数轴和绝对值相反数提高练习题.docx

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数轴和绝对值相反数提高练习题

知识点整合

绝对值的几何意义：

一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.数的绝对值记作.

绝对值的代数意义：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

注意：

①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.

②绝对值的性质：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是.

③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.

④任何一个有理数都是由两部分组成：

符号和它的绝对值，如：

符号是负号，绝对值是.

求字母的绝对值：

①②③

利用绝对值比较两个负有理数的大小：

两个负数，绝对值大的反而小.

绝对值非负性：

如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.

例如：

若，则，，

绝对值的其它重要性质：

（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即，且；

（2）若，则或；（3）；；

（4）；（5），

例题精讲

【例1】⑴下列各组判断中，正确的是（）

A．若，则一定有B．若，则一定有

C.若，则一定有D．若，则一定有

⑵如果＞，则（）

A．　B．＞　C．　　D＜

⑶下列式子中正确的是（）

A．B．C．D．

⑷对于，下列结论正确的是（）

A．B．C．D．

⑸若，求的取值范围．

【例2】已知：

⑴，且；⑵，分别求的值

【例3】已知，求的取值范围_______________________

【例4】是一个五位自然数，其中、、、、为阿拉伯数码，且，则的最大值是．

【例5】已知，其中，那么的最小值为

【例6】设为整数，且，求的值

【例7】已知有理数、的和及差在数轴上如图所示，化简

【补充】若，求的值．

【例8】若的值是一个定值，求的取值范围.

【例9】数在数轴上对应的点如右图所示，试化简

【例10】设为非零实数，且，，．化简．

【例11】如果并且，化简.

实战练习

1.若且，则下列说法正确的是（）

A．一定是正数B．一定是负数C．一定是正数D．一定是负数

2.如果有理数、、在数轴上的位置如图所示，求的值.

3.已知，那么

4.已知且，那么

5.若且，化简

课后作业

1.如上图所示化简：

⑴；⑵

2.若，求的值.

3.若，，那么等于．

4.已知，化简

5.已知，化简.

6.已知，化简．

7.若，化简．

8.已知，，化简．

数轴和绝对值练习题

1.如果，并且，那么代数式化简后得到的最后结果是（）

A．－10B．10C．D．

5.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示:

试化简:

│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│=___________.

6.如果a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值是1,求代数式x2+（a+b）x-cd的值.

3，

7.设是非零有理数

（1）求的值；

（2）求的值

8.若2x+｜4-5x｜+｜1-3x｜+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值．

9.已知-a”依次排列出来.

10.若与互为相反数，求的值。

数轴，相反数，绝对值提高训练

练习一：

1、若，则x＝_______；若，则x＝_______；若，则x＝__________.

2、化简的结果为___________

3、如果，则的取值范围是（）

A、B、C、D、

4、代数式的最小值是（）A、0B、2C、3D、5

5、已知为有理数，且，，，则（）

A、B、C、D、

巩固练习:

1、下列说法：

①7的绝对值是7②－7的绝对值是7③绝对值等于7的数是7或－7④绝对值最小的有理数是0。

其中正确说法有（　　　）

A、1个　　　　B、2个　　　　C、3个　　　　D、4个

2、

（1）绝对值等于4的数有＿＿＿＿个，它们是＿＿＿；

（2）绝对值小于4的整数有＿＿＿个，它们是＿＿＿

（3）绝对值大于1且小于5的整数有＿个，它们是＿＿＿；

（4）绝对值不大于4的负整数有＿个，它们是＿＿＿

3、计算：

4、求下列各式中的x的值

（1）｜x|-3=0

（2）2|x|+3=6

第1只

第2只

第3只

第4只

第5只

＋25

－15

＋40

－5

－20

5、正式乒乓球比赛对所使用乒乓球的重量是有严格规定的。

检查5只乒乓球的重量，超过规定重量的毫克数记作正数，不足规定重量的毫克数记作负数，检查结果如下：

请指出哪只乒乓球的质量好一些？

你能用绝对值的知识进行说明吗？

练习二：

1、有理数的绝对值一定是（）

A、正数B、整数C、正数或零D、自然数

2、下列说法中正确的个数有（）互为相反数的两个数的绝对值相等；绝对值等于本身的数只有正数；不相等的两个数的绝对值不相等；绝对值相等的两个数一定相等

A、1个B、2个C、3个D、4个

3、如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么（）

A、甲数必定大于乙数B、甲数必定小于乙数C、甲、乙两数一定异号D、甲、乙两数的大小，要根据具体值确定

4、绝对值等于它本身的数有（）

A、0个B、1个C、2个D、无数个

5、下列说法正确的是（）

A、一定是负数B、只有两个数相等时它们的绝对值才相等

C、若，则a与b互为相反数D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数

6、数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为___________.

7、绝对值小于π的整数有______________________

8、当时，＝_________，当时，＝_________，

9、如果，则＝__________，＝___________.

10、若，则是___（选填“正”或“负”）数；若，则是____（选填“正”或“负”）数；

11、已知，，且，则＝________

12、已知，求x，y的值

13、比较下列各组数的大小

（1），

（2），，

练习三

1、的倒数是（）

A、2B、C、D、－2

2、若a与2互为相反数，则|a＋2|等于（）

A、0B、－2C、2D、4

3、实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-的结果是

A、2a-bB、bC、-bD、-2a+b

4、已知互为相反数，互为倒数，的绝对值等于2，求的值.

5、有理数在数轴上的位置如图所示，化简

6、已知，，且，求的值

提高篇

1.若与互为相反数，求的值。

2.a＋b＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b｜

3.若+=0，求2x+y的值.

4.若｜x｜=3，｜y｜=2，且｜x-y｜=y-x，求x+y的值．

5.已知与互为相反数，设法求代数式

6.化简

7..设是非零有理数求的值；

8.已知a、b、c是非零有理数，且a＋b＋c=0，求的值。

.

9.已知、、都不等于零，且，根据、、的不同取值，x有______种不同的值。

10.观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与，3与5，与，与3.并回答下列各题：

（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？

（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离

可以表示为__________．

（3）结合数轴求得的最小值为，取得最小值时x的取值范围为________.

（4）满足的的取值范围为__________。

练习:

1.｜m+7|＋2006的最小值为　　，此时m＝　　。

2.若，则________，，则________

3.若1＜＜3，则__________

4.若，，且＜0，则________

8.与原点距离为2个单位的点有个，它们分别为。

9.绝对值小于4且不小于2的整数是____

10.给出两个结论：

①；②->-.其中.

A.只有①正确B.只有②正确C.①②都正确D.①②都不正确

11.下列说法中正确的是.

A.是正数B.不是负数C.-是负数D.-a不是正数

12.已知a、b是不为0的有理数，且，，>，那么在使用数轴上的点来表示a、b时，应是．

ABCD

13.绝对值小于3的整数有在数轴上表示的数a的点到原点的距离为2，则a+|-a|=。

14.绝对值小于10的所有整数之和为（）

15.绝对值小于100的所有整数之和为（）

15.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数（）

16.在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是（）

17.在数轴上，表示与的点距离为3的数是_________。

18.在数轴上，表示与－15的点距离为10的数是_____

19.如果－x=－（－12），那么x=__________

20.化简：

|3.14－π|=_________－3与3之间的整数有_____

21.有理数a,b在数轴上的位置如下图所示：

ba0

则将a,b,－a,－b按照从小到大的排列顺序为_______

22.若a+b=0，则有理数a、b一定【】

A.都是0B.至少有一个是0C.两数异号D.互为相反数

23.若∣x－1│＝2，则x=

利用数轴化简绝对值

通过实数在数轴上的位置，判断数的大小，去绝对值符号

例题、如果有理数、、在数轴上的位置如图所示，求的值.

练习

1．已知有理数、的和及差在数轴上如图所示，化简．

2．数在数轴上对应的点如右图所示，试化简

3．实数在数轴上的对应点如图，化简

课堂检测：

1．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（ ）．

（A） （B） （C） （D）

2．已知有理数在数轴上的对应点的位置如图所示：

那么求的值

3．有理数在数轴上对应的点（如下图）,图中O为原点，化简。

4．、、的大小关系如图所示，求的值．

5．若用A、B、C、D分别表示有理数a、b、c，0为原点。

如图所示，已知a0。

化简下列各式：

（1）；

（2）；

（3）