许昌市魏都区中考数学模拟试题含答案解析.docx

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许昌市魏都区中考数学模拟试题含答案解析

许昌市魏都区2020年中考数学模拟试题

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．若2是一元二次方程x2+mx﹣4m＝0的一个根，则另一个根是（　　）

A．﹣4B．4C．﹣6D．6

2．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

3．△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝，cosB＝，则△ABC的形状是（　　）

A．直角三角形

B．钝角三角形

C．锐角三角形

D．锐角三角形或钝角三角形

4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接CD、BE交于点O，且DE∥BC，OD＝1，OC＝3，AD＝2，则AB的长为（　　）

A．4B．6C．8D．9

5．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，连结OD，AC，若∠CAO＝70°，则∠BOD的度数为（　　）

A．110°B．140°C．145°D．150°

6．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知，满足不等式ax2+bx+c＞0的x的取值范围是（　　）

A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5D．x＜﹣1或x＞5

7．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（　　）

A．三边中垂线的交点B．三边中线的交点

C．三条角平分线的交点D．三边上高的交点

8．若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（　　）

A．抛物线开口向下

B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）

C．当x＝1时，y有最大值为0

D．抛物线的对称轴是直线x＝

9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（　　）

A．B．C．4D．5

10．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AC＝AB＝2，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE，使点E在边AC上，DE交AB于点F，则△AFE与△DBF的面积之比等于（　　）

A．B．C．D．

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．方程x2+3x+1＝0的解是：

x1＝　　，x2＝　　．

12．如图，过原点的直线l与反比例函数y＝﹣的图象交于M，N两点，若MO＝5，则ON＝　　．根据图象猜想，线段MN的长度的最小值　　．

13．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则cos∠BAC的值为　　．

14．小强很喜欢操作探究问题，他把一条边长为8cm的线段AB放在直角坐标系中，使点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，点P为线段AB的中点．在平面直角坐标系中进行操作探究：

当点B从点O出发沿x轴正方向移动，同时顶点A随之从y正半轴上一点移动到点O为止．小强发现了两个正确的结论：

（1）点P到原点的距离始终是一个常数，则这个常数是　　cm；

（2）在B点移动的过程中，点P也随之移动，则点P移动的总路径长为　　cm．

15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，BC边上有一点E，BE＝4，将纸片折叠，使A点与E点重合，折痕MN交AD于M点，则线段AM的长是　　．

三．解答题（共8小题，满分75分）

16．在等腰三角形△ABC中，三边分别为a、b、c，其中ɑ＝4，若b、c是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0的两个实数根，求△ABC的周长．

17．2018年6月，宁波全面推进生活垃圾分类工作，如图是某小区放置的垃圾桶，从左到右依次是红色：

有害垃圾；蓝色：

可回收垃圾；绿色：

厨余垃圾；黑色：

其他垃圾．

（1）居民A将一袋厨余垃圾随手放入一个垃圾桶，问他能正确投放垃圾的概率是　　．

（2）居民B手拎两袋垃圾，一袋是可回收垃圾，另一袋是有害垃圾，她先将可回收垃圾随手放入一个垃圾桶，然后把另一袋垃圾又随手放入其他垃圾桶．问：

两袋垃圾都投放错误的概率？

请画出树状图或列表说明理由．

18．如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB＝2，PC＝4．

（1）求证：

PC是⊙O的切线．

（2）求tan∠CAB的值．

19．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，3），B（1，0），连接BA，将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，反比例函数y＝的图象G经过点C．

（1）请直接写出点C的坐标及k的值；

（2）若点P在图象G上，且∠POB＝∠BAO，求点P的坐标；

（3）在

（2）的条件下，若Q（0，m）为y轴正半轴上一点，过点Q作x轴的平行线与图象G交于点M，与直线OP交于点N，若点M在点N左侧，结合图象，直接写出m的取值范围．

20．如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．

（1）求∠BAD的度数；

（2）如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

21．图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，建立如图所示的平面直角坐标系：

（1）求拱桥所在抛物线的解析式；

（2）当水面下降1m时，则水面的宽度为多少？

22．感知：

如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，点P在BC边上，当∠APD＝90°时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明）

探究：

如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B＝∠C＝∠APD时，求证：

△ABP∽△PCD．

拓展：

如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B＝∠C＝∠DPE＝45°，BC＝6，CE＝4，则DE的长为　　．

23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．

（1）求二次函数的表达式；

（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；

（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？

若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．

许昌市魏都区2020年中考数学模拟试题

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．【分析】将x＝2代入方程求出m的值，得到关于x的方程后解之可得．

【解答】解：

将x＝2代入方程，得：

4+2m﹣4m＝0，

解得：

m＝2，

则方程为x2+2x﹣8＝0，

∴（x﹣2）（x+4）＝0，

解得：

x＝2或x＝﹣4，

故选：

A．

【点评】本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

2．【分析】根据旋转180°后与原图重合的图形是中心对称图形，进而分析即可．

【解答】解：

A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是中心对称图形，故此选项正确；

故选：

D．

【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

3．【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠A，∠B的度数，进而得出答案．

【解答】解：

∵sinA＝，cosB＝，

∴∠A＝45°，∠B＝60°，

∴∠C＝75°，

∴△ABC的形状是锐角三角形．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．

4．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到＝＝，证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可．

【解答】解：

∵DE∥BC，

∴＝＝，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴＝＝，

∴AB＝3AD＝6，

故选：

B．

【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

5．【分析】根据题意求出∠C的度数，根据圆周角定理求出∠AOD的度数，根据邻补角的概念求出答案．

【解答】解：

∵CD⊥AB，∠CAO＝70°，

∴∠C＝20°，

∴∠AOD＝40°，

∴∠BOD＝140°，

故选：

B．

【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．

6．【分析】根据二次函数的对称性求出函数图象与x轴的另一交点，再写出函数图象在x轴上方部分的x的取值范围即可．

【解答】解：

由图可知，二次函数图象为直线x＝2，

所以，函数图象与x轴的另一交点为（﹣1，0），

所以，ax2+bx+c＞0时x的取值范围是﹣1＜x＜5．

故选：

A．

【点评】本题考查了二次函数与不等式，此类题目一般都利用数形结合的思想求解，本题求出函数图象与x轴的另一个交点是解题的关键．

7．【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．

【解答】解：

∵三角形的三条边的垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，

∴凳子应放在△ABC的三边垂直平分线的交点最适当．

故选：

A．

【点评】本题主要考查了游戏的公平性与线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．

8．【分析】A、由a＝1＞0，可得出抛物线开口向上，A选项错误；

B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y＝0求出x值，由此可得出抛物线与x轴的交点为（1，0）、（2，0），B选项错误；

C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；

D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x＝﹣，D选项正确．

综上即可得出结论．

【解答】解：

A、∵a＝1＞0，

∴抛物线开口向上，A选项错误；

B、∵抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），

∴c＝2，

∴抛物线的解析式为y＝x2﹣3x+2．

当y＝0时，有x2﹣3x+2＝0，

解得：

x1＝1，x2＝2，

∴抛物线与x轴的交点为（1，0）、（2，0），B选项错误；

C、∵抛物线开口向上，

∴y无最大值，C选项错误；

D、∵抛物线的解析式为y＝x2﹣3x+2，

∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝，D选项正确．

故选：

D．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键．

9．【分析】根据题意，利用面积法求出AE，设出点B坐标，表示点A的坐标．应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k构造方程求k．

【解答】解：

连接AC，BD，AC与BD、x轴分别交于点E、F．

由已知，A、B横坐标分别为1，4

∴BE＝3

∵四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线

∴S菱形ABCD＝4×AE•BE＝

∴AE＝

设点B的坐标为（4，y），则A点坐标为（1，y+）

∵点A、B同在y＝图象上

∴4y＝1•（y+）

∴y＝

∴B点坐标为（4，）

∴k＝5

故选：

D．

【点评】本题考查了菱形的性质、应用面积法构造方程，以及反比例函数图象上点的坐标与k之间的关系．

10．【分析】首先证明BD∥AE，可得△AEF∽△BDF，推出＝（）2，想办法求出即可解决问题；

【解答】解