初一数学七年级人教版上册第2章《整式的加减》单元综合测试题答案解析.docx
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初一数学七年级人教版上册第2章《整式的加减》单元综合测试题答案解析
初一数学七年级人教版上册第2章《整式的加减》单元综合测试题
一、选择题
1.下列单项式中,与-3xy2是同类项的是( )
A.-2x2yB.3y2C.5xy2D.-6x
【答案】C
【解析】
直接利用同类项的定义是所含有的字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫同类项,所以只要判断所含有的字母是否相同,相同字母的指数是否相同即可.
由同类项的定义可知,x的指数是1,y的指数是2.
A、x的指数是2,y的指数是1,故此选项错误;
B、3不含有x的项,故此选项错误;
C、x的指数是1,y的指数是2,故此选项正确;
D、-6不含有y的项,故此选项错误.
所以C选项是正确的.
【点评】本题主要考查同类项的定义,熟悉掌握定义是关键.
2.下列说法正确的是( )
A.23a4的系数是2,次数是7
B.若-
xmy2的次数是5,则m=5
C.0不是单项式
D.若x2+mx是单项式,则m=0或x=0
【答案】D
【解析】
根据单项式的系数和次数的定义解答即可.
A、23a4的系数是8,次数是4,故此选项错误.
B、若
的次数是5,则m=3,故此选项错误.
C、0是单项式,故此选项错误.
D、若x2+mx是单项式,则m=0或x=0,故此选项正确.
所以D选项是正确的.
【点评】本题考查了单项式的定义,单项式的系数和次数,熟记概念是解题的关键.
3.下列运算正确的是()
A.3a+2a=5a2B.3a+3b=3ab
C.2a2bc﹣a2bc=a2bcD.a5﹣a2=a3
【答案】C
【解析】
A.3a+2a=5a,故错误;B.3a与3b不是同类项,不能合并,故错误;C.2a2bc-a2bc=a2bc,正确;D.a5与a2不是同类项,不能合并,故错误;故选C.
4.下列各式运算其中去括号不正确的有( )
(1)-(-a-b)=a-b;
(2)5x-(2x-1)-x2=5x-2x-1+x2;
(3)3xy-
(xy-y2)=3xy-
xy+y2;(4)(a3+b3)-3(2a3-3b3)=a3+b3-6a3+9b3
A.
(1)
(2)B.
(1)
(2)(3)C.
(2)(3)(4)D.
(1)
(2)(3)(4)
【答案】B
【解析】
在去括号时,如果括号前面是负号,则去掉括号后括号里面的每一项都要变号.
(1)、原式=a+b;
(2)、原式=5x-2x+1-x²;(3)、原式=3xy-
xy+
y²;(4)、正确.
【考点】去括号法则.
5.下面是小林做的4道作业题:
(1)2ab+3ab=5ab;
(2)2ab-3ab=-ab;(3)2ab-4ab=6ab;(4)2ab+4ab=6ab.做对一题得2分,则他共得到( )
A.2分B.4分C.6分D.8分
【答案】C
【解析】
(1)2ab+3ab=5ab,正确;
(2)2ab﹣3ab=﹣ab,正确;
(3)∵2ab﹣3ab=﹣ab,∴2ab﹣3ab=6ab错误;
(4)2ab÷3ab=
,正确.3道正确,得到6分,
故选项C正确.
故选:
C.
6.下列各题去括号错误的是()
A.
B.m+(-n+a-b)=m-n+a-b
C.
(4x-6y+3)=-2x+3y+3D.
【答案】C
【解析】
根据去括号法则依次计算各项后即可解答.
选项A,
=
;
选项B,
;
选项C,
;
选项D,
.
综上,只有选项C错误,故选C.
【点评】本题考查了去括号法则:
1.括号前是"+",把括号和它前面的"+"去掉后,原括号里各项的符号都不改变;2.括号前是"-",把括号和它前面的"-"去掉后,原括号里各项的符号都要改变.
7.若(3x2-3x+2)-(-x2+3x-3)=Ax2-Bx+C,则A、B、C的值分别为( )
A.4、-6、5B.4、0、-1
C.2、0、5D.4、6、5
【答案】D
【解析】
先把等式左边的整式相加减,再分别令等式两边x的二次项系数、一次项系数及常数项分别相等即可.
∵等式的左边=3x2-3x+2+x2-3x+3
=(3+1)x2-(3+3)x+2+3
=4x2-6x+5,
∴A=4,B=6,C=5,
故选D.
【点评】本题考查了整式的加减,熟知整式加减的实质就是合并同类项是解答此题的关键.
8.多项式
是关于x的二次三项式,则n的值是()
A.2B.-2C.2或-2D.3
【答案】A
【解析】
∵多项式
是关于
的二次三项式,
∴
,解得n=2.
故选A.
9.若代数式(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x-5y-1)(a,b为常数)的值与字母x的取值无关,则代数式a+3b的值为()
A.0B.-1C.2或-2D.6
【答案】B
【解析】
先将代数式进行去括号合并,然后令含x的项系数为0,即可求出a与b的值,最后代入所求的式子即可求得答案.
原式
=2x2+ax-y+6-2bx2+3x+5y+1,
=x2(2-2b)+x(a+3)+4y+7,
∵代数式的值与x的取值无关,
∴(2-2b)=0,(a+3)=0,
∴b=1,a=-3,
当b=1,a=-3时,
a+2b=-3+2=-1,
所以B选项是正确的.
【点评】
此题考查了学生对整式的加减和代数式求值的知识掌握情况,熟练掌握运算法则是解本题的关键;做这类习题我们必须认真和细心,搞清题意,这样问题就迎刃而解了.
10.已知a,b,c是三个有理数,它们在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|+|c-a|-|b+c|+(c-a)的结果是( )
A.3a-cB.-2a+cC.a+cD.-2b-c
【答案】C
【解析】
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简即可得到结果.
根据数轴得:
c
∴a-b>0,c-a<0,b+c<0,
则原式=a-b+a-c+b+c+c-a=a+c,
所以C选项是正确的.
【点评】此题考查了数轴和绝对值,灵活运用解本题的关键.
二、填空题
11.苹果原价是每千克x元,按8折优惠出售,该苹果现价是每千克____元(用含x的代数式表示).
【答案】0.8x
【解析】
依题意得:
该苹果现价是每千克80%x=0.8x.
【考点】列代数式.
12.在代数式
-3xy3,0,4ab,3x2-4,
n中,单项式有____个.
【答案】5
【解析】
根据单项式的概念找出单项式的个数.
单项式有:
-3xy3,0,4ab,
,n,共5个.
故答案为:
5.
【点评】本题主要考查单项式的概念,熟悉掌握是关键.
13.若-
xm+3y与2x4yn+3是同类项,则(m+n)2017=____.
【答案】-1
【解析】
根据同类项中相同字母的指数相同的概念可得出关于m、n的方程,解方程求出m、n的值再代入(m+n)2017进行计算即可得.
∵-
xm+3y与2x4yn+3是同类项,
∴m+3=4,n+3=1,
∴m=1,n=-2,
∴(m+n)2017=(1-2)2017=-1,
故答案为:
-1.
【点评】本题考查了同类项、乘方等,解答本题的关键是掌握同类项中相同字母指数相同的概念.
14.若单项式-
m2nx-1和5a4b2c的次数相同,则代数式x2-2x+3的值为____.
【答案】27
【解析】
根据单项式次数的概念求出关于x的方程,解出x,然后代入即可.
∵单项式-
m2nx-1和5a4b2c的次数相同,
∴2+x-a=4+2+1,
解得:
x=6,
则x2-2x+3=27.
故答案为:
27.
【点评】本题考查了单项式的知识,解答本题的关键是掌握单项式的次数的定义.
15.已知2a﹣3b=7,则8+6b﹣4a=_____.
【答案】-6
【解析】
∵2a﹣3b=7,∴8+6b﹣4a=8﹣2(2a﹣3b)=8﹣2×7=﹣6,故答案为:
﹣6.
【考点】代数式求值;整体代入.
16.下图是某月份的日历,用一个方框圈出任意3×3个数,设最中间一个数是x,则用含x的代数式表示这9个数的和是____.
【答案】9x
【解析】
根据最中间的为x,由日历中数字的规律表示出其他8个数,求出之和即可.
设最中间的一个是x,
根据题意得:
x−8+x−7+x−6+x−1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=9x.
故答案为:
9x.
【点评】此题考查了整式的加减,涉及的知识有:
去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
17.若(x-1)2+4|y-6|=0,则(5x+6y)-(4x+8y)的值为__.
【答案】-11
【解析】
原式合并同类项得到最简结果,利用非负数的性质求出x与y的值,代入计算即可求出值.
∵(x-1)2+4|y-6|=0,
∴x-1=0,y-6=0,即x=1,y=6,
则原式=x-2y=1-12=-11.
故答案为:
-11.
【点评】本题考查的知识点是整式的加减—化简求值,非负数的性质:
绝对值,解题的关键是熟练的掌握整式的加减—化简求值,非负数的性质:
绝对值整式的加减—化简求值,非负数的性质:
绝对值.
18.小明在求一个多项式减去x2-3x+5的结果时,误认为是加上x2-3x+5,得到的结果是5x2-2x+4,则正确的结果是_______.
【答案】3x2+4x-6
【解析】
根据题目的条件,先求出原式,再按照题目给的正确做法求出正确结果.
∵误认为加上x2−3x+5,得到的答案是5x2−2x+4,
∴原式=5x2−2x+4−(x2−3x+5)=4x2+x−1.
(4x2+x−1)−(x2−3x+5)=4x2+x−1−x2+3x−5=3x2+4x−6.
【点评】本题考查的知识点是整式的加减,解题的关键是熟练的掌握整式的加减整式的加减.
19.现规定
=a-b+c-d,则
的值为____.
【答案】-4x2+2xy+2
【解析】
首先根据例题可得
=(xy-3x2)-(-2xy-x2)+(-2x2-3)-(-5+xy),然后再去括号,合并同类项即可.
∵
=a-b+c-d
∴
=(xy-3x2)-(-2xy-x2)+(-2x2-3)-(-5+xy)
=xy-3x2+2xy+x2-2x2-3+5-xy
=2xy-4x2+2.
故答案为:
2xy-4x2+2.
【点评】本题考查的知识点是整式的加减,解题的关键是熟练的掌握整式的加减.
20.如图,自左至右,第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成;第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成;第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成;…按照此规律,第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为______个.
【答案】9n+3.
【解析】
∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成,
∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3;
∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成,
∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+3;
∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成,
∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3,
…,
∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3.
故答案为:
9n+3.
【考点】规律型:
图形的变化类
三、解答题
21.化简:
(1)2m-3n+[6m-(3m-n)];
(2)(2a2-1+3a)-2(a+1-a2).
【答案】
(1)5m-2n;
(2)4a2+a-3
【解析】
根据整式的解法步骤即可得到答案.
(1)原式=2m-3n+(6m-3m+n)
=2m-3n+6m-3m+n
=5m-2n.
(2)原式=2a2-1+3a-2a-2+2a2
=4a2+a-3.
【点评】本题考查的知识点是整式的加减,解题的关键是熟练的掌握整式的加减.
22.已知m,x,y满足:
(x-5)2+|m-2|=0,-3a2·by+1与a2b3是同类项,求整式(2x2-3xy+6y2)-m(3x2-xy+9y2)的值.
【答案】-158.
【解析】
利用非负数的性质求出x与m的值,再利用同类项定义求出y的值,原式去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.
因为
(x-5)2+|m-2|=0,所以x=5,m=2.
因为-3a2by+1与a2b3是同类项,所以y+1=3,解得y=2.
所以(2x2-3xy+6y2)-m(3x2-xy+9y2)
=(2x2-3xy+6y2)-2(3x2-xy+9y2)
=2x2-3xy+6y2-6x2+2xy-18y2
=-4x2-xy-12y2.
因为x=5,y=2,所以原式=-4×52-5×2-12×22=-158.
【点评】本题考查的知识点是整式的加减—化简求值,非负数的性质:
绝对值,非负数的性质:
偶次方,同类项,解题的关键是熟练的掌握整式的加减—化简求值,非负数的性质:
绝对值,非负数的性质:
偶次方,同类项.
23.用“☆”定义一种新运算:
对于任意有理数a和b,规定a☆b=ab2+2ab+a.如:
1☆3=1×32+2×1×3+1=16.
(1)求
☆3;
(2)若2☆x=m,
☆3=n(其中x为有理数),试比较m,n的大小.
【答案】
(1)8(a+1).
(2)m>n.
【解析】
(1)根据☆的含义,可得即可求出
(2)根据☆的含义,以及m=2☆x,n=
☆3(其中x为有理数),分别求出m、n的值各是多少;然后比较大小即可.
(1)
☆3=
×32+2×
×3+
=8(a+1).
(2)由题意知m=2x2+2×2x+2=2x2+4x+2,n=
x×32+2×
x×3+
x=4x,所以m-n=2x2+2>0.所以m>n.
【点评】本题考查的知识点是有理数的混合运算,有理数大小比较,解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算,有理数大小比较.
24.合肥百货大楼开展国庆大酬宾活动,某品牌西服每套定价2000元,领带每条定价400元.在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:
①西装和领带都按定价的90%付款;②买一套西装送一条领带.现某客户要购买x套西装(x≥1),领带条数比西装套数的4倍多5.
(1)若该客户分别按方案①、②购买,则各需付款多少元?
(用含x的代数式表示)
(2)若x=10,通过计算说明按哪种方案购买较为合算.
【答案】
(1)按方案①购买,需付款(3240x+1800)元;按方案②购买,需付款(3200x+2000)元.
(2)当买10套西装时,按方案②购买合算.
【解析】
(1)①需付款为:
领带价钱的90%+西装价钱的90%.
②需付款为:
(领带条数-x)条领带价钱+西装价钱.
(2)把x=10代入
(1)中的两个式子即可.
(1)按方案①购买,需付款[2000x+400(4x+5)]×90%=(3240x+1800)元;
按方案②购买,需付款2000x+400(3x+5)=(3200x+2000)元.
(2)当x=10时,3240x+1800=3240×10+1800=34200(元),
3200x+2000=3200×10+2000=34000(元),而34000<34200,所以当买10套西装时,按方案②购买合算.
【点评】本题考查的知识点是代数式求值,列代数式,解题的关键是熟练的掌握代数式求值,列代数式.
25.图中的数阵是由全体正奇数排成的.
(1)图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系?
(2)在图中任意作一个类似
(1)中的平行四边形框,这九个数之和还有这种规律吗?
请说出理由.这九个数之和能等于2016吗?
2015,2025呢?
若能,请写出这九个数中最小的一个;若不能,请说出理由.
【答案】
(1)平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍.
(2)这九个数之和不能为2016;这九个数之和也不能为2015;这九个数之和能为2025,中间数为225,最小的数为207.
【解析】
(1)、求出各数与中间数的差值,观察发现该值成对出现,此时不难得到这九个数之和与中间数的关系了;
(2)、不妨设框中间的数为n,根据
(1)中各数与中间数的关系,可用n表示出各数,从而得到9个数之和与中间数的关系;
由上面的结果不难得到任意作一个类似
(1)的平行四边形框,框中的九个数之和都是中间的数的9倍,从而判断出2015、2016、2025中可能是这九个数之和的数.注意:
数阵是由全体奇数排成!
最后,根据框中的最小的数比中间的数小18,即可得到九个数中最小的一个.
(1)平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍.
(2)任意作一个类似
(1)中的平行四边形框,规律仍然成立.
不妨设平行四边形框中间的数为n,则这九个数按从小到大的顺序排列依次为(n-18),(n-16),(n-14),(n-2),n,(n+2),(n+14),(n+16),(n+18).显然,其和为9n,是n的9倍.
这九个数之和不能为2016.若和为2016,则9n=2016,n=224,是偶数,显然不在数阵中.
这九个数之和也不能为2015.因为2015不能被9整除.
这九个数之和能为2025,中间数为225,最小的数为225-18=207
【点评】本题考查的知识点是找到日历中的数字规律.