学年贵州省铜仁一中高二下学期期末数学理试题解析版.docx

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学年贵州省铜仁一中高二下学期期末数学理试题解析版

贵州省铜仁一中2016-2017学年高二下学期期末数学（理）试题

评卷人

得分

一、选择题

1．已知集合，，则集合中元素的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【解析】由题意得，根据，可得的值可以是：

，共有5个值，所以集合中共有5个元素，故选D.

【考点】集合的概念及集合的表示.

2．在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】,复数对应点为:

.

点在第二象限,所以B选项是正确的.

3．下列说法错误的是（）

A.在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法

B.在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好

C.线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点

D.在回归分析中，相关指数越大，模拟的效果越好

【答案】C

【解析】对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；对于B，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；对于C，线性回归方程对应的直线过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故C错误；对于D，回归分析中，相关指数R2越大，其模拟的效果就越好，正确．故选C.

4．若的展开式中含有项的系数为8，则（）

A.2B.C.D.

【答案】A

【解析】展开式中含有项的系数,,故选A.

5．高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）

A.1800B.3600C.4320D.5040

【答案】B

【解析】试题分析：

先排除了舞蹈节目以外的5个节目，共种，把2个舞蹈节目插在6个空位中，有种，所以共有种.

【考点】排列组合.

6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】依据题设将该几何体补成一个高为14，半径为3的圆柱，则该圆柱的体积为，故所求几何体的体积为，应选答案D。

7．下图是一个算法流程图，则输出的x值为

A.95B.47C.23D.11

【答案】B

【解析】运行程序，，判断是，，，判断是，，判断是，，判断是，，判断否，输出.

8．现抛掷两枚骰子，记事件为“朝上的2个数之和为偶数”，事件为“朝上的2个数均为偶数”，则（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】解：

事件的事件包括：

事件包括：

由题意可得：

由条件概率公式可得：

.

本题选择D选项.

9．已知关于的方程的两根之和等于两根之积的一半，则一定是（）

A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形

【答案】C

【解析】由题设可得，即，也即，应选答案C。

10．设等差数列满足，且，为其前项和，则数列的最大项为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】因，故由题设可得，即，故其前项和，又，故当时，最大，应选答案C。

【答案】A

【解析】试题分析：

设，可得，，由的中点为，可得，由在椭圆上，可得，两式相减可得，整理得，故选A．

【考点】椭圆的几何性质．

【方法点晴】本题主要考查了直线与椭圆相交的位置关系，其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，当与弦的斜率及中点有关时，可以利用“点差法”，同时此类问题注意直线方程与圆锥曲线方程联立，运用判别式与韦达定理解决是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题．

12．“杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图.下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”.该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】由题意，数表的每一行从右往左都是等差数列，

且第一行公差为1,第二行公差为2,第三行公差为4,…,第2015行公差为，

故第1行的第一个数为：

，

第2行的第一个数为：

，

第3行的第一个数为：

，

…

第行的第一个数为：

（n+1）×2n−2，

表中最后一行仅有一个数，则这个数是.

评卷人

得分

二、填空题

13．若曲线在点处的切线方程为，则的值为________．

【答案】2

【解析】试题分析：

，又在点处的切线方程是，

．

【考点】三角函数化简求值．

14．设随机变量，随机变量，若，则_________.

【答案】6

【解析】因，故，即，则，又随机变量，所以，，应填答案。

15．如图，矩形的四个顶点坐标依次为，记线段以及的图象围成的区域（图中阴影部分）为，若向矩形内任意投一点，则嗲落在区域的概率为__________．

【答案】

【解析】因空白处的面积，故阴影部分的面积为，故由几何概型的计算公式可得所求概率，应填答案。

16．已知下列命题：

①若，则“”是“”成立的充分不必要条件；

②若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为16；

③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；

④若命题：

，则：

其中为真命题的是__________（填序号）．

【答案】①③

【解析】逐一分析所给的各个说法：

①∵a，b，c∈R，

∴“ac2>bc2”⇒“a>b”，

反之，当时，由不成立。

若，则“”是“”成立的充分不必要条件；

故①正确；

②若椭圆的两个焦点为F1,F2,且弦AB过点F1，

则△ABF2的周长为4a=20，故②不正确；

③若命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，

则p是假命题，所以命题q一定是真命题，故③正确；

④若命题p:

∃x∈R,x2+x+1<0，则¬p:

∀x∈R,x2+x+1⩾0，故④错误。

故答案为：

①③。

评卷人

得分

三、解答题

17．选修4-4：

坐标系与参数方程

已知直线经过点，倾斜角.

（1）写出直线的参数方程；

（2）设与圆相交于两点，求点到两点的距离之积.

【答案】

（1）

（2）2

【解析】试题分析：

（1）直线过点，倾斜角为，则其参数方程为（为参数），由此公式可得题中直线的参数方程；

（2）把直线参数方程代入圆方程，化简后由韦达定理可得，而．

试题解析：

（1）直线的参数方程是（是参数）；

（2）把代入圆方程交化简得：

，则，所以．

【考点】直线的参数方程．

【名师点睛】过点P0（x0,y0）,倾斜角为α的直线l的参数方程是（t为参数）,通常称该方程为直线l的参数方程的标准形式,其中t表示P0（x0,y0）到l上一点P（x,y）的有向线段的数量.t>0时,的方向向上;t<0时,的方向向下;t=0时,P与P0重合.

18．设命题：

函数在上单调递增，命题：

不等式对于恒成立，若“”为假，“”为真，求实数的取值范围.

【答案】的取值范围是

【解析】试题分析：

∵命题p：

函数在R上单调递增,∴a>1，

又命题q：

不等式对于恒成立

△=（-a）-4<0，∴-2

∵“”为假，“”为真,∴p,q必一真一假;

（1）当p真,q假时,有，∴

（2）当p假,q真时,有，∴-2

综上,实数的取值范围为-------12分

【考点】本题考查了复合命题的真假

点评：

“P或Q”是真命题，“P且Q”是假命题，根据真假表知，P，Q之中一真一假，因此有两种情况，要分类讨论

19．第十二届全国人名代表大会第五次会议和政协第十二届全国委员会第五次会议（简称两会）分别于2017年3月5日和3月3日在北京开幕，某高校学生会为了解该校学生对全国两会的关注情况，随机调查了该校200名学生，并将这200名学生分为对两会“比较关注”与“不太关注”两类，已知这200名学生中男生比女生多20人，对两会“比较关注”的学生中男生人数与女生人数之比为，对两会“不太关注”的学生中男生比女生少5人.

（1）该校学生会从对两会“比较关注”的学生中根据性别进行分层抽样，从中抽取7人，再从这7人中随机选出2人参与两会宣传活动，求这2人全是男生的概率.

（2）根据题意建立列联表，并判断是否有99%的把握认为男生与女生对两会的关注有差异？

附：

，其中.

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

【答案】

（1）没有99%的把握认为男生与女生对两会的关注有差异；

（2）．

【解析】【试题分析】

（1）可先设男生比较关注和不太关注的人分别为，则女生比较关注和不太关注的为，建立方程组，由此可得列联表为：

，然后运用计算公式算出，借助表中的参数可以断定没有99%的把握认为男生与女生对两会的关注有差异；

（2）先由分层抽样的知识点算得：

在男生和女生中分别抽取的人数为4人、3人，再运用古典概型的计算公式算得其概率.

解：

（1）设男生比较关注和不太关注的人分别为，则女生比较关注和不太关注的为，

则由题意得：

，因此可得列联表为：

∴，所以没有99%的把握认为男生与女生对两会的关注有差异.

（2）由分层抽样的知识点可得：

在男生和女生中分别抽取的人数为4人、3人.

则.

20．本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每年每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）.现有甲、乙两人独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率为，；两人租车时间都不会超过四小时.

（1）求甲、乙都在三到四小时内还车的概率和甲、乙两人所付租车费相同的概率；

（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望.

【答案】

（1）；

（2）分布列见解析，数学期望是．

【解析】试题分析：

（1）首先求出两个人租车时间超过三小时的概率，甲乙两人所付的租车费用相同即租车时间相同：

都不超过两小时、都在两小时以上且不超过三小时和都超过三小时三类求解即可．

（2）随机变量ξ的所有取值为0，2，4，6，8，由独立事件的概率分别求概率，即可列出分布列.

试题解析：

（1）由题意得，甲，乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为．

记甲、乙两人所付得租车费用相同为事件，则．

所以，甲、乙两人所付得租车费用相同的概率为．

（2）设甲、乙两个所付的费用之和为，可能取得值为0，2，4，6，8

，

，，

分布列

【考点】1、互斥事件的概率加法公式；2、离散型随机变量的分布列．

【方法点睛】本题考查独立事件、互斥事件的概率、离散型随机变量的分布列，考查利用所学知识解决问题的能力．

21．已知二次函数（均为实数），满足，对于任意实数都有，并且当时，有.

（1）求的值；并证明：

；

（2）当且取得最小值时，函数（为实数）单调递增，求证：

.

【答案】

（1）答案见解析；

（2）证明见解析

【解析】试题分析：

（1）由函数的解析式可得，结合均值不等式的结论可得.

（2）由题意讨论二次函数的对称轴和单调性即可证得题中的结论.

试题解析：

（1）由题意，即，又，

∴，则恒成立

∴，

∴.

（2）由

（1）可得，当且仅当时取等号

此时，要使其在区间内单调递增，必有对称轴与其关系为，即