四川省岳池县第一中学学年高二上学期第二次月考数学文试题 Word版含答案.docx
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四川省岳池县第一中学学年高二上学期第二次月考数学文试题Word版含答案
四川省岳池县第一中学高2015级第二次月考（文科）（数学）
注意：
本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1.直线的倾斜角为（）
A.900 B.00 C.1800 D.不存在
2.已知两点A（2，1），B（3，3），则直线AB的斜率为（ ）
A.2 B. C. D.-2
3.点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）
A.2 B.C.1 D.
4.下列说法正确的是（ ）
A.若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行
B.若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直
C.垂直于同一直线的两条直线相互平行
D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
5.直线3x+2y+6=0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有（ ）
A.，b=3 B.， C.， D.，
6.过点A（-1，1），B（1，3）且圆心在x轴上的圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
7.圆与圆的位置关系为（ ）
A.相交 B.相离 C.外切 D.内切
8.已知实数x，y满足x+y-3=0，则的最小值是（ ）
A. B.2 C.1 D.4
9.圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y-25=0的距离最小值为（ ）
A.4 B.5 C.3D.2
10.已知点A（2，-3），B（-3，-2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A.B.
CD.
11.已知直线l1：
（3+m）x+4y=5-3m,直线l2：
2x+（5+m）y=8，且l1∥l2，则实数m的值为（ ）
A.-1 B. C.或-7 D.-7
12.已知直线l1的方程是ax-y+b=0，l2的方程是bx-y-a=0（ab≠0，a≠b），则下列各示意图中，正确的是（ ）
A.B.
C.D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，共20分）
13.直线l：
,则直线l恒过定点______．
14.一条光线经过点P（2，3）射在直线x+y+1=0上，反射后经过点A（1，1），则光线的反射线所在的直线方程为______．
15.直线x-y+3=0被圆截得的弦长等于______．
16.已知动圆M过两个定点A（1，2），B（-2，2），则下列说法正确的是______（写出所有正确结论的序号）
①动圆M与x轴一定有交点②圆心M一定在直线上
③动圆M的最小面积为④直线y=-x+2与动圆M一定相交
⑤点（0，）可能在动圆M外．
三、解答题（本大题共5小题，共70分）
17．（10分）已知△ABC的三个顶点分别为A（2，8）,B（-4，0）,C（0，6）．
（Ⅰ）求直线BC的一般式方程；
（Ⅱ）求AC边上的中线所在直线的一般式方程．
18.（12分）如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=AD=CD=1．点P为线段C1D1的中点．
（Ⅰ）求证：
AP∥平面BDC1；
（Ⅱ）求证：
平面BCC1⊥平面BDC1．
19.（12分）已知直线l：
x+y-1=0，
（1）若直线l1过点（3，2）且l1∥l，求直线l1的方程；
（2）若直线l2过l与直线2x-y+7=0的交点，且l2⊥l，求直线l2的方程．
20.（12分）已知点，圆C：
.
（1）求过点的圆的切线方程.
（2）若直线与圆相交于A,B两点，且弦AB的长为，求的值.
21.（12分）已知圆C的半径为1，圆心C在直线3x-y=0上．
（Ⅰ）若圆C被直线x-y+3=0截得的弦长为，求圆C的标准方程；
（Ⅱ）设点A（0，3），若圆C上总存在两个点到点A的距离为2，求圆心C的横坐标a的取值范围．
22.（12分）已知直角三角形ABC的斜边为AB，且A（-1，0），B（3，0），
（1）求直角顶点C的轨迹方程；
（2）求直角边BC的中点M的轨迹方程．
岳池一中高2015级第二次月考数学（文科）试题
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
B
B
C
B
A
A
C
A
D
D
2、填空题
13.（2，-2）14.4x-5y+1=015.16.②④⑤
3、解答题
17.解：
（Ⅰ）∵B（-4，0），C（0，6），
∴由直线方程的两点式可得直线BC的方程为，
整理为一般式：
3x-2y+12=0；
（Ⅱ）∵A（2，8），C（0，6），
∴AC的中点坐标为（）=（1，7），
又B（-4，0），
由直线方程的两点式得AC边上的中线所在直线方程为．
整理为一般式：
7x-5y+28=0．
18.证明：
（Ⅰ）∵点P是线段C1D1的中点，∴PC1=，由题意PC1∥DC，∴PC1，又AB，∴PC1AB，
∴四边形ABC1P为平行四边形，
∴AP∥BC1，
又∵AP⊄平面BDC1，BC1⊂平面BDC1，
∴AP∥平面BDC1．
（Ⅱ）在底面ABCD中，
∵AB∥CD，AD⊥AB，AB=AD=，
∴BD=BC=，
在△BCD中，BD2+BC2=CD2，∴BD⊥BC，
由已知CC1⊥底面ABCD，∴CC1⊥BD，
又BC∩CC1=C，∴BD⊥平面BCC1．
又∵BD⊂平面BDC1，∴平面BCC1⊥平面BDC1．
19.解：
（1）由题意和平行关系设直线l1的方程为x+y+m=0，
∵直线l1过点（3，2），
∴3+2+m=0，
解得m=-5，
直线l1的方程为x+y-5=0；
（2）解方程组
可得，
∴直线l与直线2x-y+7=0的交点为（-2，3）
∵l2⊥l，
∴直线l2的斜率k=1，
∴直线方程为x-y+5=0
20：
解：
（1）圆心,半径为。
当直线的斜率不存在时，方程为，由圆心到直线的距离d=3-1=2=r知，此时，直线与圆相切。
当直线的斜率存在时，设直线方程为，即，由题可知，解得：
所以直线方程为：
，即：
故过点M的圆的切线方程为：
或
（2）因为圆心到直线的距离为
所以，解得：
21.解：
（Ⅰ）因为圆心C在直线3x-y=0上，所以设圆心C的坐标为（a，3a），
因为圆C的半径为1，圆C被直线x-y+3=0截得的弦长为，
所以圆心C到直线x-y+3=0的距离，
又，所以，
解得a=1或a=2，所以圆心C的坐标为（1，3）或（2，6）．
所以圆C的标准方程为：
（x-1）2+（y-3）2=1或（x-2）2+（y-6）2=1．（6分）
（Ⅱ）设圆A：
x2+（y-3）2=4，由（Ⅰ）设圆心C的坐标为（a，3a）．
由题意，问题等价于圆A和圆C相交时，求圆心C横坐标a的取值范围，即：
，
由整理得5a2-9a+4＞0，解得或a＞1；
由整理得5a2-9a＜0，解得．
所以或．（6分）
22.解：
（1）设AB中点为D，由中点坐标公式得D（1，0），由直角三角形的性质知，
|CD|=|AB|=2，
由圆的定义知，动点C的轨迹是以D（1，0）为圆心，2为半径长的圆
（由于A，B，C三点不共线，所以应除去与x轴的交点）．
所以直角顶点C的轨迹方程为（x-1）2+y2=4（x≠3且x≠-1）．
（2）设点M（x，y），点C（x0，y0），
因为B（3，0），M是线段BC的中点，
由中点坐标公式得x=（x≠3且x≠-1），y=，
于是有x0=2x-3，y0=2y．
由
（1）知，点C在圆（x-1）2+y2=4（x≠3且x≠-1）上运动，
将x0，y0代入该方程得（2x-4）2+（2y）2=4，即（x-2）2+y2=1．
因此动点M的轨迹方程为（x-2）2+y2=1（x≠3且x≠1）．
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