中考数学方程组和不等式组试题含答案.docx

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中考数学方程组和不等式组试题含答案

中考数学方程（组）和不等式（组）试题（含答案）

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篇文章对您学习有所帮助。

 中考数学方程（组）和不等式（组）试题（含答案）

 一、选择题

 1（山西省2分）分式方程的解为

 A.B.C.D.

 【答案】B。

 【考点】解分式方程。

 【分析】观察可得最简公分母是2（+3），方程两边乘最简公分母，可以把

分式方程转化为整式方程求解：

方程的两边同乘2（+3），得+3=4，解得

=1.检验：

把=1代入2（+3）=8≠0。

∴原方程的解为：

=1。

故选

B。

 2.（山西省2分）五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再

打8折（标价的80%）销售，售价为2080元.设该电器的成本价为元，根据题

意，下面所列方程正确的是

 A.B.

 C.D.

 【答案】A。

 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程。

 【分析】设该电器的成本价为元，根据按成本价提高30%后标价，再打8

折（标价的80%）销售，售价为2080元可列出方程：

（1+30%）乘以

80%=2080。

故选A。

 3.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）不等式组x+2大于0x-2小于等于0的解集

在数轴上表示正确的是

 【答案】B。

 【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。

 【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，

再利用口诀求出这些解集的公

 共部分：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无

解）。

解不等式组得到﹣2

 不等式组的解集在数轴上表示的方法：

把每个不等式的解集在数轴上表示

出来（大于，≥向右画;小于，小于等于向左画），数轴上的点把数轴分成若

干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那

幺这段就是不等式组的解集.有几个就要几个。

在表示解集时≥”，

小于等于”要用实心圆点表示;小于”，大于”要用空心圆点

表示。

据此观察在数轴上的表示。

故选B。

 4.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）如图，在△ABC中，AB=20cm，

AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同

时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动

点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是

 A、2.5秒B、3秒C、3.5秒D、4秒

 【答案】D。

 【考点】一元一次方程的应用（几何问题），等腰三角形的性质。

 【分析】设运动的时间为x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从

点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm

的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，即20﹣3x=2x，解

得x=4。

故选D。

 5.（内蒙古包头3分）一元二次方程x2+x+14=0的根的情况是

 A、有两个不等的实数根B、有两个相等的实数根C、无实数根D、无法

确定

 【答案】B。

 【考点】一元二次方程根的判别式。

 【分析】计算△=b2﹣4ac，然后根据△的意义进行判断根的情况：

 ∵△=b2﹣4ac=12﹣4•1•14=0，∴原方程有两个相等的实数

根。

故选B。

 一、填空题

 1.（天津3分）若分式的值为0，则的值等于▲。

 【答案】1。

 【考点】解分式方程。

 【分析】由。

 2.（山西省3分）十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游

业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力.2010年全省全年旅游

总收入大约l000亿元，如果到2012年全省每年旅游总收入要达到1440亿

元，那幺年平均增长率应为▲。

 【答案】20%。

 【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。

 【分析】根据题意设年平均增长率为x，列出一元二次方程，解方程即可

得出答案：

 设年平均增长率为x，则1000（1+x）2=1440，解得x1=0.2或x2=-2.2（舍

去），

 故年平均增长率为20%。

 3.（内蒙古包头3分）不等式组x-32-1≥05-（x-3）大于0的解集是　▲　.

 【答案】5小于等于x小于8。

 【考点】解一元一次不等式组。

 【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，

再利用口诀求出这些解

 集的公共部分：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了

（无解）。

 因此，由第一个不等式得：

x≥5，由第二个不等式得：

x小于8。

∴不等式组的解集是5小于等于x小于8。

 4.（内蒙古呼伦贝尔3分）一元二次方程的解为▲。

 【答案】。

 【考点】因式分解法解一元二次方程。

 【分析】。

 二、解答题

 1.（北京5分）解不等式：

4（﹣1）大于5﹣6.

 【答案】解：

去括号得：

4﹣4大于5﹣6，移项得：

4﹣5大于4﹣6，

 合并同类项得：

﹣大于﹣2，不等式两边同除以﹣1得：

小于2，

 ∴不等式的解集为：

小于2。

 【考点】解一元一次不等式。

 【分析】根据不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，把的系数化为

1解不等式，注意不等式的两边同时除以同一个负数时，要改变不等号的方

向。

 2.（北京5分）列方程或方程组解应用题：

京通公交快速通道开通后，为响应

市政府绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐

公交车.已知小王家距上班地点18千米.他用乘公交车的方式平均每小时行驶

的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从

家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的.小

王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米?

 【答案】解：

设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶千米，他乘公交车

平均每小时行驶2+9千米，

 则，解之得=27。

 经检验=27是原方程的解，且符合题意。

 答：

小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米。

 【考点】分式方程的应用（行程问题）。

 【分析】方程应用的关键是找出等量关系，列出方程。

等量关系是：

 乘公交车方式所用时间=自驾车方式所用时间的

 其中时间=路程÷速度。

 3.（天津6分）解不等式组

 【答案】解：

解不等式①，得。

 解不等式②，得。

 ∴原不等式组的解集为。

 【考点】解一元一次不等式组。

 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解

集的公共部分：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无

解）。

 4.（河北省8分）已知是关于，的二元一次方程的解，求的值.

 【答案】解：

∵是关于，的二元一次方程的解，

 ∴，解得，。

 又∵，

 ∴。

 【考点】二元一次方程的解，二次根式的混合运算。

 【分析】根据已知是关于，的二元一次方程的解，代入方程即可得出

的值，再利用二次根式的运算性质求出。

 5.（河北省8分）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材.若甲单独整理需

要40分钟完工：

若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才

能完工.

（1）问乙单独整理多少分钟完工?

（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分

钟才能完工?

 【答案】解：

（1）设乙单独整理分钟完工，根据题意得，

 ，解得，=80，

 经检验=80是原分式方程的解。

 答：

乙单独整理80分钟完工。

（2）设甲整理分钟完工，根据题意得，

 ，解得，≥25，

 答：

甲至少整理25分钟完工。

 【考点】分式方程的应用，一元一次不等式的应用。

 【分析】

（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。

本题将

总的工作量看作单位1，等量关系为：

 甲、乙共同整理20分钟完成的工作量+乙单独整理20分钟完成的工作量

=1

 +=1

（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。

本题不等

量关系为：

 乙单独整理30分钟完成的工作量+甲单独整理分钟完成的工作量≥总

的工作量

 +≥1。

 主要用到公式：

工作总量=工作效率乘以工作时间。

 6.（山西省6分）解不等式组：

，并把它的解集表示在数轴上。

 【答案】解：

由①得，由②得，

 ∴。

 在数轴上表示为：

 【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。

 【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，

再利用口诀求出这些解集的公

 共部分：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无

解）。

 不等式组的解集在数轴上表示的方法：

把每个不等式的解集在数轴上表示

出来（大于，≥向右画;小于，小于等于向左画），数轴上的点把数轴分成若

干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那

幺这段就是不等式组的解集.有几个就要几个。

在表示解集时≥”，

小于等于”要用实心圆点表示;小于”，大于”要用空心圆点

表示。

 7.（内蒙古呼和浩特7分）解方程组.

 【答案】解：

原方程组可化为：

，

 ①乘以2+②得：

，∴，

 把带入①得：

。

 ∴方程组的解为。

 【考点】解二元一次方程组。

 【分析】首先对原方程组化简，然后①乘以2运用加减消元法求解。

 8.（内蒙古呼和浩特6分）生活中，在分析研究比赛成绩时经常要考虑不等关

系.例如：

一射击运动员在一次比赛中将进行10次射击，已知前7次射击共

中61环，如果他要打破88环（每次射击以1到10的整数环计数）的记录，问

第8次射击不能少于多少环?

 我们可以按以下思路分析：

 首先根据最后二次射击的总成绩可能出现的情况，来确定要打破88环的记

录，第8次射击需要得到的成绩，并完成下表：

 最后二次射击总成绩第8次射击需得成绩

 20环

 19环

 18环

 根据以上分析可得如下解答：

 解：

设第8次射击的成绩为x环，则可列出一个关于x的不等式：

　▲

 解得　▲

 所以第8次设计不能少于　▲环.

 【答案】解：

 最后二次射击总成绩第8次射击需得成绩

 20环8环或9环或10环

 19环9环或10环

 18环10环

 ;;8环。

 【考点】一元一次不等式的应用。

 【分析】

（1）理解题意，明白前7次的结果，要确定第8次，首先知道后两

次取不同值的情况，从而求出结果。

因为前7次的总成绩是61环，后面的两

次分别是20，19或18时，且要打破