弹性模量紧缩量变形模量.docx

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弹性模量紧缩量变形模量

E－－弹性模量　　　　　　Es－－紧缩模量　　　  Eo－－变形模量

在工程中土的弹性模量要远大于紧缩模量和变形模量，而紧缩模量又大于变形模量。

但在勘探报告中却只提供变形模量，在模拟计算的时侯咱们要用弹性模量。

变形模量的概念在表达式上和弹性模量是一样的E=σ/ε，对于变形模量ε是指应变，包括弹性应变εe和塑性应变εp，对于弹性模量而言，ε就是指εe。

紧缩模量指的是侧限紧缩模量，通过固结实验能够测定。

若是土体是理想弹性体，那么E＝Es（1-2μ^2/（1-μ））＝E0。

在土体模拟分析时，若是时一维紧缩问题，选用Es；若是是变形问题，一般用E0；若是是瞬时变形，或弹性变形用E。

土的变形模量与紧缩模量的关系

土的变形模量和紧缩模量，是判断土的紧缩性和计算地基紧缩变形量的重要指标。

为了成立变形模量和紧缩模量的关系，在地基设计中，常需测量土的側压力系数ξ和側膨胀系数μ。

側压力系数ξ：

是指側向压力δx与竖向压力δz之比值，即：

ξ＝δx/δz

土的側膨胀系数μ（泊松比）：

是指在側向自由膨胀条件下受压时，测向膨胀的应变εx与竖向紧缩的应变εz之比值，即

μ＝εx/εz

按照材料力学广义胡克定律推导求得ξ和μ的彼此关系，

ξ＝μ/（1－μ）或μ＝ε/（1＋ε）

土的側压力系数可由专门仪器测得，但側膨胀系数不易直接测定，可按照土的側压力系数，按上式求得。

在土的压密变形阶段，假定土为弹性材料，则可按照材料力学理论，推导出变形模量E0和紧缩模量Es之间的关系。

，令β＝

则Eo＝βEs

当μ＝0～时，β＝1～0，即Eo/Es的比值在0～1之间转变，即一般Eo小于Es。

但很多情形下Eo/Es都大于1。

其原因为：

一方面是土不是真正的弹性体，并具有结构

性；另一方面就是土的结构影响；三是两种实验的要求不同；

μ、β的理论换算值

土的种类    μ        β

碎石土    ～    ～

砂土     ～    ～

粉土     ～    ～

粉质粘土   ～    ～

粘土     ～    ～

注：

E0与Es之间的关系是理论关系，实际上，由于各类因素的影响，E0值可能是βEs值的几倍，一般来讲，土愈坚硬则倍数愈大，而软土的E0值与βEs值比较

弹性模量的数值随材料而异，是通过实验测定的，其值表征材料抵抗弹性变形的能力。

紧缩模量是土的紧缩性指标：

土体在完全侧限条件下，竖向附加应力与相应的应变增量之比称为紧缩模量。

变形模量是在现场测试取得，土体紧缩进程中无侧限；而紧缩模量是通过室内紧缩实验换算求得，土体在完全侧限条件下的紧缩。

它们都与其他建筑材料的弹性模量不同，具有相当部份不可恢复的残余变形。

但理论上变形模量与紧缩模量二者是完全能够彼此换算的。

具体可参见：

土力学的教科书。

第七节土的力学性质

建筑物的建造使地基土中原有的应力状态发生转变，从而引发地基变形，出现基础沉降；当建筑荷载过大，地基会发生大的塑性变形，乃至地基失稳。

而决定地基变形、以至失稳危险性的主要因素除上部荷载的性质、大小、散布面积与形状及时刻因素等条件外，还在于地基土的力学性质，它主要包括土的变形和强度特性。

由于建筑物荷载不同和地基不均匀等原因，基础各部份的沉降或多或少老是不均匀的，使得上部结构当中相应地产生额外的应力和变形。

基础不均匀沉降超过了必然的限度，将致建筑物的开裂、歪斜乃至破坏，例如砖墙出现裂痕、吊车出现卡轨或滑轨、挺拔构筑物的倾斜、机械转轴的偏斜和与建筑物连接管道的断裂等等。

因此，研究地基变形和强度问题，对于保证建筑物的正常利用和经济、牢固等，都具有专门大的实际意义。

对土的变形和强度性质，必须从土的应力与应变的基本关系出发来研究。

根据土样的单轴压缩试验资料，当应力很小时土的应力一应变关系曲线就不是一根直线了（图2-29）。

就是说，土的变形具有明显的非线性特征。

然而，考虑到一般建筑物荷载作用下地基中应力的变化范围（应力增量Δσ还不很大，如果用一条割线来近似地代替相应的曲线段，其误差可能不超过实用的允许范围。

这样，就可以把土看成是一种线性变形体。

而土的强度峰值则是按其应变不超过某个界限的相应应力值确定的。

天然地基一般由成层土组成，还可能具有尖灭和透镜体等交错层理的构造，即使是同一厚层土，其变形和强度性质也随深度而变。

因此，地基土的非均质性是很显著的。

但目前在一般工程中计算地基变形和强度的方法，都还是先把地基土看成是均质体，再利用某假设条件，最后结合建筑经验加以修正的办法进行的。

一、土的紧缩性

（一）大体概念

土在压力作用下体积缩小的特性称为土的紧缩性。

实验研究表明，在一般压力（100～600kpa）作用下，土粒和水的紧缩与土的总紧缩量之比是很微小的，因此完全能够忽略不计，所以把土的紧缩看做为土中孔隙体积的减小。

现在，土粒调整位置，重行排列，彼此挤紧，饱和土紧缩时，随着孔隙体积的减少土中孔隙水则被排出。

在荷载作用下，透水性大的饱和无粘性土，其紧缩进程在短时刻内就可以够结束。

但是，粘性土的透水性低，饱和粘性土中的水分只能慢慢排出，因此其紧缩稳固所需的时刻要比砂土长得多。

土的紧缩随时刻而增加的进程，称为土的固结。

饱和软粘性土的固结变形往往需要几年乃至几十年时刻才能完成，因此必需考虑变形与时刻的关系，以便控制施工加荷速度，肯定建筑物的利用安全办法；有时地基各点由于土质不同或荷载不同，还需考虑地基沉降进程中某一时刻的沉降不同。

所以，对于饱和软粘性土而言，土的固结问题是十分重要的。

计算地基沉降量时，必需取得土的紧缩性指标，无论用室内实验或原位实验来测定它，应该力求实验条件与上的天然状态及其在外荷作用下的实际应力条件相适应。

在一般工程中，常常利用不允许土样产生侧向变形（完全侧限条件）的室内紧缩实验来测定土的紧缩性指标，其实验条件虽未能完全符合土的实际工作情形，但有其实用价值。

（二）紧缩曲线和紧缩性指标

1．紧缩实验和紧缩曲线

紧缩曲线是室内土的紧缩实验功效，它是土的孔隙比与所受压力的关系曲线，紧缩实验时，用金属环刀切取维持天然结构的原状土样，并置于圆筒形紧缩容器（图2-30）的刚性护环内，土样上下各垫有一块透水石，土样受压后上中水能够自由排出。

由于金属环刀和刚性护环的限制，土样在压力作用下只可能发生竖向紧缩，而无侧向变形。

土样在天然状态下或经人工饱和后，进行逐级加压固结，以便测定各级压力p作用下土样紧缩稳固后的孔隙比转变。

设土样的初始高度为H0，受压后土样高度为H，则H=H0－S为外压力p作用下土样紧缩稳固后的变形量。

按照土的孔隙比的概念，假设土粒体积Vs=1（不变），则土样孔隙体积VV在受压前相应于初始孔隙比e0，在受压后相应于孔隙比e（图2-31）。

为求土样紧缩稳固后的孔隙比e，利用受压前后土粒体积不变和土样横截面积不变的两个条件，得出（见图2-31）：

（2-19a）    或

（2-19b）

式中G、w0、γ0，别离为土粒比重、土样的初始含水量和初始重度。

如此，只要测定土样在各级压力p作用下的稳固紧缩量S后，就可按上式算出相应的孔隙比e，从而绘制土的紧缩曲线。

紧缩曲线可按两种方式绘制，一种是采用普通直角座标绘制的e一p曲线〔图2-32a〕，在常规实验中，一般按户一、、、、五级加荷；另一种的横座标则取p的常常利用对数取值，即采用半对数直角座标纸绘制成e-logp曲线图〔2一32b〕，实验时以较小的压力开始，采取小增量多级加荷，并加到较大的荷载（例如1～）为止。

2．土的紧缩系数和紧缩指数

紧缩性不同的土，其e-p曲线的形状是不一样的。

曲线愈陡，说明随着压力的增加，土孔隙比的减小愈显著，因此土的紧缩性愈高。

所以，曲线上任一点的切线斜率口就表示了相应于压力p作用下土的紧缩性，故称a为紧缩系数。

（2-21）

式中α——土的紧缩系数MPa-1；

        p1——般是指地基某深度处土中竖向自重应力，MPa；

        p2——地基某深度处土中自重应力与附加应力之和，MPa；

        e1——相应于p1作用下紧缩稳固后的孔隙比；

        e2——相应于p2作用下紧缩稳固后的孔隙比。

紧缩系数愈大，表明在同一压力转变范围内土的孔隙比减小得愈多，也就是上的紧缩性愈大。

为了便于应用和比较，并考虑到一般建筑物地基通常受到的压力转变范围，一般采用压力距离由p1=增加到p2=时所得的紧缩系数α来评定土的紧缩性：

α时，属低紧缩性土；

≤αa-1时，属中紧缩性土；

αa-1时，属高紧缩性土。

土的e-p曲线改绘成半对数紧缩曲线e-logp曲线时，它的后段接近直线（图2-34）。

其斜率Cc为：

（2-22）

式中Cc称为土的紧缩指数；其他符号意义同式（2-21）。

同紧缩系数α一样，紧缩指数Cc值越大，土的紧缩性越高。

从图2-34可见Cc与α不同，它在直线段范围内并非随压力而变，实验时要求斜率肯定得很仔细，不然出入专门大，低紧缩性土的Cc值一般小于，Cc值大于一般属于高紧缩性土。

采用e-1ogp曲线可分析研究应力历史对土的紧缩性的影响，这对重要建筑物的沉降计算具有现实意义。

3．紧缩模量

按照e-p曲线，能够求算另一个紧缩性指标——紧缩模量Es。

它的概念是土在完全侧限条件下的竖向附加压应力与相应的应变增量之比值。

土的紧缩模量Es的计算式可由其概念导得：

（2-23）

式中Es－－土的紧缩模量，MPa；

          α、e1－－意义同式（2-21）。

土的紧缩模量Es是以另一种方式表示土的紧缩性指标，Es越小，土的紧缩性越高。

为了便于比较和应用，通常采用压力距离p1=和p2=所得的紧缩模量Es，则式（2-23）改成：

（2-24）

式中Es——相应于压力距离为～时土的紧缩模量，MPa；

          α一一压力距离为～时土的紧缩系数；

            e1——意义同式（2-21）。

4．土的回弹曲线和再紧缩曲线

在室内紧缩实验进程中，如加压到某一值A（相应于图235e卞曲线中的心点）后再也不压，相反地，逐级进行卸压，则可观察到土样的回弹。

若测得其回弹稳固后的孔隙比，则绘制相应的孔隙比与压力的关系曲线（如图中＆曲线），称为回弹曲线

由于土样已在压力pi作用下紧缩变形，卸压完毕后，土样并非能完全恢复到相当于初孔隙比e0的a点处，这就显示出土的紧缩变形是由弹性变形和残余变形两部份组成的，且以后者为主、如从头逐级加压，则可测得土样在各级荷载下再紧缩稳固后的孔隙比；从而绘制再紧缩曲线，如图中cdf所示。

其中df段象是ab段的延续，犹如其问没有通过卸压和再加压进程一样。

在半对数曲线（图2-35中e-1ogp曲线）中也一样能够看到这种现象。

某些类型的基础，其底面积和埋深往往都较大，开挖基坑后地基受到较大的减压（应力解除）作用，因此发生土的膨胀，造成坑底回弹。

因此，在预估基础沉降时，应该适当考虑这种影响。

另外，利用紧缩、回弹、再紧缩的e-1ogp曲线，能够分析应力历史对粘性土紧缩性的影响。

（三）荷载实验测定土的变形模量

1．大体概念

上的紧缩性指标，除从室内紧缩实验测定外，还能够通过现场原位测试取得。

例如能够通过载荷实验（或旁压实验）所测得的土体变形与压力之间近似的比例关系，从而利用计算地基沉降的弹性力学公式反算土的变形模量。

荷载实验的设备、实验标准、操作要领及资料整理等详见第五章。

图2-36为按如实验中各级压力p（MPa）及其相应的稳固沉降s（mm）值绘制的一些代表性土类的p-s曲线。

其中曲线的压力较小部份往往接近于直线，与直线段终点：

对应的压力。

称为地基土的比例界限压力。

一般地基允许承载力取接近或稍超过此比例界限值，所以通常地基的变形处于直线变形阶段，因此能够利用弹性力学公式，反求地基土的变形模量E0，其计算公式如下：

（2-25）

式中ωr——刚性载荷板沉降影响系数，对方形压板ωr=0．88对圆形压板ωr=；

μ——地基土的泊松比；

B——载荷压板的边长或直径；

S1——与所取定的比例界限压力p1相对应的沉降。

有时p～s曲线并非出现明显的起始直线段，现在一般对粘性土取S＝对应的荷载为p1；对砂土取p1=（～）B对应的荷载为p1，代人上式计算E0。

载荷实验一般适合于在浅土层上进行。

其长处是压力影响深度可达～2B（B为压板边长），因此实验功效能反映较大一部份土体的紧缩性；比钻孔取样在室内实验所受到的应力的与机械的扰动要小得多；土中应力状态在荷载板较大时与实际基础条件比较接近，因此有的国家规范规定在地基沉降计算公式中采用载荷实验肯定的紧缩性指标。

其缺点是设备笨重，操作繁杂，费时久，费用大；所规定的沉降稳固标准也带有较大的近似性，据有地域的经验，它所反映的土的固结程度仅相当于实际建筑施工完毕时的初期沉降。

对于成层土或深层土，有的单位曾在钻孔内用圆形刚性压板进行载荷实验，但由于在地下水位以下清理孔底困难和受力条件复杂等原因，功效不易准确。

因此，国内外对现场快速测定变形模量的方式，如旁压实验、触探实验等给予专门大的重视。

详见第五章。

2．变形模量与紧缩模量的关系

由上述可见，土的变形模量凤是土体在单轴向受力，且无侧限条件下的应力与应变的比值；而土的紧缩模量E0则是土体在完全侧限条件下的应力与应变的比值。

E0与Es二者理论上是完全能够彼此换算的，其理论关系式为：

（2-26a）

式中μ的意义同式（2-25），

K0――土的侧压力系数，

令

，可得

（2-26b）

由上式，＝0～，则＝～0，但它与实际统计资料所得的K（K一E0／Es）相较，却有较大的出入，见表2-14。

其主要原因可能是：

①土不是理想的弹性体，因此用弹性理论来研究土，会致使较大的误差；

②从钻孔取样一直到进行室内紧缩实验进程，土样受到应力释放和结构扰动较大，因此不能真实反映土质及其受力条件；③载荷实验与室内紧缩实验的加荷速度、紧缩稳固标准不一致等。

由表2-14可见，凡可能是丛的几倍，土愈坚硬或土的结构性愈显著，K值愈大；土的紧缩性愈大，则K值愈小。

在实用上，应按地域经验，采用适当的K值进行换算。

变形模量E0与紧缩模量Es的经验关系表2-14

土的种类

K=E0/Es

老粘性土，低压缩性土

一般粘性土

新近沉积粘性土

一般高压缩性土

淤泥及淤泥质土黄土

2～3

～2

～

～

～

2～5

二、土的抗剪强度

土的强度问题是土的力学性质的基本问题之一。

在工程实践中，土的强度问题涉及地基承载力；路堤、土坝的边坡和天然土坡的稳定性以及土作为工程结构物的环境时，作用于结构物上的土压力和山岩压力等问题，如图2-37，土体在通常应力状态下的破坏，表现为塑性破坏，或称剪切破坏。

即在土的自重或外荷载作用下，在土体中某一个曲面上产生的剪应力值达到了土对剪切破坏的极限抗力（这个极限抗力称为土的抗剪强度），于是土体沿着该曲面发生相对滑移，土体失稳。

所以，十的强度问题实质上是土的抗剪强度问题。

（1）无粘性土的抗剪强度

测定土抗剪强度最简单的方式是直接剪切实验。

图2-38为直接剪切仪示用意，该仪器的主要部份由固定的上盒和活动的下盒组成，试样放在盒内上下两块透水石之间。

实验时，先通过压板加法向力P，然后在下盒施加水平力T，使它发生水平位移而使试样沿上下盒之间的水平面上受剪切直至破坏。

设在必然法向力P作用下，土样抵达剪切破坏的水平作使劲为T，若试样的水平截面积为F，则正压应力σ=P/F，现在，土的抗剪强度τ=T/F。

实验时，通常常利用四个相同的试样，使它们别离在不同的正压应力σ下作用下剪切破坏，得出相应的抗剪强度τ一、τ二、τ3、τ4将实验结果绘成如图2-39（a）所示的抗剪强度与正压应力关系曲线。

无粘性土的实验结果表明，它是通过座标原点而与横座标成φ角的直线，因此，抗剪强度与正压应力之间的关系可用以下直线方程表示：

τ=σtanφ（2-27）

式中τ——土的抗剪强度，kPa；

     σ——作用于剪切面上的正压应力，kPa；

     φ——土的内摩擦角。

由式（2-27）可知，无粘性土的抗剪强度不但决定于内摩擦角的大小，而且还随正压应力的增加而增加，而内摩擦角的大小与无粘性土的密实度、土颗粒大小、形状。

粗糙度和矿物成份、和粒径级配的好坏程度等因素都有关，无粘性土的密实度愈大、土颗粒愈大。

形状愈不规则、表而愈粗糙、级配愈好，则内摩擦角愈大。

另外，无粘性上的含水量对甲角的影响是水分在较粗颗粒之间起滑润作用，使摩阻力降低。

（2）粘性土的抗剪强度

在必然排水条件下，对粘性土试样进行剪切实验，其结果如图2-39（b）所示。

实验结果表明，粘性土的正压应力与抗剪强度之间大体上仍成直线关系，但不通过原点，其方程可写为：

s=c十σtanφ（2-28）

式中c――土的内聚力（或称为粘聚力），kPa；

其余符号同前。

式（2-27）和（2-28）是库伦在1773年提出的，故称为抗剪强度的库伦定律。

在必然实验条件下得出的内聚力c和内摩擦角φ一般能反映土抗剪强度的大小，故称c和φ为土的抗剪强度指标。

过去对式（2-27）和式（2-28）的一种比较简单的说明是：

无粘性土的实验结果c=0，是因为它无粘聚性；而粘性土的实验结果出现c，故将c理解为粘聚力。

经太长期的实验，人们已熟悉到，土的抗剪强度指标c和φ是随实验时的若干条件而变的，其中最重要的是实验时的排水条件，也就是说，同一种土在不同排水条件下进行实验，能够得出不同的c、φ值。

因此，也有将c称为“视粘聚力”，意思是它表面上看来好象是内聚力，其实不能真正代表粘性土的内聚力，而只能代表粘性土抗剪强度的一部份，是在必然实验条件下得出的σ～s关系线在s轴上的截距，一样，φ也只是由实验结果得出的σ～s关系线的倾斜角，不能真正代表粒间的内摩擦角。

但是，由于按库伦定律成立的概念在应用上比较方便，许多分析方式也都成立在这种概念的基础上，故在工程上仍旧沿用至今。

 三、关于土的动力特性

前面所述为土体在静荷载作用下的紧缩性和抗剪强度等力学性质问题，而在震动或机械基础等的振动作用下，土体会发生一系列不同于静力作用下的物理力学现象。

一般而言，上体在动荷载作用下抗剪强度将有所降低，而且往往产生附加变形。

土体在动荷载作用厂抗剪强度降低及变形增大的幅度除取决于上的类别和状态等特性外，还与动荷载的振幅、频率及震动（或振动）加速度有关。