成都盐道街中学实验学校初三数学数学九年级上册期末数学模拟试题及答案.docx

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成都盐道街中学实验学校初三数学数学九年级上册期末数学模拟试题及答案

成都盐道街中学实验学校初三数学数学九年级上册期末数学模拟试题及答案—、选择题

1.有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取英中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9划同学成绩的

（）

A.平均数B.方差C.中位数D•极差

2.如图是一个圆柱形输水管横截而的示意图，阴影部分为有水部分，如果水AB的宽为

8cmt水而最深的地方高度为2cm,则该输水管的半径为（

4・已知ΔΛSC,以为直径作。

O,ZC=88°,则点C在（）

B.

00外

7.将二次函数y=2√的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移「个单位长度后，所

得新的图象的函数表达式为（）

B.y=（x+l）2-3

C.y=（x-1）2-3

10.一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球•1个白球，它们除颜色外都相同，若

从中任意摸出1个球，则（）

A.摸出黑球的可能性最小B.不可能摸出白球

C.一定能摸出红球D.摸岀红球的可能性最大

11.如图，P、Q是Oo的直径AB±的两点，P在OA上，Q在0B上，PC丄AB交C）O于

C,QD丄AB交QO于D,弦CD交AB于点E,若AB=20,PC=OQ=6,则OE的长为（）

D.

2.5

12.在平而直角坐标系中，将二次函数y二3/的图彖向左平移2个单位，所得图象的解析式为（）

A.y二3“-2B.y=3χ2+2C.y=3（χ-2）'D.尸3（x+2『

13.如图，点P（Xry）（x>0）是反比例函数尸土（k>0）的图象上的一个动点，以点X

P为圆心，OP为半径的圆与X轴的正半轴交于点A,若AOPA的而积为S,则当X增大时，S的变化情况是（）

A.S的值增大B.S的值减小

c.S的值先增大，后减小D.S的值不变

14.如图，点A,BtC>D的坐标分别是（1,7）,（1,1）,（4,1）,（6,1）,以

C,D,E为顶点的三角形与AABC相似，则点E的坐标不可能是

CI,

15.将抛物线y=3/先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（）

A.y=3（x+l）2+2B.y=3（x+l）2-2C・y=3（x-lF+2D・y=3（x-l）2-2

二、填空题

16.平而直角坐标系内的三个点A（1,一3）、B（0,-3）、C（2,一3）,_确泄一个圆.（填"能"或"不能"）

17.

如图，为了测量某棵树的髙度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿.树的顶端的影子恰好落在地而的同一点•此时，竹竿与这一点距离相距6m,与树相距

18・如图，∆ABCφtDSE分别在AB、AC上，DE^BCjAD:

AB=I:

3,贝∣J∆ADE⅛∆ABC

20.若圆锥的底而半径为3cm,高为4cm,则它的侧而展开图的而积为cm∖

21.二次函数y=αx2+bx+c（XO）的图像如图所示，当y<3时，X的取值范用是

22.数据2,3,5,5,4的众数是.

23.抛物线y=ax2-4ax+4（a≠0）与y轴交于点A.过点B（0,3）作y轴的垂线I,若抛物线y=ax2-

4ax+4（a≠0）与直线I有两个交点，设苴中靠近y轴的交点的横坐标为m,且∣m∣

24.已知实数a,b,c满足a≠0,Ra-b+c=O,9a+3b+c=O,则抛物线

y=启+bx+c图彖上的一点（-2,4）关于抛物线对称轴对称的点为•

25.在英语句子"Wishyousuccess"（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率

是•

26.一个扇形的圆心角是120°.它的半径是3cm.则扇形的弧长为Cm.

27.如图，在边长为4的菱形ABCD中，ZA=60ofM是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将MMN沿MN所在的直线翻折得到∆AjMN,连接Ae则线段AU长度的最小值是

28.已知圆锥的底而半径是3cm,母线长是5cm,则圆锥的侧而积为cm2.（结果保

留71）

29.如图，ZXOY=45\一把宜角三角尺ZkABC的两个顶点A、B分别在OX,OY上移动，

其中AB=IO,那么点O到顶点A的距离的最大值为.

30.若一个圆锥的主视图是腰长为5,底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧而积是

三、解答题

31.解方程

（1）（x+l）2-25=0

（2）x12-4x-2=0

32.解方程：

（1）3x2—6x—2=0：

（2）（χ-2）2=（2x÷l）2.

33.如图，在RIAABC中，ZC=90，矩形DEFG的顶点G、F分別在边AC.BC上，£）、E在边ABt.

（1）求证：

MDGsMEB；

（2）若AD=2GD,则AADG而积与MEF而积的比为.

34.—只不透明的袋子中装有1个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，这样连续共计摸3次.

（1）用树状图列出所有可能出现的结果；

（2）求3次摸到的球颜色相同的概率.

35.如图示，AB是Oo的直径，点F是半圆上的一动点（F不与A,〃重合），弦

AD平分/BAF,过点D作DE丄AF交射线AF于点AF-

（2）若AE=S.AB=IO,求DE长：

（3）若AB=10,AF长记为尤，EF长记为求V与X之间的函数关系式，并求出AFEF的最大值.

四、压轴题

36.

如图，OO的直径AB=26,P是AB±.（不与点久B重合）的任一点，点C,D为00上的两点.若ZAPD=ZBPC,则称ZDPC为直径M的“回旋角〃.

于点E）:

（3）若直径的"回旋角”为120°,且HPCD的周长为24+13√3,直接写出AP的长.

37.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB.AD的中点，连接AC.EC、EF、FC,且EC丄EF・

（1）求证：

^AEF^BCE:

（2）若AC=2√3,求AB的长：

（3）在

（2）的条件下，求岀△ABC的外接圆圆心与ACEF的外接圆圆心之间的距离?

38.如图，在MBC中，ZACB=90°,以点3为圆心，BC的长为半径画呱，交线段于点£）,以点4为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E,连结CZZ

B

（1）若ZA=28。

，求ZACQ的度数：

（2）设BC=a,AC=b,

①线段AD的长度是方程F+2处-沪=0的一个根吗？

说明理由.

②若线段AD=EC,求?

的值.

b

39.如图，在Rt∆ABC中，ZA二90。

，0是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切

38

于点D,与BC边交于点E、F,连接。

D,已知BgWZBoDTCp.

（1）求OO的半径OD；

（2）求证：

AC是Oo的切线：

（3）求图中两阴影部分而积的和・

X轴于点B点，抛物线

y=-f+bx+C过A、B两点.

（1）求A,B两点的坐标；并求这个抛物线的解析式：

（2）作垂直X轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N.求当t取何值时，MN有最大值？

最大值是多少？

N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标.

【参考答案】试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1.C

解析：

C

【解析】

【分析】

9人成绩的中位数是第5名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.

【详解】

由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，

第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.

故选：

C.

【点睛】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键.

2.B

解析:

B

【解析】

【分析】

先过点O作OD丄&3于点6连接Q4,由垂径左理可知AD=-AB,设OA=r,则OD=r2

-2,在Rt∆AOD中，利用勾股左理即可求出r的值.

【详解】

解：

如图所示：

过点O作OD丄A3于点D,连接O

TOD丄AB9

1

.∙.AD=-AB=Acm,

2

设0&=r,贝IJOD=r-2,

在Rt∆AOD中，OAZ=OD2+AD2,即r2=（r-2）2+42,

解得r=5cm.

：

.该输水管的半径为SCmX

此题主要考查垂径立理，解题的关键是熟知垂径泄理及勾股定理的运用.

3.D

解析:

D

【解析】

【分析】

由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标.

【详解】

解：

•••二次函数为y=a（×-h）2+k顶点坐标是（h,k）,

・•.二次函数y=3（×-2）的图象的顶点坐标是（2,-1）.

故选：

D.

【点睛】

此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a（x-h）'+k顶点坐标是（h,k）.

4.B

解析:

B

【解析】

【分析】

根据圆周角泄理可知当ZC=90a时，点C在圆上，由由题意ZC=880,根据三角形外角的性质可知点C在圆外•

【详解】

解：

∙.∙以AB为直径作OO,

当点C在圆上时，则ZC二90°

而由题意ZC=88°,根据三角形外角的性质

・•・点C在圆外.

【点睹】

本题考查圆周角左理及三角形外角的性质，掌握直径所对的圆周角是90°是本题的解题关键.

5.D

解析:

D

【解析】

【分析】

由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是

2_1

10-5'

【详解】

71

解：

P（次品）=—=-.

故选：

D.

【点睛］

本题考查的知识点是用槪率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键.

6.D

解析：

D

【解析】

连接OC,则有ZB0C=2ZA=2α,

TOB=OC,.∙.ZOBC=ZOCB,

∙.∙ZOBC+ZOCB+ZBOC=I80°,

.∙.2ZOBC+2α=180o,

.∙.ZOBC=90o-a,

7.B

解析：

B

【解析】

【分析】

根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项•

【详解】

解：

>'=2√的图象向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后的函数关系式是：

y=2（x÷4）^—1.

故选：

B.

【点睛】

本题考查二次函数图象与几何变换：

由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：

一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待左系数法求岀解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.

8.C

解析：

C

【解析】

【分析】

先求函数的对称轴，再根据开口方向确定X的取值范围.

【详解】

y=-λ2+2λ∙=-（X-I）2+1,

•・•图像的对称轴为XhL,a=-l

・•.当XVl时，y随着X的增大而增大，

故选：

C.

【点睛】

此题考查二次函数的性质，当a

9.D

解析:

D

【解析】

【分析】

按"左加右减，上加下减”的规律平移即可得岀所求函数的解析式.

【详解】

抛物线y=χ2先向右平移1个单位得y=（X-I）2,再向上平移3个单位得y=（X-I）2+3.

故选D.

【点睛］

本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：

将二次函数解析式转化成顶点式yp（χ-h）2+k（α,b,C为常数，σ≠0）,确圧其顶点坐标（h,k）,在原有函数的基础上值正右移，负左移：

k值正上移，负下移”.

10.D

解析：

D

【解析】

【分析】

根据槪率公式先分別求岀摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案.

【详解】

解：

•••不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，共有23个球，

2

・•・摸岀黑球的槪率是一，

23摸出白球的概率是丄，

23

20

摸出红球的概率是N,

23

1,2_20

•—V—V—9

232323

・•.从中任意摸岀1个球，摸出红球的可能性最大；

故选：

D.

【点睛】

本题考查了可能性大小的比较：

只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大：

反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等.

11.C

解析：

C

【解析】

【分析】

因为AOCP和AODQ为直角三角形，根据勾股左理可得OP、DQ、PQ的长度，又因为

CP//DQ,两直线平行内错角相等，ZPCE=ZEDq,且ZCPE=ZDQE=90%可证

CPDQ

△CPEsaDQE,可得—,设PE=×,则EQ=14-x,解得X的取值，OE=OP-PE,则OEPEEQ

的长度可得.

【详解】

解：

T在OO中，直径AB=20,即半径OC=OD=IO,英中CPlAB,QD丄AB,

.∙.δOCP和△ODQ为直角三角形，

根据勾股定理：

OP=√OC2-PC2=√102-62=8.DQ=7θD2^OQ2=√102-62=8.且OQ=6,

.,.PQ=OP+OQ=M,

又VCPlAB,QD丄AB,垂直于用一直线的两直线相互平行，

ΛCP∕∕DQ,且C、D连线交AB于点E,

∙∙∙ZPCE二ZEDeb（两直线平行，内错角相等）且ZCPE=ZDQE=90%

UCPDQ

∙∙∙ACPEsaDQE,故—-,

PEEQ

设PE=x,则EQ=14-x,

KO

∙°.—=——,解得×=6,

X14-x

Λ0E=0P-PE=8-6=2,

故选：

C.

【点睛】

本题考察了勾股左理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明"PE与ADQE相似，并得出线段的比例关系.

12.D

解析:

D

【解析】

【分析】

先确立抛物线y=3χ2的顶点坐标为（0,0）,再根据点平移的规律得到点（0,0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2,0）,然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可.

【详解】

解：

抛物线y=3χ2的顶点坐标为（0,0）,把点（0,0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2,0）,

••・平移后的抛物线解析式为:

y=3（X+2）2.

故选：

D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换：

由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：

一是求岀原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待泄系数法求出解析式：

二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求岀解析式.

13.D

解析:

D

【解析】

【分析】

作PB丄QA于B,如图，根据垂径定理得到OBMB,则Sδpos=SλMe,再根据反比例函数k的

几何意义得到Sapos=-k,所以SGk,为定值・

2

【详解】

作PB丄OA于"如图，则OB"BJ/.Sapob=SaMs・

VS.∙.Pθβ=ykI：

.S=2kIAS的值为泄值.

故选D・

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义：

在反比例函数尸*图象中任取一点，过这一个

X

点向X轴和y轴分别作垂线，与坐标轴由成的矩形的而积是泄值Ikl.

14.B

解析:

B

【解析】

试题分析：

ΔABC中，ZABC=90∖AB=6,BC=3,AB：

BC=2.

A、当点E的坐标为（6,0）时，ZCDE=90°,

CD=2t

DE=It

则AB：

BC=CD2

DEt

△CDE-AABC,故本选项不符合题意：

B、当点E的坐标为（6,3）时，ZCDE=90o,

CD=2,

DE=2,

则AB：

BC≠CD:

DE,△CDE与

∆ABC不相似，故本选项符合题意：

C、当点E的坐标为（6,5）时，ZCDE=90o,

CD=2,

DE=4,

则AB：

BC=DE:

CD,

△EDC-AABC,故本选项不符合题意：

D、当点E的坐标为（4,2）时，ZECD=90o,

CD=2,

CE=I,

则AB：

BC=CD:

CE,

△DCE-△ABC,故本选项不符合题意.

故选B.

15.A

解析：

A

【解析】

【分析】

按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得岀平移后抛物线的解析式即可.

【详解】

抛物线y=3x2先向左平移1个单位得到解析式：

y=3（x+l）',再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：

y=3（x+l）2+2.

故选：

A-

【点睛】

此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：

左加右减，上加下减.

二、填空题

16.不能

【解析】

【分析】

根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆.

【详解】

解：

VB（0,-3）、C（2,-3）,

ABCZ/X轴,

而点A（1,-3）与C、

解析：

不能

【解析】

【分析】

根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆.

【详解】

解：

VB（0,-3）、C（2,-3）,

・・・BC〃x轴，

而点A（1,-3）与C、B共线，

・•・点A、B、C共线，

・•.三个点A（1,-3）、B（0,-3）、C（2,-3）不能确定一个圆.

故答案为：

不能.

【点睛】

本题考查了确立圆的条件：

不在同一直线上的三点确左一个圆.

17.7

【解析】

设树的高度为m,山相似可得，解得，所以树的高度为7m

解析：

7

【解析】

设树的髙度为Xm,由相似可得解得X=7,所以树的髙度为7m

262

18.1：

9・

【解析】

试题分析：

由DEIlBC,可得AADE"AABC,根据相似三角形的面积之比等于

相似比的平方可得S∆ADE：

S∆ABC=（AD：

AB）2=1：

9.

考点：

相似三角形的性质.

解析：

1：

9.

【解析】

试题分析：

由DEllBC,可得AADE-AABC,根据相似三角形的而积之比等于相似比的平方可得Saade：

SAABC=（AD:

AB）2=1:

9.

考点：

相似三角形的性质.

19.【解析】

【分析】

直接利用公式法求解即可，横坐标为：

，纵坐标为：

•

【详解】解：

由题目得出：

抛物线顶点的横坐标为：

；抛物线顶点的纵坐标为：

抛物线顶点的坐标为：

（-4,-10）.

故答案为

解析：

（*,—10）

【解析】

【分析】

【详解】

解：

由题目得出：

KQ

抛物线顶点的横坐标为：

—=-—=-4：

2cι2x1

UI∙4ΛnΔbT?

;-IrAAZrII

抛物线顶点的纵坐标为：

===-10

4a4x14

抛物线顶点的坐标为:

（A-IO）・

故答案为：

（4-10）.

【点睛】

本题考査二次函数的知识，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.

20.15

【解析】

【分析】

先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.

【详解】

•・•圆锥的底面半径为3cm,高为4cm

・・・圆锥的母线长

・•・圆锥的侧面展开图的面积

【点睛】

解析：

isτr

【解析】

【分析】

先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.

【详解】

J圆锥的底面半径为3cm,高为4cm

・•・圆锥的母线长==5（c∕7?

）

・•・圆锥的侧面展开图的面积=∕rx3x5=15兀（仞『）

故填：

15∕r.

【点睛】

本题考查了圆锥的汁算：

圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底而的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

21.-l

【解析】

【分析】

根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的X的取值范用即可.

【详解】

解：

如图，根据二次函数的对称性可知，一IVX<3时，y<3,

故答案为：

一l

【点睛

解析：

一1VxV3

【解析】

【分析】

根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的X的取值范用即可.

【详解】

解：

如图，根据二次函数的对称性可知，一1

故答案为：

一i<χV3.

【点睛】

本题考查了二次函数与不等式和二次函数的对称性，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便.

22.5

【解析】

【分析】

由于众数是一组数据中岀现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数.

【详解】

解：

・・・5是这组数据中出现次数最多的数据，

・・・这组数据的众数为5.

故答案

解析：

5

【解析】

【分析】

由于众数是一组数拯中岀现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确左这组数据的众数.

【详解】

解：

T5是这组数据中出现次数最多的数据，

・•・这组数据的众数为5.

故答案为：

5.

【点睛】

本题属于基础题，考查了确泄一组数据的众数的能力，解题关键是要明确左义，读懂题意.

23.a>或a<.

【解析】

【分析】

先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与&的关系，即开口向上时，a>0,且

&越大开口越小，开口向下时，乳0,且a越大，开口越大，从而确定&的范围.

【详解】

解：

如

解析：

a>£或a<-£.

【解析】

【分析】

先确立抛物线的对称轴，根据开口的大小与a的关系，即开口向上时，a>0,且a越大开口越小，开口向下时，a<0,且a越大，开口越大，从而确定a的范围.

【详解】

解：

如图，观察图形

—4cι抛物线y=ax<4ax+4的对称轴为直线X==2,

2α

设抛物线与直线I交点（靠近y轴）为（m,3）,

Vlml<1,

.∖-l

当a>0时，若抛物线经过点（1,3）时，开口最大，此时a值最小,

将点（1,3）代入y=ax2-4a×+4,

得，3=a-4a+4

解得a=*,

•1

Λa>-;

3

当a<0时，若抛物线经过点（-1,3）时，开口最大，此时a值最大,将点（-It3）代入y=a×2-4a×+4t

得，3=a+4a+4

解得a=--,

:

∙a<・

5

a的取值范围是a>；或a<-l.

35

故答案为：

a>］或a<-L

35

【点睛】

本题考査抛物线的性质，首先明确a值与开口的大小关系，观察图形，即数形结合的思想是解答此题的关键.

24.【解析】

【分析】

先根据题意确定抛物线的对称轴,再利用抛物线的对称性解答即可

【详解】

解：

•••，，

.