完整word版二元一次方程组课堂实录2.docx
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完整word版二元一次方程组课堂实录2
《二元一次方程组》课堂教学
教学目标:
1、通过对实际问题的分析,使学生进一步体会方程及方程组是刻画现实世界的有效数学模型.
2、了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念,并会判断一个数是不是已给出的二元一次方程组的解.
3、培养学生能够运用数学知识解决生活实际问题的能力,同时发展学生的观察、归纳、概括的能力
教学重点:
二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。
教学难点:
二元一次方程解的个数
教学过程:
师:
方程作为数学的一个重要分支,是刻画现实世界的一个有效数学模型。
我们今天的学习就是从一个实际问题开始的。
(教师展示情境图:
雄伟的长城是中华民族的象征,长城东起鸭绿江,西达山海关,全长7300米,其中东段从鸭绿江到山海关,西段从山海关到嘉峪关,西段比东段长6100千米.长城的东、西段各长多少千米?
)
师:
这是一个以中华民族的象征——长城为背景数学问题,哪位同学来为大家读一遍?
生:
(有感情的朗读)
师:
在情境导航给出的问题中,哪些是已知量?
哪些是未知量?
生:
(思考后抢答)已知量为7300千米,6100千米,未知量为东、西两段的长。
师:
在此问题中有哪些等量关系?
生:
(讨论后抢答)等量关系有两个:
东段的长+西段的长=7300,西段的长一东段的长=6100
师:
如果设长城东段的长为x千米,西段的长为y千米,那么长城的全长为 ,西段比东段长 。
生:
(略作思考),回答⑴x+y=7300 ⑵y-x=6100
师:
解释得不错,请把这两个方程写在黑板上好吗?
师:
(学生积极的要求写)仍然请两个同学把他们各自的方程列到黑板上来。
(学生板演)
师:
大家观察一下刚才所列出的2个方程,找出它们的共同特点,并用自己语言描述
(学生在小组内讨论交流各自看法)
师:
这些方程中含有几个未知数?
生:
两个
师:
含有未知数的项的次数是多少?
生:
一次
师:
那么像这样含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程……
生(抢答):
二元一次方程!
(显示二元一次方程概念)
师:
像这样,含有两个未知数,并且含未知数的项都是一次的方程,叫做二元一次方程。
你还能举出一些二元一次方程的例子吗?
(学生举例)x+y=3 3x-5y=-1 x=3y+1 …
师:
回答得很好,看来大家刚才讨论得很充分,再请同学们观察这两个方程⑴x+y=7300 ⑵y-x=6100 方程①②中的x所表示的意义相同吗?
y呢?
生:
两个方程中x、y的含义是一样的。
师:
哦?
你是怎么知道的?
生:
x代表长城东段的长,y代表长城西段的长
师:
很好。
同学把本组内讨论的结果讲出来了,说明x、y必须同时满足两个方程,所以我们把它们联立起来,在前面加一个大括号,组成方程组,像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组。
所以,我们所设的未知数x,y必须同时满足这两个方程.因此把上面的方程①②联立写成象这样,便得到一个二元一次方程组。
(显示二元一次方程组概念)
师:
注意方程组中每个字母含义相同。
师:
再如:
方程xy=4、x+y+z=3是二元一次方程组吗?
为什么?
生:
(通过交流发现):
在二元一次方程组中,不一定每一个方程都必须含有两个未知数,而是未知数的个数共有两个。
(对此教师再举例,如 虽然每一个方程都是二元一次方程,但方程组中有三个未知数,所以它不是二元一次方程组。
)
师:
你能举出几个二元一次方程组的例子吗?
试试看.
师:
我们刚才了解了二元一次方程和二元一次方程组,那么接下来我们将要了解它们的解。
请看“做一做”
1、x=1,y=2适合方程x+y=3吗?
x=-1,y=4呢?
2、你还能找出其x,y的值适合方程x+y=3吗?
试一试。
3、二元一次方程有多少个解?
是不是任意一对有理数都是它的解?
举例说明。
生:
(小组讨论后学生纷纷举手回答)
师:
通过1、2小题你知道二元一次方程它们分别有多少个解呢?
生:
(齐答)无数个!
师:
像这样,适合二元一次方程的一对未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。
(提醒学生注意定义中的“一对”和“一个”的含义)
(显示概念)
师:
通过4小题你知道二元一次方程组,有没有一组x,y的值同时适合这两个方程呢?
生:
有,
生:
这个解既适合第一个方程也适合第二个方程。
师:
二元一次方程组中两个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.(教师板书)
(显示概念)
师:
在小组内互相交流这节课的学习体会,你有哪些收获?
还有哪些疑问?
同学之间相互帮忙解决。
学生1:
我知道了很多新的概念,如二元一次方程,二元一次方程组还有它们的解。
学生2:
原来有些以前觉得很难的问题可以列出二元一次方程组来解决,真是简单!
学生3:
今天仅仅是列了方程组,还不能解呀!
学生4:
好像跟一元一次方程是有联系的,我看了后面的书,我会解!
师:
好热闹啊,看来大家对这节课的知识掌握不错,通过相互之间的交流更加深了理解。
下面让我们通过随堂练习来巩固一下所学知识,请大家完成课本75页例1、游船从沙市港出发,船速为17千米/时,经过若干小时到达宜昌港.如果船速增加1千米/时,用同样多的时间,游船可到达宜昌上游9千米处的葛洲坝。
游船航行所用的时间是多少?
沙市港到宜昌港的航程是多少?
把这个问题列成一个二元一次方程组。
(教师引导学生分析其中的两个未知量和两个等量关系,然后设出未知数,根据等量关系,列出方程组。
)
生:
设游船航行所用的时间为x时,沙市港到宜昌港的航程为y千米,那么从沙市港到葛洲坝的航程为(y+9)千米。
根据等量关系:
速度×时间=距离,可以列出二元一次方程组:
师:
同学们的回答都很好下面我们尝试解决以下题目
(显示题目)
1、已知下列三对数值:
(1)哪几对数值是方程x-3y=3的解?
哪几对数值是方程3x-lOy=5的解?
(2)哪一对数值是方程组的解?
2、是二元一次方程组的解吗?
呢?
3、已知二元一次方程x-5y=30。
(1)用含x的代数式表示少;
(2)用含y的代数式表示x。
的解?
4、根据下列条件,列出二元一次方程组:
小亮的储蓄罐里有面值0.5元和1元的两种硬币共20枚,合计15元.设面值0.5元的有x枚,面值1元的有枚。
生:
能!
(开始思考问题,动笔计算,教师巡回指导并统一答案)
师:
这第4题列出的方程组是,你能求出它的结果吗?
,希望同学通过预习下一节解决它!
这节课上到这儿,下课!
生:
老师再见!
板书设计:
二元一次方程:
方程含有两个未知数,并且未知数的次数是1,像这样的方程,叫做二元一次方程。
二元一次方程解:
满足二元一次方程的一对未知数的值,叫做这个二元一次方程解。
【教学目标】
1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念,并会判断一组数是不是某
个二元一次方程组的解。
2.通过讨论和练习,进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。
3.通过对实际问题的分析,使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型,
培养学生良好的数学应用意识。
【重点】二元一次方程组的含义
【难点】判断一组数是不是某个二元一次方程组的解,培养学生良好的数学应用意识。
【教学过程】
一、引入、实物投影(P181图)
1、师:
在一望无际呼伦贝尔大草原上,一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着,老牛喘着气吃力地说:
“累死我了”,小马说:
“你还累,这么大的个,才比我多驮2个”老牛气不过地说:
“哼,我从你背上拿来一个,我的包裹就是你的2倍!
”,小马天真而不信地说:
“真的?
!
”同学们,你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢?
2、请每个学习小组讨论(讨论2分钟,然后发言)
这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数,我们设老牛驮x个包裹,小马驮y个包裹,老牛的包裹数比小马多2个,由此得方程x-y=2,若老牛从小马背上拿来1个包裹,这时老牛的包裹是小马的2倍,得方程:
x+1=2(y-1)
师:
同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好,上面所列方程有几个未知数?
含未知数的项的次数是多少?
(含有两个未知数,并且所含未知数项的次数是1)
师:
含有两个未知数,并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程
注意:
这个定义有两个地方要注意
①、含有两个未知数,
②、含未知数的次数是一次
练习:
(投影)
下列方程有哪些是二元一次方程
+2y=1xy+x=13x-=5x2-2=3x
xy=12x(y+1)=c2x-y=1x+y=0
二、议一议、
师:
上面的方程中x-y=2,x+1=2(y-1)的x含义相同吗?
y呢?
(两个方程中x的表示老牛驮的包裹数,y表示小马的包裹数,x、y的含义分别相同。
)
师:
由于x、y的含义分别相同,因而必同时满足x-y=2和x+1=2(y-1),我们把这两个方程用大括号联立起来,写成x-y=2
x+1=2(y-1)
像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组。
如:
2x+3y=35x+3y=8
x-3y=0x+y=8
三、做一做、
1、x=6,y=2适合方程x+y=8吗?
x=5,y=3呢?
x=4,y=4呢?
你还能找到其他x,y值适合x+y=8方程吗?
2、X=5,y=3适合方程5x+3y=34吗?
x=2,y=8呢?
3、你能找到一组值x,y同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗?
各小组合作完成,各同学分别代入验算,教师巡回参与小组活动,并帮助找到3题的结论.
由学生回答上面3个问题,老师作出结论
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的解
x=6,y=2是方程x+y=8的一个解,记作x=6同样,x=5
y=2y=3
也是方程x+y=8的一个解,同时x=5又是方程5x+3y=34的一个解,
y=3
二元一次方程各个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。
四、随堂练习、(P184)
五、小结:
1、含有两未知数,并且含有未知数的项的次数是一次的整式方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值,它有无数个解。
3、含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程,叫做二元一次方程组,它的解是两个方程的公共解,是一组确定的值。
6.作业
P188习题7.1。
教后感:
通过对实际问题的分析、讨论和练习,了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念,并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
进一步培养学生的观察、比较、分析的能力,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生良好的数学应用意识。
《二元一次方程组》教学反思
一堂成功的数学课,往往给人以自然、和谐、舒服的享受,在数学教学中,我紧密联系学生的生活实际,在现实世界中寻找数学题材,让教学贴近生活,让学生在生活中看到数学,摸到数学,体会到数学就在身边,感受到数学的趣味和作用,体验到数学的魅力。
让学生接触与生活有关的数学问题,势必会激发学生的学习兴趣,从而有效的提高课堂教学效率,使学生真正喜欢数学、学好数学、用好数学。
在学习二元一次方程时,一方面我引用中国古代长城问题作为引入。
学生被这种有趣的问题吸引,积极思考问题的答案,以“趣”引思,使学生处于兴奋状态和积极思维状态,不但能诱发学生主动学习,而且还能增长知识。
另一方面在每堂课都设置小组交流这一环节,交流的内容有对新知识的探究、对问题的理解、计算方法及体会、学生相互纠错等(避免满堂交流,没有目的的交流,教师要给予必要的引导,让学生在有价值有目标的交流,关注每个学生的参与情况,并给以指导)。
通过学生学习小组交流,增强了每个学生的参与意识,同时通过