六年比例方程练习题及答案教学提纲.docx
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六年比例方程练习题及答案教学提纲
六年比例方程练习题及答案
1232325
4X－6×=2÷X=X=
5103572班级：
姓名：
一：
卷面书写2分二：
解方程48分
X－3
23X=2X+=5
X×314
5=20×5%+10X=
X＋38X＝1215X－3×5521＝7
34X?
13
4?
X÷27=71得分：
70%X+0%X=.6
23X÷1
4＝12
X＋78X=34
8X=16×1651X÷261335=45×2x－×=12x+16x=10X－21×3=2?
8
6X＋=13.25X-1X=3
10
4χ－6＝38
三:
填空10分
1、天数一定，每天烧煤量和烧煤总量比例。
、圆的直径和面积比例。
3、订《少年科学画报》的份数和所需要的钱数比例。
、生产时间一定，每小时生产的个数和总个数比例。
X-15%X=8
5、被除数一定，除数和商比例。
四：
解比例12分
20:
30=10:
X18:
45=X：
7.5:
15=X:
10
0.49:
9.8=16:
X:
X=4.8:
9.0.6:
4
=2.4:
X
五：
用比例或方程解决问题28分
1.学校买来520本图书，先给低年级120本，余下的书按3：
5分给中，高年级，中年级分到图书多少本？
2.某玩具厂按照1：
300的比制作了一个国家游泳中心水立方的模型，模型的长和宽都是59厘米，高是10厘米，水立方的实际长宽高各是多少米？
3.甲乙两个仓库，存煤的重量比是8：
7，如果从甲苍运出存煤的四分之一，乙仓运进6吨煤，那么乙仓的煤就比甲仓多14吨。
甲仓原存煤多少吨？
4.如图，A,C两站相距20千米，A,B两站相距4千米，甲车从A站出发，乙车从B站出发同时向C站驶去。
当甲车到达C站时，乙车距C站还有1千米，甲车是在离C站多远的地方追上乙车的？
5.考试中，已知小明与小丽的分数之比是48：
49，小丽比小红多5分，小红的分数是93分，问小明考试分数是多少？
5.用20kg花生仁可榨油8kg.照这样计算.100吨花生仁可榨油多少吨？
如果要榨出5吨油需要多少吨花生仁？
6.出版社出版一本科技书.如果每页排600个字,要80页，为了节省开支，现在决定缩小字号,每页多排200个字.现在这本科技书有多少页?
7.一辆汽车从甲地到乙地计划每小时行50km,7.2小时到达,实际3小时行180km,照这样计算,行完全程要几小时?
六年奥数综合练习题十二答案
比和比例，是小学数学中的最后一个内容，也是学习更多数学知识的重要基础.有了“比”这个概念和表达方式，处理倍数、分数等问题，要方便灵活得多.我们希望，小学同学学完这一讲，对“除法、分数、比例实质上是一回事，但各有用处”有所理解.
这一讲分三个内容：
一、比和比的分配；
二、倍数的变化；
三、有比例关系的其他问题.
一、比和比的分配
最基本的比例问题是求比或比值.从已知一些比或者其他数量关系，求出新的比.
例1甲、乙两个长方形，它们的周长相等.甲的长与宽之比是3∶2，乙的长与宽之比是7∶5.求甲与乙的面积之比.
解：
设甲的周长是2.
甲与乙的面积之比是
答：
甲与乙的面积之比是864∶875.
作为答数，求出的比最好都写成整数.
例如右图，ABCD是一个梯形，E是AD的中点，直线CE把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是10∶
7.
求上底AB与下底CD的长度之比.
解：
因为E是中点，三角形CDE与三角形CEA面积相等.
三角形ADC与三角形ABC高相等，它们的底边的比AB∶CD=三角形ABC的面积∶三角形ADC的面积=∶=∶14.
答：
AB∶CD=3∶14.
两数之比，可以看作一个分数，处理时与分数计算几乎一样.三数之比，却与分数不一样，因此是这一节讲述的重点.
例大、中、小三种杯子，2大杯相当于5中杯，3中杯相当于4小杯.如果记号表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和，求与之比.
解：
大杯与中杯容量之比是5∶2=10∶4，
中杯与小杯容量之比是4∶3，
大杯、中杯与小杯容量之比是10∶4∶3.
∶
=∶
=44∶75.
答：
两者容量之比是44∶75.
把5∶2与4∶3这两个比合在一起，成为三样东西之比10∶4∶3，称为连比.例3中已告诉你连比的方法，再举一个更一般的例子.
甲∶乙=3∶5，乙∶丙=7∶4，
3∶5=3×7∶5×7=21∶35，
7∶4=7×5∶4×5=35∶20，
甲∶乙∶丙=21∶35∶
20.
花了多少钱？
解：
根据比例与乘法的关系，
连比后是
甲∶乙∶丙=2×16∶3×16∶3×2
=32∶48∶63.
答：
甲、乙、丙三人共花了429元.
例有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子，甲与乙
，而它们留在墙外的部分一样长.问：
甲、乙、丙的长度之比是多少？
解：
设甲的长度是6份.
∶x=5∶4.
乙与丙的长度之比是
而甲与乙的长度之比是∶5=30∶25.
甲∶乙∶丙=30∶25∶26.
答：
甲、乙、丙的长度之比是30∶25∶26.
于利用已知条件6∶5，使大部分计算都整数化.这是解比例和分数问题的常用手段.
例甲、乙、丙三种糖果每千克价分别是22元、30元、33元.某人买这三种糖果，在每种糖果上所花钱数一样多，问他买的这些糖果每千克的平均价是多少元？
解一：
设每种糖果所花钱数为1，因此平均价是
答：
这些糖果每千克平均价是27.5元.
上面解法中，算式很容易列出，但计算却使人感到不易.最好的计算方法是，用22，30，33的最小公倍数330，乘这个繁分数的分子与分母，就有：
事实上，有稍简捷的解题思路.
解二：
先求出这三种糖果所买数量之比.
不妨设，所花钱数是330，立即可求出，所买数量之比是甲∶乙∶丙=15∶11∶10.
平均数是÷3=12.
单价33元的可买10份，要买12份，单价是
下面我们转向求比的另一问题，即“比的分配”问题，当一个数量被分成若干个数量，如果知道这些数量
之比，我们就能求出这些数量.
例一个分数，分子与分母之和是100.如果分子加23，分母加32，
解：
新的分数，分子与分母之和是，而分子与分母之比2∶3.因此
例加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟，现有1825个零件要加工，为尽早完成任务，甲、乙、丙应各加工多少个？
所需时间是多少？
解：
三人同时加工，并且同一时间完成任务，所用时间最少，要同时完成，应根据工作效率之比，按比例分配工作量.
三人工作效率之比是
他们分别需要完成的工作量是
所需时间是
700×3=2100分钟）=35小时.
答：
甲、乙、丙分别完成700个，600个，525个零件，需要35小时.
这是三个数量按比例分配的典型例题.
例某团体有100名会员，男会员与女会员的人数之比是14∶11，会员分成三个组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多.各组男会员与女会员人数之比是：
甲：
12∶13，乙：
5∶3，丙：
2∶1，
那么丙有多少名男会员？
解：
甲组的人数是100÷2=50.
乙、丙两组男会员人数是6-24=3.
答：
丙组有12名男会员.
上面解题的最后一段，实质上与“鸡兔同笼”解法一致，可以设想，“兔
例10一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1∶2∶3.小龙走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6.已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长50千米.问小龙走完全程用了多少时间？
解一：
通常我们要求出小龙走平路与下坡的速度，先求出走各段路程的速度比.
上坡、平路、下坡的速度之比是
走完全程所用时间
答：
小龙走完全程用了10小时25分.
上面是通常思路下解题.1∶2∶3计算中用了两次，似乎重复计算，最后算式也颇费事.事实上，灵活运用比例有简捷解法.
解二：
全程长是上坡这一段长的=6.如果上坡用的时
设小龙走完全程用x小时.可列出比例式
二、比的变化
已知两个数量的比，当这两个数量发生增减变化后，当然比也发生变化.通过变化的描述，如何求出原来的两个数量呢？
这就是这一节的内容.
例11甲、乙两同学的分数比是5∶4.如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，则他们的分数比是5∶7.甲、乙原来各得多少分？
解一：
甲、乙两人的分数之和没有变化.原来要分成5+4=9份，变化后要分成5+7=12份.如何把这两种分法统一起来？
这是解题的关键.9与12的最小公倍数是36，我们让变化前后都按36份来算.
5∶4=∶=20∶16.
5∶7=∶=15∶21.
甲少得22.5分，乙多得22.5分，相当于20-15=5份.因此原来
甲得22.5÷5×20=90，
乙得2.5÷5×16=72.
答：
原来甲得90分，乙得72分.
我们再介绍一种能解本节所有问题的解法，也就是通过比例式来列方程.
解二：
设原先甲的得分是5x，那么乙的得分是4x.根据得分变化，可列出比例式.
∶=5∶7
即=7
15x=12×22.5
x=18.
甲原先得分18×5=90，乙得18×4=72
.
解：
其他球的数量没有改变.
增加8个红球后，红球与其他球数量之比是
5∶=5∶9.
在没有球增加时，红球与其他球数量之比是
1∶=1∶2=4.5∶9.
因此8个红球是5-4.5=0.5.
现在总球数是
答：
现在共有球224个.
本题的特点是两个数量中，有一个数量没有变.把1∶2写成4.5∶9，就是充分利用这一特点.本题也可以列出如下方程求解：
∶2x=5∶9.
例1张家与李家的收入钱数之比是8∶5，开支的钱数之比是8∶3，结果张家结余240元，李家结余270元.问每家各收入多少元？
解一：
我们采用“假设”方法求解.
人教版六年级解方程及解比例练习题
解比例:
x:
10=:
0.4:
x=1.2:
21
1123=
3
112:
5=14:
x0.8:
4=x:
8
1.25:
0.25=x:
1.6
2=89
x
2.4x
3
4
:
x=3:
12654x=3
x:
=6:
4.5624
=45:
x=18:
2625
2.8:
4.2=x:
9.6
x:
24=
:
1438:
x=
x2.2
110:
x=18:
1
4
2.8:
4.2=x:
9.6:
3548:
116=x:
12
110.61.5
0．6∶4＝2.4∶x∶x＝
5312x
3141142511
x∶∶xx∶＝0.7∶425
10∶50＝x∶40
13∶120＝169∶
解方程
X－3
742X+
X×3
=20×15
4
25%+10X=
X＋38
X＝121X
12536141.3∶x＝5.2∶20x∶3.6＝6∶1x.60.283x
x64
2=45
X-15%X=－3×55221
＝73X÷1
4＝12
3133
6X＋=13.X?
?
3X=
X÷2
=77
16X
125÷X=310X÷35=261345
×25
310X－21×23=4
6X＋=13.4
4488
＋78X=34X－6×2
3
=2258116
X=X=×51x－×=11
2x+x=
x?
1
4
x?
202?
2513
X=10χ－6＝38
4
5X=1544158
X=X÷=19
23X÷14=1X÷61335=26
45
÷25
4+0.7X=102
X-38
X=400X-0.125X=8
X+3X=1X21
1535X=257142
X+13
2
X=42X+×（1313+12x52889X=1166×51
X4=30%
14
X=1056
X
=4
－0.375x=56
X-0.25=
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