七年级数学下册第八章二元二次方程组整章教案 人教版.docx

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七年级数学下册第八章二元二次方程组整章教案人教版

二元一次方程组

8.1二元一次方程组

教学目的

1．使学生了解二元一次方程，二元一次方程组的概念。

2．使学生了解二元一次方程；二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。

3．通过引例的教学，使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性。

重点、难点

1．重点：

了解二元一次方程。

二元一次方程组以及二元一次方程

组的解的含义，会检验一对数是否是某个二元一次方程组的解。

2．难点；了解二元一次方程组的解的含义。

教学过程

一、复习提问

1．什么叫一元一次方程?

什么叫一元一次方程的解?

怎样检验一

个数是否是这个方程的解?

2．列方程解应用题的步骤。

二、新授

问题1：

暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分。

比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得。

分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场?

又平了几场呢?

这个问题可以用算术方法来解，也可以列一元一次方程来解，请同学们选一种方法试一试。

解后反思：

既然是求两个未知量，那么能不能同时设两个未知数?

学生尝试设勇士队胜了x场，平了y场。

让学生在空格中填人数字或式子：

胜

平

合计

场数

X

Y

得分

那么根据填表结果可知

x十y=7①

3x+y=17②

这两个方程有什么共同的特点?

（都含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1）

这里的x、y要同时满足两个条件：

一个是胜与平的场数和是7场；另一个是这些场次的得分一共是17分，也就是说，两个未知数x、y

必须同时满足方程①、②。

因此，把两个方程合在一起，并写成

x+y＝7①

3x+y=17②

上面，列出的两个方程与一元一次方程不同，每个方程都有两个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程，叫做二元一次方程。

把这两个二元一次方程①、②合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

结合一元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一步的解释；“元”与“未知数”相通，几个元是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。

用算术方法或通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了5场，平了2场，即x=5，y＝2

这里的x＝5，与y=2既满足方程①即5十2＝7

又满足方程②，即3×5十2＝17

我们就说x＝5与y＝2是二元一次方程组的解。

一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

问题2：

某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？

（单位为m2）

做一做：

如图7.1.1，画出示意图.若设应拆除

旧校舍xm2，建造新校舍ym2，请你根据题意列一个

方程组.

三、小结

1．什么是二元一次方程，什么是二元一次方程组?

2．什么是二元一次方程组的解?

如何检验一对数是不是某个方程组的解?

四、作业

教科书第26页习题7.1全部。

五、课后反思

8.2消元

第一课时

教学目的

1．使学生通过探索，逐步发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元——次方程组为一元一次方程。

2．使学生了解“代人消元法”，并掌握直接代入消元法。

3．通过代入消元，使学生初步理解把“未知”转化为“已知”，和复杂问题转化为简单问题的思想方法。

重点、难点

1．重点；用代入法把二元一次方程组转化为一元一次方程。

2．难点：

用代入法求出一个未知数值后，把它代入哪个方程求另一个未知数值较简便。

教学过程

一、复习

1．什么叫二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解?

2．把3x+y＝7改写成用x的代数式表示y的形式。

二、新授

探索：

我们先来回顾上节问题2.

在问题2中，如果设应拆除上校舍xm2，建造新校舍ym2，那么根据题意可列出方程组

　①②

怎样求这个二元一次方程组的解呢？

观察：

方程②表明，可以把y看作4x，因此，方程①中y也可以看成4x，即将②代入①

y＝4x

y－x＝20000×30%，

可得　　4x－x＝20000×30%.

解：

把②代入①，得

4x－x＝20000×30%，

3x＝6000，

x＝2000.

把x＝2000代入②，得

y =8000.

所以　　　　　　　　　　

答：

应拆除2000m2旧校舍，建造8000m2新校舍.

从这个解法中我们可以发现：

通过将②“代入”①，能消去未知数y，得到一个一元一次方程，实现求解.

试一试：

用同样的方法来解问题1中的二元一次方程组.

例1解方程组：

　　　　　　　　　　　①　②

解：

　由①得

y＝7－x.　　　　　　③

将③代入②，得

3x＋7－x＝17，

即　　　　　　　　　x＝5.

将x＝5代入③，得

y＝2.

所以　　　　　　　　　　　

让学生自己概括上面解法的思路，对有困难的同学，教师加以引导，并总结出解方程的步骤：

1.选取一个方程，将它写成用一个未知数表示另一个未知数，记作方程③。

2．把③代人另一个方程，得一元一次方程。

3．解这个一元一次方程，得一个未知数的值。

4．把这个未知数的值代人③，求出另一个未知数值，从而得到方程组的解。

以上解法是通过“代人”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的，这种解法叫做代人消元法，简称代入法。

思考：

根据以上的思路，想想，怎样解方程组：

三、巩固练习

解下列方程组：

1.　　　　　　　2.

3.　　　　　　4.

四、小结

1．解二元一次方程组的思路。

2．掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。

五、作业

1．教科书第34页习题7．2题第1题。

六、课后反思

第二课时

教学目的

1．使学生进一步理解代人消元法的基本思想和代入法解题的一般

步骤。

2．让学生在实践中去体会根据方程组未知数系数的特点，选择较

为合理、简单的表示方法，将一个未知数表示另一个未知数。

重点、难点

1．重点：

熟练地用代人法解一般形式的二元一次方程组。

2．难点：

准确地把二元一次方程组转化为一元一次方程。

教学过程

一、复习

1．方程组2x+5y=-2如何求解?

关键是什么?

解题步骤是什么?

x=8-3y

2．把方程2x-7y＝8写成用含x的代数式表示y的形式及用含y的代数式表示x的形式。

二、新授

例2解方程组：

　　　　　①②

分析：

这两个方程中未知数的系数都不是l，那么如何求解呢?

消哪一个未知数呢?

如果将①写成用一个未知数来表示另一个未知数，那么用x表示y，还是用y表示x好呢?

（让学生自己探索、归纳）

因为x的系数为正数，且系数也较小，所以应用y来表示x较好。

尝试解答。

教师板书解方程的过程。

解：

由①，得

　　　　　　　　③

将③代入②，得

解得　　　　　　　y＝-0.8.

将y＝-0.8代入③，得

x＝1.2.

所以　　　　　　　　

这里是消去x，得关于y的一元二次方程，能否消去y呢?

让学生试一试，然后通过比较，使学生明白本题消x较简单。

三、巩固练习

1.把下列方程变形为用一个未和数的代数式表示另一个未知数的形式.

（1）4x－y＝-1；　　　　

（2）5x－10y＋15＝0.

2.解下列方程组：

（1）　　　　

（2）

（3）　　　　　（4）

四、小结

　对于一般形式的二元一次方程用代入法求解关键是选择哪一个方程变形，消什么元，选取的恰当往往会使计算简单，而且不易出错，选取的原则是：

　1．选择未知数的系数是1或－l的方程；

　2．若未知数的系数都不是1或－1，选系数的绝对值较小的方程，将要消的元用含另一个未知数的代数式表示，再把它代人没有变形的方程中去。

这样就把二元一次方程组转化为一元一次方程了。

对运算的结果养成检验的习惯。

五、作业

教科书第30页，第2题的（3）、（4）。

六、课后反思

第三课时

教学目的

1．使学生进一步理解解方程组的消元思想。

2．使学生了解加减法是消元法的又一种基本方法，并使他们会用加减法解一些简单的二元一次方程组。

重点、难点

1，重点：

用加减法解二元一次方程组。

2．难点：

两个方程相减消元时对被减的方程各项符号要做变号处理。

教学过程

教学过程

一、复习

1．解二元一次方程组的基本思想是什么?

2．用代人法解方程组

3x+5y=5①

3x-4y=23②

学生口述解题过程，教师板书。

二、新授

对复习2的反思并引入新课。

用代入法解二元一次方程的基本思想是消元，只有消去一个未知数，才能把二元转化为熟悉的一元方程求解，为了消元，除了代入法还有其他的方法吗?

（让学生主动探求解法，适当时教师可作以下引导）

观察方程组在这个方程组中，未知数x的系数有什么特点?

怎样才能把这个未知数消去?

你的根据是什么?

这两个方程中未知数x的系数相同，都是3，只要把这两个方程的左边与左边相减、右边与右边相减，就能消去x从而把它转化为一元一次方程。

把方程①两边分别减去方程②的两边，相当于把方程①的两边分别减去两个相等的整式。

为了避免符号上的错误板书示范时可以如下：

解：

把①－②得（3x+5y）-（3x-4y）=5-23

3x+5y-3x+4y=-18

9y＝－18

y=－2

把y＝－2代入①，得3x+5×（－2）=5

解得x=5

∴x＝5

y=－2

这结果与用代入法解的结果一样，也可以通过检验。

从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新解法吗？

让学生自己概括一下。

例4．解方程组3x+7y=9①怎样解这个方程组呢?

用什么方法消未知数？

4x-7y=5②先消哪个未知数比较方便？

①+②，得7x=14

两个方程中，未知数y的系

x=2数是互为相反数，而互为相反数

将x=2代入①，得的和为零，所以应把方程①

6+7y＝9边分别加上方程②的两边。

y＝

∴x＝2

y＝

概括：

在解问题1、问题2和例1、例2时，我们是通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的.这种解法叫做代入消元法，简称代入法.

在解例3、例4时，我们是通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程转化为一元一次方程来解的.这种解法叫做加减消元法，简称加减法.

三、巩固练习

解下列方程组

1.　　　　　　2.

3.　　　　　4.

四、小结

今天我们又学习了解二元一次方程组的另一种方法――加减法，它是通过把两个方程两边相加（或相减）消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程。

请同学们归纳一下，什么样的方程组用“代入法”，什么样的方程组用“加减法”。

五、作业

教科书第31页练习3、4。

六、课后反思

第四课时

教学目的

使学生了解用加减法解二元一次方程组的一般步骤，能熟练地用加减法解较复杂的二元一次方程组。

重点、难点

1．重点：

将方程组化成两个方程中的某一未知数的系数的绝对值相等。

2．难点：

将方程组化成两个方程中的某一未知数的系数的绝对值相等。

教学过程

一、复习

下列方程组用加减法可消哪一个元，如何消元，消元后的一元一次方程是什么?

3x+4y＝-3.4　4x－2y＝5.6

6x-4y＝5.27x－2y＝7.7

二、新授

例5.解方程组

分析