用准稳态法测介质的导热系数和比热OK.docx
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用准稳态法测介质的导热系数和比热OK
补2 用准稳态法测介质的导热系数和比热
热传导是热传递三种基本方式之一。
导热系数定义为单位温度梯度下每单位时间内由单位面积传递的热量，单位为W/（m·K）。
它表征物体导热能力的大小。
比热是单位质量物质的热容量。
单位质量的某种物质，在温度升高（或降低）1度时所吸收（或放出）的热量，叫做这种物质的比热,单位为J/（kg·K）。
测量导热系数和比热通常都用稳态法，使用稳态法要求温度和热流量均要稳定，但在实际操作中要实现这样的条件比较困难，因而会导致测量的重复性、稳定性、一致性较差，误差也较大
。
为了克服稳态法测量的这些弊端，本实验使用了一种新的测量方法——准稳态法，使用准稳态法只要求温差恒定和温升速率恒定，而不必通过长时间的加热达到稳态，就可以通过简单的计算得到导热系数和比热。
【实验目的】
1.了解准稳态法测量导热系数和比热的原理；
2.学习热电偶测量温度的原理和使用方法；
3.用准稳态法测量不良导体的导热系数和比热。
【实验仪器】
1. ZKY-BRDR型准稳态法比热、导热系数测定仪
2.实验装置一个，实验样品两套（橡胶和有机玻璃，每套四块），加热板两块，热电偶两只，导线若干，保温杯一个
【实验原理】
1.准稳态法测量原理
考虑如图B2－１所示的一维无限大导热模型：
一无限大不良导体平板厚度为，初始温度为，现在平板两侧同时施加均匀的指向中心面的热流密度，则平板各处的温度
将随加热时间而变化。
以试样中心为坐标原点，上述模型的数学描述可表达如下：
式中
，为材料的导热系数，为材料的密度，c为材料的比热。
可以给出此方程的解为（参见附录）：
（B2－１）
考察
的解析式（B2－１）可以看到，随加热时间的增加，样品各处的温度将发生变化，而且我们注意到式中的级数求和项由于指数衰减的原因，会随加热时间的增加而逐渐变小，直至所占份额可以忽略不计。
定量分析表明，当
以后，上述级数求和项可以忽略。
这时式（B2－１）可简写成：
（B2－２）
这时，在试件中心处（
）有：
（B2－３）
在试件加热面处（
）有：
（B2－４）
由式（B2－３）和（B2－４）可见，当加热时间满足条件
时，在试件中心面和加热面处温度和加热时间成线性关系，温升速率都为
，此值是一个和材料导热性能和实验条件有关的常数，此时加热面和中心面间的温度差为：
（B2－５）
由式（B2－５）可以看出，此时加热面和中心面间的温度差和加热时间没有直接关系，保持恒定。
系统各处的温度和时间呈线性关系，温升速率也相同，我们称此种状态为准稳态。
当系统达到准稳态时，由式（B2－５）得到
（B2－6）
根据式（B2－6），只要测量进入准稳态后加热面和中心面间的温度差，并由实验条件确定相关参量和，则可以得到待测材料的导热系数。
另外在进入准稳态后，由比热的定义和能量守恒关系，可以得到下列关系式：
（B2－7）
比热为：
（B2－8）
式中
为准稳态条件下试件中心面的温升速率（进入准稳态后各点的温升速率是相同的）。
由以上分析可以得到结论：
只要在上述模型中测量出系统进入准稳态后加热面和中心面间的温度差和中心面的温升速率，即可由式（B2－6）和式（B2－8）得到待测材料的导热系数和比热。
2.热电偶温度传感器
热电偶结构简单，具有较高的测量准确度，测温范围为－50～1600°C，在温度测量中应用极为广泛。
由A、B两种不同的导体两端相互紧密的连接在一起，组成一个闭合回路，如图B2－2（a）所示。
当两接点温度不等（T>T0）时，回路中就会产生电动势，从而形成电流，这一现象称为热电效应，回路中产生的电动势称为热电势。
上述两种不同导体的组合称为热电偶，A、B两种导体称为热电极。
两个接点，一个称为工作端或热端（T），测量时将它置于被测温度场中，另一个称为自由端或冷端（T0），一般要求测量过程中恒定在某一温度。
理论分析和实践证明热电偶的如下基本定律：
热电偶的热电势仅取决于热电偶的材料和两个接点的温度，而与温度沿热电极的分布以及热电极的尺寸与形状无关（热电极的材质要求均匀）。
在A、B材料组成的热电偶回路中接入第三导体C，只要引入的第三导体两端温度相同，则对回路的总热电势没有影响。
在实际测温过程中，需要在回路中接入导线和测量仪表，相当于接入第三导体，常采用图B2－2（b）或B2－2（c）的接法。
热电偶的输出电压与温度并非线性关系。
对于常用的热电偶，其热电势与温度的关系由热电偶特性分度表给出。
测量时，若冷端温度为0℃，由测得的电压，通过对应分度表，即可查得所测的温度。
若冷端温度不为零度，则通过一定的修正，也可得到温度值。
在智能式测量仪表中，将有关参数输入计算程序，则可将测得的热电势直接转换为温度显示。
3.ZKY-BRDR型准稳态法比热、导热系数测定仪简介
仪器设计必须尽可能满足理论模型。
而模型中的无限大平板条件通常是无法满足的，实验中总是要用有限尺寸的试件来代替。
但实验表明：
当试件的横向线度大于厚度的六倍以上时，可以认为传热方向只在试件的厚度方向进行。
为了精确地确定加热面的热流密度，利用超薄型加热器作为热源，其加热功率在整个加热面上均匀并可精确控制，加热器本身的热容可忽略不计。
为了在加热器两侧得到相同的热阻，采用四个样品块的配置，可认为热流密度为功率密度的一半，如图B2－3所示。
为了精确地测出温度和温差，可用两个分别放置在加热面中部和中心面中部的热电偶作为温度传感器来测量温升速率
和温差。
实验仪主要包括主机和实验装置，另有一个保温杯用于保证热电偶的冷端温度在实验中保持恒定。
3－1 主机
主机是控制整个实验操作并读取实验数据的装置，主机前、后面板如图B2－4，图B2－5所示。
0—加热指示灯：
指示加热控制开关的状态。
亮时表示正在加热，灭时表示加热停止；
1—加热电压调节：
调节加热电压的大小（范围：
15.00V～19.99V）；
2—电压表：
显示两个电压，即“加热电压（V）”和“热电势（mV）”；
3—电压切换：
在“加热电压”和“热电势”之间切换，同时“电压表”显示相应的电压；
4—加热计时显示：
显示加热的时间，前两位表示分，后两位表示秒，最大显示99：
59；
5—热电势切换：
在“中心面－室温”的温差热电势和“中心面－加热面”的温差热电势之间切换，同时“电压表”显示相应的热电势数值；
6—清零：
当不需要当前计时显示数值而需要重新计时时，可按此键实现清零；
7—电源开关：
打开或关闭实验仪器。
8—电源插座：
接220V,1.25A的交流电源；
9—控制信号：
为放大盒及加热薄膜提供工作电压；
10—热电势输入：
将传感器感应的热电势输入到主机；
11—加热控制：
控制加热的开关。
3－2 实验装置
实验装置是安放实验样品和通过热电偶测温并放大感应信号的平台；实验装置采用了卧式插拔组合结构，直观，稳定，便于操作，易于维护，如图B2－6所示。
12—放大盒：
将热电偶感应的电压信号放大并将此信号输入到主机；
13—中心面横梁：
承载中心面的热电偶（图B2－7中的“左横梁”）；
14—加热面横梁：
承载加热面的热电偶（图B2－7中的“右横梁”）；
15—隔热层：
尽可能减少加热样品时的散热，以保证实验精度；
16—加热器（薄膜）的位置（在里面，每一加热薄膜的两侧可安装样品，结构如图B2－3所示；
17－中心面位置，放置中心面热电偶之处；
18－锁定杆：
实验时锁定横梁，防止未松动螺杆取出热电偶导致热电偶损坏。
19—螺杆旋钮：
推动隔热层压紧或松动实验样品和热电偶；
3－3接线原理图及接线说明
实验时，将两只热电偶的热端分别置于样品的“加热面中心”和“中心面中心”，冷端置于保温杯中，接线插孔实物和接线原理如图B2－7、图B2－8所示。
⑴放大盒的两个“中心面热端＋”相互短接再与左横梁的中心面热端“＋”相连（三个绿色插孔）；
⑵ 放大盒的“中心面冷端＋”与保温杯的“中心面冷端＋”相连（二个蓝色插孔）；
⑶ 放大盒的“加热面热端＋”与右横梁的“加热面热端＋”相连（二个黄色插孔）；
⑷“热电势输出－”和“热电势输出＋”则与主机后面板的“热电势输入－”和“热电势输出＋”相连（红连接红，黑连接黑）；
⑸ 左、右横梁的两个“－”端分别与保温杯上相应的“－”端相连（均为黑连黑）；
⑹放大盒左侧面的七芯插座与后面板上的“控制信号”与相连。
主机面板上的热电势切换开关相当于图B2－8中的切换开关K
开关向上合时，B点为热电偶的高温端，C点为热电偶的低温端，测量的是“中心面与室温”间的温差热电势，而A、D部分不起作用；
开关向下合时，A、D点组合测量的是“加热面与室温”间的温差热电势，B、C点组合测量的是“中心面与室温”间的温差热电势。
当它们串联起来时，由于C、D有相同的温度，故总的温差热电势就表示“加热面与中心面”的温差热电势。
【实验内容】
一、必做部分
测量有机玻璃样品的导热系数和比热容
1.安装样品并连接各部分联线
用万用表检查两只热电偶冷端和热端的电阻值大小，一般在3～6欧姆内，如果偏差大于1欧姆，则可能是热电偶有问题，遇到此情况应请指导教师帮助解决。
旋松螺杆旋钮，轻轻拔出左、右两横梁（横梁下装有热电偶，小心！
不能弄坏，且横梁的左右位置不能搞错），取出样品架。
戴好手套（手套自备），以尽量保证四个实验样品初始温度保持一致。
将冷却好的“有机玻璃样品”放进样品架中，并按原样安装好，然后旋动螺杆旋钮以压紧样品。
在保温杯中加入自来水，水的容量约在保温杯容量的3/5为宜。
根据实验要求连接好各部分连线（其中包括主机与样品架放大盒，放大盒与横梁，放大盒与保温杯，横梁与保温杯之间的连线）。
2.设定加热电压
检查各部分接线是否有误，同时确认后面板上的“加热控制”开关已经关上。
⑴ 打开主机电源，预热仪器10分钟左右。
⑵按下“电压切换”按钮，切换到“加热电压”档位，旋转“加热电压调节”旋钮到所需要的电压。
（参考加热电压：
约18V）
3. 测定样品“加热面与中心面”间的温度差和“中心面”的升温速率
⑴ 弹出“电压切换”按钮，切换到“热电势”档位；弹出“热电势切换”按钮，切换到“温差”档位。
⑵ 等待！
！
让显示的“温差热电势”的绝对值小于0.004mV（如果实验要求精度不高，此条件可以放宽到0.010左右，但不能太大，以免降低实验的准确性）。
⑶保证上述⑵的条件后，打开主机背面的“加热控制”开关，并开始记录数据。
记数据时，每隔1分钟分别记录一次“加热面与中心面之间的温差热电势”和“中心面热电势”。
一次实验时间应在25分钟之内完成，一般在16分钟左右为宜）。
技巧：
读数时，要来回“按下”或“弹出”“热电势切换”按钮，以读到温差热电势值Vt和中心面热电势V。
实验时，可先读Vt，过半分钟后读V，再过半分钟读Vt……这样能保证Vt读数的间隔是1分钟，V读数的间隔也是1分钟。
⑷ 根据数据，计算“加热面与中心面”间的温度差和“中心面”的升温速率
4.由式（B2－6）和式（B2－8）计算有机玻璃的导热系数和比热容。
二、选做部分
测量橡胶样品的导热系数和比热容
测量过第一个样品如需要更换样品进行下一次实验时，其操作顺序是：
关闭加热控制开关→关闭电源开关→旋螺杆以松动实验样品→取出实验样品→取下热电偶传感器→取出加热薄膜冷却。
至常温后，再安装新的样品。
注意：
在取样品的时候，必须先将中心面横梁热电偶取出，再取出实验样品，最后取出加热面横梁热电偶。
严禁以热电偶弯折的方法取出实验样品，这样将会大大减小热电偶的使用寿命。
操作同“必选部分”
【数据与结果】
一、必做部分
测量有机玻璃样品的导热系数和比热容
表B2－1测量有机玻璃样品的导热系数及比热容数据
时间
τ（min）
加热面与中心面之间的温差热电势Vt（mV）
中心面热电势V（mV）
中心面上每分钟上升的热电势ΔV=Vn+1－Vn
描述与平均值
0
―――
1.经观察，加热面与中心面之间的温差热电势Vt在第分钟到第分钟较稳定。
选这时间段内的5个数据为对象，计算平均值可得：
。
2.经观察，中心面上每分钟上升的热电势
在第分钟到第分钟时间段较稳定。
选这时间段内的5个数据为对象，计算平均值可得：
。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
将和
换算为“加热面与中心面”之间的温度差和“中心面”的升温速率
铜—康铜热电偶的热电常数为0.04mV/K。
即温度每差1度，温差热电势为0.04mV。
据此可将温度差和升温速率的电压值换算为温度值：
温度差
升温速率
已知的有关参量有：
样品厚度
有机玻璃密度=1196
，橡胶密度=1374
，热流密度
，式中为两并联加热器的加热电压，
为边缘修正后的加热面积，为修正系数，对于有机玻璃和橡胶，
为每个加热器的电阻。
二、选做部分
测量橡胶样品的导热系数和比热容
数据表格和处理可参照“一、必做部分”
【问题思考】
【附】热传导方程的求解
在我们的实验条件下，以试样中心为坐标原点，温度t随位置和时间的变化关系
可用如下的热传导方程及边界，初始条件描述
（1）
式中
，为材料的导热系数，为材料的密度，c为材料的比热，为从边界向中间施加的热流密度,为初始温度。
为求解方程
（1），应先作变量代换，将
（1）式的边界条件换为齐次的，同时使新变量的方程尽量简洁，故此设
（2）
将
（2）式代入
（1）式，得到
满足的方程及边界，初始条件
（3）
用分离变量法解方程（3），设
（4）
代入（3）中第1个方程后得出变量分离的方程
（5）
（6）
（5），（6）式中为待定常数。
方程（5）的解为
（7）
方程（6）的通解为
（8）
为使（4）式是方程（3）的解，（8）式中的，，的取值必须使
满足方程（3）的边界条件，即必须
，
。
由此得到
满足边界条件的1组特解
（9）
将所有特解求和，并代入初始条件，得
（10）
为满足初始条件，令为
的傅氏余弦展开式的系数
（11）
（12）
将C0，Cn的值代入（9）式，并将所有特解求和，得到满足方程（3）条件的解为
（13）
将（13）式代入
（2）式可得
上式即为正文中的
（1）式。
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