河南省教师公开招聘考试小学数学8.docx
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河南省教师公开招聘考试小学数学8
河南省教师公开招聘考试小学数学-8
（总分：
143.00，做题时间：
90分钟）
一、第一部分教育理论与实践（总题数：
0，分数：
0.00）
二、单项选择题（总题数：
5，分数：
6.00）
1.在教育、教学中采用“一刀切、一锅煮”、整齐划一的方法，违背了个体身心发展的（）。
A．顺序性B．阶段性
C．差异性D．不平衡性
（分数：
1.00）
A.
B. √
C.
D.
解析：
[解析]人的身心发展的阶段性规律，决定了教育工作必须根据不同年龄阶段的特点分阶段进行，在教育教学的同时，教育教学内容和方法的选择上，不能搞“一刀切”。
2.1632年捷克教育家夸美纽斯的（）的发表，标志着教育学开始成为一门学科．
A．《大教学论》B．《普通教育学》
C．《爱弥儿》D．《教育论》
（分数：
2.00）
A. √
B.
C.
D.
解析：
教育学作为一门学科的建立始于夸美纽斯的《大教学论》；对后世影响最大，最明确地构建教育学体系的是赫尔巴特的《普通教育学》．
3.现代教育与传统教育的根本区别在于重视（）。
A．实践能力的培养
B．创新能力的培养
C．想象能力的培养
D．思维能力的培养
（分数：
1.00）
A.
B. √
C.
D.
解析：
[解析]传统教育重知识记忆和再现，而现代教学过程则强调的是“发现”知识的过程，提倡创造性地解决问题，形成探究的精神，这样才能培养学生的创新能力。
4.洛克的绅士教育思想主要反映在他的代表作______中，
A．《人类理智论》B．《论信仰自由书》
C．《教育漫话》D．《教育学纲要》
（分数：
1.00）
A.
B.
C. √
D.
解析：
[解析]洛克的绅士教育思想主要反映在他的代表作《教育漫话》之中，故选C．
5.在教育史上主张“不愤不启，不悱不发”的教育家是（）。
A．孔子B．孟子
C．荀子D．墨子
（分数：
1.00）
A. √
B.
C.
D.
解析：
[解析]“不愤不启，不悱不发，举一隅，不以三隅反，则不复也。
”（《论语·述而》）这是孔子论述启发式教学的重要名言，对后世影响非常深远。
三、简答题（总题数：
1，分数：
7.00）
6.什么是人的身心发展?
人的身心发展包括哪些方面?
它们之间的关系如何?
（分数：
7.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（人的身心发展是指人的身心在特定阶段的特定方向的发展，即人从出生到成年期间在身心两个方面所发生的积极变化，人的身心发展包括身体的发展和心理的发展，身体的发展包括肌体的发育和体质的增强；心理的发展包括认知和意识两方面的发展。
人的身心发展的两个方面是相辅相成的，身体发展是心理发展的物质基础，脑是心理的器官，心理是脑的机能，心理的发展不仅寓于身体发展之中，而且随着身体的发展而发展，同样，认识、情感、意志和性格等心理过程和特征，也总是制约着身体的正常发展，因此，教育促进人的身心发展，必须是促进人的身心的和谐发展。
）
解析：
四、名词解释（总题数：
2，分数：
8.00）
7.义务教育
（分数：
4.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（是指国家采用法律形式规定的适龄儿童、少年都必须接受的，国家、社会、学校、家庭都必须予以保证的带有强制性的国民教育．）
解析：
8.学习权
（分数：
4.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（是指学生有权利在义务教育年限内在校学习，在教育教学过程中，教师不得以任何借口随意侵犯或剥夺学生参加学习活动，诸如听课、作业等的权利。
）
解析：
五、第二部分数学专业基础知识（总题数：
0，分数：
0.00）
六、单项选择题（总题数：
10，分数：
30.00）
9.数列前10项的和为______．
（分数：
3.00）
A.
B. √
C.
D.
解析：
[解析]因为，所以b1+b2+b3+…+故选B．
10.下列不等式在a＜b＜0的条件下不能成立的是______．
A．a-1＜b-1B．
C．a2＞b2D．
（分数：
3.00）
A. √
B.
C.
D.
解析：
[解析]不妨设a=-3，b=-2，显然A错，BCD对．故选A．
11.若实数x、y满足（x+5）2+（y-12）2=142，则x2+y2的最小值为（）。
A．2B．1C．D．
（分数：
3.00）
A.
B. √
C.
D.
解析：
[解析]实数对（x，y）在以（-5，12）为圆心、14为半径的圆上，x2+y2表示圆上的点到原点的距离的平方，而圆心（-5，12）到坐标原点的距离为13，所以圆上点到原点距离的平方最小值为14-13=1。
12.阅读下图的程序框图．若输入m=4，n=6，则输出a、i分别等于______．
A．12，2
B．12，3
C．24，3
D．24，2
（分数：
3.00）
A.
B. √
C.
D.
解析：
[解析]按照算法，一步步赋值计算．故选B．
13.命题“x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是（）。
A．x∈Z，使x2+2x+m＞0
B．不存在x∈Z，使x2+2x+m＞0
C．对x∈Z使x2+2x+m≤0
D．对x∈Z使x2+2x+m＞0
（分数：
3.00）
A.
B.
C.
D. √
解析：
[解析]命题的否定只否定该命题的结论，并不否定命题的条件，所以选D项。
14.不等式组的整数解的个数为（）。
A．3B．4
C．5D．6
（分数：
3.00）
A.
B.
C.
D. √
解析：
[解析]作直线l1:
3x-2y-2=0，l2:
x+4y+4=0，l3:
2x+y-6=0。
在直角坐标平面内画出满足不等式纽的区域，此三角形区域内的整数点（2，1），（1，0），（2，0），（1，-1），（2，-1），（3，-1）即为原不等式组的整数解。
15.已知椭圆与双曲线有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则（）。
（分数：
3.00）
A.
B.
C. √
D.
解析：
[解析]由双曲线，知渐近线方程为y=±2x，又∵椭圆与双曲线有公共焦点，∴椭圆方程可化为b2x2+（b2+5）y2=（b2+5）b2，联立直线与椭圆方程消y得，又∵C1将线段AB三等分，∴
解之得。
16.若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是的（）。
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
（分数：
3.00）
A.
B.
C.
D. √
解析：
[解析]当0＜ab＜1，a＜0，b＜0时，有反过来当a＜0时，则有ab＞1，
∴0＜ab＜1是的既不充分也不必要条件。
17.由曲线x2=4y，x2=-4y，x=4，x=-4围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为Vl；满足x2+y2≤16，x2+（y-2）2≥4，x2+（y+2）2≥4的点（x，y）组成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V2，则______．
A．V1=（1/2）V2B．V1=（2/3）V2
C．V1=V2D．V1=2V2
（分数：
3.00）
A.
B.
C. √
D.
解析：
[解析]如题图，两图形绕y轴旋转所得旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，用任意一个与y轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为|y|，则所得截面面积
S1=π（42-4|y|），
S2=π（42-y2）-π[4-（2-|y|）2]=π（42-4|y|）∴S1=S2
由祖暅原理知，两几何体体积相等，
∴V1=V2．故选C．
18.点C是线段AB上的一个动点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是（）。
A．当C是AB的中点时，S最小
B．当C是AB的中点时，S最大
C．当C为AB的三等分点时，S最小
D．当C为AB的三等分点时，S最大
（分数：
3.00）
A. √
B.
C.
D.
解析：
[解析]设AC=x，BC=y，且x+y=1，则S=x2+y2，有x2+y2≥2xy，而且仅当x=y时，取等号，即c为AB中点时，S最小。
七、填空题（总题数：
5，分数：
10.00）
19.已知点O（0，0），点A（4，-1），且它们到直线mx+m2y+6=0的距离相等，那么m可取值的集合为1．
（分数：
2.00）
填空项1:
__________________ （正确答案：
{-2，4，6}）
解析：
20.若，则m+n的值为1．
（分数：
2.00）
填空项1:
__________________ （正确答案：
2）
解析：
由题意知所以m=3，n=-1，m+n=2．
21.将二项式的展开式按x的降幂排列，若前三项系数成等差数列，则该展开式中x的幂指数是整数的项共有1个。
（分数：
2.00）
填空项1:
__________________ （正确答案：
3）
解析：
22.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：
0001，0002，0003……1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分．如果第一部分编号为0001，0002……0020，从中随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为1．
（分数：
2.00）
填空项1:
__________________ （正确答案：
0795）
解析：
23.将二项式的展开式按x的降幂排列，若前三项系数成等差数列，则该展开式中x的幂指数是整数的项共有1个．
（分数：
2.00）
填空项1:
__________________ （正确答案：
3）
解析：
八、计算题（总题数：
4，分数：
32.00）
已知函数
（分数：
8.00）
（1）.求f（x）的最小正周期和最小值；（分数：
4.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（
∴T=2π，f（x）的最小值为-2。
）
解析：
（2）.已知[*]求证：
[f（β）]2-2=0。
（分数：
4.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（由已知得
两式相加得）
解析：
24.已知向量，且
（1）求tanA的值；
（2）求函数f（x）=cos2x+tanAsinx（x∈R）的值域．
（分数：
8.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（
（1）m·n=sinA-2cosA=0．得tanA=2
（2）
当时，f（x）有最大值；当sinx=-1时，f（x）有最小值-3．
所以，f（x）的值域是）
解析：
25.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，求所选的3人中至少有1名女生的概率.
（分数：
8.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（）
解析：
26.某超级市场销售一种计算器，每个售价48元，后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润率提高了5%，这种计算器原来每个进价是多少元?
（利润=售价-进价，）
（分数：
8.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（设这种计算器原来每个的进价为x元，
根据题意，得
解这个方程，得x=40。
经检验，x=40是原方程的根。
答：
这种计算器原来每个的进价是40元。
）
解析：
九、应用题（总题数：
3，分数：
30.00）
27.列方程或方程组解应用题：
为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会上向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持．根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时．小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了．已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米?
（分数：
10.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（设小强乘公交车的平均速度是每小时x千米，则小强乘自家车的平均速度是每小时（x+36）千米．
依提意，得
解得x=12．
答：
从小强家到学校的路程是4千米．）
解析：
28.列方程或方程组解应用题：
北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加．据统计，2008年10月11日至2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次．在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量分别为多少万人次?
（分数：
10.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（设轨道交通日均客运量为x万人次，则地面公交日均客运量为（4x-69）万人次．
依题意，得x+（4x-69）=1696．
解得x=353．
4x-69=4×353-69=1343．
答：
轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次．）
解析：
29.本电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系y=-50x+2600，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中每个月的销售情况如下表：
月份
1月
5月
销售量
3.9万台
4.3万台
（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销量金额最大?
最大是多少?
（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予了财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销售到农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m的值（保留一位小数）．
（分数：
10.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（
（1）设p与x的函数关系为P=kx+b（k≠0），根据题意，得：
设月销售金额为ω万元，则
ω=py=（0.1x+31.8）（-50x+2600），
化简，得ω=-5x2+70x+9880，
所以，ω=-5（x-7）2+10125．
当x=7时，叫取得最大值，最大值为10125．
答：
该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125万元．
（2）去年12月份每台的售价为-50×12+2600=2000（元），
去年12月份的销售量为0.1×12+3.8=5（万台），
根据题意，得2000（1-m%）×[5（1-1.5m%）+1.5]×13%×3=936。
令m%=t，原方程可化为7.5t2-14t+5.3=0．
∴t1≈0.528，t2≈1.339（舍去）．
答：
m的值约为52.8．）
解析：
十、证明题（总题数：
2，分数：
20.00）
30.已知：
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．
（1）求证：
BG=FG；
（2）若AD=DC=2，求AB的长．
（分数：
10.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（
（1）在△ABC和△AFE中，
∴△ABC≌△AFE，
∴AB=AF．
又AE=AC，
∴BE=CF．
∴在△EBG和△CFG中，
∴△EBG≌△CFG，
∴BG=FG．
（2）∵AD=DC=2，DE⊥AC，AE=AC，
∴AF=FC。
∴AE=2AF=2AB．
∵∠AFE=∠EAD=90°．∴△EAF∽Λ△EDA．
）
解析：
31.设a、b、c是直角三角形的三边，c为斜边，整数n≥3，求证：
an+bn＜cn．
（分数：
10.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（设直角三角形一锐角∠BAC=α（如图），则
∵0＜sinα＜1，0＜cosα＜1，
∴sinnα＜sin2α，cos2α＜cos2α（n＞3）
∴sinnα+cosnα＜sin2α+cos2α=1，
故an+bn＜cn．）
解析：
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