初中物理课外读本 15替代模拟转换.docx

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初中物理课外读本15替代模拟转换

15.替代·模拟·转换

学习物理，不仅要掌握物理学的基本概念和基本规律，而且还要掌握物理学提出问题、研究问题的方法。

如果说前者是物理学的基础和核心，那后者（包含看问题的角度与方式）就是物理学的灵魂。

如果将前者比作是物理学的硬件，那后者就是物理学的软件。

爱因斯坦曾写过一个著名的方程：

“成功＝艰苦的劳动+正确的方法+少说空话”。

这一方程表明，好的方法是成功的基础。

物理学研究问题的方法很多，这里仅简单地介绍其中三种中学生在学习物理的过程中时常会遇到的方法。

1.等效替代法

等效替代法是在保证某种效果相同的前提下，用等效的、简单的、易于研究的物理问题和物理过程去代替实际的、陌生的、复杂的物理问题和物理过程的研究方法。

将一个物体吊起来，可以用一条较粗的绳，也可以用两条稍细点的绳。

若对物体进行受力分析，第一种情形下物体受到两个力的作用，粗绳对物体的拉力与物体所受的重力，它们是一对平衡力；第二种情形下物体受到三个力的作用，两条细绳分别对物体施加的拉力和物体所受的重力。

因为在两种情形下物体都处于静止状态，所以那两条细绳对物体的拉力的共同作用效果与那条粗绳单独对物体的拉力的作用效果相同。

在物理学中，将两条细绳施加的拉力称为粗绳施加的拉力的分力，粗绳施加的拉力为两条细绳施加的拉力的合力。

因为一个合力单独作用效果与它的那几个分力的共同作用效果相同，所以合力与它的那几个分力是可以相互替代的。

右图中，力F1与力F2共同作用的效果与力F单独作用的效果相同。

根据定义，力F就是力F1与力F2的合力，而力F1与力F2就是力F的两个分力。

因为作用效果相同，所以力F1与力F2可以用一个力F来替代，而一个力F也可以用两个力来F1与F2来替代。

合力或分力并非一定是实际中客观存在的力。

例如，用两条绳子将一个物体吊起来，这两条绳子对物体的拉力的共同作用效果与物体所受的重力平衡。

这样，这两个力的合力也就是一个与物体重力大小相等、方向相反且作用在同一直线上的力。

虽然这样的一个力在实际中并非真实存在，但在分析处理问题时仍可以用这样的一个力去替代那样的真实存在的两个拉力。

再如，将一木块放在一倾角不是很大的粗糙斜面上，木块不会下滑。

对木块进行受力分析，它受到三个力的作用，地球施加的重力、斜面施加的支持力和摩擦力。

这里，可以用右图所示的两个力F1与F2来替代重力，图中力F1沿斜面向下与摩擦力平衡，力F2垂直斜面向下与支持力平衡。

前者使木块沿斜面加速下滑，后者使木块挤压斜面，二者共同作用的效果与重力单独作用的效果相同——读者可以将一个物体放在手掌上体会想象重力的这样的两个作用效果。

这两个并不存在的力共同作用的效果与重力单独作用的效果相同，根据定义，它们就是重力的两个分力。

合力与分力这两个概念之所以有用，是因为它们之间存在有确定的数学关系，可以由此及彼，进而帮助我们解决问题。

例如，在前例中，若已知木块所受的重力和斜面的倾角，那么根据合力与分力间的数学关系式就可以求出上文所述的那两个分力的大小，进而也就可由平衡条件求出斜面对木块施加的支持力和摩擦力的大小。

与物体的运动可以任意分解一样，物体所受的力其实也是可以任意分解的。

虽然初中物理中并没有提到合力与分力的概念，但我们在对物体进行受力分析和画物体的受力示意图时，其实就已经用到了合力与分力因等效而可相互替代这一研究方法。

譬如，在画放在水平台面上的一本书的受力示意图时，我们通常是用一条从书本中心出发的竖直向下的有向线段表示书本所受的重力，用另一条从书本中心出发的竖直向上的有向线段表示书本所受的支持力。

这一简明的画法其实就用到了等效替代法，因为实际中的书本所受的重力和支持力都不是作用在书本的某一个点上的。

书本的各个部分都受到地球的吸引，只是从效果上看，地球对书本的各部分的吸引力与集中作用在书本的某一个点上的某个力相同。

也就是说，我们通常所画的重力其实是物体各个部分所受重力的一个等效替代力。

支持力也是如此——书本与台面相接触的各个部分都受到台面施加的向上的力的作用，这些不可计数的微小的作用力的共同作用效果与我们所画的支持力相同，故而也就可被它替代。

不这样替代，我们几乎就不可能对物体进行受力分析了。

浮力的概念也是如此。

因为液体内部朝各个方向都有压强，所以一个浸在水中的物体，其与水相接触的各个部分都会受到水施加的压力作用。

这些压力的共同作用效果就相当于水对物体施加了一个竖直向上的力的作用，这就是浮力。

换言之，浮力实质也就是那些不可计数的压力的合力。

利用这一点，巧妙地采用等效替代法，不需要直接利用液体压强的计算公式和三重积分，实际上也可导出非规则几何体所受浮力的大小就等于它排开液体所受的重力这一重要结论。

由于处于静止状态的流体压强与被压的物体无关（这一点可用隔离体法直接证明，在此从略），因此若用水去替代物体浸在水中的部分（为了简明起见，将物体的其它部分，也就是物体水面之上的那一部分移走），那用来替代物体浸在水中部分的那部分水所受的与之相接触的周围的水所施加的压力与那些水对原来的物体所施加的压力就是一样的。

因此，在分析水对原本浸在水中的物体所施加的压力时，可以完全无视原本的物体而直接去分析“替代水”的受力情况。

取“替代水”为研究对象，与其它各处的水一样，它显然也是处于平衡状态（我们可以这样设想，即将物体从水中取出后再向容器中慢慢注水至水面上升至物体并未拿走取出时所在的高度。

待水静止后，再将现占据原物体浸在水中部分的那部分水“割离”出来。

这一部分被“割离”出来的水即前面所说的“替代水”，它显然与其它各处的水一样也处于平衡状态）。

因为“替代水”只受重力和与之相接触的水施加的压力的作用，所以由物体的平衡条件即刻就可推知与之相接触的水对“替代水”施加的压力的总的作用效果必定与一方向竖直向上、大小等于“替代水”所受的重力的力相同。

换言之，由“替代水”处于平衡状态即刻就可得到阿基米德原理。

由上述的推理过程不难看出，不论流体的密度是否均匀，只要流体是稳定的、不动的，就可以用阿基米德原理计算物体所受的浮力。

再来看托里拆利测大气压的实验。

为什么在水银静止不动后，顺着玻璃管外的水银面作一截面，大气压就等于玻璃管内截面上方的水银对截面下方的水银的压强呢？

假定将上述截面上方的水银移走的同时将大气引入玻璃管内。

由连通器原理可知，管内外水银面仍会保持静止，不同的只是管内水银面上方的压强被换为大气压而已。

因为变换之后的效果相同，所以原来截面上方的水银对截面下方的水银的压强有多大，大气压就有多大。

如若不然，管内的水银面就会发生改变——若管外的大气压较大，那管内的水银面就会上升；若管外的大气压较小，那管内的水银面就会下降。

2.模拟法

先来看一道曾难倒一大片人的物理题：

一只小船装着一块大石头浮于水池的水面上，如果把这石头丢入水中，水池的水面将会如何变化？

这是一道竞赛题，单从理论上分析比较难以理解，若用模拟法则很容易就能导出正确的答案。

大小烧杯、体积相同且适中的木块、铝块、铜块等各一个，水、线若干。

先用细线将铜块轻轻地放入小烧杯之中，再把小烧杯放入加有适量的水的大烧杯之中。

待水面稳定之后，记下水面的位置。

然后把铜块轻轻地放入大烧杯之中，记下水面不动时的位置。

取出铜块，再分别用铝块、木块重复上述的实验。

结果表明，将木块放入水中，水面不变；将铝块、铜块放入水中，水面都会下降，且相对而言，铜块放入水中后水面下降的幅度要比铝块大很多。

结合实验，再从理论上进行分析，不难看出实际情形确实也正应如此。

大烧杯中水面的高低由烧杯中水的体积和物体排开水的体积决定。

将木块从小烧杯中移入水中，水面不动后，小烧杯和木块作为一个整体所受的浮力仍与木块移入水中前是一样的，都等于它们所受的总的重力。

由总的浮力没有发生变化可以推知它们排开水的总体积也没有发生变化，进而水面也就保持不变。

将铜块从小烧杯中移入水中，因铜块沉入水底，故小烧杯和铜块作为一个整体所受的浮力比铜块移入水中前就要小一些。

由总的浮力变小可以推知它们排开水的总体积也变小，进而水面下降。

由于铜的密度比铝大很多，因此将体积相同的铜块和铝块从小烧杯中移入水中，相对于后者，前者总的浮力的减小值要大很多，进而总的排开水的体积的减小值也大很多，因而水面也就下降得多很多。

简单地讲，模拟法是利用与被研究现象或过程相似的模型间接地探寻原型规律的实验方法。

这一方法在生产实践和科学实验中应用得特别广泛。

下面再举一个地理学方面的例子。

在中学地理教学中，四季、极昼与极夜等形成的原因，昼夜长短、日升日落的方位等随季节变化的规律是一大难点。

编者曾引导学生借助一个小纸筒用模拟法比较有效地突破过这一教学难点，读者也可试试。

从地球仪上取下小地球，用画有一组与短边平行的带箭头的直线的打印纸将小地球包起来，找准结合点，粘起来即得到一个能刚好套住小球且画有一组与中心轴平行的直线的纸筒。

把地球仪的底座放在水平桌面的中央，让地球仪底座上用来固定小地球的大致半圆形的支架所在的平面与东西向大致垂直，且地轴线倾斜的方向大致偏北。

拿着小地球，绕着用来模拟太阳的地球仪底座在水平面内做模拟地球的绕日公转运动。

模拟时要注意公转运动的方向——从上向下看，逆时针运动，即要自西向东运动。

因为在地球公转的过程中，地球的自转轴几乎始终指向北极星，所以在模拟公转运动的过程中，一定要确保小地球的地轴的指向大致不变。

为了保证这一点，在拿着小地球转的过程中，应尽量确保小地球的地轴与地球仪底座上的地轴线平行。

在公转轨道的某一位置顺着阳光方向，即自地球仪的底座指向小地球的方向将纸筒套在小地球上。

这样，纸筒与小地球的交线即晨昏线。

结合地球的自转方向，找到晨线与昏线、昼弧与夜弧，分析直射点在南半球还是在北半球，比较南北半球获取阳光的多少，分析昼夜长短随纬度的变化规律，看哪些地方处于极昼之中，哪些地方处于极夜之中。

在公转轨道不同位置，重复上述的实验，探寻直射点的位置、南北半球获取阳光的多少、极昼极夜区域、北京与悉尼的昼夜长短随公转变化的规律，探寻直射点位置与南北半球获取阳光的多少等之间的联系。

由南北半球在地球公转过程中获取的阳光的多少的变化规律推想四季的成因。

由昼夜长短随公转的变化规律推测是否存在有两个使全球昼夜平分的公转位置，即两分点。

找到两分点，并看看在两分点，太阳的直射点是不是在赤道，南北半球获取的热量是不是相等，晨昏线是不是与经线重合、与纬线垂直，并判断哪个是春分点，哪个是秋分点。

由两分点公转90度即至两至点。

验证在夏至点，北极圈以北为极昼、南极圈以南为极夜，北半球获取的热量远多于南北球等等。

结合实验总结春分至夏至再至秋分与秋分至冬至再至第二年春分两个过程中，太阳的直射点、南北半球获取阳光多少、北京悉尼等城市昼夜长短、极昼极夜区域等的变化规律。

将地轴的倾角换为90°、0°，重复上述实验，想想地轴的倾角对季节、气候等会有什么样的影响。

温馨提示：

1.晨昏线将它经过的纬线分为两段，位于昼半球上的那一段叫昼弧，位于夜半球的那一段叫夜弧。

没有与晨昏线相交的纬线，处于昼半球内的出现极昼，处于夜半球内的出现极夜。

2.从晨昏线处光线与经纬线的夹角，可以看出各个地方日升日落的方位——经线指示南北、纬线指示东西，逆着纸筒箭头的方向即太阳升起与落下的方位。

如在两分日，晨昏线处光线与经线垂直、与纬线相切。

由此即可推知，在两分日，太阳从正东方升起，正西方落下。

实际的观测不同季节太阳升起和落下的方位，验证模拟实验导出的结论。

3.在模拟公转的实验中，两分两至点的位置其实可以这样简单地确定。

地球仪底座上的用来固定小地球的大致半圆形的支架所在的平面恰好与公转轨道垂直，此平面与公转轨道的交点即两至点。

由两至点自西向东旋转90°即得两分点。

从两分两至点开始探究，比较容易找到规律。

4.纸筒的中轴线与昼半球的交点即太阳的直射点，据此推测太阳的直射点随公转变化的规律。

5.在浙江版初中科学教材第二册P120上，介绍有一个用刚好可套在地球仪上的画有平行光的硬纸板探究太阳直射点等随季节变化规律的模拟实验。

此处介绍的“纸筒”与浙教材上的“硬纸板”在探究上有很强的互补性。

“硬纸板”在揭示太阳直射点、地球上某点正午太阳高度等随公转变化的规律方面更为直观，而“纸筒”在探究昼夜长短等随公转变化规律方面的优势则是“硬纸板”无法比拟的。

两者结合起来使用，探究效果会更好。

3.转换法

转换法是创造发明之中用得特别多的一种具有战略意义的研究方法，这一点在信息技术的变革创新之中表现得尤为突出。

例如电话，它是由听筒和话筒两个部分组成。

话筒利用电磁学的基本规律将声音信号转换为电信号，听筒利用电磁学的基本规律将传过来的电信号又转换为声信号。

再如照相机和摄影机。

几十年前，人们是利用胶片记录物体的像——胶片上涂有一层对光敏感的化学物质，这种物质在受到光的照射后发生化学变化，光信号就这样被转换为化学“信号”被记录了下来。

现在广泛应用的数码相机等，用一种更为精巧灵敏的电荷耦合器件代替胶片——通过电荷耦合器件将光信号转换成电信号，再通过其它部件将电信号转化为磁信号等记录储存下来。

不论从信息的获取、储存、传输、处理的哪一个环节来看，“转换”都是信息技术的基础。

手机通讯就是一个很典型的利用转换的例子。

对一个现代人来说，手机几乎是必不可少的。

这一点也衍化出了成语“机不可失”的一个富有时代特征的新含义。

在人们利用手机交流信息的过程中，“信息”就发生了多次转换。

读者可以想想，在你和朋友利用手机视频聊天时，“信息”转换了多少次。

物理学是信息技术的基础，手机通讯中的各种“转换”都是建立在物理学的基本发现的基础上的。

反过来，“转换”在物理学研究中也非常重要。

很多重要的物理事实、规律，就是通过将一些看不见摸不着的现象或不易直接测量的物理量，转换为看得见摸得着的现象或易于观测的物理量后才被认识和发现的。

譬如，电流看不见，在探寻电路中电流的规律时，欧姆巧妙地利用通电导线对小磁针有力的作用，将看不见的电流大小转换成看得见的可见量度的悬挂小磁针的细丝扭转的角度。

中学实验室所用的电流表和电压表都是用灵敏电流计改装而来的。

灵敏电流计是利用磁场对通电线圈有力的作用来量度电流的——通过线圈的电流越大，磁场对线圈施加的令线圈转动的力就越大。

线圈一转动，架起线圈的两根游丝弹簧就会发生扭转，对线圈施加一个反向的扭转力矩，最后线圈就会停在一个地方。

由相关的规律可推知，线圈最终转动的角度与通过的电流成正比。

利用这一点，也就可以将电流的大小转换成了看得见的可直接度量的角度——在对应的角度上标上对应的电流值，也就得到了一个可以直接读出电流值的灵敏电流计。

灵敏电流计允许通过的电流很小，要测较大的电流怎么办呢？

并上一个小电阻就行了。

假定灵敏电流计允许通过的最大电流为1毫安，其阻值为99.9欧。

现将其与一个阻值为0.1欧的电阻并联后接入某一电路中，指针满偏。

由并联分流的规律可知，通过0.1欧电阻的电流是通过电流计的电流的999倍，也就是说等于999毫安。

这样，待测电路中的电流也就等于1安。

也就是说，并联一个0.1欧的电阻后，只需将表盘上的单位由毫安换为安，就将此灵敏电流计改装为了一个量程为1安的电流表。

与之相似，若将上述的灵敏电流计与一阻值为2900.1欧的电阻串联后并在一电源两端，指针满偏。

由串联后总电阻为3000欧，通过的电流为1毫安，即可推知加在此串联电路两端的电压为3伏。

这样，串联一个2900.1欧的电阻，并将表盘上的数值换成相应的乘上3000欧的阻值后得到的电压值，也就将此灵敏电流计改装成了一个量程为3伏的电压表。

上述的改装，也是利用了转换法。

事实上，各种各样的电子仪表，如汽车上的速度计、油量表等，无不利用了转换法。

许多常用的测量工具，如温度计、测力计、秤、钟表、气压计、密度计等等，也都用到了转换法。

从数学的角度来看，转换法的基本依据是在一定的条件下，某些物理量之间存在有确定的定量的关系。

这样，我们也就可以用一些可直接度量的量去量度另一些不便于直接度量的量，或者将某一些量的变化转换为另一些量的变化。

例如，液体温度计是根据液体的体积与温度间的定量关系——在一定的温度范围内，液体体积的变化与其温度的变化成正比制作而成的。

如在煤油的测温范围内，1000毫升的0℃煤油温度每升高或降低1℃，体积就增大或减小0.9毫升。

1毫升就是1立方厘米，常用的煤油温度计中煤油的体积显然不到1立方厘米。

现假定某支煤油温度计中煤油在0℃时的体积为0.1立方厘米，则在其测温范围之内，温度每变化1℃，其体积的变化就只有0.00009立方厘米，也就是0.09立方毫米。

这样小的体积的变化，直接量度起来显然很不方便。

发明家又想到一个办法，那就是将体积的变化转换成细细的液柱高度的变化。

假定液柱的横截面积为0.1平方毫米，那温度每变化1℃，液柱的高度也就变化0.9毫米（在此忽略玻璃泡等体积的变化）——正常人眼的分辨率可达0.1毫米，这样大的变化显然也就可以用来量度温度的变化了。

在信息技术之中，经常要做的是要将一些物理量的变化（通常是随时间、空间的变化）转换为另一些物理量的变化。

例如，话筒就是将它所接受到的声音信号（其实也就是传到话筒的空气随时间变化的的振动）转换成按同一规律变化的电信号。

从数学的角度来看，这一转换相当于只是改变了函数表达式中因变量的符号，函数本身——也就是说要传递的信息仍保持不变（指理想情形，实际中都会有些“失真”）。

在有些转换之中，如无线电通讯中，函数形式有时也会发生变化，但这种变化总是服从一些特定的规则的。

因为这些规则是已知的，所以我们还是能够从变化后的函数形式中提取出我们所传递的信息。

在数字技术中，文、声、图、视频等各种信息都是用数字“0”和“1”来表示的。

在相应的各种转换中，变的往往只是表示或者说承载“0”和“1”的编码的物理手段。

这种转换抗干扰能力强，在正常的情形下，“0”和“1”的编码保持不变——这一点是数字技术的一个特别突出的优点！

简言之，在信息技术中，各种各样的转换与不同语言之间的翻译或语言同文字之间的转换在本质上是一样的，都可视作“等效”替代。

拓展题：

谈到科学研究方法，牛顿说：

“我并没有什么方法，只是对于一件事情很长时间很热心地考虑罢了。

”比较一下牛顿与上下文中爱因斯坦的说法，想想他们的侧重点有什么不同。

名人名言：

你要知道科学方法的实质，不要去听一个科学家对你说些什么，而要仔细看他在做些什么。

———爱因斯坦