突袭中考数学压轴题专项训练1.docx

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突袭中考数学压轴题专项训练1

2015中考压轴题专项训练

一、图形运动产生的面积问题

1.已知，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上，沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点与点重合，点N到达点时运动终止），过点M、N分别作边的垂线，与△ABC的其他边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为秒．

（1）线段MN在运动的过程中，为何值时，四边形MNQP恰为矩形？

并求出该矩形的面积．

（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．求四边形MNQP的面积S随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

1题图2题图

2.如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝，CD＝，高CE＝，对角线AC、BD交于点H．平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发，沿AC方向向点C匀速平移，分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q，分别交对角线AC于F、G，当直线RQ到达点C时，两直线同时停止移动．记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的面积为，被直线RQ扫过的面积为，若直线MN平移的速度为1单位/秒，直线RQ平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x秒．

（1）填空：

∠AHB＝____________；AC＝_____________；

（2）若，求x．

3.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q同时从点C出发，以1cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．过点P作AC的垂线l交AB于点R，连接PQ、RQ，并作△PQR关于直线l对称的图形，得到△PQ'R．设点Q的运动时间为t（s），△PQ'R与△PAR重叠部分的面积为S（cm2）．

（1）t为何值时，点Q'恰好落在AB上？

（2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．

（3）S能否为？

若能，求出此时t的值；

若不能，请说明理由．

4.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm，动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．以AP为边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC，交AC于点F．设点P的运动时间为ts，正方形APDE和梯形BCFQ重叠部分的面积为Scm2．

（1）当t=_____s时，点P与点Q重合；

（2）当t=_____s时，点D在QF上；

（3）当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，

求S与t之间的函数关系式．

5.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、D（-2，0），作直线AD并以线段AD为一边向上作正方形ABCD．

（1）填空：

点B的坐标为________，点C的坐标为_________．

（2）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线DA向上平移，直至正方形的顶点C落在y轴上时停止运动．在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为S，求S关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围．

6.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：

y=x与直线l2：

y=-x+6相交于点M，直线l2与x轴相交于点N．

（1）求M，N的坐标．

（2）已知矩形ABCD中，AB=1，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动．设矩形ABCD与△OMN重叠部分的面积为S，移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时结束）．求S与自变量t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围．

二、二次函数中的存在性问题

1.如图，已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=-2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于A、B两点.若以AB为直角边的△PAB与△OAB相似，请求出所有符合条件的点P的坐标．

2.抛物线与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C．点P在抛物线上，直线PQ//BC交x轴于点Q，连接BQ．

（1）若含45°角的直角三角板如图所示放置，其中一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上，求直线BQ的函数解析式；

（2）若含30°角的直角三角板的一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上（点D不与点Q重合），另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标．

3.如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且OD＝10，

OB＝8．将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合．

（1）若抛物线经过A、B两点，求该抛物线的解析式：

______________；

（2）若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，

作MN⊥x轴于点N．是否存在点M，使△AMN

与△ACD相似？

若存在，求出点M的坐标；

若不存在，说明理由．

4.已知抛物线经过A、B、C三点，点P（1，k）在直线BC：

y=x3上，若点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的四边形为平行四边形？

若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

5.抛物线与y轴交于点C，与直线y=x交于A（-2，-2）、B（2，2）两点．如图，线段MN在直线AB上移动，且，若点M的横坐标为m，过点M作x轴的垂线与x轴交于点P，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q．以P、M、Q、N为顶点的四边形否为平行四边形？

若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．

三、二次函数与几何综合

一、知识点睛

“二次函数与几何综合”思考流程：

整合信息时，下面两点可为我们提供便利：

①研究函数表达式．二次函数关注四点一线，一次函数关注k、b；

②）关键点坐标转线段长．找特殊图形、特殊位置关系，寻求边和角度信息．

二、精讲精练

1.如图，抛物线y=ax2-5ax+4（a＜0）经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．

（1）求抛物线的解析式．

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使|MA-MB|最大？

若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2.如图，已知抛物线y=ax2-2ax-b（a>0）与x轴交于A、B两点，点A在点B的右侧，且点B的坐标为（-1，0），与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．连接AC、CD，∠ACD=90°．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，

且以B、A、F、E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标．

3.如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．设△PDE的周长为l，

点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值．

4.已知，抛物线经过A（-1，0），C（2，）两点，

与x轴交于另一点B．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点（不与点B重合），点Q在线段MB上移动，且∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQ=，求y2与x的函数关系式，

并直接写出自变量x的取值范围．

5.已知抛物线的对称轴为直线，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（1，0），C（0，-3）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A），

①如图1，当△PBC的面积与△ABC的面积相等时，求点P的坐标；

②如图2，当∠PCB=∠BCA时，求直线CP的解析式．

图1图2

四、中考数学压轴题专项训练

1.如图，在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，1），B（3，1）．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过点P作PQ⊥OA，垂足为Q．设点P移动的时间为t秒（0

△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．

（1）求经过O，A，B三点的抛物线解析式．

（2）求S与t的函数关系式．

（3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？

若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

2.如图，抛物线与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．

（1）求抛物线的解析式及点D的坐标．

（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标．

（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q．若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′，是否存在点P，使点Q′恰好在x轴上？

若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

3.（11分）如图，已知直线与坐标轴交于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线的另一个交点为E．

（1）请直接写出C，D两点的坐标，并求出抛物线的解析式；

（2）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止，设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；

（3）在

（2）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上C，E两点间的抛物线弧所扫过的面积．

4.（11分）如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A（-3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，-3）．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．直线y=-x+m过点C，交y轴于点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线，交直

线CD于点H，交抛物线于点G，求线段HG长度的最大值；

（3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以A，C，M，

N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．

5.（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与

抛物线交于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8．

（1）求抛物线的解析式．

（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A，B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．

①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值．

②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，

正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，

直接写出对应的点P的坐标．

6.（11分）如图1，点A为抛物线C1：

的顶点，点B的坐标为

（1，0），直线AB交抛物线C1于另一点C．

（1）求点C的坐标；

（2）如图1，平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x=a交直线AB于点F，交抛物线C1于点G，若FG:

DE=4:

3，求a的值；

（3）如图2，将抛物线C1向下平移m（m>0）个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为P，交x轴负半轴于点M，交射线AB于点N，NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值．

图1图2