坤教学反思.docx

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坤教学反思

《平方根》教案

任丘市北辛庄中学任晓坤

【教学目标】

一、知识与技能

1.了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示；

2.了解平方与开平方互为逆运算，会用平方的方法运算某些数的平方根，会用计算器求一个非负数的算术平方根。

二、过程与方法

1.历经平方根概念的形成过程，让学生理解并掌握平方根的运用；

2.探索平方根概念的形成过程中，在大量举例的基础上，引导学生

归纳用字母a和x表达定义，使学生历经从具体到抽象，由特

殊到一般的数学思想过程。

三、情感、态度与价值观

1.通过平方根概念的学习，体验数学的发展源于实际，作用于实践的辩证关系；

2.通过对开方和乘方互为逆运算关系的学习，体现事物之间既对立又统一的辩证关系，激发学生探索事物的兴趣。

3.通过让学生积极参与教学活动，培养对数学的好奇心和求知欲。

【教学重难点】

重点：

理解平方根的概念和性质，掌握平方根与算术平方根的区别与联系，并能计算某些数的平方根。

难点：

掌握求非负数的算术平方根的方法。

【教学过程】

一、创设情景，引入新课

1、引导学生回忆乘方运算，多媒体展示问题一，让学生完成。

（1）32；

（2）152；（3）（1/3）2

2.多媒体展示问题二，让学生思考。

要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？

（学生认真思考，讨论，总结）

二、探究平方根的概念

1.教师讲解：

若一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。

用数学式子表示为：

若x2=a，则x叫做a的平方根，或称x叫做a的二次方根。

2.教师提问：

52=25，所以5是25的平方根，那么是否有其他的数，其平方也是25？

学生思考后回答：

-5。

教师总结：

5和-5都是25的平方根。

3.多媒体展示问题三，让学生思考，并尝试完成。

（1）求100的平方根

（2）求0.25的平方根；

（3）求49/81的平方根。

鼓励学生积极回答，并给予肯定，师生共同给予正确答案。

解：

（1）因为102=100，（-10）2=100,所以100的平方根是10和-10，也就是说100的平方根是±10。

（2）因为0.52=0.25，（-0.5）2=0.25，所以0.25的平方根是0.5和-0.25，也就是说0.25的平方根是±0.5。

（3）因为（7/9）2=49/81，（-7/9）2=49/81，所以49/81的平方根是7/9和-7/9，也就是说49/81的平方根是±7/9。

点评：

通过实际例子让学生明白一个数的平方根有两个，它们互为相反数，同时初步了解求一个非负数平方根的方法。

4.多媒体展示问题四，让学生思考，并尝试完成。

（1）144的平方根是什么？

（2）0的平方根是什么？

（3）4/25的平方根是什么？

让学生独立完成后回答，教师给予肯定，然后师生共同解答。

三、探究平方根的性质

教师讲解：

（1）一个正数必定有两个平方根，且它们互为相反数。

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作√a，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，记作-√a。

因此正数a的平方根可以记作±√a，a称为被开方数。

（2）0的平方根只有一个，就是√0，通常记作√0=0。

2.教师提问：

负数有平方根吗？

教师积极引导学生思考，学生积极交流讨论，总结：

负数没有平方根。

四、应用迁移，巩固提高

多媒体展示问题五，让学生尝试思考并完成。

将下列各数开方：

（1）0.49；

（2）1.69。

学生积极思考，与教师共同解答：

解：

（1）因为0.72=0.49，所以，0.49的平方根为±0.7；

（2）因为1.32=1.69，所以1.69的平方根为±1.3。

注：

开平方的过程容易掌握，教师应注意引导学生掌握解题的方

法，也就是找一个数的平方等于被开方数。

教师可引导学生

完成

（1），再让学生独立完成

（2），提高学生的解题能力。

五、总结

引导学生回顾并小结本节主要知识内容，强调平方根的概念和性质；让学生回顾开平方的过程与方法；

六、布置课后作业：

课本习题12.1的第一题。

等腰三角形教学反思

任丘市北辛庄中学任晓坤

人们常说:

"数学是思维的体操”,这主要指通过数学知识学习，来培养、训练学生的逻辑思维，同时发展学生的创造性思维和批判思维。

这节是动手与观察、实验、猜想、几何推理证明相结合的一课。

开课让学生先进行一个数学活动，将一张长方形的纸对折，然后用剪子一剪剪出一个三角形，再将其展开，让学生观察得到的是一个什么图形，并说出它的特点，从而引出本节课的主要要研究的内容即这节课的课题“等腰三角形”。

本节课把教材内容作为学生活动的起点，学生活动的平台，确定了有利于主动学习的素材。

教学内容以活动为载体呈现出来,给学生以真实感、亲切感。

提高学生的学习兴趣，教学内容的安排上既注意知识又加强对学生动手能力、交流能力、语言表达能力和解决实际问题能力的培养。

本节课成功与否，不在于教师讲解，而在于调动启发，组织的技巧与水平的高低。

本节课是让学生参与整个知识的学习进程，通过小组合作、展开交流，培养学生的动手能力、自学能力、解决问题的能力，在学习中，有情感的投入，有内在动力的支持，能使每个学生在学习中能轻松而有所收获，并且在学习中获得积极的情感体验。

在本节课中我的困惑在于：

1、是否能够真正的调动学生积极主动地参与学习活动，而不流于形式。

2、在学生之间是否能够顺利开展活动，而学生是否又乐于与他人合作，能否清楚地表达自己的结论和建议。

3、对于学困生在探索“三线合一”的过程，仍存在问题；对于“三线合一”的理解更存在困难。

怎样才能够充分的利用有效的活动，帮助学生学会并掌握新知识。

怎样才能让学生在一般与特殊的对比中运用发现法。

由观察比较到验证归纳，再到推理论证；由个别形象到一般抽象；由感性认识上升到理性认识，使学生的思维由形象直观过度到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，进一步体会等腰三角形所具有的特征。

揭开对“三线合一”正确理解的疑难。

同时，在实施合作式学习时，教师要对“收”“放”“度”有充分的把握，否则时间分配不合理，造成拖堂。

所以这些方面还值得我进一步去反思、去探究。

生命化教学实践中，提倡数学教学应更关注学生的认知特点，尽量让全体学生学有所获。

本节课从总体上看，学生基本掌握了等腰三角形"等边对等角"及"三线合一"的性质，学会了"等边对等角"的运用，较好的完成了教学目的。

但我总觉得，这样上课，学习基础较好的学生不能满足，会有吃不饱的感觉。

若在课堂教学过程中，尝试分组练习，整体效果可能会好些。

一元一次不等式组教案

任丘市北辛庄中学任晓坤

　　教学目标

　　①熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；

　　②理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；

　　③体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。

　　教学重点与难点

　　重点：

建立用不等式组解决实际问题的数学模型。

　　难点：

正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组。

　　教学设计

教学过程

设计意图说明

复习归纳

　　在习题p13第1题中，我们知道以下不等式组与解集的对应关系

（1）你从中发现了什么规律吗？

（2）如果a、b都是常数，且a＜b，你能不画数轴（但头脑中可以想数轴）很快写出它们的解集吗？

　　老师推荐一个口诀帮助同学们记忆：

　　小小取小；大大取大；大小小大取中间；大大小小题无解。

复习旧知。

　　引申归纳。

　　提升认识。

探究实际问题

　　出示教科书第14页例1（略）

　　问：

（1）你是怎样理解“不能完成任务”的数量含义的？

（2）你是怎样理解“提前完成任务”的数量含义的？

　　（3）解决这个问题，你打算怎样设未知数？

列出怎样的不等式？

　　师生一起讨论解决例2。

　　解（略）

归纳小结

　　①教科书16页“归纳”（略）。

　　②你觉得列一元一次不等式组解应用题与列二元一次方程组解应用题的步骤一样吗？

　　在讨论或议论的基础上老师揭示：

　　步法一致（设、列、解、答）；本质有区别。

（见下表）

　　一元一次不等式组应用题与二元一次方程组应用题解题步骤异同表

设

列

解（结果）

答

一元一次不等式组

一个未知数

找不等关系

一个范围

根据题意

二元一次方程组

两个未知数

找等量关系

一对数

写出答案

学生对用不等式解决实际问题有了一定积累，这里对同一个未知量需要满足几个不等关系的实际问题做进一步探索。

　　通过类比，让学生感受，列一元一次不等式组解应用题，实际上是前面学过的知识与方法的自然拓展，体验数学各分支之间的内在联系及貌似神不似的数学现象，培养学生的辩证思想。

讨论交流

　　你对解决以下实际问题时的设与列有什么想法？

　　教科书17页练习第2题（略）

　　设张力平均每天读x页，则

　　7x＞98

　　7（x+3）＜98

　　（错误原因：

列式时不等号反向）

　　教科书18页第4题（略）

　　设进价的范围是x元，则

　　x－150＞10%x

　　x－150＜20%x

　　（错误原因：

设未知数不确切。

应改为设“进价为x元”）

　　对以上两题的纠正，你有什么感受？

　　教师揭示：

列不等式解应用题时，

（1）不等号方向要符合实际的数量关系，不能颠倒；

（2）未知数所代表的量要确切，不能含含糊糊。

学生在列不等式时，不等号方向经常出错，让学生在讨论中辨析。

　　学生设未知数时，往往受方程应用题的迁移，沿用求什么设什么的做法，常给列式带来困难甚至出错。

　　此处设计：

（1）突出设与列；

（2）期望起到防患于未然的作用。

练习反馈

　　基本练习

（1）教科书18页练习第2题。

（2）某校在一次参观活动中，把学生编为8个组，若每组

　　比预定人数多1人，则参观人数超过200人，若每组比预定人数少2人，则参观人数不大于184人，试求预定每组学生的人数。

　　备选练习（只要求设出未知数，列出不等式）

（1）已知点A（x－2，5－x）在第三象限，求x的取值范围。

（2）课外阅读课上，老师将43本书分给各个小组。

每组8本，还有剩余；每组9本，却又不够。

有几个小组？

　　（3）一次智力测验，有20道选择题。

评分标准为：

对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分。

小明有两道题未答。

至少答对几道题，总分才不会低于60分？

　　教师巡视、指导、调控。

基本练习是对列一元一次不等式组解应用题的全过程的巩固。

布置作业

　　①必做题：

教科书18页第1、2、3题。

　　②选做题：

教科书20页习题第1题。

　　③备选题：

（1）某车间生产机器零件，若每天比预定计划多做一件，8天所做零件的总数超过100件，如果每天比预定计划少做一件，那么8天可做零件的总数不到90件，问预定计划每天做多少件？

（件数是正整数）

（2）是否存在这样的整数a，使方程组

　　3x+4y=a

　　4x+3y=5

　　的解是一对非负数？

如果存在，求出它的解；若不存在，请说明理由。

分层练习，各得其所。

实数的运算教学反思

任丘市北辛庄中学任晓坤

根据新课标精神，对学生的评价不能过分要求技巧，应关注学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结果的合理性等等，对于较复杂的实数运算，应关注学生是否会使用计算器进行运算．因此，注意对运算技能要求作恰当的定位，特别是在开始运算的第一课时，不要提高要求。

进入八年级，数由原来的有理数扩充到了实数，有理数的一切运算顺序和运算律对于实数都适用。

本来以为，有了有理数的运算基础，对实数的运算，学生应该非常容易掌握才对。

可是学生的练习结果大大出乎我的意料，错误百出，并且练习了几次还出现同样的错误：

1、算术平方根与平方根混淆了。

如求100的算术平方根结果得±3，x2=49，解得x=7.

2、绝对值在实数中的应用掌握不牢。

如│√2-√3│=√2-√3。

3、公式的理解掌握不透。

如√（√2-3）2=√2-3。

4、乘方与开方混淆。

如（x+1）3=27,很多学生这样运算：

x3+1=27.

针对学生出现的问题，在进行实数的运算的教学中，作为老师，我应该在以下几个方面加以强化：

1、加强概念的理解，让学生归纳相关概念的异同。

2、让学生弄懂吃透公式得到的推导过程，并结合练习强化训练。

3、培养学生养成细心、检查的好习惯。

4、加强练习，利用小组合作的机会，互相批改，找出错误的原因，并记录下来加强复习。

5、课堂练习及作业尽量做到当堂点评纠错，不要让学生的错误延续到课后或下一节课。

通过反思，我觉得首先吸引学生的注意力还是十分重要的，从集中注意力到有学习数学的兴趣，这样若长期积累，情感上必定会比较喜欢数学，这才是我们作为数学教师最乐于见到的。

我觉得虽然有学生的“动”，但总体来说“动”的还是不够的，师生之间互动不够，在学生板演之后，讲评应该要适当的表扬一下，发挥一下学生的积极性。

第二，在例题的选取上，与其一味的强调学生要按照先利用实数的运算顺序化简再用计算器求出最终答案，不如多加一道通过化简能直接变成有理数运算的例题，可能对学生养成这样先化简再用计算器的习惯更有帮助。

对于不同层次的学生应该有不同的要求，在教学中应该多加注意，采取不同的评价方式，并且要有相应的激励方法，学生才能有热情去学习。