昆明理工大学 算法分析与设计 实验3.docx
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昆明理工大学算法分析与设计实验3
昆明理工大学信息工程与自动化学院学生实验报告
（2014—2015学年第1学期）
课程名称：
算法设计与分析开课实验室：
信自楼4452014年12月17日
年级、专业、班
计科122班
学号
201210405204
姓名
邹华宇
成绩
实验项目名称
最大子段和问题
指导教师
吴晟
教师评语
该同学是否了解实验原理：
A.了解□B.基本了解□C.不了解□
该同学的实验能力：
A.强□B.中等□C.差□
该同学的实验是否达到要求：
A.达到□B.基本达到□C.未达到□
实验报告是否规范：
A.规范□B.基本规范□C.不规范□
实验过程是否详细记录：
A.详细□B.一般□C.没有□
教师签名：
年月日
一、上机目的及内容
1.上机内容
给定有n个整数（可能有负整数）组成的序列（a1,a2,…,an），求改序列形如
的子段和的最大值，当所有整数均为负整数时，其最大子段和为0。
2.上机目的
（1）复习数据结构课程的相关知识，实现课程间的平滑过渡；
（2）掌握并应用算法的数学分析和后验分析方法；
（3）理解这样一个观点：
不同的算法能够解决相同的问题，这些算法的解题思路不同，复杂程度不同，解题效率也不同。
二、实验原理及基本技术路线图（方框原理图或程序流程图）
（1）分别用穷举法、分治法和动态规划法设计最大子段和问题的算法；
穷举法（蛮力法）设计原理：
利用3个for的嵌套（实现从第1个数开始计算子段长度为1，2，3…n的子段和，同理计算出第2个数开始的长度为1，2，3…n-1的子段和，依次类推到第n个数开始计算的长为1的子段和）和一个if（用来比较大小）,将其所有子段的和计算出来并将最大子段和赋值给summax1。
用了3个for嵌套所以时间复杂性为
；
穷举法（蛮力法）流程图：
分治法设计原理：
1）划分：
按照平衡子问题的原则，将序列
划分成长度相同的两个字序列
和
。
2）求解子问题：
对于划分阶段的情况分别的两段可用递归求解，如果最大子段和在两端之间需要分别计算
，
，则
为最大子段和。
若然只在左边或右边，那就好办了，前者视
为summax1,后者视
为summax2。
3）合并：
比较在划分阶段的3种情况下的最大子段和，取三者之中的较大者为原问题的解。
4）时间复杂性分析:
，最后为
。
分治法设计流程图：
动态规划法设计原理：
（关键是要确定动态规划函数。
）
记
则
由
的定义，当
是
，否则，
。
时间复杂性为：
。
动态规划法流程图：
（2）对所设计的算法采用大O符号进行时间复杂性分析；
蛮力法：
T（n）=O（n3）；
分治法：
T（n）=O（nlog（n））；
动态规划法：
T（n）=O（n）。
（3）上机实现算法，并用计数法和计时法分别测算算法的运行时间；
（4）通过分析对比，得出自己的结论。
结论：
穷举法只可以处理小理的数据。
当数据量超过10000时，由穷举法要等很久才输出，所以数据量超过10000时，就比较分治法和动态规划法。
由实验结果可知，动态规划法所用的时间要少。
三、所用仪器、材料（设备名称、型号、规格等或使用软件）
1台PC及VISUALC++6.0软件
四、实验方法、步骤（或：
程序代码或操作过程）
部分重要代码说明：
#include//时间的头文件
#include//数学头文件
intgetMaxSum1（intiarray[],intn）/*蛮力法函数*/
intgetMaxSum2（intiarray[],intstartIndex,intendIndex）//分治法函数
intgetMaxSum3（intiarray[],intn）/*动态规划方法函数*/
intOUT_PRINTF（）//输出最大字段求解的函数
intmain（）//主函数
程序源代码：
#include
#include//时间的头文件
#include//数学头文件
usingnamespacestd;
/*蛮力法*/
intgetMaxSum1（intiarray[],intn）
{
intmaxSum=0;//初始化maxSum
for（inti=0;i{
for（intj=i;j{
inttmp=0;//初始化tmp（子段和）
for（intk=i;k<=j;++k）
{
tmp+=iarray[k];
}
if（tmp>maxSum）//比较子段和，得出最大的子段和maxSum
{
maxSum=tmp;
}
}
}
returnmaxSum;
}
/*分治递归方法*/
intgetMaxSum2（intiarray[],intstartIndex,intendIndex）
{
if（endIndex==startIndex）//只有一个元素
{
returniarray[startIndex];
}
if（endIndex-startIndex==1）//两个元素时
{
inttmp=iarray[startIndex]+iarray[endIndex];
tmp=tmp>iarray[startIndex]?
tmp:
iarray[startIndex];
tmp=tmp>iarray[endIndex]?
tmp:
iarray[endIndex];
returntmp;
}
//左边一半序列的最大子段和leftMaxSum
intleftMaxSum=getMaxSum2（iarray,startIndex,（startIndex+endIndex）/2）;
//右边一半序列的最大子段和rightMaxSum
intrightMaxSum=getMaxSum2（iarray,（startIndex+endIndex）/2+1,endIndex）;
ints1=0;
ints2=0;
inttmp=0;
for（inti=（startIndex+endIndex）/2;i>=startIndex;--i）//左子段和
{
tmp=tmp+iarray[i];
if（tmp>s1）
{
s1=tmp;
}
}
tmp=0;
for（i=（startIndex+endIndex）/2+1;i<=endIndex;++i）//右子段和
{
tmp=tmp+iarray[i];
if（tmp>s2）
{
s2=tmp;
}
}
intmiddleMaxSum=s1+s2;
intmaxSum=leftMaxSum>rightMaxSum?
leftMaxSum:
rightMaxSum;
maxSum=maxSum>middleMaxSum?
maxSum:
middleMaxSum;
returnmaxSum;
}
/*动态规划方法*/
intgetMaxSum3（intiarray[],intn）
{
intmaxSum=0;
intb=0;
for（inti=0;i{
if（b>0）
{
b=b+iarray[i];
}
else
{
b=iarray[i];
}
if（b>maxSum）
{
maxSum=b;}
}
returnmaxSum;
}
intOUT_PRINTF（）//输出最大字段求解的函数
{
intn,i,cho;
clock_tt1,t2,t3,t4,t5,t6;
cout<<"求最大字段和问题\n";
cout<cout<<"手动输入请按1，随机输入请2\n";
cin>>cho;
cout<<"请输入序列的长度"<cin>>n;
int*iarray=newint[n];
if（cho==2）
{
srand（（unsigned）time（NULL））;
//cout<<"随机序列为：
"<for（i=1;i<=n;i++）
{
iarray[i]=（rand（）/13-1129）;
//cout<<""<}
}
else
{
cout<<"请输入序列"<for（i=0;icin>>iarray[i];
}
t1=clock（）;//使用蛮力法求解的开始时间
intmaxSum1=getMaxSum1（iarray,n）;
t2=clock（）;//蛮力法求解的结束时间
cout<cout<<"--------------------------------------------------\n";
cout<<"蛮力法最大子段和为:
"<cout<<"时间：
"<t3=clock（）;//分治法求解的开始时间
intmaxSum2=getMaxSum2（iarray,0,n-1）;
t4=clock（）;//分治法求解的结束时间
cout<<"--------------------------------------------------\n";
cout<<"分治法最大子段和为:
"<cout<<"时间：
"<t5=clock（）;//动态规划法求解的开始时间
intmaxSum3=getMaxSum3（iarray,n）;
t6=clock（）;//动态规划法求解的结束时间
cout<<"--------------------------------------------------\n";
cout<<"动态规划法最大子段和为:
"<cout<<"时间：
"<return0;
}
intmain（）//主函数
{
inti;
chara,y,Y,b;
OUT_PRINTF（）;//调用输出函数
for（i=1;i<10;i++）
{
cout<<"是否继续输入？
Y/N"<cin>>a;
if（a=='y'||a=='Y'）
{
OUT_PRINTF（）;
}
if（a=='n'||a=='N'）
{
return0;
}
}
return0;
}
五、实验过程原始记录（测试数据、图表、计算等）
输入选择的方式求最大子段和问题。
手动输入适合序列长度短的时候：
当要测试序列长度很大的时候，经过测试，蛮力法的输出时间太长，所以先省去蛮力法的测试。
当序列长度很大是，只调用动态规划法和分治法。
结果如下：
经过测试可知，动态规划法是最佳的选择。
六、实验结果、分析和结论（误差分析与数据处理、成果总结等。
其中，绘制曲线图时必须用计算纸或程序运行结果、改进、收获）
同样的问题可以用不同的方法解决，一个好的算法是反复努力和重新修正的结果。
虽然穷举法，分治法，动态规划法都可以解决最大子段和这个问题，但是这些方法的时间复杂度各不相同，时间复杂度越低，代表这个方法更优越。
不同的算法能够解决相同的问题，这些算法的解题思路不同，复杂程度不同，解题效率也不同。
通过这次实验，我对动态规划法有了深刻的理解，同时也对前面所学的蛮力法和分治法进行了复习，体会到算法设计技术的思想方法。
注：
教师必须按照上述各项内容严格要求，认真批改和评定学生成绩。
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