江苏省盐城市大丰区学年九年级上学期期中数学试题.docx

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江苏省盐城市大丰区学年九年级上学期期中数学试题

江苏省盐城市大丰区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．已知⊙O的半径为3cm，P到圆心O的距离为4cm，则点P在⊙O（　　）

A．内部B．外部C．圆上D．不能确定

2．函数中，自变量x的取值范围是（ ）

A．x≥2      B．x＞2   C．x＜2    D．x≠2

3．下列方程中是一元二次方程的是（　　）

A．3x﹣＝0B．ax2+bx+c＝0

C．（2x﹣1）（3x+2）＝0D．x2﹣2y+1＝0

4．若关于x的方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）

A．0B．-9C．9D．-6

5．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（　　）

A．12.36cmB．13.6cmC．32.36cmD．7.64cm

6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为：

（）

A．50°B．80°C．100°D．130°

7．下列四个命题：

①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③正六边形是轴对称图形．其中正确的有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

8．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1cm，则这个圆锥的底面半径为（　　）cm

A．B．C．D．2

二、填空题

9．在比例尺为1：

100000的地图上，相距3m的两地，它们的实际距离为_____km．

10．线段2cm、8cm的比例中项为_____cm．

11．已知扇形的半径为3cm，面积为3πcm2，扇形的弧长是_____cm（结果保留π）

12．如图，在△ABC中，DE∥BC，AC＝4，AB＝3，EC＝1，则AD=___，BD=_____．

13．如图，在⊙O中，，∠1＝30°，的度数为_____．

14．当x＝2+时，x2﹣4x+2020＝_____．

15．如图所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE、AB的距离之比为1：

2．若△ABC的面积为32，△CDE的面积为2，则△CFG的面积S等于_____．

16．如图，△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝6，且若CD经过△ABC的外心O交AB于D，则CD＝_____．

三、解答题

17．解方程．

（1）x2﹣3x＝0；

（2）（1﹣2x）2＝2（2x﹣1）．

18．已知，且x+y+z＝68．求x，y，z的值．

19．某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元，求平均每次下调的百分率．

20．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，若以点C为圆心，r为半径，且⊙C与斜边AB有唯一公共点，求半径r的取值范围．

21．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线．

（1）请尺规作图：

作⊙O，使圆心O在AB上，且AD为⊙O的一条弦．（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）判断直线BC与所作⊙O的位置关系，并说明理由．

22．如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E在AB上，且DE∥CA．

（1）△BDE与△BCA相似吗？

为什么？

（2）已知AB＝8，AC＝6，求DE的长．

23．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝6，扇形BEF的半径为6，圆心角为60°．

（1）连接DB，求证：

∠DBF＝∠ABE；

（2）求图中阴影部分的面积．

24．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．

（1）求证：

BD＝CD；

（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？

并说明理由．

25．已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0．

（1）求证：

方程恒有两个不相等的实数根；

（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．

26．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B、C两点，并交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D．

（1）求证：

四边形CDEF是平行四边形；

（2）若BC＝3，＝2，求BG的值．

27．如图，在平面直角坐标系xOy中，▱ABCO的顶点A，B坐标分别是（6，0），（0，4）．动点P在直线OD解析式为y＝x上运动．

（1）若反比例函数y＝图象过C点，则m＝_____．

（2）证明：

OD⊥AB；

（3）当以点P为圆心、PB长为半径的⊙P随点P运动⊙P与▱ABCO的边所在直线相切时，请直接写出点P的坐标．

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

平面内，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有d>r点P在⊙O外；d=r点P在⊙O上；d

【详解】

∵⊙O的半径为3cm，点P到圆心O的距离为4cm，4cm＞3cm，

∴点P在圆外．

故选：

B．

【点睛】

本题考查平面上的点距离圆心的位置关系的问题.

2．A

【分析】

根据二次根式的被开方数是非负数，列不等式求解．

【详解】

根据题意得：

x﹣2≥0，解得：

x≥2．

故选A．

【点睛】

本题考查了的知识点为：

二次根式的被开方数是非负数．

3．C

【分析】

A中式子为分式，故该方程属于分式方程；

B中当a=0时，不是二次方程，故不属于一元二次方程；

C中方程化简为，属于一元二次方程；

D中方程含2个未知数，故不属于一元二次方程.

【详解】

只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．

故选：

C．

【点睛】

本题考查一元二次方程的定义，熟悉“元”、“次”的概念是解题的关键.

4．C

【分析】

方程有两个相等的实数根,即△=0,列式即可解题.

【详解】

解：

∵方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，

∴△=0,即36-4k=0,解得:

k=9

故选C.

【点睛】

本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式是解题关键.

5．A

【分析】

根据黄金分割比性质可得出结果.

【详解】

已知书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm，根据黄金分割的比值约为0.618可得书的宽约为20×0.618=12.36cm．故答案选A．

【点睛】

本题考查黄金分割比，熟记比值大约0.618是解题的关键．

6．D

【解析】

试题分析：

根据圆周角与圆心角的关系，同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半，可得∠A=50°，然后由圆内接四边形的对角互补可求得∠C=180°-∠A=130°.

答案为D

考点：

圆周角与圆心角的关系，及圆内接四边形的对角互补

7．C

【解析】

试题解析：

直径是弦，所以①正确；

经过不共线的三个点一定可以作圆，所以②错误；

正六边形是轴对称图形，所以③正确.

故选C.

8．B

【详解】

试题分析：

分析，由题意知，该扇形的面积是S=，故为

故选B

考点：

扇形的面积公式

点评：

解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式：

，注意使用公式时度不带单位.,

9．300．

【分析】

首先根据地图的比例尺，求出在地图上相距3m的两地的实际距离，然后将实际距离的单位换算为km即可.

【详解】

3÷＝300000（m），

300000m＝300km；

答：

它们的实际距离为300km；

故答案为：

300．

【点睛】

本题考查比例尺的应用，学会换算单位也是本题的难点.

10．4

【解析】

设2和8的比例中项是x，则：

x2=2×8，∴x=±4，

比例中项是线段，应舍去负数，故线段2cm与8cm的比例中项为4cm．

11．2π.

【分析】

先根据扇形的面积公式S＝rl，求出弧长的长度.

【详解】

∵r＝3cm，S＝3πcm2，且S＝rl，

∴

故答案为：

2π.

【点睛】

本题考查扇形的面积公式，熟练运用公式解题是本题的关键.

12．，.

【分析】

若DE∥BC，则，得出对应边成比例，，然后进行求解.

【详解】

∵DE∥BC，

∴，即，

∴DB＝，

∴AD＝AB﹣DB＝3﹣＝．

【点睛】

本题考查相似三角形的性质，根据条件先证明两三角形相似，然后得出对应边的比例最后可得解.

13．30°

【分析】

根据，由于公共，可得，即.

【详解】

∵在⊙O中，,

∴∠AOC＝∠BOD，

∴∠1+∠BOC＝∠2+∠BOC，

∴∠1＝∠2＝30°，

∴的度数为30°，

故答案为：

30°

【点睛】

本题考查在同一圆内，同弧所对应的圆心角相等.

14．2019．

【分析】

将x2﹣4x+2020进行配方，化为（x﹣2）2+2016，然后根据x＝2+，即可求解.

【详解】

由已知得：

x﹣2＝，

∴x2﹣4x+2020＝（x﹣2）2+2016

＝3+2016＝2019．

故答案为2019．

【点睛】

本题考查因式分解，学会利用配方法分解因式是本题的关键.

15．8．

【分析】

先证明△CDE∽△CFG～△CAB，根据，可得边长之比；再根据FG到DE、AB的距离之比为1：

2，可得，故，可解得△CFG的面积.

【详解】

∵DE∥AB∥FG，

∴△CDE∽△CFG～△CAB，

∴,

∴，

∵FG到DE、AB的距离之比为1：

2，

∴，

∴,

△CFG的面积S等于8，

故答案为8．

【点睛】

本题考查三角形的相似，若两个三角形相似，则两个相似三角形的面积之比等于相似比的平方.

16．.

【分析】

延长AO交BC于F，作DE⊥BC于E，如图：

根据等腰三角形的性质可求出高AF的长度，根据构建的辅助线，可得三角形相似，故，，，分别令DE＝x，EF＝y，可求得CD的长度.

【详解】

延长AO交BC于F，作DE⊥BC于E，如图，

∵AB＝AC，OB＝OC，

∴AF垂直平分BC，

∴∠AFC＝90°，BF＝CF＝BC＝3，

在Rt△ACF中，AF＝，

设⊙O的半径为r，则OC＝OA＝r，OF＝9﹣r，

在Rt△OCF中，（9﹣r）2+32＝r2，解得r＝5，

∴OF＝4，

设DE＝x，EF＝y，

∵DE∥AF，

∴，即，则x＝3（3﹣y），

∵OF∥DE，

∴，，

∴，解得y＝，

∵OF∥DE，

∴，即，

∴CD＝．

故答案为．

【点睛】

本题关键在于会作辅助线，适当构建相似三角形，根据相似三角形的性质，得出相似比，然后进行求解.

17．

（1）x1＝0，x2＝3；

（2）x1＝，x2＝．

【分析】

（1）将式子转为两个因式的乘积即可求解;

（2）将式子先提取公因式（1-2x），然后合并同类项，再进行求解.

【详解】

（1）x2﹣3x＝0；

x（x﹣3）＝0，

解得x1＝0，x2＝3；

（2）（1﹣2x）2＝2（2x﹣1）

（2x﹣1）2﹣2（2x﹣1）＝0

（2x﹣1）（2x﹣1﹣2）＝0

解得x1＝，x2＝．

【点睛】

本题考查一元二次方程的解法，学会利用因式分解的方法解题是本题的关键.

18．x，y，z的值分别为18，22，28．

【分析】

令，然后分别用k表示x、y、z，再根据x+y+z＝68，求出k的值，最后可分别得到x、y、z的值.

【详解】

设，

则x＝9k，y＝11k，z＝14k，

∴9k+11k+14k＝68，

解得：

k＝2，

∴x＝18，y＝22，z＝28．

答：

x，y