福建省各地届高三最新考试数学文试题分类汇编数列.docx
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福建省各地届高三最新考试数学文试题分类汇编数列
福建省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编
数列 2017.03
一、选择、填空题
1、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）若公差为2的等差数列
的前9项和为81，则
（A）1（B）9（C）17（D）19
2、（漳州市八校2017届高三上学期期末联考）《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：
某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布585尺，问每天增加的数量为多少尺?
该问题的答案为（）
A．
尺B．
尺C．
尺D．
尺
3、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论。
主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理。
数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和。
是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第
一道数列题。
其前10项依次是０、２、４、８、１２、１８、２４、３２、
40、５０…… ，则此数列第20项为（）
A.180 B.200 C.128 D.162
4、（漳州市第二片区2017届高三上学期第一次联考）已知各项不为0的等差数列
满足a5-a72+a9=0，数列
是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11的值等于____．
5、（福建省“永安、连城、华安、漳平一中等”四地六校2017届高三第二次（12月）月考）
中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：
“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：
“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为
A．24里B．12里C．6里D．3里
6、（福建省“永安、连城、华安、漳平一中等”四地六校2017届高三第二次（12月）月考）
设数列
的通项公式为
，若数列
是单调递增数列，则实数
的取值范围是 ．
7、（福建省八县（市）一中联考2017届高三上学期期中）已知等差数列
中，若
，则
（）
A．-7B．-13C．-15D．-17
8、（福建省八县（市）一中联考2017届高三上学期期中）已知
为等比数列
的前
项和，
，
，
则
________.
9、（福州市第八中学2017届高三第六次质量检查）等比数列
中，
，则数列
的前9项和等于
A．6B．9C．12D．16
10、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九））已知正项数列
中，
，则
（）
A．16B．4C.
D．45
11、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九））对于实数
，用表示不超过
的最大整数，如
.若
，
，
为数列
的前
项和，则
．
12、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）已知等差数列
的前n项和为
，满足
，则该数列的公差是（）
A．
B．
C．
D．
13、（三明市第一中学2017届高三上学期期中考试）已知数列{
}是各项均为正值的等比数列，且
，
，则
（）
A．15B．
C．5D．25
14、（福建省师大附中2017届高三上学期期中考试）等比数列
满足
则
（***）
（A）36（B）9（C）6（D）81
15、（三明市第一中学2017届高三上学期期中考试）设数列
中
，点
对任意的
都满足
，则数列
的前n项和
.
二、解答题
1、（福州市2017届高三3月质量检测）已知等差数列
的各项均为正数，其公差为2，
．
（Ⅰ）求
的通项公式；
（Ⅱ）求
．
2、（莆田市2017届高三3月教学质量检查）已知数列
的前n项和
，其中
为常数，
.
（1）求
的值及数列
的通项公式；
（2）若
，求数列
的前n项和
.
3、（泉州市2017届高三3月质量检测）等差数列
中，
，数列
中，
．
（1）求数列
，
的通项公式；
（2）若
，求
的最大值．
4、（漳州市八校2017届高三上学期期末联考）已知{an}是等比数列，
=2且公比q＞0，﹣2，
，
成等差数列．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）已知
（n=1，2，3，…），设
是数列{
}的前n项和．若
，且
（k=2，3，4，…），求实数λ的取值范围．
5、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）已知等差数列{an}的通项公式为an=4n-2，各项都是正数的等比数列{bn}满足b1=a1，b2+b3=a3+2．
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）求数列{an+bn}的前n项和Sn．
6、（漳州市第二片区2017届高三上学期第一次联考）已知等差数列
的前n项和为sn，且a3=3,S7=28
（Ⅰ）求
的通项公式；
（Ⅱ）若
，求数列
的前n项和Tn．
7、（福建省“永安、连城、华安、漳平一中等”四地六校2017届高三第二次（12月）月考）
已知等比数列
的公比为
（
），等差数列
的公差也为
，且
．
（）求
的值；
（II）若数列
的首项为
，其前
项和为
，当
时，试比较
与
的大小.
8、（福建省八县（市）一中联考2017届高三上学期期中）已知正项数列
的前
项和为
，且
、
、
成等差数列．
（1）证明数列
是等比数列；
（2）若
，求数列
的前
项和为
．
9、（福州市第八中学2017届高三第六次质量检查）在等比数列
中，公比
，等差数列
满足
，
，
．
（I）求数列
与
的通项公式；
（II）记
，求数列
的前
项和
．
10、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）已知数列
的前n项和为
，且满足
，
N*.
（Ⅰ）求
的通项公式；
（Ⅱ）设数列
满足
，求数列
的前n项和
.
11、（福建省师大附中2017届高三上学期期中考试）
已知数列
的前
项和
满足
.
（
）求
的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前
项和.
参考答案
一、选择、填空题
1、C 2、C 3、B 4、8 5、C 6、（﹣3，+∞）
7、C 8、6 9、B 10、B 11、45 12、B
13、D 14、D
15、
二、解答题
1、
2、
3、
（1）设等差数列
的公差为
.
由题意，可得
，
整理，得
，即
，解得
，
又
，故
，
所以
.
.
（2）
故
，
可化为
，即
，即
，
因为
在
上为增函数，且
，
所以
的最大值为9.
4、解：
（Ⅰ）由﹣2，a1，a3成等差数列，∴2a1=﹣2+a3，∵{an}是等比数列，a2=2，q＞0，∴a3=2q，a1=
=
，代入整理得：
q2﹣q﹣2=0，解得：
q=2，q=﹣1（舍去），∴q=2，---------------4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）an=2n﹣1，bn=anan+1﹣λnan+1=4n﹣λn2n，
由S1＞S2，∴S2﹣S1＜0，即b2＜0，∴23﹣2λ•22＜0，解得：
λ＞1，
Sk＜Sk+1（k=2，3，4，…）恒成立，bn=anan+1﹣λnan+1，
即λ＜
，-------------------------6分
设ck=
（k≥2，k∈N*），只需要λ＜（ck）min（k≥2，k∈N*）即可，
∵
=
，∴数列{cn}在k≥2且k∈N*上单调递增，--------10分
∴（ck）min=c2=
，∴λ＜
，∵λ＞1，∴λ∈（1，
）．----------12分
5、解：
（1）设各项都是正数的等比数列{bn}的公比为q，
由题意可得b1=2，b2+b3=12，
即有2q+2q2=12，解得q=2（-3舍去），
即有bn=2•2n-1=2n，
（2）an+bn=4n-2+2n，
前n项和Sn=（2+6+…+4n-2）+（2+4+…+2n）
=
（2+4n-2）n+
=2n2+2n+1-2．
6、解：
（Ⅰ）设等差数列
的公差为d，则
解得
，
所以
，即
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，
，
当
为奇数时，
；
当
为偶数时，
．
综上，
（或
）
7、解：
（）由已知可得
，……………………………………………1分
∵
是等比数列，
∴
.……………………………………………………………2分
解得
或
.
∵
，
∴
……………………………………………………………………4分
（II）由（）知等差数列
的公差为
，
∴
，………………………………………………5分
，………………………………………7分
，…………………………………………………9分
当
时，
；当
时，
；当
时，
.
综上，当
时，
；
当
时，
；
当
时，
.………………………………………………12分
8、
（1）证明：
由题意
、
、
成等差数列，
………………………1分
当
时，
=
……………………………………………………2分
当
时，
两式相减得
……………4分
因此数列
是以
为首项，以2为公比的等比数列…………………………………5分
（2）解：
由
（1）知
…7分
………………………………………………8分
9、
10、
解：
11、解:
（
）当
时,
;当
时,
………………5分
（
）由（I）知
从而数列
………………12分
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