普通高等学校招生全国统一考试陕西卷理科数学.docx
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普通高等学校招生全国统一考试陕西卷理科数学
2014年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)理科数学
1.设集合M={x|x≥0,x∈R},N={x|x2<1,x∈R},则M∩N=( )A.[0,1]B.[0,1)C.(0,1]D.(0,1)
2.函数f(x)=cos
的最小正周期是( )A.
B.πC.2πD.4π
3.定积分
(2x+ex)dx的值为( )A.e+2B.e+1C.eD.e-1
4.根据如图所示的框图,对大于2的整数N,输出的数列的通项公式是( )
A.an=2nB.an=2(n-1)C.an=2nD.an=2n-1
5.已知底面边长为1,侧棱长为
的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为( )
A.
B.4πC.2πD.
6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )A.
B.
C.
D.
7.下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)·f(y)”的单调递增函数是( )A.f(x)=
B.f(x)=x3C.f(x)=
D.f(x)=3x
8.原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( )
A.真,假,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假
9.设样本数据x1,x2,…,x10的均值和方差分别为1和4,若yi=xi+a(a为非零常数,i=1,2,…,10),则y1,y2,…,y10的均值和方差分别为( )A.1+a,4B.1+a,4+aC.1,4D.1,4+a
10.如图,某飞行器在4千米高空水平飞行,从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降,已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分,则该函数的解析式为( )
A.y=
x3-
xB.y=
x3-
xC.y=
x3-xD.y=-
x3+
x
11.已知4a=2,lgx=a,则x=___.12.若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆C的标准方程为________.
13.设0<θ<
,向量a=(sin2θ,cosθ),b=(cosθ,1),若a∥b,则tanθ=________.
14.观察分析下表中的数据:
猜想一般凸多面体中F,V,E所满足的等式是________.
多面体
面数(F)
顶点数(V)
棱数(E)
三棱柱
5
6
9
五棱锥
6
6
10
立方体
6
8
12
15.A.(不等式选做题)设a,b,m,n∈R,且a2+b2=5,ma+nb=5,则
的最小值为________.
B.(几何证明选做题)如图,△ABC中,BC=6,以BC为直径的半圆分别交AB,AC于点E,F,若AC=2AE,则EF=________.
C.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点
到直线ρsin
=1的距离是________.
16.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.
(1)若a,b,c成等差数列,证明:
sinA+sinC=2sin(A+C);
(2)若a,b,c成等比数列,求cosB的最小值.
17.四面体ABCD及其三视图如下图所示,过棱AB的中点E作平行于AD,BC的平面分别交四面体的棱BD,DC,CA于点F,G,H.
(1)证明:
四边形EFGH是矩形;
(2)求直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值.
18.在直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上.
(1)若
,求
;
(2)设
(m,n∈R),用x,y表示m-n,并求m-n的最大值.
作物产量(kg)
300
500
概 率
0.5
0.5
作物市场价格(元/kg)
6
10
概 率
0.4
0.6
19.在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为1000元,此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:
(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润,求X的分布列;
(2)若在这块地上连续3季种植此作物,求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率.
图15
20.如图15所示,曲线C由上半椭圆C1:
+
=1(a>b>0,y≥0)和部分抛物线C2:
y=-x2+1(y≤0)连接而成,C1与C2的公共点为A,B,其中C1的离心率为
.
(1)求a,b的值;
(2)过点B的直线l与C1,C2分别交于点P,Q(均异于点A,B),若AP⊥AQ,求直线l的方程.
21.设函数f(x)=ln(1+x),g(x)=xf′(x),x≥0,其中f′(x)是f(x)的导函数.
(1)令g1(x)=g(x),gn+1(x)=g(gn(x)),n∈N+,求gn(x)的表达式;
(2)若f(x)≥ag(x)恒成立,求实数a的取值范围;(3)设n∈N+,比较g
(1)+g
(2)+…+g(n)与n-f(n)的大小,并加以证明.