第2章《特殊三角形》易错题集 等腰三角形的性质.docx

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第2章《特殊三角形》易错题集等腰三角形的性质

第2章《特殊三角形》易错题集（01）：

2.2等腰三角形的性质

　选择题

1．下列说法中，错误的是（　　）

A．底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等

B．含有100°内角且腰长是3cm的两个等腰三角形全等

C．腰长和底边长分别对应相等的两个等腰三角形全等

D．含有80°内角且腰长是3cm的两个等腰三角形全等

2．等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是（　　）

A．17B．17或22C．20D．22

3．已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（　　）

A．55°，55°B．70°，40°

C．55°，55°或70°，40°D．以上都不对

4．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（　　）

A．7B．11C．7或11D．7或10

5．已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　）

A．12或9B．12C．9D．7

6．某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（　　）

A．9cmB．12cmC．15cmD．12cm或15cm

7．已知等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（　　）

A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°

8．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（　　）

A．32.5°B．57.5°C．65°或57.5°D．32.5°或57.5°

9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（　　）

A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°

10．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1：

2，则等腰三角形顶角的度数为（　　）

A．30°B．150°C．60°或120°D．30°或150°

11．已知等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′中一定有一条边等于（　　）

A．7cmB．2cm或7cmC．5cmD．2cm或5cm

12．等腰三角形的两边长分别为2cm、4cm，则周长为（　　）

A．8cmB．10cmC．8cm或10cmD．6cm

13．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于（　　）

A．75°B．15°C．75°或15°D．30°

14．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（　　）

A．7cmB．3cmC．7cm或3cmD．8cm

15．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（　　）

A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°

16．等腰三角形的一边长为3，另一边长为7，则它的周长为（　　）

A．10B．13C．17D．13或17

17．已知一个等腰三角形有一个角为50°，则顶角是（　　）

A．50°B．80°C．50°或80°D．不能确定

18．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（　　）

A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定

19．如果一个等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，那么它的周长是（　　）

A．9cmB．12cm

C．9cm或12cmD．以上答案都不对

20．如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列五个结论：

①AD上任意一点到AB、AC两边的距离相等；②AD上任意一点到B、C两点的距离相等；③AD⊥BC，且BD=CD；④∠BDE=∠CDF；⑤AE=AF．其中，正确的有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

21．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（　　）

A．40°B．100°C．40°或100°D．70°或50°

22．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是（　　）

A．70°B．110°C．70°或110°D．20°或160°

23．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角是（　　）

A．20°B．80°C．20°或80°D．40°或80°

24．如图，∠AOB是一钢架，∠AOB=15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管（　　）根．

A．2B．4C．5D．无数

25．已知等腰三角形的两边长分别为11cm和6cm，则它的周长为（　　）

A．23cmB．28cmC．23cm或28cmD．无法确定

26．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（　　）

A．3B．5C．7D．9

27．在等腰三角形ABC中∠A=40°，则∠B=（　　）

A．70°B．40°

C．40°或70°D．40°或100°或70°

28．等腰三角形一边长是8，另一边长是5，则周长是（　　）

A．21B．18C．16D．18或21

29．△ABC中，∠A=36°，过B的直线BD将△ABC分成两个等腰三角形，则符合条件形状不同的△ABC有（　　）种．

A．2B．3C．4D．5

30．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则底角的度数为（　　）

A．60°B．120°C．60°或120°D．60°或30°

第2章《特殊三角形》易错题集（01）：

2.2等腰三角形的性质

参考答案与试题解析

选择题

1．（2013秋•临清市校级月考）下列说法中，错误的是（　　）

A．底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等

B．含有100°内角且腰长是3cm的两个等腰三角形全等

C．腰长和底边长分别对应相等的两个等腰三角形全等

D．含有80°内角且腰长是3cm的两个等腰三角形全等

【分析】根据三角形全等的判定方法即可判断．

【解答】解：

A、底边和顶角分别相等的两个等腰三角形，可用AAS证明全等；

B、含有100°内角且腰长是3cm的两个等腰三角形，可用SAS证明全等；

C、腰长和底边长分别对应相等的两个等腰三角形，可用SSS证明全等；

D、含有80°内角且腰长是3cm的两个等腰三角形，因80°的角不确定是顶角还是底角．

故选D．

【点评】此题主要考查全等三角形的判定和等腰三角形的性质．

2．（2010•广安）等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是（　　）

A．17B．17或22C．20D．22

【分析】先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形得到第三边的长度，从而求解．

【解答】解：

根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9，

∵4+4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去，

4+9＞9，故4，9，9能构成三角形，

∴它的周长是4+9+9=22．

故选D．

【点评】本题综合考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系．常常利用两边和大于第三边来判断能否构成三角形．

3．（2010•楚雄州）已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（　　）

A．55°，55°B．70°，40°

C．55°，55°或70°，40°D．以上都不对

【分析】分别把70°看做等腰三角形的顶角和底角，分两种情况考虑，利用三角形内角和是180度计算即可．

【解答】解：

当70°为顶角时，另外两个角是底角，它们的度数是相等的，为（180°﹣70°）÷2=55°，

当70°为底角时，另外一个底角也是70°，顶角是180°﹣140°=40°．

故选C．

【点评】主要考查了等腰三角形的性质．要注意分两种情况考虑，不要漏掉一种情况．

4．（2009•呼和浩特）在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（　　）

A．7B．11C．7或11D．7或10

【分析】题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．

【解答】解：

设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，

得①

或②

解方程组①得：

，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；

解方程组②得：

，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，

即等腰三角形的底边长是11或7；

故选C．

【点评】本题考查等腰三角形的性质及相关计算．学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为15，12中包含着中线BD的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况；注意：

求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理．故解决本题最好先画出图形再作答．

5．（2009•崇左）已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　）

A．12或9B．12C．9D．7

【分析】因为边为3和7，没说是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．

【解答】解：

本题的腰长只能是5，因为腰为2时，2+2＜5，不符合三角形三边关系，腰为5时，5+5＞2，符合三角形三边关系．故选B．

【点评】对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．

6．（2008•云南）某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（　　）

A．9cmB．12cmC．15cmD．12cm或15cm

【分析】题中没有指明哪个是底哪个是腰，则应该分两种情况进行分析，从而得到答案．

【解答】解：

（1）当3cm为腰时，因为3+3=6cm，不能构成三角形，故舍去；

（2）当6cm为腰时，符合三角形三边关系，所以其周长=6+6+3=15cm．

故选C．

【点评】本题考查了三角形三边关系与周长的求解．

7．（2008•嘉兴）已知等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（　　）

A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°

【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析．

【解答】解：

①50°是底角，则顶角为：

180°﹣50°×2=80°；

②50°为顶角；所以顶角的度数为50°或80°．

故选：

C．

【点评】根据等腰三角形的性质分两种情况进行讨论．

8．（2007•自贡）若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（　　）

A．32.5°B．57.5°C．65°或57.5°D．32.5°或57.5°

【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而应分两种情况进行讨论．

【解答】解：

当高在三角形内部时底角是57.5°，当高在三角形外部时底角是32.5度，故选D．

【点评】熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出75°一种情况，把三角形简单的化成锐角三角形．

9．（2006•临沂）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（　　）

A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°

【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．

【解答】解：

当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；

当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．

故选D．

【点评】此题主要考查了等腰三角