2121配方法第二课时教案.docx
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2121配方法第二课时教案
21.2.1配方法第二课时教案
篇一：
21.2.1配方法教案
教学过程设计
篇二：
21.2.1配方法（第2课时）
第8页
篇三：
21.2
（2）配方法第二课时
22.2.2配方法
第2课时运用配方法解一元二次方程
教学内容
给出配方法的概念，然后运用配方法解一元二次方程．
教学目标
了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．
通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目．重难点关键
1．重点：
讲清配方法的解题步骤．
2．难点与关键：
把常数项移到方程右边后，?
两边加上的常数是一次项系数一半的平方．教学过程
一、复习引入
（学生活动）解下列方程：
22
（1）x-8x+7=0
（2）x+4x+1=0
老师点评：
我们前一节课，已经学习了如何解左边含有x的完全平方形式，?
右边是非负数，不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题．
2222解：
（1）x-8x+（-4）+7-（-4）=0（x-4）=9x-4=±3即x1=7，x2=1
2222
（2）x+4x=-1x+4x+2=-1+2
（x+2）=3即x+2=
2
x1
，x2
二、探索新知
像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．例1．解下列方程
222
（1）x+6x+5=0
（2）2x+6x-2=0（3）（1+x）+2（1+x）-4=0
分析：
我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方．
2解：
（1）移项，得：
x+6x=-5
2222配方：
x+6x+3=-5+3（x+3）=4
由此可得：
x+3=±2，即x1=-1，x2=-5
2
（2）移项，得：
2x+6x=-2
2二次项系数化为1，得：
x+3x=-1
配方x+3x+（23232325）=-1+（）（x+）=2224
由此可得x+333=
±，即x1
=，x2
=--222222
2（3）去括号，整理得：
x+4x-1=0
2移项，得x+4x=12配方，得（x+2）=5
x+2=
x1
，x2
三、巩固练习
教材P39练习2．（3）、（4）、（5）、（6）．
四、应用拓展
2例2．用配方法解方程（6x+7）（3x+4）（x+1）=6
2分析：
因为如果展开（6x+7），那么方程就变得很复杂，如果把（6x+7）看为一个数
y，那么（6x+7）=y，其它的3x+4=221111（6x+7）+，x+1=（6x+7）-，因此，方程就2266
转化为y?
的方程，像这样的转化，我们把它称为换元法．
解：
设6x+7=y则3x+4=1111y+，x+1=y-2266
11112依题意，得：
y（y+）（y-）=62266
去分母，得：
y（y+1）（y-1）=72
2242y（y-1）=72，y-y=722
12289）=24
1721y-=±22（y-2y=9或y=-8（舍）
∴y=±3
当y=3时，6x+7=36x=-4x=-2223
53当y=-3时，6x+7=-36x=-10x=-
所以，原方程的根为x1=-25，x2=-33
五、归纳小结
本节课应掌握：
配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤．
六、布置作业：
1.教材P45复习巩固3．
2.作业设计
一、选择题
4x-2=0应把它先变形为（）．3
12822a．（x-）=B．（x-）=0393
1281210c．（x-）=d．（x-）=39391．配方法解方程2x-22．下列方程中，一定有实数解的是（）．
22a．x+1=0B．（2x+1）=0
c．（2x+1）+3=0d．（
222212x-a）=a23．已知x+y+z-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是（）．
a．1B．2c．-1d．-2
二、填空题
21．如果x+4x-5=0，则x=_______．222．无论x、y取任何实数，多项式x+y-2x-4y+16的值总是_______数．
23．如果16（x-y）+40（x-y）+25=0，那么x与y的关系是________．
三、综合提高题
1．用配方法解方程．
（1）9y-18y-4=0
（2）x22
2．已知：
x+4x+y-6y+13=0，求22x?
2y的值．22x?
y
3．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，?
为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，?
如（:
21.2.1配方法第二课时教案）果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．
①若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
②每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
请你设计销售方案．
篇四：
21.2.1配方法（第2课时）
盈江县第一初级中学九年级上数学学案
21.2.1配方法
（2）
设计人：
尹兴成班级：
_______姓名：
_____________学号：
____________
【学习目标】1.知道什么叫配方法？
2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程；
3.把已知方程通过配方化成x2
?
p或
（x?
p）2
?
q（q?
0）的形式。
【重点】用配方法解简单的数字系数的一元二次方程
【难点】把已知方程通过配方化成x2
?
p或
（x?
p）2
?
q（q?
0）一、自主学习
（一）复习回顾
利用直接开平方法解一元二次方程（x-1）2=64,开平方后可得两个一元一次方程：
即①x-1=②x-1=,分别解得x1=,x2=.
总结：
解一元二次方程的基本思想是:
把一个一元二次方程通过转化成两个一元一次
方程来解。
（二）探索新知，自学（P7）完成下列问题：
问题2要使一块长方形场地的长比宽多6米，并且面积为16平方米，场地的长和宽应各是多少？
解：
设
列方程，得
即分析：
方程x2+6x-16=0不具有直接开平方的形式，直接降次有困难。
能设法把x2
+6x-16=0
化为具有上述形式的方程吗？
先看第32页的框图，然后自己动手解一解。
解：
移项，得x2
+6x=，
配方x2
+6x+=16+，即；
开平方，得；解得x1=x2=。
可验证，2和-8都是方程x2+6x-16=0的两根，但场地的宽不能是值所以场地的宽为2米，长为米。
思考：
以上解法中，为什么在方程x2
+6x-16=0两边加9？
加其他数行吗？
归纳：
通过配方，使方程的左边变形为含的完全平方式,可直接开平方，将一个一元二次方
程转化为两个。
这样解一元二次方程的方法叫。
【例】用配方
（1）x2
（2）3x2
-6x-4=0
解：
移项，得配方x2
+10x+=-9+，化二次项系数为1，得即；配方
开平方，得；即；解得x1=x2=。
开平方，得；解得x1=x2=。
解一元二次方程的一般步骤为：
二、合作交流1、用配方法解方程：
（1）x2＋8x－2＝0
（2）y2＋2y－48＝0；（3）x2－5x－6＝0。
三、展示提升
解方程：
（1）-x2＋2x－5＝0
（2）2x2＋5x－1＝0（3）-3x2＋1=-6x。
四、巩固练习
1.（P9）练习第1题，
（1）x2?
10x?
=2
（2）x2?
12x?
2
2
（3）x2?
5x?
2（4）x2?
x?
2
2.（P9）练习第2题，解方程：
（1）x2?
10x?
9?
0
（3）3x2?
6x?
4?
0
（5）x2?
4x?
9?
2x?
11
3
2）x2?
x?
7
4
?
04）4x2?
6x?
3?
06）x（x?
4）?
8x?
12
（（（
篇五：
21.2.1配方法（第2课时）
南郊中学八年级导学案
21.2.1配方法（第2课时）
学习目标
1、经历探究将一元二次方程的一般式转化为学习重点、难点
重点：
掌握配方法解一元二次方程。
难点：
把一元二次方程转化为形如（x-a）=b的过程。
学习过程
一复习回顾：
1、填空：
（1）x2+8x+__=（x+_）2；
（2）x2-4x+___=（x-__）2；（3）x2-6x+=（x-）2
．
由上面等式的左边可知，完全平方式中常数项和一次项系数的关系是：
。
2、用直接开平方法解方程：
x2+6x+9=2
二新课学习：
1.自学教材P6—7，回答以下问题。
（1）通过配成来解一元二次方程的方法，叫做配方法。
（2）配方是为了降次，把一个一元二次方程化为两个方程来解。
．．
（3）方程的二次项系数不是1时，可以让方程的各项二次项系数，将方程的二次项系数化为1。
（4）用配方法解二次项系数是1的一元二次方程的一般步骤是：
①：
把常数项移到方程右边；②：
在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；③利用直接开平方法解之。
2、自学课本P7例1思考下列问题：
（1）看例题中的配方是不是两边加上一次项系数一半的平方？
（2）方程
（2）、（3）的二次项系数与方程
（1）的二次项系数有什么区别？
为了便于配方应怎样处理？
2
形式的过程，进一步理解配方
法的意义；2、会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，体会转化的思想方法。
1
南郊中学八年级导学案
（3）方程（3）为什么没有实数解？
三．尝试应用：
1、用配方法解方程2x2—4x＋3＝0，配方正确的是（）
a.2x2—4x＋4＝3＋4B.2x2—4x＋4＝—3＋4c.x2—2x＋1＝＋1
2、用配方法解下列方程，配方错误的是（）
＋1d.x2—2x＋1＝—
a.x2＋2x—99＝0化为（x＋1）2＝100B.t2—7t—4＝0化为（t—）2＝
c.x2＋8x＋9＝0化为（x＋4）2＝25d.3x2—4x—2＝0化为（x—3、用配方法解下列方程：
（1）
；
（2）
）2＝
；（3）x（2x-5）=4x-10
4、如图，在Rt△acB中，∠c=90°，ac=8m，cB=6m，点P、Q同
时
由a，B?
两点出发分别沿ac、Bc方向向点c匀速移动，它们的速度都是1m/s，?
几秒后△PcQ?
的面积为Rt△acB面积的一半．
2
南郊中学八年级导学案
四．自主总结：
利用配方法解方程时应该遵循的步骤
（1）把方程化为一般形式；
（2）把方程的项通过移项移到方程的右边；
（3）方程两边同时除以二次项系数a；（4）方程两边同时加上的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解．（6）如果方程右边是数，两边直接开平方求解，如果方程右边是，则原方程无解。
五.达标测试1、将二次三项式进行配方，正确的结果应为（）
（a
）
（B）
（c）
（d）
3、把一元二次方程化成
的形式是。
5、用配方法解下列方程：
（1）
（2）3y2—y—2＝0；
（3）3x2—4x＋1＝0；（4）2x2＋1＝3x；
7、求证：
不论a取何值，a2-a+1的值总是一个正数。
3
南郊中学八年级导学案
五、应用与拓展：
阅读理解题．
阅读材料：
为解方程
，则
解得当当
，时，时，原方程的解为解答问题：
（1）填空：
在由原方程得到方程①的过程中，利用
的数学思想．
．
法达到了降次的目的，体现了
，，，
，，，
；；
，
，原方程化为
，我们可以将
①
视为一个整体，然后设
（2）解方程
4
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