八年级二次根式综合练习题及答案解析0702212533.docx
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八年级二次根式综合练习题及答案解析0702212533
填空题
1.使式子、x_4有意义的条件是。
2.当时，尺2+厂2X有意义。
3.若、.不：
丄有意义，则m的取值范围是。
m+1
4.当x时，J（1—xf是二次根式。
5.在实数范围内分解因式：
x4-9二,x^2.2x2=。
6.若4x2=2x，贝卩x的取值范围是。
7.已知二x-2$=2-X，贝Ux的取值范围是。
8.化简：
、x2-2xx1的结果是。
2
9.当1兰xY5时，J（x—1）+|x—5=。
10.把aJ—1的根号外的因式移到根号内等于。
11.使等式、.上―1一x二1—、d二厂成立的条件是。
12.若a-b+1与Ja+2b+4互为相反数，则（a-b$0O5=。
13.当a^O,bY°时，屈7=。
14.若J2*和丿严七都是最简二次根式，则m=,n=。
15.计算：
屁京="3芥9=。
16.计算：
（748—3T27）4■亦=。
17.在、8八18,可中，与、2是同类二次根式的是。
18.若最简二次根式a!
2a5与.3b4a是同类二次根式，则
a=,b=。
19.一个三角形的三边长分别为'、8cm,-,12cm「18cm，则它的周长是—cm。
20.若最简二次根式3（4a2+1与?
（6a2-1是同类二次根式，则a=。
23
21.
已知x=德+72,y=筋—72，贝Ux3y+xy3=
20002001
23.（船_2）皿+2）=<
24.当a=-3时，二次根式.1—a的值等于
25.若..（x-2）（3-x）=•..x-2•.3-x成立。
则x的取值范围为
26.实数a在数轴上的位置如图所示，化简
1
4-<3
，请用字母表示你所发现的规律：
30.若ix_1■..、x■y=0，则x2006-y2005的值为。
31.若正三角形的边长为2^5cm,则这个正三角形的面积是cm2。
32.在平面直角坐标系中，点P（-3,-1）到原点的距离是
33.观察下列等式：
①1=<2+1:
②1=、3+・.、2:
③
12-1^3-<2
选择题
34.下列各式一定是二次根式的是（）
A.、、刁B.32mC..a_1D.、、：
35.
若2a3，则
A.5_2aB.
J（2—af—J（a—3）2等于（
）
2a-1
1-2aC.
2a_5D.
36.
若A=、.a24
，则鼻二（
）
A.a24B.
a22C.
22a2
22
D.a24
37.
若a<1，则J（1—a3化简后为（
）
A.ia-1卜a-1
B.
1-
a、
C.a-1.1-a
D.
1-
a、a-1
42.已知xya0，化简二次根式x—的正确结果为（
【答案】D
【分析】由xy>0可知x和y同号，由二次根式有意义可知笃>0,所以xV0,
x
yV0，所以xj乎:
二x--y，故选D
43.对于所有实数a,b，下列等式总能成立的是（）
2:
A.、、a、b二abB.,a2b2=ab
I2I2
C...a2b2i；-a2b2D.■.abi；-ab
【答案】C
【分析】A选项中是完全平方公式的运用错误，B选项是最简二次根式不能直接
开方，D选项不知道ab的和是正数还是负数，开方时要加绝对值，C选项中
a2b2恒大于等于0,所以可以直接开方，故选C
44.-2,3和3.2的大小关系是（）
A.-2、3-32B.-2.3-3、2C.一2、3——32D.不能确定
【答案】A
【分析】将根号外的因数移到根号内得：
-12和-18，所以-*12>-18故
选A
45.对于二次根式.x29，以下说法中不正确的是（）
A.它是一个非负数B.它是一个无理数
C.它是最简二次根式D.它的最小值为3
【答案】B
【分析】二次根式开方是一个非负数故A对，x29不能开方故C对，当x=0时
x29有最小值9故C对，所以选B
46.下列根式中，与、、3是同类二次根式的是（）
A..24B.12C.D.18
【答案】B
【分析】同类二次根式是指被开放的因数或因式是相同的最简二次根式A选项为
J6-
26，B选项为23，C选项为一，D选项为3.2故选B
2
47.
下面说法正确的是（）
A.
被开方数相同的二次根式一
'定是同类二次根式
B.
.8与.80是同类二次根式
C.
2与5。
不是同类二次根式
D.
同类二次根式是根指数为
2的根式
【答案】A
【分析】B中的两个二次根式化简为：
22与45不是同类二次根式，故B错,
C中的二次根式化简为：
2与空是同类二次根式，故C错，D同类二次根式是
10
48.与a3b不是同类二次根式的是（
A化简为化
【答案】A
【分析】同类二次根式是指被开放数或者代数式是相同的简为卫c化简为D化简为嶂故选A
aaba
【答案】C
【分析】最简二次根式是指被开方数或代数式是不能开得尽方的，且分母中不能
二b5a，故D错。
含有二次根式，A中分母中含有二次根式，故A错。
B中12a-12b二12a-b=2.3a-b，故B错。
D中5ab2
50.若1x2，贝「4_4x•x2x22x1化简的结果是
A.2x-1B.-2x1C.3D.-3
【答案】C
式再开方即
分析】二次根式内运用完全平方公
51.若・莎2.；x；=10，则x的值等于（
A.4B._2C.2D._4
【答案】C
【分析】J莎+2^+xJ^=3.2^+亦+亦=仇迈X，所以5、莎=10解得\2\x
x=2
52.若-、3的整数部分为x，小数部分为y，则,3^y的值是（）
A.3、.3-3B..3C.1D.3
【答案】C
【分析】31.732，所以x=1y=0.732，所以3x-y=、3-y=1，故选C
53.
下列式子中正确的是（）
A.
B.
.a2_b2=a_b
C.
a、x-b-x二a-b.xD.
「8八3U2
2
【答案】C
【分析】A是二次根式的加法，5和••一2不是同类二次根式，故A错，B中的二次根式是最
简二次根式不能开平方，故B错。
D中的计算错误，分子
6.8=..2.34=232
分子和分母不能约分，故D错。
C是运用乘法分配率进行简便计算，故选C
54.
B选项中3-n<0,不符合条
下列各式中，不是二次根式的是（）
A、、.45B、\^7C、.a22
【答案】B
【分析】根据二次根式有意义的条件是根号内的数为非负数,
件，故选B
55.下列根式中，最简二次根式是（）
【答案】D
【分析】根据最简二次根式的条件：
被开方数不含分母和被开方数中不能含有能开得尽方的
因数或因式。
可知A中被开方数含有分母，B中含有能开得尽方的因数8,C中含有能开得尽方的因式x3，故选D
56.计算：
3十.6的结果是（）
A2B、啤C、申D、述
222
【答案】B
【分析】3「6二3壬6
屁62
57.如果：
:
a=—a，那么a—定是（）
A、负数B、正数C、正数或零D、负数或零
【答案】D
【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数，即-a_0,所以a辽0，故选D
58.下列说法正确的是（）
A、若-a2=-a则av0B、若•a=a则a>0
2.45
Cab=abD、5的平方根是5
【答案】C
【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数，所以A中应该是a乞0,B中应该是a_0,
D选项的平方根只给了一个数，一个正数有两个平方根。
故选C
59.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m为（）
A、-3B、1C、-3或1D、-1
【答案】B
成立的x值的取值范围是（
【分析】一个正数的平方根有两个，且互为相反数，0的平方根是它自身。
所以2m-4+3m-仁0
【答案】C
故X>2,选C
【答案】
b、ab=5C、a、b互为相反数da、b互为倒数
【答案】
计算题
63.去掉下列各根式内的分母：
（1噤宀）⑺屈討）
【答案】
（1）母
（2）亠冷
xX（x+12
【解析】
（1）；2—32y”3-6监』x
V3xV'3xJ3x"3x3xx
I~x_1~JxTJxTJx-1汉Jx（x十1）Px3_x
Rx5（x+1）+1）x2Jx（x+1）x2L；（X+1》JxX+1）x3（x+1『
64.
25x3x3
计算：
1.、232
3.5、0b-4、a3ba—0,b一04/.a3b61晶a-0,b-0
【答案】
（1）6
（2）15x2（3）-20a2b（4）ab^.b
【分析】
（1）•232=322=32=6
（2）5x3x3〉15-xx3=15x2
（3）5、ab!
—4、a3b=5M.「4•aba3b=—20、a4b2=—20a2b
（4）ia3b6-.abh：
；a3b6"ab二■,a2b5=ab2、.b
65.化简：
1.a3b5a_0,b_0
【答案】
（1）ab2ab
（2）x-y（3）0
【分析】
（1）la3b5=Ja2Q2fab=ab2V0b
（3）口一a2訂=口/仁卜C7_、r?
=0
66.
把根号外的因式移到根号内：
2.1「x；x-1
【答案】
（1）—5
（2）x-1
【分析】
（1）把根号外的因式移到根号内时负号不能移进去，
-5卜彳25计一75
（2）由二次根式根号内的因式可知：
x「1>0所以x>1,故
67.2、12313—、气-348
【答案】2、3
【分析】先将题中的二次根式化简成最简二次根式，然后在合并同类二次根式
原题=4、.323-经-口=6、.3-空=23
333
68.、、48一、、54-23-31〔
\屁
【答案】4U3-3{6+2
2
【分析】先化简再合并同类二次根式，题中相乘的因式可以用平方差公式原题=4朽-3岛十2+（3-朽.出-3怎+2
J3丿2
69.74.37-4、、3-35-1"
【答案】-456.5
【分析】利用平方差公式和完全平方公式，然后再合并同类二次根式
原题=49-163-45-6.51=49-48-4565-1一456,5
_2一2_2一2
70.1.2131-21-3
【答案】4
【分析】先用乘法交换律，然后用平方差公式，最后算平方并进行计算
原题=121-221■-.31-.3—.-12一22=4
71.
【答案】4
【分析】先用平方差公式进行计算
原题=a11a1-.a-1=2.a2=4
1爲八需丿」“晶八込丿」需
a[bab-2、.ab
■-a-b■-a-、b
【答案】2b
【分析】可以看做同分母分数相减，然后提取公因式因式分解，最后化简
a-b-a-b2.ab-2b2ab2b、a-、bo,原题=2b
、a-、b、a-.b.a-、b
73乂活—朋yVX+xjg
yy.xy、x_xy
【答案】丝丄
x—y
【分析】先变形，再通分，合并同类二次根式，化简
x..y_y.xx、yy.,x
原题二一…-
&为+y低Kxjy—yYx）（xjy-yjx0xjy+y€x）
x2y-2xy.xyy2xx2y2xy、xyy2x
x2y-y2x
22
_2xy2yx
=
xy_yx
=2xyxyxyx—y
=2xy
x—y
【答案】6-2.15
【分析】将・、5--..3看做一个整体，然后利用平方差公式，再用完全平方差公式
原题^<5-^32_2=5_2届+3_2=6_2届
_5
75.4-•11-1^73、7'
【答案】1
【分析】先分别分母有理化，再合并同类二次根式.
原式=5^1^—4（117）—=4+.11—11—...7—3+..7=1.
9一7
n
m，
2
76.（a
vmm
16-1111-7
nab—nm、22
——mn+）*ab
mkn
【答案】『拿1
ab
【分析】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式.
原式=（ai——Vmn
Vmm
=丄n
b2m
=丄—丄+
—2十
bab
1
mab
1
2以—
ab
mmn—+/n
-ab1
2以
ab
ma2b2
mm
n
nn
a2
*b-abx
77.（a十——:
—）+7a十Jb
【答案】—b
【分析】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分.
b-ab）（a工b）.
一ab-a.ab
原式=a++ab+b—wab亠aVa（Ta—Jb）—bJb（Ja+Jb）—（a+b）（a—b）
x'a+Jb7ab（€a十Jb）（Ja—aba2-aab「b、ab「b2「a2b2
~1~
書b（£a+7b）（Ja_寸b）
Vab^/a—寸b）（（a+Vb）=_梟+晶
•*''a
-ab（ab）
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