人教最新版初中数学知识点总结及每章重难点.docx
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人教最新版初中数学知识点总结及每章重难点
人教新版初中数学知识点总结（全面最新）
一、七年级数学（上）知识点
1、有理数
2、整式的加减
3、一元一次方程
4、图形的认识初步
2、七年级数学（下）知识点
5、相交线与平行线
6、实数
7、平面直角坐标系
8、二元一次方程组
9、不等式与不等式组
10、数据的收集、整理与描述
3、八年级数学（上）知识点
11、三角形
12、全等三角形
13、轴对称
14、整式的乘除与分解因式
15、分式
4、八年级数学（下）知识点
16、二次根式
17、勾股定理
18、平行四边形
19、一次函数
20、数据的分析
5、九年级数学（上）知识点
21、一元二次方程
22、二次函数
23、旋转
24、圆
25、概率
6、九年级数学（下）知识点
26、反比例函数
27、相似
28、锐角三角函数
29、投影与视图
七年级数学（上）知识点
第一章有理数
一．知识框架
二．知识概念
1.有理数：
（1）凡能写成
形式的数，都是有理数.
（2）有理数的分类:
①
②
注意：
0即不是正数，也不是负数；
-a不一定是负数，+a也不一定是正数；
π不是有理数；
2．数轴：
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3．相反数：
（1）只有符号不同的两个数，互为相反数，即a和-a互为相反数；
0的相反数还是0；
（2）a+b=0⇔a、b互为相反数.
4.绝对值：
（1）绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
（2）
或
或
；
正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；
绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组；
5.有理数比大小：
两个负数比大小，绝对值大的反而小；
数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
大数-小数＞0，小数-大数＜0.
6.倒数：
乘积为1的两个数互为倒数；
注意：
0没有倒数；
若a≠0，那么
的倒数是
；
若ab=1⇔a、b互为倒数；
若ab=-1⇔a、b互为负倒数.
7.有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数与0相加，仍得这个数.
8．有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：
a+b=b+a；
（2）加法的结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）.
9．有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.
10有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定，负因数为奇数个时乘积为负，负因数为偶数个时乘积为正.
11有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：
ab=ba；
（2）乘法的结合律：
（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：
a（b+c）=ab+ac.
12．有理数除法法则：
除以一个数等于乘以这个数的倒数；
注意：
零不能做除数，
.
13．乘方的定义：
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
14．有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；
注意：
当n为正奇数时:
（-a）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n,当n为正偶数时:
（-a）n=an或（a-b）n=（b-a）n.
15．科学记数法：
把一个大于10的数记成a×10n的形式，（其中1
a
10）这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位：
一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
17.有效数字：
从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.
18.混合运算法则：
先乘方，后乘除，最后加减.
本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
重点利用有理数的运算法则解决实际问题.体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。
教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。
重点:
**有理数的运算
难点:
1.*相反数的性质及利用相反数的意义进行多重符号的化简.
2.*绝对值概念的理解及其性质.利用数轴对含有的字母的绝对值进行化简.
3.**有理数加减时符号及其绝对值的确定.
4.*有理数的乘方时值的确定.例如2³=8,很多同学就计算为6.
5.**有理数的混合运算时的运算顺序及符号的计算.
第二章整式的加减
一．知识框架
二.知识概念
1．单项式：
数字或字母的乘积叫单项式.或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2．单项式的系数与次数：
单项式中不为零的数字因数，叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3．多项式：
几个单项式的和叫多项式.
4．多项式的项数与次数：
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
5.同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。
6.合并同类项：
将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变。
通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：
1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。
2.理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。
在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。
3.理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。
4.能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。
在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
重点:
**熟练进行整式的加减运算.
难点:
1*同类项概念的理解.
2.*去括号时符号的确定.
第三章一元一次方程
一．知识框架
二．知识概念
1．一元一次方程：
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
2．一元一次方程的标准形式：
ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.
3．一元一次方程解法的一般步骤：
整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……（检验方程的解）.
4．列一元一次方程解应用题：
（1）读题分析法:
…………多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：
“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
（2）画图分析法:
…………多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.
5．列方程解应用题的常用公式：
（1）行程问题：
距离=速度·时间
；
（2）工程问题：
工作量=工效·工时
；
（3）比率问题：
部分=全体·比率
；
（4）顺逆流问题：
顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；
（5）商品价格问题：
售价=定价·折·
，利润=售价-成本，
；
（6）周长、面积、体积问题：
C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2（a+b），S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π（R2-r2）,V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=
πR2h.
本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。
丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。
重点:
***一元一次方程的解法与列一元一次方程解应用题.
难点:
1.**解含有括号及分母的一元一次方程.
2.*解方程时“移项”的变号问题,以及正确的“系数化为1”.
2.***列一元一次方程解应用题.应用题的主要类型:
行程问题、工程问题、经济问题、数字问题。
第四章图形的认识初步
知识框架
二．知识概念
1.立体图形与平面图形的联系：
立体图形的三视图是平面图形；立体图形的展开图是平面图形；面动成体.
2.直线、射线、线段的区别
（1）端点各数：
直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点；
（2）可度量性：
直线和射线都不可度量，所以没有大小可言，线段有大小；
（3）延伸性：
直线可以向两个方向延伸；射线可以向一个方向延伸；线段没有延伸性；
３.角的表示方法：
三个大些字母——适用于任何角；
一个大些字母——适用独立角；
一个阿拉伯数字或希腊字母——适用非复合角；
４．余角和补角：
和为９０°的两个角互为余角；和为１８０°的两个角互为补角；
５.定理、公理：
（１）两点确定一条直线；
（２）两点之间线段最短；
（３）等角（或同角）的余角相等，等角（或同角）的补角相等；
本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角.本章书涉及的数学思想：
1.分类讨论思想。
在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论；在画图形时，应注意图形的各种可能性。
2.方程思想。
在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决。
3.图形变换思想。
在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。
在处理图形时应注意转化思想的应用，如立体图形与平面图形的互相转化。
4.化归思想。
在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公式n（n-1）/2的具体运用上来。
重点：
**立体图形与平面图形的转化，以及线段、角的有关性质。
难点：
1.*正方体的表面展开图.
2.**确定在同一平面内n个点可以确定几条直线.
3.**线段的中点及其相关计算.
4.**角平分线的性质及相关计算.
5.**余角和补角的概念及性质的运用.
七年级数学（下）知识点
第五章相交线与平行线
一、知识框架
二、知识概念
1.邻补角：
两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角：
一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3.垂线：
两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
4.平行线：
在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
5.同位角、内错角、同旁内角：
同位角：
∠1与∠5、∠2与∠６像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：
∠４与∠6、∠３与∠５像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：
∠４与∠5、∠３与∠６像这样的一对角叫做同旁 内角。
6.命题：
判断一件事情的语句叫命题。
7.平移：
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
8.对应点：
平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
9.对顶角的性质：
对顶角相等。
10．垂线的性质：
性质1：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
11.平行公理：
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
12.平行线的性质：
性质1：
两直线平行，同位角相等。
性质2：
两直线平行，内错角相等。
性质3：
两直线平行，同旁内角互补。
13.平行线的判定：
判定1：
同位角相等，两直线平行。
判定2：
内错角相等，两直线平行。
判定3：
同旁内角互补，两直线平行。
本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案. 重点:
垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用. 难点:
探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。
重点：
***平行线的性质与判定，垂直的概念。
难点：
1.**垂直及相关性质的应用.
2.*三线八角图的认识.
3.**平行线的性质定理与判定定理的区分.
4.**进行平行线证明或计算时如何作辅助线.
第六章实数
1.算术平方根：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作
。
0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。
2.平方根：
一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。
3.正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。
4.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
5.5.数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
6.根式运算
7.实数的分类
实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。
重点是实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。
重点：
1.**算术平方根、平方根的概念及求法。
2.**无理数、实数的概念、性质及实数的有关运算。
难点：
**对平方根和实数概念的理解。
第七章平面直角坐标系
一．知识框架
二．知识概念
1.有序数对：
有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）
2.平面直角坐标系：
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3.横轴、纵轴、原点：
水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4.坐标：
对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
5.象限：
两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。
注意：
坐标轴上的点不在任何一个象限内。
平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡，同时它又是学习函数的基础，起到承上启下的作用。
另外，平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来，体现了数形结合的思想。
掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义。
教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发，通过对平面上的点的位置确定发展学生创新能力和应用意识。
重点：
**点和坐标的对应关系，平移的坐标变换。
难点：
1.*平面内点的坐标关于x轴、y轴及原点对称的点的特征。
2.*位于每个象限或坐标轴的点的特征。
3.*根据点到坐标轴的距离确定点的坐标。
第八章二元一次方程组
一．知识结构图
二、知识概念
1.二元一次方程：
含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。
方程，一般形式是ax+by=c（a≠0,b≠0）。
2.二元一次方程组：
把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
3.二元一次方程的解：
一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
4.二元一次方程组的解：
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。
5.消元：
将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
6.代入消元：
将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
7.加减消元法：
当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
8.列一次方程组解应用题的基本方法与列一元一次方程解应用题的方法相似．列一次方程组解应用题的常见题型有以下几种情形：
（1）和、差、倍、分问题，使两数和＝较大的数＋较小的数，较大的数＝较小的数×倍数±增（或减）数；
（2）行程问题，即路程＝速度×时间；
（3）工程问题，即工作量＝工作效率×工作时间；
（4）浓度问题，即溶质质量＝溶液质量×浓度；
（5）分配问题，即调配前后总量不变，调配后双方有新的倍比关系；
（6）等积问题，即变形前后的质量（或体积）不变；
（7）数学问题，即若个位的数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，则这三位数可表示为100c+10b+a，等等；
（8）经济问题，即利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数；税后利息＝本金×利率×期数×（1－利息税率）；商品的利润＝商品的售价－商品的进价；等等．
本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培养学生对概念的理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组的两种解法. 重点:
二元一次方程组的解法,列二元一次方程组解决实际问题. 难点:
二元一次方程组解决实际问题.
重点：
***二元一次方程组的解法和列二元一次方程组解应用题。
难点：
1.**系数是分数的二元一次方程组的解法。
2.**含有参数的二元一次方程组的解法。
3.***实际问题与二元一次方程组。
主要类型：
工程问题、行程问题、利润问题、配套问题、比赛积分问题。
第九章不等式与不等式组
一．知识框架
二、知识概念
1.用符号“＜”“＞”“≤”“≥”“≠”表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式的解：
使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3.不等式的解集：
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
4.一元一次不等式：
不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
5.一元一次不等式组：
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
7.不等式的性质：
不等式的基本性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
本章内容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。
重点：
***一元一次不等式（组）的解法和利用一元一次不等式（组）解决实际问题。
难点：
1.**含有参数的一元一次不等式（组）的解法。
2.**在列不等式时是否包含"="的情况区分.
3.**已知不等式组的解集去判断不等式中相关字母的取值范围.
4.**从实际问题中找出不等关系,列出不等式.
5.**实际问题中的方案问题或求最大利润.
第十章数据的收集、整理与描述
一．知识框架
二．知识概念
1.全面调查：
考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
2.抽样调查：
调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。
3.总体：
要考察的全体对象称为总体。
4.个体：
组成总体的每一个考察对象称为个体。
5.样本：
被抽取的所有个体组成一个样本。
6.样本容量：
样本中个体的数目称为样本容量。
7.频数：
一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
8.频率：
频数与数据总数的比为频率。
9.组数和组距：
在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。
本章要求通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计的观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。
重点:
*收集、整理与描述数据，会用各种图形描述统计数据，特别是扇形统计图和直方图。
难点：
*从统计图中得到相关的信息、数据。
八年级数学（上）知识点
第十一章三角形
一．知识框架
二．知识概念
1.三角形：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三边关系：
三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3.高：
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4.中线：
在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
5.角平分线：
三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6.三角形的稳定性：
三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
6.多边形：
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
7.多边形的内角：
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
8.多边形的外角：
多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
9.多边形的对角线：
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
10.正多边形：
在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
11.平面镶嵌：
用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
12.公式与性质
三角形的内角和：
三角形的内角和为180°；
三角形外角的性质：
性质1：
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
多边形内角和公式：
n边形的内角和等于（n-2）·180°
多边形的外角和：
多边形的内角和为360°。
多边形对角线的条数：
从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形，n边形共有
条对角线。
三角形是初中数学中几何部分的基础图形，在学习过程中，教师应该多鼓励学生动脑动手，发现和探索其中的知识奥秘。
注重培养学生正确的数学情操和几何思维能力。
重点：
**三角形的三边关系、“三线”（角平分线/高/中线）、三角形及多边形的内角和与外角和。
难点：
1.*根据三角形的两边确定第三边的取值范围或三角形周长的取值范围。
2.***三角形外角的性质的熟
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