学年鲁教版六年级第二学期期末测试题及答案五四学制.docx
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学年鲁教版六年级第二学期期末测试题及答案五四学制
2016-2017学年六年级（下册）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．下列图形中的线段和射线，能够相交的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．为了了解某学校六年级学生的体能情况，从该校六年级学生中随机抽取100名学生进行体能测试，此次抽样调查的总体是（ ）
A．该校六年级全体学生
B．随机抽取的100名六年级学生
C．该校六年级全体学生的体能情况
D．随机抽取的100名六年级学生的体能情况
3．从多边形的一个顶点可以画出4条对角线，则该多边形的边数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
4．如图，将一个圆分割成甲、乙、丙三个扇形，使它们的圆心角的度数之比为2：
3：
4．若圆的半径为3，则扇形丙的面积为（ ）
A．
πB．
πC．3πD．4π
5．下列运算不正确的是（ ）
A．a3+a3=2a3B．（﹣a）2•（﹣a2）=﹣a4C．（﹣ab3）2=a2b6D．a2÷a2=a
6．如图，直线AB∥CD，AO，CO分别是∠BAC和∠ACD的角平分线，则∠OAC和∠OCA之间的大小关系一定为（ ）
A．互余B．互补C．相等D．不等
7．若a=﹣2﹣2，b=（﹣
）﹣2，c=（﹣
）0，则（ ）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．c＜a＜b
8．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，BC=4，CD=3．下列说法：
①点C到直线AB的距离为3；
②∠A=∠BCD；
③若点P为直线AC上的任意一点（不与点C重合），则线段BP的长度一定大于4．
其中正确的有（ ）
A．①②③B．①②C．②③D．①③
9．如图，∠AOB=∠COD=90°，OE平分∠BOD，若∠AOD：
∠BOC=5：
1，则∠COE的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
10．某校初一数学兴趣小组利用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h（cm）与小车下滑时间t（s）之间的关系如表所示：
支撑物高度h/cm
10
20
30
40
50
60
70
小车下滑时间t/s
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
根据表格提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．支撑物的高度为40cm，小车下滑时间为2.13s
B．支撑物高度h越大，小车下滑时间t越小
C．若小车下滑时间为2s，则支撑物高度在40cm至50cm之间
D．若支撑物的高度为80cm，则小车下滑时间可以使小于1.59s的任意值
11．从8：
10到8：
32分，时钟的分针转过的角度为（ ）
A．122°B．132°C．135°D．150°
12．如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=3，点P从点B出发，沿B﹣C﹣D向终点D均匀运动，设点P走过的路程为x，△APD的面积为S，能反应S与x之间关系的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．一种细胞的直径为10﹣6m，10﹣6用小数表示为 ．
14．要调查某种袋装小食品中的添加剂是否超标，宜采用的调查方式是 ．
15．如图，直线a∥b且被直线c，d所截，c⊥a，若∠1=38°，则∠2的度数为 ．
16．3•am﹣2+am﹣1•a2= ．
17．如图所示的长方形中的阴影部分的面积为 ．
18．一位卖报人每天从报社固定购买100分报纸，每份进价0.6元，然后以每份1元的价格出售．如果报纸卖不完退回报社时，退回的报纸报社只按进价的50%退款给他．如果某一天卖报人卖出的报纸为x份，所获得的利润为y元，试写出y与x的表达式 ．
三、解答题（共7小题，满分66分）
19．（11分）计算：
（1）0.125×104×8×104
（2）[
a3b5•（﹣15ab）+（a2b3）2]÷（2a3b3）
（3）先化简，再求值：
（﹣2x+1）（﹣2x﹣1）﹣2x（x﹣1），其中x=
．
20．（8分）如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．
（1）若AB=10cm，则MN= cm；
（2）若AC=3cm，CP=1cm，求线段PN的长．
21．（9分）某城市随机抽取了2016年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 天的空气质量检测结果进行统计；
（2）本次抽查中，空气质量检测结果为三级的天数有 天，在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为 ；
（3）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，试估计2016年该城市约有多少天不适宜开展户外活动．（2016年366天，结果保留整数）
22．（7分）一个正方形的边长为a，将正方形的各边减少b（b＜a），请计算出正方形的面积减少了多少，并用几何图形直观地说明，将减少的部分用阴影表示出来．
23．（8分）如图，AB∥EF，∠A=∠DEF，请找出图中与∠C相等的角，并说明理由．
24．（11分）周末，小明从家骑自行车去图书馆，当他骑了一段时间，想起要买只笔，于是折回到刚经过的文具店，买到笔后，继续骑行到达图书馆．他离家的距离s（m）与所有时间t（min）之间的关系如图所示．
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）小明家距离图书馆 m，小明在文具店停留了 min；
（2）本次取图书馆的途中，小明一共骑行了多少米？
（3）若小明从文具店出来后，仍然按照原来的速度骑行，求小明从家到图书馆用了多长时间．
25．（12分）已知l1∥l2，点A，B在l1上，点C，D在l2上，连接AD，BC．AE，CE分别是∠BAD，∠BCD的角平分线，∠α=70°，∠β=30°．
（1）如图①，求∠AEC的度数；
（2）如图②，将线段AD沿CD方向平移，其他条件不变，求∠AEC的度数．
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．下列图形中的线段和射线，能够相交的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】直线、射线、线段．
【分析】利用直线、射线、线段的性质判断即可．
【解答】解：
图形中的线段与射线，能够相交的是
，
故选D
【点评】此题考查了直线、射线、线段，熟练掌握线段与射线性质是解本题的关键．
2．为了了解某学校六年级学生的体能情况，从该校六年级学生中随机抽取100名学生进行体能测试，此次抽样调查的总体是（ ）
A．该校六年级全体学生
B．随机抽取的100名六年级学生
C．该校六年级全体学生的体能情况
D．随机抽取的100名六年级学生的体能情况
【考点】总体、个体、样本、样本容量．
【分析】根据总体定义：
我们把所要考察的对象的全体叫做总体进行解答即可．
【解答】解：
为了了解某学校六年级学生的体能情况，从该校六年级学生中随机抽取100名学生进行体能测试，此次抽样调查的总体是该校六年级全体学生的体能情况，
故选：
C．
【点评】此题主要考查了总体，关键是掌握总体的定义．
3．从多边形的一个顶点可以画出4条对角线，则该多边形的边数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【考点】多边形的对角线．
【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：
n﹣3，列方程求解．
【解答】解：
设多边形有n条边，
则n﹣3=4，
解得n=7．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了多边形对角线，多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．
4．如图，将一个圆分割成甲、乙、丙三个扇形，使它们的圆心角的度数之比为2：
3：
4．若圆的半径为3，则扇形丙的面积为（ ）
A．
πB．
πC．3πD．4π
【考点】扇形面积的计算．
【分析】先求得扇形丙的圆心角，再根据扇形的面积公式：
S=
进行计算即可．
【解答】解：
∵甲、乙、丙三个扇形的圆心角的度数之比为2：
3：
4，
∴扇形丙的圆心角=
×4=160°，
∴S=
=
=4π，
故选D．
【点评】本题考查了扇形的面积公式：
S=
（n为圆心角的度数，R为半径）．
5．下列运算不正确的是（ ）
A．a3+a3=2a3B．（﹣a）2•（﹣a2）=﹣a4C．（﹣ab3）2=a2b6D．a2÷a2=a
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】A、合并同类项，系数相加，字母和指数不变；
B、先算乘方，（﹣a）2=a2，再算同底数幂的乘法，得﹣a4；
C、积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；
D、单项式除法，约分得1．
【解答】解：
A、a3+a3=2a3，计算正确；
B、（﹣a）2•（﹣a2）=﹣a2•a2=﹣a4，计算正确；
C、（﹣ab3）2=a2b6，计算正确；
D、a2÷a2=1，计算不正确；
本题选择不正确的，故选D．
【点评】本题是整式的计算，考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的乘法等运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
6．如图，直线AB∥CD，AO，CO分别是∠BAC和∠ACD的角平分线，则∠OAC和∠OCA之间的大小关系一定为（ ）
A．互余B．互补C．相等D．不等
【考点】平行线的性质；余角和补角．
【分析】根据AB∥CD判断∠BAC与∠ACD互补，再根据AO，CO分别是∠BAC和∠ACD的角平分线，求得∠CAO+∠ACO=90°，据此得出∠OAC和∠OCA互余．
【解答】解：
∵AB∥CD
∴∠BAC+∠ACD=180°
又∵AO，CO分别是∠BAC和∠ACD的角平分线
∴∠CAO=
∠BAC，∠ACO=
∠ACD
∴∠CAO+∠ACO=
∠BAC+
∠ACD=
（∠BAC+∠ACD）=
×180°=90°
∴∠OAC和∠OCA互余
故选（A）
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及余角的概念，解决问题的关键是运用：
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
7．若a=﹣2﹣2，b=（﹣
）﹣2，c=（﹣
）0，则（ ）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．c＜a＜b
【考点】负整数指数幂；零指数幂．
【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的概念求解即可．
【解答】解：
∵a=﹣2﹣2=﹣
，
b=（﹣
）﹣2=4，
c=（﹣
）0=1，
∴a＜c＜b．
故选B．
【点评】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．
8．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，BC=4，CD=3．下列说法：
①点C到直线AB的距离为3；
②∠A=∠BCD；
③若点P为直线AC上的任意一点（不与点C重合），则线段BP的长度一定大于4．
其中正确的有（ ）
A．①②③B．①②C．②③D．①③
【考点】点到直线的距离；垂线段最短；直角三角形的性质．
【分析】根据点到直线的距离即可得出答案；根据直角三角形两锐角互余可得∠A+∠B=90°，∠B+∠BCD=90°，再根据余角的性质可得∠A=∠BCD，根据垂线对最短可得③正确．
【解答】解：
①∵CD=3，CD⊥AB，
∴点C到直线AB的距离为3，故①正确；
②∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，故②正确；
③∵∠ACB=90°，BC=4，
∴点P为直线AC上的任意一点（不与点C重合），则线段BP的长度一定大于4，故③正确；
故选：
A．
【点评】此题主要考查了点到直线的距离、直角三角形的性质、垂线段最短，关键是掌握直角三角形两锐角互余．
9．如图，∠AOB=∠COD=90°，OE平分∠BOD，若∠AOD：
∠BOC=5：
1，则∠COE的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【考点】角平分线的定义．
【分析】由已知两角之比，设出∠BOC=x，∠AOD=5x，再由两个直角，利用周角为360°列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出∠BOC的度数，进而求出∠BOD度数，根据OE为角平分线，求出∠BOE度数，根据∠BOE﹣∠BOC求出∠COE度数即可．
【解答】解：
由∠AOD：
∠BOC=5：
1，设∠BOC=x，∠AOD=5x，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴5x+x=360°﹣90°﹣90°，
解得：
x=30°，
∴∠BOC=30°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=120°，
∵OE为∠BOD平分线，
∴∠BOE=∠DOE=60°，
则∠COE=∠BOE﹣∠BOC=30°，
故选A
【点评】此题考查了角平分线定义，以及周角定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．
10．某校初一数学兴趣小组利用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h（cm）与小车下滑时间t（s）之间的关系如表所示：
支撑物高度h/cm
10
20
30
40
50
60
70
小车下滑时间t/s
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
根据表格提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．支撑物的高度为40cm，小车下滑时间为2.13s
B．支撑物高度h越大，小车下滑时间t越小
C．若小车下滑时间为2s，则支撑物高度在40cm至50cm之间
D．若支撑物的高度为80cm，则小车下滑时间可以使小于1.59s的任意值
【考点】函数的表示方法．
【分析】根据函数的表示方法对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：
A、由图可知，当h=40cm时，t=2.13s，故A正确；
B、支撑物高度h越大，小车下滑时间t越小，故B正确；
C、若小车下滑时间为2s，则支撑物高度在40cm至50cm之间，故C正确；
D、若支撑物的高度为80cm，则小车下滑时间可以使小于1.59s，但不是任意值，故D错误．
故选D．
【点评】本题考查了函数的表示方法，观察表格获得信息是解题关键．
11．从8：
10到8：
32分，时钟的分针转过的角度为（ ）
A．122°B．132°C．135°D．150°
【考点】钟面角．
【分析】时针和分针的运动可以看做一种匀速的旋转运动，8时10分到8时30分，分针用了22分钟时间．由此再进一步分别计算它们旋转的角度．
【解答】解：
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∵8：
10到8：
32分有22分钟时间，
∴分针旋转了30°×4.4=132°，
故从8点10分到8点32，时钟的分针转过的角度是132°．
故选：
B．
【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：
分针每分钟转动6°，时针每小时转动30°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
12．如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=3，点P从点B出发，沿B﹣C﹣D向终点D均匀运动，设点P走过的路程为x，△APD的面积为S，能反应S与x之间关系的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】要找出准确反映s与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中s随x变化的情况．
【解答】解：
由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则
当0＜x≤3，s=
×3×2=3，
当3＜x≤5，s=
×3×（5﹣x）=﹣
x+
，
纵观各选项，只有A选项图形符合．
故选A．
【点评】本题以动态的形式考查了分类讨论的思想、函数的知识、正方形的性质和三角形的面积公式．注意自变量的取值范围．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．一种细胞的直径为10﹣6m，10﹣6用小数表示为 0.000001 ．
【考点】科学记数法—原数．
【分析】根据科学计算法的方法确定出原数；
【解答】解：
10﹣6=0.000001，
故答案为0.000001，
【点评】此题是科学计算法﹣﹣原数，主要考查了科学计算法，把原数写成科学计算法的形式，反过来，把科学计算法的形式，还原成原数．
14．要调查某种袋装小食品中的添加剂是否超标，宜采用的调查方式是 抽样调查 ．
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．
【解答】解：
要调查某种袋装小食品中的添加剂是否超标，宜采用的调查方式是抽样调查，
故答案为：
抽样调查．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
15．如图，直线a∥b且被直线c，d所截，c⊥a，若∠1=38°，则∠2的度数为 128° ．
【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．
【分析】根据c⊥a，∠1=38°可以求得∠3的度数，再根据a∥b可以求得∠2的度数．
【解答】解：
∵c⊥a，∠1=38°
∴∠3=∠1+∠4=38°+90°=128°
∵a∥b
∴∠2=∠3=128°
故答案为：
128°
【点评】本题主要考查了平行线的性质，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，即两直线平行，同位角相等．
16．（﹣a）3•am﹣2+am﹣1•a2= 0 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】利用同底数幂的乘法运算法则得出即可．
【解答】解：
（﹣a）3•am﹣2+am﹣1•a2=﹣am+1+am+1=0，
故答案为：
0
【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法运算法则，熟练掌握运算法则是解题关键．
17．如图所示的长方形中的阴影部分的面积为
a2+
ab ．
【考点】整式的混合运算．
【分析】根据图形可以表示出图中阴影部分的面积，然后再化简即可解答本题．
【解答】解：
由图可得，
阴影部分的面积是：
（a+2b）（a+b）﹣
=a2+3ab+2b2﹣
=
，
故答案为：
a2+
ab．
【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．
18．一位卖报人每天从报社固定购买100分报纸，每份进价0.6元，然后以每份1元的价格出售．如果报纸卖不完退回报社时，退回的报纸报社只按进价的50%退款给他．如果某一天卖报人卖出的报纸为x份，所获得的利润为y元，试写出y与x的表达式 y=0.7x﹣30 ．
【考点】根据实际问题列一次函数关系式．
【分析】设某一天卖报人卖出的报纸为x份，根据题意列出解析式即可．
【解答】解：
由题意可得y与x的表达式：
y=0.7x﹣30，
故答案为：
y=0.7x﹣30
【点评】本题考查了一次函数的应用，关键是根据题意列出解析式．
三、解答题（共7小题，满分66分）
19．（11分）（2016春•威海期末）计算：
（1）0.125×104×8×104
（2）[
a3b5•（﹣15ab）+（a2b3）2]÷（2a3b3）
（3）先化简，再求值：
（﹣2x+1）（﹣2x﹣1）﹣2x（x﹣1），其中x=
．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】
（1）根据单项式乘以单项式法则进行计算即可；
（2）先算乘法和乘方，再合并同类项，最后算除法即可；
（3）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：
（1）0.125×104×8×104
=（0.125×8）×（104×104）
=108；
（2）[
a3b5•（﹣15ab）+（a2b3）2]÷（2a3b3）
=[﹣5a4b6+a4b6]÷（2a3b3）
=﹣4a4b6÷（2a3b3）
=﹣2ab3；
（3）（﹣2x+1）（﹣2x﹣1）﹣2x（x﹣1）
=4x2﹣1﹣2x2+2x，
=2x2+2x﹣1，
当x=
时，原式=2．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
20．如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．
（1）若AB=10cm，则MN= 5 cm；
（2）若AC=3cm，CP=1cm，求线段PN的长．
【考点】两点间的距离．
【分析】
（1）利用线段中点的性质得到MC，CN的长度，则MN=MC+CN；
（2）由已知条件可以求得AP=AC+CP=4cm，因为P是AB的中点，所以AB=2AP=8cm，BC=AB﹣AC=5cm，根据N为BC的中点，可求得CN=
BC=
cm，所以PN=CN﹣CP=
．
【解答】解：
（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=
AC，CN=
BC
MN=MC+CN=
．
故填：
5．
（2）∵AC=3，CP=1，
∴AP=AC+CP=4，
∵P是线段AB的中点，
∴AB=2AP=8
∴CB=AB﹣AC=5，
∵N是线段CB的中点，CN=
CB=
，
∴PN=CN﹣CP=
．
【点评】本试题主要考查两点间的距离，正确理解线段中点的定义是解题的关键．
21．某城市随机抽取了2016年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 80 天的空气质量检测结果进行统计；
（2）本次抽查中，空气质量检测结果为三级的天数有 20 天，在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为 90° ；
（3）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，试估计2016年该城市约有多少天不适宜开展户外活动．（2016年366天，结果保留整数）
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】
（1）根据题意和扇形统计图可以得到本次调查的天数；
（2）根据第
（1）问的结果和天数可以求得结果为三级的天数和它对的圆心角的度数；
（3）根据题意和统计图可以得到2016年该城市约有多少天不适宜开展户外活动．
【解答】解：
（1）由题意可得，
本次调查的天数为：
24÷30%=80，
故答案为：
80；
（2）由题意可得，
本次抽查中，空气质量检测结果为三级的天数有：
80﹣8﹣24﹣80×20%﹣12=20，
在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为：
=90°，
故答案为：
20，90°；
（3）由题意可得，
2016年该城市不适宜开展户外活动的天数为：
366×
≈128，
即2016年该城市约有128天不适宜开展户外活动．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
22．一个正方形的边长为a，将正方形的各边减少b（b＜a），请计算出正方形的面积减少了多少，并用几何图形直观地说明，将减少的部分用阴影表示出来．
【考点】完全平方公式的几何背景．
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