基本知识点七工程进度网络计划方案选优良心出品必属精品.docx
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基本知识点七工程进度网络计划方案选优良心出品必属精品
基本知识点七：
工程进度网络计划方案选优
一、双代号网络计划的基本概念
双代号网络图是以箭线及其两端节点的编号表示工作的网络图，如图所示。
1.箭线（工作）
◆双代号网络图中，每一条箭线表示一项工作。
工作是泛指一项需要消耗人力、物力和时间的具体活动过程，也称工序、活动、作业。
箭线的箭尾节点i表示该工作的开始，箭线的箭头节点j表示该工作的完成。
工作名称标注在箭线的上方，完成该项工作所需要的持续时间标注在箭线下方。
◆任意一条实箭线都要占用时间、消耗资源（有时只占时间，不消耗资源，如混凝土养护）。
◆为了正确地表述图中工作之间的逻辑关系，往往需要应用虚箭线。
虚箭线是实际工作中并不存在的一项虚设工作，故它们既不占用时间，也不消耗资源，一般起着工作之间的联系、区分和断路三个作用。
◆在无时间坐标限制的网络图中，箭线的长度原则上可以任意画，其占用的时间以下方标注的时间参数为准，箭线可以为直线、折线或斜线，但其行进方向均应从左向右。
◆在有时间坐标限制的网络图中，箭线的长度必须根据完成该工作所需持续时间的大小按比例绘制。
◆在双代号网络图中，通常将被研究的工作用i——j工作表示。
仅排在本工作之前的工作称为紧前工作；仅排在本工作之后的工作称为紧后工作；与之平行进行的工作称为平行工作。
2.节点（又称结点、事件）
节点是网络图中箭线之间的连接点。
在时间上节点表示指向某节点的工作全部完成后该节点后面的工作才能开始的瞬间，它反映前后工作的交接点。
网络图中有三个类型的节点，即：
起点节点，终点节点，中间节点。
双代号网络图中，节点应用圆圈表示，并在圆圈内编号。
一项工作应当只有惟一的一条箭线和相应的一对节点，且要求箭尾节点的编号小于其箭头节点的编号，即i＜j。
网络图节点的编号顺序应从小到大，可不连续，但不允许重复。
3.线路
◆网络图中从起始节点开始，沿箭头方向顺序通过一系列箭线与节点，最后达到终点节点的通路称为线路。
在一个网络图中可能有很多条线路，线路中各项工作持续时间之和就是该线路的长度，即线路所需要的时间。
◆在各条线路中，有一条或几条线路的总时间最长，称为关键路线，一般用双线或粗线标注。
其他线路长度均小于关键线路，称为非关键线路。
4.逻辑关系
网络图中工作之间相互制约或相互依赖的关系称为逻辑关系，它包括工艺关系和组织关系，在网络中均应表现为工作之间的先后顺序。
（1）工艺关系：
生产性工作之间由工艺过程决定的、非生产性工作之间由工作程序决定的先后顺序叫工艺关系。
（2）组织关系：
工作之间由于组织安排需要或资源（人力、材料、机械设备和资金等）调配需要而规定的先后顺序关系称为组织关系。
5、双代号网络图绘制在时间坐标上，称为时标网络计划。
时标网络图中的工作全部按最早开始和最早完成时间绘制，称为早时标网络计划；
网络图中的工作全部按最迟开始和最迟完成时间绘制，称为迟时标网络计划。
二、双代号网络图的绘图规则
1、双代号网络图必须正确表达已定的逻辑关系；
2、双代号网络图中，严禁出现循环回路；
3、双代号网络图中，在节点之间严禁出现带双向箭头或无箭头的连线；
4、双代号网络图中，严禁出现没有箭头节点或箭尾节点的箭线；
5、当双代号网络图的某些节点有多条外向箭线或多条内向箭线时，在保证一项工作有唯一的一条箭线和对应的一对节点编号前提下，允许使用母线法绘图。
6、绘制网络图时，箭线不宜交叉，当交叉不可避免时，可用过桥法或指向法；
7、双代号网络图只允许有一个起点节点和一个终点节点，而其他所有节点均是中间节点（既有指向它的箭线，又有背离它的箭线）。
三、双代号网络计划时间参数的计算
双代号网络计划时间参数计算的目的在于通过计算各项工作的时间参数，确定网络计划的关键工作、关键线路和计算工期，为网络计划的优化、调整和执行提供明确的时间参数。
1.时间参数的概念及其符号
（1）工作持续时间（Di—j）
工作持续时间是一项工作从开始到完成的时间。
（2）工期（T）
工期泛指完成任务所需要的时间，一般有以下三种：
计算工期，根据网络计划时间参数计算出来的工期，用Tc表示；
要求工期，任务委托人所要求的工期，用Tr表示；
计划工期，根据要求工期和计算工期所确定的作为实施目标的工期，用Tp表示。
网络计划的计划工期Tp应按下列情况分别确定：
当已规定了要求工期Tr时，Tp≦Tr
当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期，Tp=Tc
2.网络计划中工作的六个时间参数。
最早开始时间（ESi-j），是指在各紧前工作全部完成后，工作i-j有可能开始的最早时刻。
最早完成时间（EFi-j），是指在各紧前工作全部完成后，工作i-j有可能完成的最早时刻。
最迟开始时间（LSi-j），是指在不影响整个任务按期完成的前提下，工作i-j必须开始的最迟时刻。
最迟完成时间（LFi-j），是指在不影响整个任务按期完成的前提下，工作i-j必须完成的最迟时刻。
总时差（TFi-j），是指在不影响总工期的前提下，工作i-j可以利用的机动时间。
自由时差（FFi-j），是指在不影响其紧后工作最早开始的前提下，工作i-j可以利用的机动时间。
按工作计算法计算网络计划中各时间参数，其计算结果应标注在箭线之上，如图所示。
3.双代号网络计划时间参数计算（六时标注法）（按工作计算法）
（1）最早开始时间和最早完成时间的计算
◆工作最早时间参数受到紧前工作的约束，故其计算顺序应从起点节点开始，顺着箭线方向依次逐项计算。
◆以网络计划的起点节点为开始节点的工作最早开始时间为零。
即：
ESi-j=0（i=1）
◆最早完成时间等于最早开始时间加上其持续时间。
EFi-j=ESi-j＋Di-j
◆最早开始时间等于各紧前工作的最早完成时间EFh-i的最大值。
ESi-j=max{EFh-i}或ESi-j=max{ESh-i＋Dh-i}
（2）确定计算工期Tc
◆计算工期等于以网络计划的终点节点为箭头节点的各个工作的最早完成时间的最大值。
当网络计划终点节点的编号为n时，计算工期：
Tc=max{EFi-n}
◆当无要求工期的限制时，取计划工期等于计算工期，即取Tp=Tc。
（3）最迟开始时间和最迟完成时间的计算
◆工作最迟时间参数受到紧后工作的约束，故其计算顺序应从终点节点起，逆着箭线方向依次逐项计算。
◆以网络计划的终点节点（j=n）为箭头节点的工作的最迟完成时间等于计划工期，即：
LFi-n=Tp
◆最迟开始时间等于最迟完成时间减去其持续时间，即：
LSi-j=LFi-j－Di-j
◆最迟完成时间等于各紧后工作的最迟开始时间LSj-k的最小值，即：
LFi-j=min{LSj-k}或LFi-j=min{LSj-k－Dj-k}
（4）计算工作总时差
◆总时差等于其最迟开始时间减去最早开始时间，或等于最迟完成时间减去最早完成时间。
即：
TFi-j=LSi-j－ESi-j或TFi-j=LFi-j－EFi-j
（5）计算工作自由时差
当工作i-j有紧后工作j-k时，其自由时差应为：
◆紧后工作最早开始时间减去本项工作最早完成时间。
或：
紧后工作最早开始时间减去本项工作最早开始时间再减去本项工作持续时间。
FFi-j=ESj-k－EFi-j
或：
FFi-j=ESj-k－ESi-j－Di-j
以网络计划的终点节点（j=n）为箭头节点的工作，其自由时差FFi-n应按网络计划的计划工期Tp确定，即：
◆计划工期减去本项工作最早完成时间。
FFi-n=TP－EFi-n
4.关键工作和关键线路的确定
（1）关键工作
◆网络计划中总时差最小的工作是关键工作。
（2）关键线路
◆自始至终全部由关键工作组成的线路为关键线路，或线路上总的工作持续时间最长的线路为关键线路。
◆网络图上的关键线路可用双线或粗线标注。
例题：
已知下面双代号网络计划图，计算时间参数。
双代号网络计划
有些题目要求计算双代号网络图的时间参与，需要运用六时标注法，有些题目需要计算关键线路、总时差等个别参数，来确定索赔或者优化问题，或者很简单的网络图计算，如果采用六时标注法会比较繁琐，浪费时间，在不需要写出计算过程的题目中，可以采用一些简便的方法。
4、其他算法和画法：
（1）、标号法（快速找关键线路，关键工作）
标号法是一种简便快速的确定关键工作和关键线路的方法，标号法只须计算一个时间参数，即节点标号值。
节点标号值等于节点的最早时间。
其标注方法如图所示，图中的源节点号表示该节点的标号值是从哪个节点的标号值计算得到，即来源节点号。
（2）二时标注法——只标注各项工作的最早开始时间和最迟开始时间。
（3）平行线路法——利用封闭线路找关键线路，找与需要求总时差的工作相平行的关键线路
关键线路：
1——2——4——5——6——7
关键工作：
A,C,F,G
工期：
8+4+5+3=20
自由时差：
A=0；C=0；F=0；G=0；D=2；E=1；B=2
总时差：
A=0；C=0；F=0；G=0；D=2；E=1；B=2
关键线路：
1——3——4——6——7
关键工作：
1——3；3——4；4——6；6——7
工期：
4+6+5=xx
自由时差：
1——3=0；4——6=0；6——7=0；1——2=0；2——7=xx-xx=4；3——5=0；1——4=2；5——7=3
总时差：
1——3=0；4——6=0；6——7=0；1——2=xx-xx=4；2——7=xx-xx=4；3——5=6-1=1；1——4=2；5——7=3
四、双代号时标网络计划
（—）双代号时标网络计划是以时间坐标为尺度编制的网络计划。
（二）双代号时标网络计划的特点
◆时标网络计划兼有网络计划与横道计划的优点，它能够清楚地表明计划的时间进程，使用方便；
◆时标网络计划能在图上直接显示出各项工作的开始与完成时间，工作的自由时差及关键线路；
◆在时标网络计划中可以统计每一个单位时间对资源的需要量，以便进行资源优化和调整；
（三）双代号时标网络计划的一般规定
1.双代号时标网络计划必须以水平时间坐标为尺度表示工作时间。
2.时标网络计划以实箭线表示工作（每项工作直线段的水平投影长度代表工作的持续时间），以虚箭线表示虚工作，当工作之后紧接有实工作时，波形线表示本工作的自由时差；当工作之后只紧接虚工作时，则紧接的虚工作的波形线中的最短者为该工作的自由时差。
3.时标网络计划中所有符号在时间坐标上的水平投影位置，都必须与其时间参数相对应。
节点中心必须对准相应的时标位置。
4.时标网络计划中虚工作必须以垂直方向的虚箭线表示，有自由时差时加波形线表示。
网络图要学会灵活计算，要善于在很短的时间中直接看出或者算出相关参数，节省做题时间，经常出现在方案选优，工期、费用优化，合同变更与索赔，偏差分析及工程价款结算与决算的类型题目中，有时也与前锋线一起出现。
五、网络计划的优化
网络计划的优化，是在一定约束条件下，按某一目标对网络图计划进行不断的改进，以寻求满意方案的过程。
包括工期优化，费用优化，资源优化，本节重点介绍网络计划的工期优化。
网络计划的工期优化
工期优化就是指网络计划的计算工期不满足要求工期时，通过压缩关键工作的持续时间以满足要求工期目标的过程。
工期优化一般通过压缩关键工作的持续时间来满足工期要求，但应注意：
不能改变网络图中各项工作之间的逻辑关系；
被压缩的关键工作在压缩完成后仍应为关键工作；
若优化过程中出现多条关键线路时，为使工期缩短，应将各关键线路持续时间压缩同一数值。
优化步骤如下。
①按标号法确定关键工作和关键线路，并求出计算工期。
②按要求工期计算应缩短的时间ΔT：
ΔT=Tc-Tr
式中：
Tc—计算工期；
Tr—要求工期。
③选择应优先缩短持续时间的关键工作，具体包括：
a、缩短持续时间对质量和安全影响不大的工作；
b、有充足备用资源的工作；
c、缩短持续时间所需增加的费用最少的工作。
④将优先缩短的关键工作（或几个关键工作的组合）压缩到最短持续时间，然后找出关键线路，若被压缩的工作变成非关键工作，应将持续时间延长以保持其仍为关键工作。
⑤如果计算工期仍超过要求工期，重复上述①～④，直到满足工期要求或工期不能再缩短为止。
⑥如果存在一条关键线路，该关键线路上所有关键工作都已达到最短持续时间而工期仍不满足要求时，则应考虑对原实施方案进行调整，或调整要求工期。
【教材案例】
案例十（P58）
背景：
某工程双代号施工网络计划如图2-2所示，该进度计划已经监理工程师审核批准，合同工期为23个月。
图2-2
[答疑编号5xxxx3xxxxxx]
问题：
1.该施工网络计划的计算工期为多少个月？
关键工作有哪些？
2.计算工作B、C、G的总时差和自由时差。
3.如果工作C和工作G需共用一台施工机械且只能按先后顺序施工（工作C和工作G不能同时施工），该施工网络进度计划应如何调整较合理？
答案：
问题1：
该施工网络计划的计算工期为多少个月？
关键工作有哪些？
解：
方法1：
按工作计算法，对该网络计划工作最早开始时间和最早完成时间进行计算。
故A-E-H线路为关键线路，计算工期=22，关键工作为A、E、H。
不必将所有工作总时差都计算出来再找关键工作，只要能找到关键工作即可。
方法2：
采用枚举法：
A-C-D-F线路：
4+2+6+8=20
A-E-F线路：
4+7+8=xx
A-E-H线路：
4+7+xx=22
B-G-H线路：
2+6+xx=xx
故A-E-H线路为关键线路，计算工期=22，关键工作为A、E、H。
问题2：
计算工作B、C、G的总时差和自由时差。
解：
方法1：
按工作计算法，对该网络计划工作最迟完成时间和最迟开始时间参数进行计算：
按工作计算法，对该网络计划工作自由时差和总时差进行计算：
总时差为：
B=3；C=2；G=3。
自由时差为：
B=0；C=0；G=3。
自由时差和总时差计算出来即可，不必将所有工作的自由时差和总时差都计算出来。
方法2：
枚举法确定关键线路
1——2——5——7——8
直接确定关键工作
关键工作A、E、H
工作
最早开始时间
最早完成时间
总时差
自由时差
最迟完成时间
最迟开始时间
A
0
4
0
0
0
4
E
4
xx
0
0
4
xx
G
xx
22
0
0
xx
22
C
4
6
2
0
8
6
D
6
xx
2
0
xx
8
F
xx
20
2
2
22
xx
B
0
2
3
0
5
3
G
2
8
3
3
xx
5
问题3：
如果工作C和工作G需共用一台施工机械且只能按先后顺序施工（工作C和工作G不能同时施工），该施工网络进度计划应如何调整较合理？
解：
工作C和工作G共用一台施工机械且需按先后顺序施工时，有两种可行的方案：
1.方案一：
按先C后G顺序施工，调整后网络计划如图2-4所示。
（注意节点变化）
按工作计算法，只需计算各工作的最早开始时间和最早完成时间，如图2-4所示，即可求得计算工期：
T1=max{EF6-8,EF7-8}=max{20,23}=23（月），关键路线为1-2-3-4-7-8。
2.方案二：
按先G后C顺序施工，调整后网络计划如图2-5所示。
按工作计算法，只需计算各工作的最早开始时间和最早完成时间，见图2-5，即可求得计算工期T2=max{EF8-xx,EF9-xx}=max{24,22}=24（月），关键线路为1-3-4-5-6-8-xx。
通过上述两方案的比较，方案一的工期比方案二的工期短，且满足合同工期的要求。
因此，应按先C后G的顺序组织施工较为合理。
例题总结：
1、熟练掌握网络图时间参数的计算，关键线路，关键工作的确定；
2、注重理解其时间参数的含义，原理，在此基础上，熟练快速的计算、确定时间参数；
3、各工作时间的逻辑关系一定要十分的明确，合理利用虚工作改变其逻辑关系。
【教材案例】
案例十一（P62）
背景：
根据工作之间的逻辑关系，某工程施工组织网络计划如图2-6所示。
该工程有两个施工组织方案，相应的各工作所需的持续时间和费用如表2-24所示。
在施工合同中约定：
合同工期为271天，工期延误一天罚0.5万元，提前一天奖0.5万元。
图2-6
表2-24 基础资料表
工作
施工组织方案Ⅰ
施工组织方案Ⅱ
持续时间（天）
费用（万元）
持续时间（天）
费用（万元）
A
30
xx
28
xx
B
46
20
42
22
C
28
xx
28
xx
D
40
xx
39
xx.5
E
50
23
48
23.5
F
38
xx
38
xx
G
59
25
55
28
H
43
xx
43
xx
I
50
24
48
25
J
39
xx.5
39
xx.5
K
35
xx
33
xx
L
50
20
49
21
[答疑编号5xxxx3xxxxxx]
问题：
1.分别计算两种施工组织方案的工期和综合费用并确定其关键线路。
2.如果对该工程采用混合方案组织施工，应如何组织施工较经济？
相应的工期和综合费用各为多少？
（在本题的解题过程中不考虑工作持续时间变化对网络计划关键线路的影响）
答案：
问题1：
分别计算两种施工组织方案的工期和综合费用并确定其关键线路。
解：
根据对图2-6施工网络计划的分析可知，该网络计划共有四条线路，即：
线路1：
1-2-3-6-9-xx
线路2：
1-2-3-4-7-9-xx
线路3：
1-2-4-7-9-xx
线路4：
1-2-5-8-9-xx
1.按方案Ⅰ组织施工，将表2-24中各工作的持续时间标在网络图上，如图2-7所示。
图2-7
图2-7中四条线路的长度分别为：
t1=30+46+38+50+50=2xx（天）
t2=30+46+50+59+39+50=274（天）
t3=30+28+59+39+50=2xx（天）
t4=30+40+43+35+50=xx8（天）
所以，关键线路为1-2-3-4-7-9-xx，计算工期T1=274天。
将表2-24中各工作的费用相加，得到方案Ⅰ的总费用为2xx.5万元，则其综合费用C1=2xx.5+（274-271）×0.5=2xx（万元）
2.按方案Ⅱ组织施工，将表2-24中各工作的持续时间标在网络图上，如图2-8所示。
图2-8
图2-8中四条线路的长度分别为：
t1=28+42+38+48+49=2xx（天）
t2=28+42+48+55+39+49=261（天）
t3=28+28+55+39+49=xx9（天）
t4=28+39+43+33+49=xx2（天）
所以，关键线路仍为1-2-3-4-7-9-xx，计算工期T2=261天。
将表2-24中各工作的费用相加，得到方案Ⅱ的总费用为224.5万元，则其综合费用C2=224.5+（261-271）×0.5=2xx.5（万元）
问题2：
如果对该工程采用混合方案组织施工，应如何组织施工较经济？
相应的工期和综合费用各为多少？
（在本题的解题过程中不考虑工作持续时间变化对网络计划关键线路的影响）
解：
1.关键工作采用方案Ⅱ，非关键工作采用方案Ⅰ
即关键工作A、B、E、G、J、L执行方案Ⅱ的工作时间，保证工期为261天；非关键工作执行方案Ⅰ的工作时间，而其中费用较低的非关键工作有：
tD=40天，cD=xx万元；tI=50天，cI=24万元；tK=35天，cK=xx万元。
则，按此方案混合组织施工的综合费用为：
Cˊ=2xx.5-（xx.5-xx）-（25-24）-（xx-xx）=2xx（万元）
注：
1、非关键工作C、F、H在方案Ⅰ和Ⅱ中持续时间和费用相同，所以按照“关键工作采用方案Ⅱ，非关键工作采用方案Ⅰ”组织施工时，无需考虑这三项工作对综合费用的影响。
2、要注意核实一下，两个方案组合后，是否方案Ⅱ的关键工作仍为关键工作，即关键线路是否变化。
此题经核实没有变化。
2.在方案Ⅰ的基础上，按压缩费用从少到多的顺序压缩关键线路
（1）计算各关键工作的压缩费用
表2-24 基础资料表
工作
施工组织方案Ⅰ
施工组织方案Ⅱ
直接费费率
（万元/天）
持续时间（天）
费用（万元）
持续时间（天）
费用（万元）
A
30
xx
28
xx
=1.5
B
46
20
42
22
=0.5
C
28
xx
28
xx
—
D
40
xx
39
xx.5
E
50
23
48
23.5
=0.25
F
38
xx
38
xx
—
G
59
25
55
28
=0.75
H
43
xx
43
xx
—
I
50
24
48
25
J
39
xx.5
39
xx.5
—
K
35
xx
33
xx
L
50
20
49
21
=1.0
注：
（方案Ⅱ的费用—方案Ⅰ的费用）/（方案Ⅱ的持续时间—方案Ⅰ的持续时间）
关键工作A、B、E、G、L每压缩一天的费用分别为：
1.5、0.5、0.25、0.75、1.0（万元）。
（2）先对压缩费用小于工期奖的工作压缩，即压缩工作E2天，但工作E压缩后仍不满足合同工期要求，故仍需进一步压缩；再压缩工作B4天，则工期为268（274-2-4）天，相应的综合费用
C〞=2xx.5+0.25×2+0.5×4+（268-271）×0.5=2xx.5（万元）
注：
1、压缩非关键线路上的工作不会导致工期缩短，也不会有奖励或者减少罚款，只能导致费用增加，因此没有意义。
另外如果压缩关键线路工作一天所增加的费用大于奖励的数额，一
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