和与积的奇偶性用.docx

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和与积的奇偶性用

学生回去预习的作业可以提醒：

两个数相加

1、三位数+一位数

2、三位数+三位数

3、整百整千数+整百整千数

《和与积的奇偶性》教学设计

一、教学目标：

1、在实践活动中认识奇数和偶数 ，了解奇偶性的规律。

2、探索并掌握数的奇偶性，并能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。

3、通过本次活动，让学生经历猜想、实验、验证的过程，结合学习内容，对学生进行思想教育，使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。

二、教学重点：

探索并理解数的奇偶性

三、教学难点：

能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题

四、教学过程：

一、游戏激趣

1、师：

上课之前，我们先来玩个抽奖游戏——现金大奖，中奖概率50%.

1.现金500元      2.谢谢  

3.现金300元4.谢谢  

5.现金100元      6.谢谢

7.现金100元      8.谢谢  

9.现金300元10.谢谢

11.现金1000元  12.谢谢

 2、介绍游戏规则，掷骰子，按掷到的数加两次，得到的和是几，那个数所对应的奖金就归你。

师：

明白规则了吗？

谁愿意试一试。

学生举手回答。

3、找三四个学生试过后都没有得到，引起学生们的思考。

4、老师引导学生发现：

“奖金”都在奇数的位置上，“谢谢”都在偶数的位置上，你们随意说出的数加两次结果都是偶数，所以只能得到“谢谢”，而得不到奖金。

5、通过刚才的游戏你发现了什么？

让学生体会到：

奇数+奇数=偶数，

偶数+偶数=偶数。

6、奇数和偶数各有什么特点呢？

师：

刚才我们抽奖游戏中的数只是很少的一些数。

是不是所有的数都有这样的规律呢？

还需要我们进一步来举例验证。

二、初步探究：

两个数和的奇偶性。

1、任意选两个不是0的自然数，求出它们的和，再看看和是奇数还是偶数。

填入课本50页的表格中。

展示学生回去预习的作业。

老师进行板书：

偶数＋偶数=偶数

奇数＋奇数=偶数

奇数＋偶数=奇数

2、.师：

我们发现了这么多规律，你能利用这些规律做一些判断吗？

出示多媒体：

不计算判断下面算式的结果是奇数还是偶？

10389＋2004      11387+131     268+102446786+257876007+8997

生：

10389＋2004结果是奇数。

因为10389奇数，2004是偶数，奇数＋偶数=奇数。

……

3、师：

你能再举一些例子，验证自己的发现吗？

生：

打开数学书，左右两边页码的和…………………………

三、引导启发：

几个数和的奇偶性。

1、师：

你们还想知道奇数、偶数在加法中的规律吗？

想知道哪些？

2、任意选几个不是0的自然数，写成连加算式，先想想和是奇数还是偶数，再通过计算加以验证。

3、你又发现了什么？

学生交流汇报自己预习的举例。

1+2+3+4+5+6=21（加数中有3个奇数，和是奇数）

10+11+12+13+14+15+16+19=110（加数中有4个奇数，和偶是数）

9+8+7+6=30（加数中有2个奇数，和是偶数）

4、师：

连加算式中，加数的个数是奇数个或偶数个时，与和的奇、偶性有什么关系？

学生交流。

5、教师总结：

几个不是0自然数相加，加数中奇数的个数是奇数个时，和一定是奇数；奇数的个数是偶数个时，和一定是偶数。

（板书）

6、练习：

1+3+5+7……+29的和是奇数还是偶数？

为什么？

师：

1——30的自然数一共有30个，其中任意一个奇数的后面一定是偶数，所以奇数的个数与偶数的个数正好同样多。

也就是说，这里奇数的个数正好是30的一半，15个。

所以它们的和是奇数。

四、自主获得：

几个数积的奇偶性。

1、师：

刚才我们发现的都是和的奇偶性，如果是几个数的乘积，也会出现像上面这样的一些规律吗？

什么情况下是奇数？

什么情况下是偶数？

2、学生自主交流发现规律。

3、总结：

几个不是0的自然数的相乘，乘数都是奇数，积也是奇数；乘数都是偶数，积也是偶数；几个乘数中，只要有一个偶数，积一定是偶数。

五、回顾探索和发现规律的过程，说说自己的体会，

 1、说说我们这节课探索了什么？

你发现了什么？

2、通过今天的探索，你学会发现规律的方法了吗？

 总结发现规律的方法：

举例和验证是发现规律的好方法

小丽和小红在一起踢毽子,由小丽踢给小红,小红再踢给小丽,不断

有1，2，3，4四张卡片，每次取3张组成一个三位数，可以组成多少个奇数？

往返. 

（1）毽子被踢了58次后,毽子在谁那里?

为什么?

（2）毽子被踢103次后,毽子在小红这边对吗?

为什么?

①设a，b为整数，则a与an的奇偶性相同：

a+b，a-b的奇偶性相同．②若m为整数，a为奇数，则m±a的奇偶性与m相反．若m为整数，b为偶数，•则m±b的奇偶性与m相同．③若m是整数，a为奇数，则ma的奇偶性与m相同．

例1某班同学参加学校的数学竞赛。

试题共50道。

评分标准是：

答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分。

请你说明：

该班同学得分总和一定是偶数。

　　讲析：

如果50道题都答对，共可得150分，是一个偶数。

每答错一道题，就要相差4分，不管答错多少道题，4的倍数总是偶数。

150减偶数，差仍然是一个偶数。

同理，每不答一道题，就相差2分，不管有多少道题不答，2的倍数总是偶数，偶数加偶数之和为偶数。

所以，全班每个同学的分数都是

10389+2004的结果是奇数，因为奇数加偶数的结果还是奇数。

奇数的结果还是奇数。

生2：

11387+131的结果是偶数，因为奇数加偶数的结果是偶数。

生3：

268+1024的结果是偶数，因为偶数加偶数的结果还是偶数。

生4：

287-163的结果是偶数，因为奇数减奇数数的结果是偶数。

生5：

357-168的结果是奇数，因为奇数减偶数的结果还是奇数。

生6：

1024-268的结果是偶数，因为偶数减偶数的结果还是偶数。

生7：

1024-267的结果是偶数，因为偶数减奇数的结果还是奇数。

师：

大家真聪明，你还敢来挑战吗？

2＋4＋6＋8＋10……＋998＋1000的结果是什么数？

生：

偶数，所有的偶数相加的和都是偶数

师：

2＋4＋6＋8＋10……＋998＋1000+1的结果是什么数？

生：

奇数。

2＋4＋6＋8＋10……＋998＋1000的结果是偶数，偶数再加1是奇数。

师：

同学们学得很好，掌握了这些规律，我们就可以发现生活中的一些小秘密。

三、实践应用，解决问题

课件出示：

小小编辑

师：

你能从我们天天翻看的数学书里发现有关数的奇偶性的问题吗？

生：

打开和闭合书分别对应着翻的次数；奇数页在正面，偶数页在背面……

课件出示开关的秘密：

一天晚上，淘气在家做作业时停电了，（此开关为一开一关）淘气按了12次开关，等到来电时，灯亮着还是不亮？

假若按了201次开关呢？

生：

开关的初始状态是关着的，按一次是开着的，按12次是关着的，按201

任意取出1994个连续自然数,他们的总和是奇数还是偶数

1994÷2=997,

即在这1994个连续自然数中,共有997个偶数,997个奇数．

由于任意个偶数相加的和=偶数,

奇数个奇数相加的和=奇数,

偶数+奇数=奇数．

所以1994个连续自然数=997个偶数+997个奇数=偶数+奇数=奇数．

即它们的总和是奇数．

故答案为：

奇数．

举例

猜想

验证

板书设计：

和与积的奇偶性

两个不是0的自然数相加，

奇数+奇数=偶数

1+3=4

偶数+偶数=偶数

2+4=6

奇数+偶数=奇数

1+2=3

几个不是0自然数相加，

加数中奇数的个数是奇数个时，和一定是奇数；

1+2+3+4+5+6=21（加数中有3个奇数，和是奇数）

加数中奇数的个数是偶数个时，和一定是偶数。

9+8+7+6=30（加数中有2个奇数，和是偶数）

几个不是0的自然数的相乘，

乘数都是奇数，积也是奇数；

1×3×5=15

乘数都是偶数，积也是偶数；

2×4×8×10=640

几个乘数中，只要有一个偶数，积一定是偶数。

1×2×3=6

3×5×7×2=210

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