宁夏石嘴山市18届高三数学月考试题文.docx

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宁夏石嘴山市18届高三数学月考试题文

宁夏石嘴山市2018届高三数学12月月考试题文

第卷（选择题共60分）

考试说明：

本试卷分第1卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则=（ ）

A.  ，B. ，C. ，D. ，

2.设，则=（ ）

A. B. C. D. 2

3.若，满足，则的最小值为（ ）

A.  B. 7C. 2D. 5

4.将函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则φ的值可以是（　　）

A．B．C．D．

5.在中，“”是“为钝角三角形”的（ ）

A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件

7.在正项等比数列中，，则的值是（）

A.10B.1000C.100D.10000

8.已知函数f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，若对任意的x都有f（x）+f（﹣x）=0，当x＞0时，f（x）=log2x，则不等式f（x）＞1的解集为（　　）

A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（，0）∪（2，+∞）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）

9.设，，为的三个内角A,B,C的对边，，若，且，则角A,B的大小分别为（ ）

A. B. C. D. 

10.在中，是边上一点，且，，则（   ）

A. B. C. D. 

11.给出下列三个命题：

①函数的单调增区间是,

②经过任意两点的直线，都可以用方程来表示；

③命题：

“，”的否定是“，”，

其中正确命题的个数有（ ）个

A. 0B. 1C. 2D. 3

12.设m，，若直线与圆相切，则m+n的取值范围是（ ）

A.  B. 

C. D.   

第Ⅱ卷

　二、填空题：

本大题包括4小题，每小题5分.

13.已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列，则数列的通项公式为___________

14.若一个圆的圆心为抛物线的焦点，且此圆与直线3x+4y﹣1=0相切，则该圆的方程是___________

15.学校艺术节对同一类的，，，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

甲说：

“是或作品获得一等奖”；

乙说：

“作品获得一等奖”；

丙说：

“，两项作品未获得一等奖”；

丁说：

“是作品获得一等奖”．

若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是___________．

16.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的面积为___________

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）已知函数

（1）求的最大值；

（2）求的最小正周期与单调递增区间

18.（本小题满分12分）

已知正项数列的前项和为，且，，成等差数列．

（1）证明数列是等比数列；

（2）若，求数列的前项和

19.（本小题满分12分）

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，各个侧面均是边长为2的正方形，D为线段AC的中点． 

（Ⅰ）求证：

BD⊥平面ACC1A1； 

（Ⅱ）求证：

直线AB1∥平面BC1D； 

（Ⅲ）设M为线段BC1上任意一点，在△BC1D内的平面区域（包括边界）是否存在点E，使CE⊥DM，并说明理由．

20.（本小题满分12分）

已知椭圆的两个焦点为、，离心率为，直线与椭圆相交于A、B两点，且满足，为坐标原点．

（1）求椭圆的方程；

（2）证明：

的面积为定值．

21.（本小题满分12分）.

已知函数（）．

（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；

22.选修4—4：

坐标系与参数方程.（本小题满分10分）

在平面直角坐标系xOy中，直线L的参数方程是（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，且直线与曲线C交于P，Q两点

（1）求曲线C的普通方程及直线L恒过的定点A的坐标；

（2）在

（1）的条件下，若，求直线L的普通方程

参考答案

1.C2.B3.D4.B5.C6.C7.D8.C9.C10.A11.B12.D

13.14.．15.B16.

17.解：

（Ⅰ）因为，最大值为2；                                                                                    

（Ⅱ）   最小正周期为

令，解之得.

单调递增区间为.

19.（Ⅰ）证明：

∵三棱柱ABC-A1B1C1中，各个侧面均是边长为2的正方形， 

∴CC1⊥BC，CC1⊥AC，∴CC1⊥底面ABC， 

∵BD⊂底面ABC，∴CC1⊥BD， 

又底面为等边三角形，D为线段AC的中点． 

∴BD⊥AC， 

又AC∩CC1=C， 

∴BD⊥平面ACC1A1； 

（Ⅱ）证明：

连接B1C交BC1于O，连接OD，如图 

则O为B1C的中点， 

∵D是AC的中点，∴AB1∥OD， 

又OD⊂平面BC1D，OD⊄平面BC1D 

∴直线AB1∥平面BC1D； 

（Ⅲ）在△BC1D内的平面区域（包括边界）存在点E，使CE⊥DM，此时E在线段C1D上； 

证明如下：

过C作CE⊥C1D交线段C1D与E， 

由（Ⅰ）可知BD⊥平面ACC1A1， 

而CE⊂平面ACC1A1，所以BD⊥CE， 

由CE⊥C1D，BD∩C1D=D， 

所以CE⊥平面BC1D， 

DM⊂平面BC1D， 

所以CE⊥DM．

20.

（1）

（2）详见解析

【解析】

试题解析：

（1）由椭圆的离心率为，可得，，

即又，∴

∴c=2，∴，∴椭圆方程为

（2）设直线AB的方程为y=kx+m，设，联立

，可得，

①

∴，

∴，∴，∴，

设原点到直线AB的距离为d，则

===

=

当直线斜率不存在时，有，

∴，即△OAB的面积为定值

21．（本小题满分12分）.已知函数（）．

（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；

21．解：

（Ⅰ）时，，1分

切点为，3分

时，曲线在点处的切线方程为.4分

（II）（i），，5分

1当时，，,在上单调递增，，

不合题意.7分

②当即时，在上恒成立，

在上单调递减，有，满足题意.9分

③若即时，由，可得，由，可得，

在上单调递增，在上单调递减，，

不合题意.11分

综上所述，实数的取值范围是12分

22.解：

（1）由、及已知得：

；

由直线的参数方程知直线的直角坐标方程为：

，

所以直线恒过定点A（2,0）；

（2）将直线l的方程代入曲线C的方程得：

，

由t的几何意义知：

，，

因为点A在椭圆内，这个方程必有两个实根，

所以，

则，

所以，

因为，

所以，，

则，

由此直线的方程为或