全国通用高考物理二轮复习真题模型再现5电磁感应中的导体杆模型学案.docx

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全国通用高考物理二轮复习真题模型再现5电磁感应中的导体杆模型学案

真题模型再现（五）——电磁感应中的“导体杆”模型

来源

图例

考向

核心归纳

2017·全国卷Ⅲ第15题

楞次定律、右手定则

“导体杆”模型是电磁感应中的常见模型，选择题和计算题均有考查。

1.常考的模型：

（1）“单杆＋水平导轨”模型

（2）“单杆＋倾斜导轨”模型

（3）“双杆＋导轨”模型

（4）“圆盘、线框旋转切割”模型

（5）“线圈平动切割”模型

（6）“线圈静止不动，磁场发生变化”模型

2.模型解法

（1）牢记两个定律，楞次定律（右手定则）和法拉第电磁感应定律。

（2）熟记两个公式：

E＝BLv和E＝I（R＋r）。

注意感应电动势的其他表达式：

E＝n，E＝Bωl2。

（3）图象问题中两个好用的结论。

①图象问题多用排除法，如用电流的正、负表示方向来排除；

②图象问题中，同一条直线的斜率所对应的物理量不变（大小和方向都不变）；

（4）力、电综合问题做好“五分析”

2017·全国卷Ⅱ第20题

电磁感应与力学规律的综合

2016·新课标全国卷Ⅲ第25题

导体棒平动切割、法拉第电磁感应定律、电荷量的计算

2016·新课标全国卷Ⅲ第21题

半圆形、扇形导线框旋转切割、交流电的有效值

2015·新课标全国卷Ⅱ第15题

右手定则、三角框旋转切割、电势差

【预测1】（2017·福建省毕业班质量检查）如图14，磁感应强度大小为B的匀强磁场中有一固定金属线框PMNQ，线框平面与磁感线垂直，线框宽度为L。

导体棒CD垂直放置在线框上，并以垂直于棒的速度v向右匀速运动，运动过程中导体棒与金属线框保持良好接触。

图14

（1）根据法拉第电磁感应定律E＝，推导MNCDM回路中的感应电动势E＝Blv；

（2）已知B＝0.2T，L＝0.4m，v＝5m/s，导体棒接入电路中的有效电阻R＝0.5Ω，金属线框电阻不计，求：

①导体棒所受到的安培力大小和方向；

②回路中的电功率。

解析　

（1）设在Δt时间内MNCDM回路面积的变化量为ΔS，磁通量的变化量为ΔΦ，则ΔS＝LvΔt

ΔΦ＝BΔS＝BLvΔt

根据法拉第电磁感应定律，得

E＝＝＝BLv

（2）①MNCDM回路中的感应电动势E＝BLv

回路中的电流强度I＝

导体棒受到的安培力F＝BIL＝

将已知数据代入解得F＝0.064N

安培力的方向与速度方向相反

②回路中的电功率P＝EI＝

将已知数据代入解得P＝0.32W

答案　

（1）见解析　

（2）①0.064N　与速度方向相反

②0.32W

【预测2】（2017·湖北八校联考）如图15所示，两根平行的光滑金属导轨MN、PQ放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为L，电阻不计，水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。

导体棒a与b的质量均为m，电阻值分别为Ra＝R，Rb＝2R。

b棒放置在水平导轨上足够远处，a棒在弧形导轨上距水平面h高度处由静止释放。

运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，重力加速度为g。

图15

（1）求a棒刚进入磁场时受到的安培力的大小和方向；

（2）求最终稳定时两棒的速度大小；

（3）从a棒开始下落到最终稳定的过程中，求b棒上产生的内能。

解析　

（1）设a棒刚进入磁场时的速度为v，从开始下落到进入磁场根据机械能守恒定律有，mgh＝mv2

a棒切割磁感线产生感应电动势E＝BLv

根据闭合电路欧姆定律有I＝

a棒受到的安培力F＝BIL

联立以上各式解得F＝，方向水平向左。

（2）设两棒最后稳定时的速度为v′，从a棒开始下落到两棒速度达到稳定

根据动量守恒定律有mv＝2mv′，解得v′＝。

（3）设a棒产生的内能为Ea，b棒产生的内能为Eb

根据能量守恒定律得mv2＝×2mv′2＋Ea＋Eb

两棒串联内能与电阻成正比Eb＝2Ea，解得Eb＝mgh。

答案　

（1）　方向水平向左　

（2）

（3）mgh

课时跟踪训练

一、选择题（1～5题为单项选择题，6～8题为多项选择题）

1.如图1所示，一条形磁铁用细线悬挂在天花板上，金属环水平固定放置在其正下端，现将细线剪断，在条形磁铁穿过圆环的过程中，条形磁铁与圆环（　　）

图1

A.始终相互吸引

B.始终相互排斥

C.先相互吸引，后相互排斥

D.先相互排斥，后相互吸引

解析　磁铁靠近圆环的过程中，穿过圆环的磁通量增加，根据楞次定律可知，感应电流产生的磁场阻碍穿过圆环的原磁通量的增加，与原磁场方向相反，二者之间是斥力；当磁铁穿过圆环离开圆环时，穿过圆环的磁通量减少，根据楞次定律可知，感应电流产生的磁场阻碍穿过圆环的磁通量的减少，二者方向相同，磁铁与圆环之间是引力，选项D正确。

也可直接根据楞次定律中“阻碍”的推广结论：

“来则拒之，去则留之”分析，磁铁在圆环上方下落过程是靠近圆环，根据“来则拒之”，二者之间是斥力；磁铁穿过圆环继续下落过程是远离圆环，根据“去则留之”，二者之间是引力，选项D正确。

答案　D

2.如图2所示是法拉第制作的世界上第一台发电机的模型原理图。

把一个半径为r的铜盘放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，使磁感线水平向右垂直穿过铜盘，铜盘安装在水平的铜轴上，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触，G为灵敏电流表。

现使铜盘按照图示方向以角速度ω匀速转动，则下列说法中正确的是（　　）

图2

A.C点电势一定高于D点电势

B.圆盘中产生的感应电动势大小为Bωr2

C.电流表中的电流方向为由a到b

D.若铜盘不转动，使所加磁场的磁感应强度均匀增大，在铜盘中可以产生涡旋电流

解析　把铜盘看作由中心指向边缘的无数条铜棒组合而成，当铜盘开始转动时，每根铜棒都在切割磁感线，相当于电源，由右手定则知，铜盘边缘为电源正极，中心为电源负极，C点电势低于D点电势，选项A错误；此电源对外电路供电，电流由b经电流表再从a流向铜盘，选项C错误；金属棒转动切割磁感线，相当于电源，回路中感应电动势为E＝Brv＝Brω·r＝Bωr2，选项B错误；若铜盘不转动，使所加磁场磁感应强度均匀增大，在铜盘中产生感生环形电场，形成涡旋电流，选项D正确。

答案　D

3.如图3所示，abcd是一个质量为m、边长为L的正方形金属线框，从图示位置自由下落。

在下落h后进入磁感应强度为B的匀强磁场，恰好做匀速直线运动，该磁场的宽度也为L，在这个磁场的正下方h＋L处还有一个未知磁场，金属线框abcd在穿过这个磁场时也恰好做匀速直线运动，那么下列说法正确的是（　　）

图3

A.未知磁场的磁感应强度是2B

B.未知磁场的磁感应强度是B

C.线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为4mgL

D.线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为2mgL

解析　设线圈刚进入第一个磁场时速度大小为v1，那么mgh＝mv，v1＝，设线圈刚进入第二个磁场时速度大小为v2，那么v－v＝2gh，v2＝v1，根据题意还可得到mg＝，mg＝，整理可得出Bx＝B，A、B两项均错误；穿过两个磁场时都做匀速运动，把减少的重力势能都转化为电能，穿过磁场的每一个过程线框的位移均为2L，所以在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为4mgL，故C项正确，D项错误。

答案　C

4.（2017·北京理综，19）图4（a）和图（b）是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈。

实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮。

而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同。

下列说法正确的是（　　）

图4

A.图（a）中，A1与L1的电阻值相同

B.图（a）中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流

C.图（b）中，变阻器R与L2的电阻值相同

D.图（b）中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等

解析　在图（a）中，断开开关S1瞬间，L1与A1构成闭合回路，通过灯A1的电流与L1相同，又因灯A1突然闪亮，即通过A1电流增大，则可推出，闭合S1待电路稳定后，通过L1的电流大于通过灯A1电流，根据L1与A1并联，所以L1的电阻小于A1的电阻，故A、B错误；在图（b）中，闭合开关S2，最终A2与A3亮度相同，即电流相同，所以L2与变阻器R的电阻相同；闭合开关S2的瞬间，L2中电流小于变阻器R中电流，故C正确，D错误。

答案　C

5.在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.2T，有一水平放置的光滑金属框架，框架足够长，宽度L＝0.4m，如图5所示（俯视图），在框架上垂直框架放置一质量m＝0.05kg、电阻为r＝1Ω的金属杆MN，框架电阻不计。

左侧连一阻值R＝3Ω的电阻和一理想电压表。

若杆MN在水平外力F的作用下以恒定加速度a＝2m/s2由静止开始做匀加速运动运动了5s，则下列说法正确的是（　　）

图5

A.0～5s内通过电阻R的电荷量为0.1C

B.第5s末回路中的电流I为0.2A

C.如果5s末外力消失，杆将做匀减速直线运动

D.如果5s末外力消失，最后杆将停止，外力消失后电阻R产生的热量为2.5J

解析　0～5s内金属杆的位移x＝at2＝25m，0～5s内的平均速度v＝＝5m/s，故平均感应电动势E＝BL＝0.4V，在0～5s内流过电阻R的电荷量为q＝·t＝0.5C，A错误；第5s末杆的速度v＝at＝10m/s，此时感应电动势E＝BLv，则回路中的电流为I＝＝0.2A，B正确；如果5s末外力消失，杆将在安培力作用下做加速度逐渐减小的减速直线运动，C错误；如果5s末外力消失，最后杆将停止，5s末的动能将通过电阻R和r转化为内能，所以外力消失后电阻R产生的热量为·mv2＝1.875J，D错误。

答案　B

6.现代科学研究中常用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场加速电子的设备。

如图6所示，上面为侧视图，上、下为电磁铁的两个磁极，电磁铁线圈中电流的大小可以变化；下面为磁极之间真空室的俯视图。

现有一电子在真空室中做圆周运动，从上往下看电子沿逆时针方向做加速运动。

则下列判断正确的是（　　）

图6

A.通入螺线管的电流在增强

B.通入螺线管的电流在减弱

C.电子在轨道中做圆周运动的向心力是电场力

D.电子在轨道中加速的驱动力是电场力

解析　从上往下看电子沿逆时针方向做加速运动，表明感应电场沿顺时针方向。

图示电磁铁螺线管电流产生的磁场方向竖直向上，根据楞次定律和右手定则，当磁场正在增强时，产生的感应电场沿顺时针方向，故选项A正确，B错误；电子所受感应电场力方向沿切线方向，电子在轨道中做加速圆周运动是由电场力驱动的，选项C错误，D正确。

答案　AD

7.空间中存在着竖直方向的磁场，一圆形金属线圈水平放在磁场中，规定磁感应强度方向和线圈中感应电流方向如图7甲所示时为正。

某时刻开始计时，线圈中产生了如图乙所示的感应电流i，则磁感应强度随时间变化的图线可能是（线圈面积不变）（　　）

图7

解析　线圈面积不变，电阻不变，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E＝S，感应电流i＝＝·，即i与B－t图象的斜率成正比，1～2s内，i＝0，即B－t图象斜率为0，选项B错误；根据楞次定律知，要使0～1s内产生正方向的感应电流，磁感应强度可能正向增强，也可能负向减弱，选项D错误；2～4s内，感应电流为负向，磁感应强度可能正向减弱或负向增强，且根据电流大小关系可知在B－t图象中，0～1s内图线斜率的绝对值等于2～4s内图线斜率绝对值的2倍，选项A、C均正确。

答案　AC

8.直角三角形金属框abc放置在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上，若金属框绕ab边向纸面外以角速度ω匀速转动90°（从上往下看逆时针转动），如图8甲所