中考数学总复习单元检测2新人教版25.docx
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中考数学总复习单元检测2新人教版25
单元检测二
（时间:
90分钟 总分:
120分）
一、选择题（每小题4分,共40分）
1.若x>y,则下列式子错误的是（ ）
A.x-3>y-3B.x+3>y+3
C.-3x>-3yD
答案:
C
2.不等式组的解集在数轴上表示如图,则该不等式组可能为（ ）
AB
CD
解析:
由不等式组的解集在数轴上表示可知该不等式组为画图大于号的开口向右,小于号的开口向左;注意“≤”或“≥”在数轴上画实心圆点,“<”或“>”在数轴上画空心圆圈.
答案:
A
3.阅读材料:
设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1,x2,则两个根与方程系数之间有如下关系:
x1+x2=-,x1·x2=已知x1,x2是方程x2+6x+3=0的两个实数根,则的值为（ ）
A.4B.6C.8D.10
解析:
根据题意得,x1+x2=-=-6,x1·x2==3,
则
==10.
答案:
D
4.若关于x,y的方程组的解是则|m-n|的值是（ ）
A.5B.3C.2D.1
解析:
把代入所以|m-n|=|-1|=1;或:
把代入方程组中的第二个方程x+my=n,解得:
m-n=-1,所以|m-n|=1,故选D.
答案:
D
5.已知关于x的方程kx2+（1-k）x-1=0,下列说法正确的是（ ）
A.当k=0时,方程无解
B.当k=1时,方程有一个实数解
C.当k=-1时,方程有两个相等的实数解
D.当k≠0时,方程总有两个不相等的实数解
解析:
当k=0时,方程变为x-1=0,x=1.∴选项A错误;
当k=1时,方程变为x2-1=0,方程有两个实数解x1=1,x2=-1.∴选项B错误;
当k=-1时,方程变为-x2+2x-1=0,解得:
x1=x2=1,∴选项C正确;
当k≠0时,b2-4ac=（1-k）2-4×k×（-1）=（k+1）2≥0,∴方程有两个实数解.∴选项D错误.故选C.
答案:
C
6.若关于x的方程=3的解为正数,则m的取值范围是（ ）
A.mC.m>-D.m>-,且m≠-
解析:
解分式方程得x=
∵方程的解是正数,>0,∴m<
又x-3≠0,即x≠3,3,解得:
m
∴m的取值范围是m<,且m
答案:
B
7.为庆祝“六一”国际儿童节,爱辉区某小学组织师生共360人参加公园游园活动,有A,B两种型号客车可供租用,两种客车载客量分别为45人、30人,要求每辆车必须满载,则师生一次性全部到达公园的租车方案有（ ）
A.3种B.4种C.5种D.6种
解析:
设租用A型号客车x辆,B型号客车y辆,依题意得45x+30y=360,即3x+2y=24.当x=0时,y=12,符合题意;当x=2时,y=9,符合题意;当x=4时,y=6,符合题意;当x=6时,y=3,符合题意;当x=8时,y=0,符合题意.故师生一次性全部到达公园的租车方案有5种.故选C.
答案:
C
8.小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择:
路线一的全程是25km,但交通比较拥堵,路线二的全程是30km,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10min到达.若设走路线一时的平均速度为xkm/h,根据题意,得（ ）
AB=10
CD=10
答案:
A
9.已知等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根,则k的值是（ ）
A.27B.36
C.27或36D.18
解析:
对边长3进行分类,如果3是腰,那么另一腰也是3,则3是方程x2-12x+k=0的一个根,代入可求得k=27,可得另一根为9,所以三边是3,3,9,不能构成三角形;如果3是底,则方程x2-12x+k=0有两个相等的实数根,（-12）2-4k=0,k=36,方程x2-12x+36=0的两个相等的根是x=6,所以三边长是3,6,6符合本题要求,故选B.
答案:
B
10.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯,他把纸杯整齐地叠放在一起,如图,请你根据图中的信息,若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时,它的高度约是（ ）
A.106cmB.110cm
C.114cmD.116cm
解析:
设一个纸杯的高度为xcm,叠放时每增加一个纸杯高度增加ycm,根据图中的信息,得整理,得解这个方程组,得所以100个纸杯的高度是7+1×（100-1）=106（cm）.故选A.
答案:
A
二、填空题（每小题4分,共24分）
11.若关于x的方程（k-2）x|k-1|+5=0是一元一次方程,则k= .
解析:
由（k-2）x|k-1|+5=0是一元一次方程,得|k-1|=1,且k-2≠0.解得:
k=0.
答案:
0
12.已知关于x的不等式组恰有两个整数解,则实数a的取值范围是 .
解析:
由不等式>0,两边同乘6得到3x+2（x+1）>0,可以求出x>-;由不等式x+（x+1）+a,两边同乘3得到3x+5a+4>4x+4+3a可以解出x<2a,所以不等式组的解集为-因为该不等式组恰有两个整数解,所以1<2a≤2,所以答案:
13.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?
”（倍加增指从塔的顶层到底层）.则塔的顶层有 盏灯.
解析:
假设顶层的红灯有x盏,则由题意,得x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381.解得:
x=3.∴塔的顶层有3盏灯.
答案:
3
14.在数轴上,点A,B对应的数分别为2,,且A,B两点关于原点对称,则x的值为 .
解析:
由题意得=-2.
解之,得x=1.
答案:
1
15.已知关于x的方程x2-6x+k=0的两根分别是x1,x2,且满足=3,则k的值是 .
解析:
∵x2-6x+k=0的两个解分别为x1,x2,
∴x1+x2=6,x1·x2=k.
=3,=3,即=3,解得:
k=2.
答案:
2
16.一个两位数,十位数字与个位数字的平方和为100,若将该数数位上的数对调换,所得新数比原数大18,则该两位数是 .
解析:
设个位数字为x、十位数字为y,
由题意得
解得:
（不符合题意舍去）,
则该两位数是68.
答案:
68
三、解答题（56分）
17.（每小题4分,共12分）解下列方程（组）:
（1）（x+3）（x+1）=1;
（2）-1=;
（3）
解:
（1）去括号,得x2+4x+3=1,
移项、合并同类项,得x2+4x+2=0.
∵a=1,b=4,c=2,∴x==-2±
∴x1=-2+,x2=-2-
（2）去分母,得x（x+2）-（x-1）（x+2）=3,
化简,得x+2=3,移项、合并同类项,得x=1.
经检验x=1不是原方程的解.
故原方程无解.
（3）①×5+②,得13x=26,解得:
x=2.
把x=2代入①,得4+y=3,解得:
y=-1.
18.（6分）解不等式组:
把不等式组的解集在数轴上表示出来.
解:
由①得x≥-1,由②得x<3,
∴不等式组的解集是-1≤x<3.
在数轴上表示为
19.（8分）已知关于x的一元二次方程x2+4x+m-1=0.
（1）请你为m选取一个合适的整数,使得到的方程有两个不相等的实数根;
（2）设α,β是
（1）中你所得到的方程的两个实数根,求α2+β2+αβ的值.
解:
答案不唯一.
（1）b2-4ac=42-4×（m-1）=20-4m,
由题意得20-4m>0,解得:
m<5,
当m=1时,原方程可化为x2+4x=0.
因为b2-4ac=42-4×1×0=16>0,
所以方程x2+4x=0有两个不相等的实数根.
（2）由根与系数的关系得到α+β=-4,α·β=0,
则α2+β2+α·β=（α+β）2-αβ=（-4）2-0=16.
20.（8分）如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=8m,BC=6m,点M,点N同时由A,C两点出发分别沿AB,CB方向向点B匀速移动,它们的速度都是1m/s.
（1）几秒后,△MBN的面积为Rt△ABC的面积的?
（2）△MBN的面积能否为25m2?
为什么?
分析:
（1）根据题意,设ts后,△MBN的面积为Rt△ABC的面积的,则AM=t,CN=t,所以BM=（8-t）m,BN=（6-t）m.因为△MBN和△ABC都是直角三角形,所以S△MBN=（8-t）（6-t）,S△ABC=8×6,由S△MBN=S△ABC,得（8-t）·（6-t）=8×6,求解t即可.
（2）判断25m2与S△ABC的大小即可.
解:
（1）设ts后,△MBN的面积为Rt△ABC的面积的,则BM=（8-t）m,BN=（6-t）m.
由S△MBN=S△ABC,得（8-t）（6-t）=8×6,解得:
t1=7-,t2=7+（不符合题意,舍去）.
所以（7-）s后,△MBN的面积为Rt△ABC的面积的
（2）不能.理由:
因为S△ABC=8×6=24（m2）,
而当S△MBN=25m2时,S△MBN>S△ABC,
故△MBN的面积不能为25m2.
21.（10分）某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天;
（2）若甲工程队单独做a天后,再由甲、乙两工程队合作 天（用含a的代数式表示）可完成此项工程;
（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?
解:
（1）设乙独做x天完成此项工程,则甲独做（x+30）天完成此项工程.
由题意,得20=1.解得:
x1=30,x2=-20.
经检验x1=30,x2=-20都是原方程的解,但x2=-20不符合题意,舍去.
x+30=60.
答:
甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需要60天、30天.
（2）
（3）由题意,得1×a+（1+2.5）64.解得:
a≥36.
答:
甲工程队至少要单独施工36天后,再由甲、乙两队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元.
22.（12分）荆州素有“中国淡水鱼都”之美誉.某水产经销商在荆州鱼博会上批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克,且乌鱼的进货量大于40千克.已知草鱼的批发单价为8元/千克,乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示.
（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y（单位:
元）与进货量x（单位:
千克）之间的函数关系式;
（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售,草鱼和乌鱼分别可卖出89%,95%,要使总零售量不低于进货量的93%,问该经销商应怎样安排进货,才能使进货费用最低?
最低费用是多少?
解:
（1）y=
（2）设该经销商购进乌鱼x千克,则购进草鱼（75-x）千克,所需进货费用为w元.
由题意得
解得:
x≥50.
由题意得w=8（75-x）+24x=16x+600.
∵16>0,
∴w的值随x的增大而增大.
∴当x=50时,75-x=25,w最小=1400元.
答:
该经销商应购进草鱼25千克,乌鱼50千克,才能使进货费用最低,最低费用为1400元.
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