届高考数学 大一轮复习 人教版第一章 集合与常用逻辑用语 第1节 集 合.docx
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届高考数学大一轮复习人教版第一章集合与常用逻辑用语第1节集合
第1节 集 合
最新考纲 1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题;2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中了解全集与空集的含义;
3.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.
知识梳理
1.元素与集合
(1)集合中元素的三个特性:
确定性、互异性、无序性.
(2)元素与集合的关系是属于或不属于,表示符号分别为∈和∉.
(3)集合的三种表示方法:
列举法、描述法、图示法.
2.集合间的基本关系
(1)子集:
若对任意x∈A,都有x∈B,则A⊆B或B⊇A.
(2)真子集:
若A⊆B,且集合B中至少有一个元素不属于集合A,则AB或BA.
(3)相等:
若A⊆B,且B⊆A,则A=B.
(4)空集的性质:
∅是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.
3.集合的基本运算
集合的并集
集合的交集
集合的补集
符号表示
A∪B
A∩B
若全集为U,则集合A的补集为∁UA
图形表示
集合表示
{x|x∈A,或x∈B}
{x|x∈A,且x∈B}
{x|x∈U,且x∉A}
4.集合的运算性质
(1)A∩A=A,A∩∅=∅,A∩B=B∩A.
(2)A∪A=A,A∪∅=A,A∪B=B∪A.
(3)A∩(∁UA)=∅,A∪(∁UA)=U,∁U(∁UA)=A.
[常用结论与微点提醒]
1.若有限集A中有n个元素,则A的子集有2n个,真子集有2n-1个.
2.子集的传递性:
A⊆B,B⊆C⇒A⊆C.
3.A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B⇔∁UA⊇∁UB.
4.∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB),∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB).
诊断自测
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.( )
(2)若{x2,1}={0,1},则x=0,1.( )
(3)对于任意两个集合A,B,关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.( )
(4)含有n个元素的集合有2n个真子集.( )
解析
(1)错误.{x|y=x2+1}=R,{y|y=x2+1}=[1,+∞),{(x,y)|y=x2+1}是抛物线y=x2+1上的点集.
(2)错误.当x=1时,不满足互异性.
(3)正确.(A∩B)⊆A⊆(A∪B).
(4)错误.含有n个元素的集合有2n-1个真子集.
答案
(1)×
(2)× (3)√ (4)×
2.(必修1P7练习2改编)若集合A={x∈N|x≤
},a=2
,则下列结论正确的是( )
A.{a}⊆AB.a⊆AC.{a}∈AD.a∉A
解析 因为a=2
不是自然数,而集合A是不大于
的自然数构成的集合,所以a∉A.
答案 D
3.(2017·全国Ⅰ卷)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则( )
A.A∩B=
B.A∩B=∅
C.A∪B=
D.A∪B=R
解析 因为B={x|3-2x>0}=
,A={x|x<2},所以A∩B=
,A∪B={x|x<2}.
答案 A
4.(2018·河北“五个一”名校联盟质检)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,7},B={x|x=log2(a+1),a∈A},则(∁UA)∩(∁UB)=( )
A.{1,3}B.{5,6}C.{4,5,6}D.{4,5,6,7}
解析 A={1,3,7},B={x|x=log2(a+1),a∈A}={1,2,3},又U={1,2,3,4,5,6,7},∴∁UA={2,4,5,6},∁UB={4,5,6,7},∴(∁UA)∩(∁UB)={4,5,6}.
答案 C
5.(2017·全国Ⅲ卷改编)已知集合A={(x,y)|x,y∈R,且x2+y2=1},B={(x,y)|x,y∈R,且y=x},则A∩B的元素个数为________.
解析 集合A表示圆心在原点的单位圆,集合B表示直线y=x,易知直线y=x和圆x2+y2=1相交,且有2个交点,故A∩B中有2个元素.
答案 2
考点一 集合的基本概念
【例1】
(1)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( )
A.1B.3C.5D.9
(2)若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一个元素,则a=( )
A.
B.
C.0D.0或
(1)当x=0,y=0,1,2时,x-y=0,-1,-2;
当x=1,y=0,1,2时,x-y=1,0,-1;
当x=2,y=0,1,2时,x-y=2,1,0.
根据集合中元素的互异性可知,B的元素为-2,-1,0,1,2,共5个.
(2)若集合A中只有一个元素,则方程ax2-3x+2=0只有一个实根或有两个相等实根.
当a=0时,x=
,符合题意;
当a≠0时,由Δ=(-3)2-8a=0,得a=
,
所以a的取值为0或
.
(1)C
(2)D
规律方法 1.第
(1)题易忽视集合中元素的互异性误选D.第
(2)题集合A中只有一个元素,要分a=0与a≠0两种情况进行讨论,此题易忽视a=0的情形.
2.用描述法表示集合,先要弄清集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明确集合类型,是数集、点集还是其他的集合.
【训练1】
(1)若x∈A,则
∈A,就称A是伙伴关系集合,集合M=
的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( )
A.1B.3C.7D.31
(2)设集合A={x|(x-a)2<1},且2∈A,3∉A,则实数a的取值范围为________.
(1)具有伙伴关系的元素组是-1,
,2,所以具有伙伴关系的集合有3个:
{-1},
(2)由题意得
解得
所以1答案 (1)B (2)(1,2]考点二 集合间的基本关系【例2】(1)已知集合A={x|y=,x∈R},B={x|x=m2,m∈A},则( )A.ABB.BAC.A⊆BD.B=A(2)(2018·郑州调研)已知集合A={x|x2-5x-14≤0},集合B={x|m+1解析 (1)易知A={x|-1≤x≤1},所以B={x|x=m2,m∈A}={x|0≤x≤1}.因此BA.(2)A={x|x2-5x-14≤0}=[-2,7].当B=∅时,有m+1≥2m-1,则m≤2.当B≠∅时,若B⊆A,如图.则解得2综上,m的取值范围为(-∞,4].答案 (1)B (2)(-∞,4]规律方法 1.若B⊆A,应分B=∅和B≠∅两种情况讨论.2.已知两个集合间的关系求参数时,关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图,化抽象为直观进行求解.【训练2】(1)(2018·西安一模改编)已知集合M={-1,0,1},N={x|x=ab,a,b∈M,且a≠b},则集合M与集合N的关系是( )A.M=NB.NMC.M⊆ND.M∩N=∅(2)若将本例(2)的集合A改为A={x|x<-2或x>7},其它条件不变,则m的取值范围是________.解析 (1)因为M={-1,0,1},N={x|x=ab,a,b∈M,且a≠b},所以N={-1,0},于是NM.(2)当B=∅时,有m+1≥2m-1,则m≤2.当B≠∅时,若B⊆A,则或解之得m≥6.综上可知,实数m的取值范围是(-∞,2]∪[6,+∞).答案 (1)B (2)(-∞,2]∪[6,+∞)考点三 集合的基本运算【例3】(1)(2018·安徽江南十校联考)设集合A={x∈Z||x|≤2},B=,则A∩B=( )A.{1,2}B.{-1,2}C.{-2,-1,2}D.{-2,-1,0,2}(2)(2018·河南百校联盟联考)若集合A={x|y=lg(3x-x2)},B=,则A∩(∁RB)等于( )A.(0,2]B.(2,3)C.(3,5)D.(-2,-1)解析 (1)易知A={-2,-1,0,1,2},B=,所以A∩B={-2,-1,2}.(2)由3x-x2>0,得0∴B==(2,5),则∁RB=(-∞,2]∪[5,+∞),故A∩(∁RB)=(0,2].答案 (1)C (2)A规律方法 1.看集合能否化简,集合能化简的先化简,再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于求解.2.注意数形结合思想的应用.(1)离散型数集或抽象集合间的运算,常借助Venn图求解;(2)集合中元素具有连续性时,常借助数轴的直观性进行集合运算,运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心.【训练3】(1)(2017·全国Ⅱ卷)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=( )A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}(2)设集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁RQ)=( )A.[2,3]B.(-2,3]C.[1,2)D.(-∞,-2)∪[1,+∞)解析 (1)1是方程x2-4x+m=0的解,x=1代入方程得m=3,∴x2-4x+3=0的解为x=1或x=3,∴B={1,3}.(2)易知Q={x|x≥2或x≤-2}.∴∁RQ={x|-2又P={x|1≤x≤3},故P∪(∁RQ)={x|-2答案 (1)C (2)B基础巩固题组(建议用时:20分钟)一、选择题1.(2016·全国Ⅱ卷)已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},则A∩B=( )A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2}C.{1,2,3}D.{1,2}解析 由于B={x|x2<9}={x|-3又A={1,2,3},因此A∩B={1,2}.答案 D2.(2017·天津卷)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=( )A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{x∈R|-1≤x≤5}解析 (A∪B)∩C={1,2,4,6}∩[-1,5]={1,2,4},选B.答案 B3.(2018·广东省际名校联考)已知集合A={x|x2-x-2<0},B={y|y=ex,xA.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)解析 因为A={x|-1答案 A4.(2017·全国Ⅰ卷)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则( )A.A∩B={x|x<0}B.A∪B=RC.A∪B={x|x>1}D.A∩B=∅解析 A={x|x<1},B={x|3x<1}={x|x<0},∴A∩B={x|x<0},A∪B={x|x<1}.答案 A5.(2018·广州质检)已知集合A={x|2x2-7x+3<0},B={x∈Z|lgx<1},则阴影部分所表示的集合的元素个数为( )A.1B.2C.3D.4解析 ∵A={x|2x2-7x+3<0}=,B={x∈Z|lgx<1}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},∴阴影部分表示的集合是A∩B={1,2},有2个元素.答案 B6.(2018·江西百校联盟联考)已知集合A={x|-5+21x-4x2<0},B={x∈Z|-3A.3B.4C.5D.6解析 A=,则∁RA=,∵(∁RA)∩B=={1,2,3,4,5}.答案 C7.(2016·全国Ⅲ卷改编)设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则(∁RS)∩T=( )A.[2,3]B.(-∞,-2)∪[3,+∞)C.(2,3)D.(0,+∞)解析 易知S=(-∞,2]∪[3,+∞),∴∁RS=(2,3),因此(∁RS)∩T=(2,3).答案 C8.设集合A={(x,y)|x+y=1},B={(x,y)|x-y=3},则满足M⊆(A∩B)的集合M的个数是( )A.0B.1C.2D.3解析 由得∴A∩B={(2,-1)}.由M⊆(A∩B),知M=∅或M={(2,-1)}.答案 C二、填空题9.(2017·江苏卷)已知集合A={1,2},B={a,a2+3},若A∩B={1},则实数a的值为________.解析 由A∩B={1}知,1∈B,又a2+3≥3,则a=1.答案 110.集合A={x|x<0},B={x|y=lg[x(x+1)]},若A-B={x|x∈A,且x∉B},则A-B=________.解析 由x(x+1)>0,得x<-1或x>0,∴B=(-∞,-1)∪(0,+∞),∴A-B=[-1,0).答案 [-1,0)11.(2018·成都检测)已知集合A={x|x2-2018x-2019≤0},B={x|x解析 由x2-2018x-2019≤0,得A=[-1,2019],又B={x|x所以m+1>2019,则m>2018.答案 (2018,+∞)12.(2017·山东卷改编)设函数y=的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,全集U=R,则∁U(A∩B)=________.解析 ∵4-x2≥0,∴-2≤x≤2,∴A=[-2,2].∵1-x>0,∴x<1,∴B=(-∞,1),因此A∩B=[-2,1),于是∁U(A∩B)=(-∞,-2)∪[1,+∞).答案 (-∞,-2)∪[1,+∞) 能力提升题组(建议用时:10分钟)13.(2018·日照调研)集合U=R,A={x|x2-x-2<0},B={x|y=ln(1-x)},则图中阴影部分所表示的集合是( )A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}C.{x|0解析 易知A=(-1,2),B=(-∞,1),∴∁UB=[1,+∞),A∩(∁UB)=[1,2).因此阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)={x|1≤x<2}.答案 B14.(2018·长沙模拟)已知集合A={1,2,3},B={x|x2-3x+a=0,a∈A},若A∩B≠∅,则a的值为( )A.1B.2C.3D.1或2解析 当a=1时,x2-3x+1=0,无整数解,则A∩B=∅.当a=2时,B={1,2},A∩B={1,2}≠∅.当a=3时,B=∅,A∩B=∅.因此实数a=2.答案 B15.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有________种;(2)这三天售出的商品最少有________种.解析 (1)如图1所示,第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16(种);(2)如图2所示,这三天售出的商品最少有19+13-3=29(种).答案 (1)16 (2)2916.(2018·淮北模拟改编)已知集合U=R,集合M={x|x+2a≥0},N={x|log2(x-1)<1},若集合M∩(∁UN)={x|x=1或x≥3},那么a的取值为________.解析 由log2(x-1)<1,得1∴∁UN={x|x≤1或x≥3}.又M={x|x+2a≥0}=[-2a,+∞),M∩(∁UN)={x|x=1或x≥3},∴-2a=1,解得a=-.答案 -
(1)B
(2)(1,2]
考点二 集合间的基本关系
【例2】
(1)已知集合A={x|y=
,x∈R},B={x|x=m2,m∈A},则( )
A.ABB.BA
C.A⊆BD.B=A
(2)(2018·郑州调研)已知集合A={x|x2-5x-14≤0},集合B={x|m+1解析 (1)易知A={x|-1≤x≤1},所以B={x|x=m2,m∈A}={x|0≤x≤1}.因此BA.(2)A={x|x2-5x-14≤0}=[-2,7].当B=∅时,有m+1≥2m-1,则m≤2.当B≠∅时,若B⊆A,如图.则解得2综上,m的取值范围为(-∞,4].答案 (1)B (2)(-∞,4]规律方法 1.若B⊆A,应分B=∅和B≠∅两种情况讨论.2.已知两个集合间的关系求参数时,关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图,化抽象为直观进行求解.【训练2】(1)(2018·西安一模改编)已知集合M={-1,0,1},N={x|x=ab,a,b∈M,且a≠b},则集合M与集合N的关系是( )A.M=NB.NMC.M⊆ND.M∩N=∅(2)若将本例(2)的集合A改为A={x|x<-2或x>7},其它条件不变,则m的取值范围是________.解析 (1)因为M={-1,0,1},N={x|x=ab,a,b∈M,且a≠b},所以N={-1,0},于是NM.(2)当B=∅时,有m+1≥2m-1,则m≤2.当B≠∅时,若B⊆A,则或解之得m≥6.综上可知,实数m的取值范围是(-∞,2]∪[6,+∞).答案 (1)B (2)(-∞,2]∪[6,+∞)考点三 集合的基本运算【例3】(1)(2018·安徽江南十校联考)设集合A={x∈Z||x|≤2},B=,则A∩B=( )A.{1,2}B.{-1,2}C.{-2,-1,2}D.{-2,-1,0,2}(2)(2018·河南百校联盟联考)若集合A={x|y=lg(3x-x2)},B=,则A∩(∁RB)等于( )A.(0,2]B.(2,3)C.(3,5)D.(-2,-1)解析 (1)易知A={-2,-1,0,1,2},B=,所以A∩B={-2,-1,2}.(2)由3x-x2>0,得0∴B==(2,5),则∁RB=(-∞,2]∪[5,+∞),故A∩(∁RB)=(0,2].答案 (1)C (2)A规律方法 1.看集合能否化简,集合能化简的先化简,再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于求解.2.注意数形结合思想的应用.(1)离散型数集或抽象集合间的运算,常借助Venn图求解;(2)集合中元素具有连续性时,常借助数轴的直观性进行集合运算,运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心.【训练3】(1)(2017·全国Ⅱ卷)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=( )A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}(2)设集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁RQ)=( )A.[2,3]B.(-2,3]C.[1,2)D.(-∞,-2)∪[1,+∞)解析 (1)1是方程x2-4x+m=0的解,x=1代入方程得m=3,∴x2-4x+3=0的解为x=1或x=3,∴B={1,3}.(2)易知Q={x|x≥2或x≤-2}.∴∁RQ={x|-2又P={x|1≤x≤3},故P∪(∁RQ)={x|-2答案 (1)C (2)B基础巩固题组(建议用时:20分钟)一、选择题1.(2016·全国Ⅱ卷)已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},则A∩B=( )A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2}C.{1,2,3}D.{1,2}解析 由于B={x|x2<9}={x|-3又A={1,2,3},因此A∩B={1,2}.答案 D2.(2017·天津卷)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=( )A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{x∈R|-1≤x≤5}解析 (A∪B)∩C={1,2,4,6}∩[-1,5]={1,2,4},选B.答案 B3.(2018·广东省际名校联考)已知集合A={x|x2-x-2<0},B={y|y=ex,xA.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)解析 因为A={x|-1答案 A4.(2017·全国Ⅰ卷)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则( )A.A∩B={x|x<0}B.A∪B=RC.A∪B={x|x>1}D.A∩B=∅解析 A={x|x<1},B={x|3x<1}={x|x<0},∴A∩B={x|x<0},A∪B={x|x<1}.答案 A5.(2018·广州质检)已知集合A={x|2x2-7x+3<0},B={x∈Z|lgx<1},则阴影部分所表示的集合的元素个数为( )A.1B.2C.3D.4解析 ∵A={x|2x2-7x+3<0}=,B={x∈Z|lgx<1}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},∴阴影部分表示的集合是A∩B={1,2},有2个元素.答案 B6.(2018·江西百校联盟联考)已知集合A={x|-5+21x-4x2<0},B={x∈Z|-3A.3B.4C.5D.6解析 A=,则∁RA=,∵(∁RA)∩B=={1,2,3,4,5}.答案 C7.(2016·全国Ⅲ卷改编)设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则(∁RS)∩T=( )A.[2,3]B.(-∞,-2)∪[3,+∞)C.(2,3)D.(0,+∞)解析 易知S=(-∞,2]∪[3,+∞),∴∁RS=(2,3),因此(∁RS)∩T=(2,3).答案 C8.设集合A={(x,y)|x+y=1},B={(x,y)|x-y=3},则满足M⊆(A∩B)的集合M的个数是( )A.0B.1C.2D.3解析 由得∴A∩B={(2,-1)}.由M⊆(A∩B),知M=∅或M={(2,-1)}.答案 C二、填空题9.(2017·江苏卷)已知集合A={1,2},B={a,a2+3},若A∩B={1},则实数a的值为________.解析 由A∩B={1}知,1∈B,又a2+3≥3,则a=1.答案 110.集合A={x|x<0},B={x|y=lg[x(x+1)]},若A-B={x|x∈A,且x∉B},则A-B=________.解析 由x(x+1)>0,得x<-1或x>0,∴B=(-∞,-1)∪(0,+∞),∴A-B=[-1,0).答案 [-1,0)11.(2018·成都检测)已知集合A={x|x2-2018x-2019≤0},B={x|x解析 由x2-2018x-2019≤0,得A=[-1,2019],又B={x|x所以m+1>2019,则m>2018.答案 (2018,+∞)12.(2017·山东卷改编)设函数y=的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,全集U=R,则∁U(A∩B)=________.解析 ∵4-x2≥0,∴-2≤x≤2,∴A=[-2,2].∵1-x>0,∴x<1,∴B=(-∞,1),因此A∩B=[-2,1),于是∁U(A∩B)=(-∞,-2)∪[1,+∞).答案 (-∞,-2)∪[1,+∞) 能力提升题组(建议用时:10分钟)13.(2018·日照调研)集合U=R,A={x|x2-x-2<0},B={x|y=ln(1-x)},则图中阴影部分所表示的集合是( )A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}C.{x|0解析 易知A=(-1,2),B=(-∞,1),∴∁UB=[1,+∞),A∩(∁UB)=[1,2).因此阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)={x|1≤x<2}.答案 B14.(2018·长沙模拟)已知集合A={1,2,3},B={x|x2-3x+a=0,a∈A},若A∩B≠∅,则a的值为( )A.1B.2C.3D.1或2解析 当a=1时,x2-3x+1=0,无整数解,则A∩B=∅.当a=2时,B={1,2},A∩B={1,2}≠∅.当a=3时,B=∅,A∩B=∅.因此实数a=2.答案 B15.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有________种;(2)这三天售出的商品最少有________种.解析 (1)如图1所示,第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16(种);(2)如图2所示,这三天售出的商品最少有19+13-3=29(种).答案 (1)16 (2)2916.(2018·淮北模拟改编)已知集合U=R,集合M={x|x+2a≥0},N={x|log2(x-1)<1},若集合M∩(∁UN)={x|x=1或x≥3},那么a的取值为________.解析 由log2(x-1)<1,得1∴∁UN={x|x≤1或x≥3}.又M={x|x+2a≥0}=[-2a,+∞),M∩(∁UN)={x|x=1或x≥3},∴-2a=1,解得a=-.答案 -
(1)易知A={x|-1≤x≤1},
所以B={x|x=m2,m∈A}={x|0≤x≤1}.
因此BA.
(2)A={x|x2-5x-14≤0}=[-2,7].
当B=∅时,有m+1≥2m-1,则m≤2.
当B≠∅时,若B⊆A,如图.
则
解得2综上,m的取值范围为(-∞,4].答案 (1)B (2)(-∞,4]规律方法 1.若B⊆A,应分B=∅和B≠∅两种情况讨论.2.已知两个集合间的关系求参数时,关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图,化抽象为直观进行求解.【训练2】(1)(2018·西安一模改编)已知集合M={-1,0,1},N={x|x=ab,a,b∈M,且a≠b},则集合M与集合N的关系是( )A.M=NB.NMC.M⊆ND.M∩N=∅(2)若将本例(2)的集合A改为A={x|x<-2或x>7},其它条件不变,则m的取值范围是________.解析 (1)因为M={-1,0,1},N={x|x=ab,a,b∈M,且a≠b},所以N={-1,0},于是NM.(2)当B=∅时,有m+1≥2m-1,则m≤2.当B≠∅时,若B⊆A,则或解之得m≥6.综上可知,实数m的取值范围是(-∞,2]∪[6,+∞).答案 (1)B (2)(-∞,2]∪[6,+∞)考点三 集合的基本运算【例3】(1)(2018·安徽江南十校联考)设集合A={x∈Z||x|≤2},B=,则A∩B=( )A.{1,2}B.{-1,2}C.{-2,-1,2}D.{-2,-1,0,2}(2)(2018·河南百校联盟联考)若集合A={x|y=lg(3x-x2)},B=,则A∩(∁RB)等于( )A.(0,2]B.(2,3)C.(3,5)D.(-2,-1)解析 (1)易知A={-2,-1,0,1,2},B=,所以A∩B={-2,-1,2}.(2)由3x-x2>0,得0∴B==(2,5),则∁RB=(-∞,2]∪[5,+∞),故A∩(∁RB)=(0,2].答案 (1)C (2)A规律方法 1.看集合能否化简,集合能化简的先化简,再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于求解.2.注意数形结合思想的应用.(1)离散型数集或抽象集合间的运算,常借助Venn图求解;(2)集合中元素具有连续性时,常借助数轴的直观性进行集合运算,运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心.【训练3】(1)(2017·全国Ⅱ卷)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=( )A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}(2)设集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁RQ)=( )A.[2,3]B.(-2,3]C.[1,2)D.(-∞,-2)∪[1,+∞)解析 (1)1是方程x2-4x+m=0的解,x=1代入方程得m=3,∴x2-4x+3=0的解为x=1或x=3,∴B={1,3}.(2)易知Q={x|x≥2或x≤-2}.∴∁RQ={x|-2又P={x|1≤x≤3},故P∪(∁RQ)={x|-2答案 (1)C (2)B基础巩固题组(建议用时:20分钟)一、选择题1.(2016·全国Ⅱ卷)已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},则A∩B=( )A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2}C.{1,2,3}D.{1,2}解析 由于B={x|x2<9}={x|-3又A={1,2,3},因此A∩B={1,2}.答案 D2.(2017·天津卷)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=( )A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{x∈R|-1≤x≤5}解析 (A∪B)∩C={1,2,4,6}∩[-1,5]={1,2,4},选B.答案 B3.(2018·广东省际名校联考)已知集合A={x|x2-x-2<0},B={y|y=ex,xA.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)解析 因为A={x|-1答案 A4.(2017·全国Ⅰ卷)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则( )A.A∩B={x|x<0}B.A∪B=RC.A∪B={x|x>1}D.A∩B=∅解析 A={x|x<1},B={x|3x<1}={x|x<0},∴A∩B={x|x<0},A∪B={x|x<1}.答案 A5.(2018·广州质检)已知集合A={x|2x2-7x+3<0},B={x∈Z|lgx<1},则阴影部分所表示的集合的元素个数为( )A.1B.2C.3D.4解析 ∵A={x|2x2-7x+3<0}=,B={x∈Z|lgx<1}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},∴阴影部分表示的集合是A∩B={1,2},有2个元素.答案 B6.(2018·江西百校联盟联考)已知集合A={x|-5+21x-4x2<0},B={x∈Z|-3A.3B.4C.5D.6解析 A=,则∁RA=,∵(∁RA)∩B=={1,2,3,4,5}.答案 C7.(2016·全国Ⅲ卷改编)设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则(∁RS)∩T=( )A.[2,3]B.(-∞,-2)∪[3,+∞)C.(2,3)D.(0,+∞)解析 易知S=(-∞,2]∪[3,+∞),∴∁RS=(2,3),因此(∁RS)∩T=(2,3).答案 C8.设集合A={(x,y)|x+y=1},B={(x,y)|x-y=3},则满足M⊆(A∩B)的集合M的个数是( )A.0B.1C.2D.3解析 由得∴A∩B={(2,-1)}.由M⊆(A∩B),知M=∅或M={(2,-1)}.答案 C二、填空题9.(2017·江苏卷)已知集合A={1,2},B={a,a2+3},若A∩B={1},则实数a的值为________.解析 由A∩B={1}知,1∈B,又a2+3≥3,则a=1.答案 110.集合A={x|x<0},B={x|y=lg[x(x+1)]},若A-B={x|x∈A,且x∉B},则A-B=________.解析 由x(x+1)>0,得x<-1或x>0,∴B=(-∞,-1)∪(0,+∞),∴A-B=[-1,0).答案 [-1,0)11.(2018·成都检测)已知集合A={x|x2-2018x-2019≤0},B={x|x解析 由x2-2018x-2019≤0,得A=[-1,2019],又B={x|x所以m+1>2019,则m>2018.答案 (2018,+∞)12.(2017·山东卷改编)设函数y=的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,全集U=R,则∁U(A∩B)=________.解析 ∵4-x2≥0,∴-2≤x≤2,∴A=[-2,2].∵1-x>0,∴x<1,∴B=(-∞,1),因此A∩B=[-2,1),于是∁U(A∩B)=(-∞,-2)∪[1,+∞).答案 (-∞,-2)∪[1,+∞) 能力提升题组(建议用时:10分钟)13.(2018·日照调研)集合U=R,A={x|x2-x-2<0},B={x|y=ln(1-x)},则图中阴影部分所表示的集合是( )A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}C.{x|0解析 易知A=(-1,2),B=(-∞,1),∴∁UB=[1,+∞),A∩(∁UB)=[1,2).因此阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)={x|1≤x<2}.答案 B14.(2018·长沙模拟)已知集合A={1,2,3},B={x|x2-3x+a=0,a∈A},若A∩B≠∅,则a的值为( )A.1B.2C.3D.1或2解析 当a=1时,x2-3x+1=0,无整数解,则A∩B=∅.当a=2时,B={1,2},A∩B={1,2}≠∅.当a=3时,B=∅,A∩B=∅.因此实数a=2.答案 B15.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有________种;(2)这三天售出的商品最少有________种.解析 (1)如图1所示,第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16(种);(2)如图2所示,这三天售出的商品最少有19+13-3=29(种).答案 (1)16 (2)2916.(2018·淮北模拟改编)已知集合U=R,集合M={x|x+2a≥0},N={x|log2(x-1)<1},若集合M∩(∁UN)={x|x=1或x≥3},那么a的取值为________.解析 由log2(x-1)<1,得1∴∁UN={x|x≤1或x≥3}.又M={x|x+2a≥0}=[-2a,+∞),M∩(∁UN)={x|x=1或x≥3},∴-2a=1,解得a=-.答案 -
综上,m的取值范围为(-∞,4].
(2)(-∞,4]
规律方法 1.若B⊆A,应分B=∅和B≠∅两种情况讨论.
2.已知两个集合间的关系求参数时,关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图,化抽象为直观进行求解.
【训练2】
(1)(2018·西安一模改编)已知集合M={-1,0,1},N={x|x=ab,a,b∈M,且a≠b},则集合M与集合N的关系是( )
A.M=NB.NM
C.M⊆ND.M∩N=∅
(2)若将本例
(2)的集合A改为A={x|x<-2或x>7},其它条件不变,则m的取值范围是________.
(1)因为M={-1,0,1},N={x|x=ab,a,b∈M,且a≠b},所以N=
{-1,0},于是NM.
(2)当B=∅时,有m+1≥2m-1,则m≤2.
当B≠∅时,若B⊆A,
或
解之得m≥6.
综上可知,实数m的取值范围是(-∞,2]∪[6,+∞).
(2)(-∞,2]∪[6,+∞)
考点三 集合的基本运算
【例3】
(1)(2018·安徽江南十校联考)设集合A={x∈Z||x|≤2},B=
,则A∩B=( )
A.{1,2}B.{-1,2}
C.{-2,-1,2}D.{-2,-1,0,2}
(2)(2018·河南百校联盟联考)若集合A={x|y=lg(3x-x2)},B=
,则A∩(∁RB)等于( )
A.(0,2]B.(2,3)C.(3,5)D.(-2,-1)
(1)易知A={-2,-1,0,1,2},B=
,所以A∩B={-2,-1,2}.
(2)由3x-x2>0,得0∴B==(2,5),则∁RB=(-∞,2]∪[5,+∞),故A∩(∁RB)=(0,2].答案 (1)C (2)A规律方法 1.看集合能否化简,集合能化简的先化简,再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于求解.2.注意数形结合思想的应用.(1)离散型数集或抽象集合间的运算,常借助Venn图求解;(2)集合中元素具有连续性时,常借助数轴的直观性进行集合运算,运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心.【训练3】(1)(2017·全国Ⅱ卷)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=( )A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}(2)设集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁RQ)=( )A.[2,3]B.(-2,3]C.[1,2)D.(-∞,-2)∪[1,+∞)解析 (1)1是方程x2-4x+m=0的解,x=1代入方程得m=3,∴x2-4x+3=0的解为x=1或x=3,∴B={1,3}.(2)易知Q={x|x≥2或x≤-2}.∴∁RQ={x|-2又P={x|1≤x≤3},故P∪(∁RQ)={x|-2答案 (1)C (2)B基础巩固题组(建议用时:20分钟)一、选择题1.(2016·全国Ⅱ卷)已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},则A∩B=( )A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2}C.{1,2,3}D.{1,2}解析 由于B={x|x2<9}={x|-3又A={1,2,3},因此A∩B={1,2}.答案 D2.(2017·天津卷)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=( )A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{x∈R|-1≤x≤5}解析 (A∪B)∩C={1,2,4,6}∩[-1,5]={1,2,4},选B.答案 B3.(2018·广东省际名校联考)已知集合A={x|x2-x-2<0},B={y|y=ex,xA.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)解析 因为A={x|-1答案 A4.(2017·全国Ⅰ卷)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则( )A.A∩B={x|x<0}B.A∪B=RC.A∪B={x|x>1}D.A∩B=∅解析 A={x|x<1},B={x|3x<1}={x|x<0},∴A∩B={x|x<0},A∪B={x|x<1}.答案 A5.(2018·广州质检)已知集合A={x|2x2-7x+3<0},B={x∈Z|lgx<1},则阴影部分所表示的集合的元素个数为( )A.1B.2C.3D.4解析 ∵A={x|2x2-7x+3<0}=,B={x∈Z|lgx<1}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},∴阴影部分表示的集合是A∩B={1,2},有2个元素.答案 B6.(2018·江西百校联盟联考)已知集合A={x|-5+21x-4x2<0},B={x∈Z|-3A.3B.4C.5D.6解析 A=,则∁RA=,∵(∁RA)∩B=={1,2,3,4,5}.答案 C7.(2016·全国Ⅲ卷改编)设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则(∁RS)∩T=( )A.[2,3]B.(-∞,-2)∪[3,+∞)C.(2,3)D.(0,+∞)解析 易知S=(-∞,2]∪[3,+∞),∴∁RS=(2,3),因此(∁RS)∩T=(2,3).答案 C8.设集合A={(x,y)|x+y=1},B={(x,y)|x-y=3},则满足M⊆(A∩B)的集合M的个数是( )A.0B.1C.2D.3解析 由得∴A∩B={(2,-1)}.由M⊆(A∩B),知M=∅或M={(2,-1)}.答案 C二、填空题9.(2017·江苏卷)已知集合A={1,2},B={a,a2+3},若A∩B={1},则实数a的值为________.解析 由A∩B={1}知,1∈B,又a2+3≥3,则a=1.答案 110.集合A={x|x<0},B={x|y=lg[x(x+1)]},若A-B={x|x∈A,且x∉B},则A-B=________.解析 由x(x+1)>0,得x<-1或x>0,∴B=(-∞,-1)∪(0,+∞),∴A-B=[-1,0).答案 [-1,0)11.(2018·成都检测)已知集合A={x|x2-2018x-2019≤0},B={x|x解析 由x2-2018x-2019≤0,得A=[-1,2019],又B={x|x所以m+1>2019,则m>2018.答案 (2018,+∞)12.(2017·山东卷改编)设函数y=的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,全集U=R,则∁U(A∩B)=________.解析 ∵4-x2≥0,∴-2≤x≤2,∴A=[-2,2].∵1-x>0,∴x<1,∴B=(-∞,1),因此A∩B=[-2,1),于是∁U(A∩B)=(-∞,-2)∪[1,+∞).答案 (-∞,-2)∪[1,+∞) 能力提升题组(建议用时:10分钟)13.(2018·日照调研)集合U=R,A={x|x2-x-2<0},B={x|y=ln(1-x)},则图中阴影部分所表示的集合是( )A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}C.{x|0解析 易知A=(-1,2),B=(-∞,1),∴∁UB=[1,+∞),A∩(∁UB)=[1,2).因此阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)={x|1≤x<2}.答案 B14.(2018·长沙模拟)已知集合A={1,2,3},B={x|x2-3x+a=0,a∈A},若A∩B≠∅,则a的值为( )A.1B.2C.3D.1或2解析 当a=1时,x2-3x+1=0,无整数解,则A∩B=∅.当a=2时,B={1,2},A∩B={1,2}≠∅.当a=3时,B=∅,A∩B=∅.因此实数a=2.答案 B15.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有________种;(2)这三天售出的商品最少有________种.解析 (1)如图1所示,第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16(种);(2)如图2所示,这三天售出的商品最少有19+13-3=29(种).答案 (1)16 (2)2916.(2018·淮北模拟改编)已知集合U=R,集合M={x|x+2a≥0},N={x|log2(x-1)<1},若集合M∩(∁UN)={x|x=1或x≥3},那么a的取值为________.解析 由log2(x-1)<1,得1∴∁UN={x|x≤1或x≥3}.又M={x|x+2a≥0}=[-2a,+∞),M∩(∁UN)={x|x=1或x≥3},∴-2a=1,解得a=-.答案 -
∴B=
=(2,5),
则∁RB=(-∞,2]∪[5,+∞),故A∩(∁RB)=(0,2].
(2)A
规律方法 1.看集合能否化简,集合能化简的先化简,再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于求解.
2.注意数形结合思想的应用.
(1)离散型数集或抽象集合间的运算,常借助Venn图求解;
(2)集合中元素具有连续性时,常借助数轴的直观性进行集合运算,运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心.
【训练3】
(1)(2017·全国Ⅱ卷)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=( )
A.{1,-3}B.{1,0}
C.{1,3}D.{1,5}
(2)设集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁RQ)=( )
A.[2,3]B.(-2,3]
C.[1,2)D.(-∞,-2)∪[1,+∞)
(1)1是方程x2-4x+m=0的解,x=1代入方程得m=3,∴x2-4x+3=0的解为x=1或x=3,∴B={1,3}.
(2)易知Q={x|x≥2或x≤-2}.
∴∁RQ={x|-2又P={x|1≤x≤3},故P∪(∁RQ)={x|-2答案 (1)C (2)B基础巩固题组(建议用时:20分钟)一、选择题1.(2016·全国Ⅱ卷)已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},则A∩B=( )A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2}C.{1,2,3}D.{1,2}解析 由于B={x|x2<9}={x|-3又A={1,2,3},因此A∩B={1,2}.答案 D2.(2017·天津卷)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=( )A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{x∈R|-1≤x≤5}解析 (A∪B)∩C={1,2,4,6}∩[-1,5]={1,2,4},选B.答案 B3.(2018·广东省际名校联考)已知集合A={x|x2-x-2<0},B={y|y=ex,xA.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)解析 因为A={x|-1答案 A4.(2017·全国Ⅰ卷)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则( )A.A∩B={x|x<0}B.A∪B=RC.A∪B={x|x>1}D.A∩B=∅解析 A={x|x<1},B={x|3x<1}={x|x<0},∴A∩B={x|x<0},A∪B={x|x<1}.答案 A5.(2018·广州质检)已知集合A={x|2x2-7x+3<0},B={x∈Z|lgx<1},则阴影部分所表示的集合的元素个数为( )A.1B.2C.3D.4解析 ∵A={x|2x2-7x+3<0}=,B={x∈Z|lgx<1}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},∴阴影部分表示的集合是A∩B={1,2},有2个元素.答案 B6.(2018·江西百校联盟联考)已知集合A={x|-5+21x-4x2<0},B={x∈Z|-3A.3B.4C.5D.6解析 A=,则∁RA=,∵(∁RA)∩B=={1,2,3,4,5}.答案 C7.(2016·全国Ⅲ卷改编)设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则(∁RS)∩T=( )A.[2,3]B.(-∞,-2)∪[3,+∞)C.(2,3)D.(0,+∞)解析 易知S=(-∞,2]∪[3,+∞),∴∁RS=(2,3),因此(∁RS)∩T=(2,3).答案 C8.设集合A={(x,y)|x+y=1},B={(x,y)|x-y=3},则满足M⊆(A∩B)的集合M的个数是( )A.0B.1C.2D.3解析 由得∴A∩B={(2,-1)}.由M⊆(A∩B),知M=∅或M={(2,-1)}.答案 C二、填空题9.(2017·江苏卷)已知集合A={1,2},B={a,a2+3},若A∩B={1},则实数a的值为________.解析 由A∩B={1}知,1∈B,又a2+3≥3,则a=1.答案 110.集合A={x|x<0},B={x|y=lg[x(x+1)]},若A-B={x|x∈A,且x∉B},则A-B=________.解析 由x(x+1)>0,得x<-1或x>0,∴B=(-∞,-1)∪(0,+∞),∴A-B=[-1,0).答案 [-1,0)11.(2018·成都检测)已知集合A={x|x2-2018x-2019≤0},B={x|x解析 由x2-2018x-2019≤0,得A=[-1,2019],又B={x|x所以m+1>2019,则m>2018.答案 (2018,+∞)12.(2017·山东卷改编)设函数y=的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,全集U=R,则∁U(A∩B)=________.解析 ∵4-x2≥0,∴-2≤x≤2,∴A=[-2,2].∵1-x>0,∴x<1,∴B=(-∞,1),因此A∩B=[-2,1),于是∁U(A∩B)=(-∞,-2)∪[1,+∞).答案 (-∞,-2)∪[1,+∞) 能力提升题组(建议用时:10分钟)13.(2018·日照调研)集合U=R,A={x|x2-x-2<0},B={x|y=ln(1-x)},则图中阴影部分所表示的集合是( )A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}C.{x|0解析 易知A=(-1,2),B=(-∞,1),∴∁UB=[1,+∞),A∩(∁UB)=[1,2).因此阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)={x|1≤x<2}.答案 B14.(2018·长沙模拟)已知集合A={1,2,3},B={x|x2-3x+a=0,a∈A},若A∩B≠∅,则a的值为( )A.1B.2C.3D.1或2解析 当a=1时,x2-3x+1=0,无整数解,则A∩B=∅.当a=2时,B={1,2},A∩B={1,2}≠∅.当a=3时,B=∅,A∩B=∅.因此实数a=2.答案 B15.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有________种;(2)这三天售出的商品最少有________种.解析 (1)如图1所示,第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16(种);(2)如图2所示,这三天售出的商品最少有19+13-3=29(种).答案 (1)16 (2)2916.(2018·淮北模拟改编)已知集合U=R,集合M={x|x+2a≥0},N={x|log2(x-1)<1},若集合M∩(∁UN)={x|x=1或x≥3},那么a的取值为________.解析 由log2(x-1)<1,得1∴∁UN={x|x≤1或x≥3}.又M={x|x+2a≥0}=[-2a,+∞),M∩(∁UN)={x|x=1或x≥3},∴-2a=1,解得a=-.答案 -
又P={x|1≤x≤3},故P∪(∁RQ)={x|-2答案 (1)C (2)B基础巩固题组(建议用时:20分钟)一、选择题1.(2016·全国Ⅱ卷)已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},则A∩B=( )A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2}C.{1,2,3}D.{1,2}解析 由于B={x|x2<9}={x|-3又A={1,2,3},因此A∩B={1,2}.答案 D2.(2017·天津卷)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=( )A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{x∈R|-1≤x≤5}解析 (A∪B)∩C={1,2,4,6}∩[-1,5]={1,2,4},选B.答案 B3.(2018·广东省际名校联考)已知集合A={x|x2-x-2<0},B={y|y=ex,xA.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)解析 因为A={x|-1答案 A4.(2017·全国Ⅰ卷)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则( )A.A∩B={x|x<0}B.A∪B=RC.A∪B={x|x>1}D.A∩B=∅解析 A={x|x<1},B={x|3x<1}={x|x<0},∴A∩B={x|x<0},A∪B={x|x<1}.答案 A5.(2018·广州质检)已知集合A={x|2x2-7x+3<0},B={x∈Z|lgx<1},则阴影部分所表示的集合的元素个数为( )A.1B.2C.3D.4解析 ∵A={x|2x2-7x+3<0}=,B={x∈Z|lgx<1}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},∴阴影部分表示的集合是A∩B={1,2},有2个元素.答案 B6.(2018·江西百校联盟联考)已知集合A={x|-5+21x-4x2<0},B={x∈Z|-3A.3B.4C.5D.6解析 A=,则∁RA=,∵(∁RA)∩B=={1,2,3,4,5}.答案 C7.(2016·全国Ⅲ卷改编)设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则(∁RS)∩T=( )A.[2,3]B.(-∞,-2)∪[3,+∞)C.(2,3)D.(0,+∞)解析 易知S=(-∞,2]∪[3,+∞),∴∁RS=(2,3),因此(∁RS)∩T=(2,3).答案 C8.设集合A={(x,y)|x+y=1},B={(x,y)|x-y=3},则满足M⊆(A∩B)的集合M的个数是( )A.0B.1C.2D.3解析 由得∴A∩B={(2,-1)}.由M⊆(A∩B),知M=∅或M={(2,-1)}.答案 C二、填空题9.(2017·江苏卷)已知集合A={1,2},B={a,a2+3},若A∩B={1},则实数a的值为________.解析 由A∩B={1}知,1∈B,又a2+3≥3,则a=1.答案 110.集合A={x|x<0},B={x|y=lg[x(x+1)]},若A-B={x|x∈A,且x∉B},则A-B=________.解析 由x(x+1)>0,得x<-1或x>0,∴B=(-∞,-1)∪(0,+∞),∴A-B=[-1,0).答案 [-1,0)11.(2018·成都检测)已知集合A={x|x2-2018x-2019≤0},B={x|x解析 由x2-2018x-2019≤0,得A=[-1,2019],又B={x|x所以m+1>2019,则m>2018.答案 (2018,+∞)12.(2017·山东卷改编)设函数y=的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,全集U=R,则∁U(A∩B)=________.解析 ∵4-x2≥0,∴-2≤x≤2,∴A=[-2,2].∵1-x>0,∴x<1,∴B=(-∞,1),因此A∩B=[-2,1),于是∁U(A∩B)=(-∞,-2)∪[1,+∞).答案 (-∞,-2)∪[1,+∞) 能力提升题组(建议用时:10分钟)13.(2018·日照调研)集合U=R,A={x|x2-x-2<0},B={x|y=ln(1-x)},则图中阴影部分所表示的集合是( )A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}C.{x|0解析 易知A=(-1,2),B=(-∞,1),∴∁UB=[1,+∞),A∩(∁UB)=[1,2).因此阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)={x|1≤x<2}.答案 B14.(2018·长沙模拟)已知集合A={1,2,3},B={x|x2-3x+a=0,a∈A},若A∩B≠∅,则a的值为( )A.1B.2C.3D.1或2解析 当a=1时,x2-3x+1=0,无整数解,则A∩B=∅.当a=2时,B={1,2},A∩B={1,2}≠∅.当a=3时,B=∅,A∩B=∅.因此实数a=2.答案 B15.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有________种;(2)这三天售出的商品最少有________种.解析 (1)如图1所示,第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16(种);(2)如图2所示,这三天售出的商品最少有19+13-3=29(种).答案 (1)16 (2)2916.(2018·淮北模拟改编)已知集合U=R,集合M={x|x+2a≥0},N={x|log2(x-1)<1},若集合M∩(∁UN)={x|x=1或x≥3},那么a的取值为________.解析 由log2(x-1)<1,得1∴∁UN={x|x≤1或x≥3}.又M={x|x+2a≥0}=[-2a,+∞),M∩(∁UN)={x|x=1或x≥3},∴-2a=1,解得a=-.答案 -
(2)B
基础巩固题组
(建议用时:
20分钟)
一、选择题
1.(2016·全国Ⅱ卷)已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},则A∩B=( )
A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2}
C.{1,2,3}D.{1,2}
解析 由于B={x|x2<9}={x|-3又A={1,2,3},因此A∩B={1,2}.答案 D2.(2017·天津卷)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=( )A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{x∈R|-1≤x≤5}解析 (A∪B)∩C={1,2,4,6}∩[-1,5]={1,2,4},选B.答案 B3.(2018·广东省际名校联考)已知集合A={x|x2-x-2<0},B={y|y=ex,xA.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)解析 因为A={x|-1答案 A4.(2017·全国Ⅰ卷)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则( )A.A∩B={x|x<0}B.A∪B=RC.A∪B={x|x>1}D.A∩B=∅解析 A={x|x<1},B={x|3x<1}={x|x<0},∴A∩B={x|x<0},A∪B={x|x<1}.答案 A5.(2018·广州质检)已知集合A={x|2x2-7x+3<0},B={x∈Z|lgx<1},则阴影部分所表示的集合的元素个数为( )A.1B.2C.3D.4解析 ∵A={x|2x2-7x+3<0}=,B={x∈Z|lgx<1}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},∴阴影部分表示的集合是A∩B={1,2},有2个元素.答案 B6.(2018·江西百校联盟联考)已知集合A={x|-5+21x-4x2<0},B={x∈Z|-3A.3B.4C.5D.6解析 A=,则∁RA=,∵(∁RA)∩B=={1,2,3,4,5}.答案 C7.(2016·全国Ⅲ卷改编)设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则(∁RS)∩T=( )A.[2,3]B.(-∞,-2)∪[3,+∞)C.(2,3)D.(0,+∞)解析 易知S=(-∞,2]∪[3,+∞),∴∁RS=(2,3),因此(∁RS)∩T=(2,3).答案 C8.设集合A={(x,y)|x+y=1},B={(x,y)|x-y=3},则满足M⊆(A∩B)的集合M的个数是( )A.0B.1C.2D.3解析 由得∴A∩B={(2,-1)}.由M⊆(A∩B),知M=∅或M={(2,-1)}.答案 C二、填空题9.(2017·江苏卷)已知集合A={1,2},B={a,a2+3},若A∩B={1},则实数a的值为________.解析 由A∩B={1}知,1∈B,又a2+3≥3,则a=1.答案 110.集合A={x|x<0},B={x|y=lg[x(x+1)]},若A-B={x|x∈A,且x∉B},则A-B=________.解析 由x(x+1)>0,得x<-1或x>0,∴B=(-∞,-1)∪(0,+∞),∴A-B=[-1,0).答案 [-1,0)11.(2018·成都检测)已知集合A={x|x2-2018x-2019≤0},B={x|x解析 由x2-2018x-2019≤0,得A=[-1,2019],又B={x|x所以m+1>2019,则m>2018.答案 (2018,+∞)12.(2017·山东卷改编)设函数y=的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,全集U=R,则∁U(A∩B)=________.解析 ∵4-x2≥0,∴-2≤x≤2,∴A=[-2,2].∵1-x>0,∴x<1,∴B=(-∞,1),因此A∩B=[-2,1),于是∁U(A∩B)=(-∞,-2)∪[1,+∞).答案 (-∞,-2)∪[1,+∞) 能力提升题组(建议用时:10分钟)13.(2018·日照调研)集合U=R,A={x|x2-x-2<0},B={x|y=ln(1-x)},则图中阴影部分所表示的集合是( )A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}C.{x|0解析 易知A=(-1,2),B=(-∞,1),∴∁UB=[1,+∞),A∩(∁UB)=[1,2).因此阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)={x|1≤x<2}.答案 B14.(2018·长沙模拟)已知集合A={1,2,3},B={x|x2-3x+a=0,a∈A},若A∩B≠∅,则a的值为( )A.1B.2C.3D.1或2解析 当a=1时,x2-3x+1=0,无整数解,则A∩B=∅.当a=2时,B={1,2},A∩B={1,2}≠∅.当a=3时,B=∅,A∩B=∅.因此实数a=2.答案 B15.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有________种;(2)这三天售出的商品最少有________种.解析 (1)如图1所示,第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16(种);(2)如图2所示,这三天售出的商品最少有19+13-3=29(种).答案 (1)16 (2)2916.(2018·淮北模拟改编)已知集合U=R,集合M={x|x+2a≥0},N={x|log2(x-1)<1},若集合M∩(∁UN)={x|x=1或x≥3},那么a的取值为________.解析 由log2(x-1)<1,得1∴∁UN={x|x≤1或x≥3}.又M={x|x+2a≥0}=[-2a,+∞),M∩(∁UN)={x|x=1或x≥3},∴-2a=1,解得a=-.答案 -
又A={1,2,3},因此A∩B={1,2}.
2.(2017·天津卷)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=( )
A.{2}B.{1,2,4}
C.{1,2,4,6}D.{x∈R|-1≤x≤5}
解析 (A∪B)∩C={1,2,4,6}∩[-1,5]={1,2,4},选B.
答案 B
3.(2018·广东省际名校联考)已知集合A={x|x2-x-2<0},B={y|y=ex,xA.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)解析 因为A={x|-1答案 A4.(2017·全国Ⅰ卷)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则( )A.A∩B={x|x<0}B.A∪B=RC.A∪B={x|x>1}D.A∩B=∅解析 A={x|x<1},B={x|3x<1}={x|x<0},∴A∩B={x|x<0},A∪B={x|x<1}.答案 A5.(2018·广州质检)已知集合A={x|2x2-7x+3<0},B={x∈Z|lgx<1},则阴影部分所表示的集合的元素个数为( )A.1B.2C.3D.4解析 ∵A={x|2x2-7x+3<0}=,B={x∈Z|lgx<1}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},∴阴影部分表示的集合是A∩B={1,2},有2个元素.答案 B6.(2018·江西百校联盟联考)已知集合A={x|-5+21x-4x2<0},B={x∈Z|-3A.3B.4C.5D.6解析 A=,则∁RA=,∵(∁RA)∩B=={1,2,3,4,5}.答案 C7.(2016·全国Ⅲ卷改编)设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则(∁RS)∩T=( )A.[2,3]B.(-∞,-2)∪[3,+∞)C.(2,3)D.(0,+∞)解析 易知S=(-∞,2]∪[3,+∞),∴∁RS=(2,3),因此(∁RS)∩T=(2,3).答案 C8.设集合A={(x,y)|x+y=1},B={(x,y)|x-y=3},则满足M⊆(A∩B)的集合M的个数是( )A.0B.1C.2D.3解析 由得∴A∩B={(2,-1)}.由M⊆(A∩B),知M=∅或M={(2,-1)}.答案 C二、填空题9.(2017·江苏卷)已知集合A={1,2},B={a,a2+3},若A∩B={1},则实数a的值为________.解析 由A∩B={1}知,1∈B,又a2+3≥3,则a=1.答案 110.集合A={x|x<0},B={x|y=lg[x(x+1)]},若A-B={x|x∈A,且x∉B},则A-B=________.解析 由x(x+1)>0,得x<-1或x>0,∴B=(-∞,-1)∪(0,+∞),∴A-B=[-1,0).答案 [-1,0)11.(2018·成都检测)已知集合A={x|x2-2018x-2019≤0},B={x|x解析 由x2-2018x-2019≤0,得A=[-1,2019],又B={x|x所以m+1>2019,则m>2018.答案 (2018,+∞)12.(2017·山东卷改编)设函数y=的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,全集U=R,则∁U(A∩B)=________.解析 ∵4-x2≥0,∴-2≤x≤2,∴A=[-2,2].∵1-x>0,∴x<1,∴B=(-∞,1),因此A∩B=[-2,1),于是∁U(A∩B)=(-∞,-2)∪[1,+∞).答案 (-∞,-2)∪[1,+∞) 能力提升题组(建议用时:10分钟)13.(2018·日照调研)集合U=R,A={x|x2-x-2<0},B={x|y=ln(1-x)},则图中阴影部分所表示的集合是( )A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}C.{x|0解析 易知A=(-1,2),B=(-∞,1),∴∁UB=[1,+∞),A∩(∁UB)=[1,2).因此阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)={x|1≤x<2}.答案 B14.(2018·长沙模拟)已知集合A={1,2,3},B={x|x2-3x+a=0,a∈A},若A∩B≠∅,则a的值为( )A.1B.2C.3D.1或2解析 当a=1时,x2-3x+1=0,无整数解,则A∩B=∅.当a=2时,B={1,2},A∩B={1,2}≠∅.当a=3时,B=∅,A∩B=∅.因此实数a=2.答案 B15.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有________种;(2)这三天售出的商品最少有________种.解析 (1)如图1所示,第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16(种);(2)如图2所示,这三天售出的商品最少有19+13-3=29(种).答案 (1)16 (2)2916.(2018·淮北模拟改编)已知集合U=R,集合M={x|x+2a≥0},N={x|log2(x-1)<1},若集合M∩(∁UN)={x|x=1或x≥3},那么a的取值为________.解析 由log2(x-1)<1,得1∴∁UN={x|x≤1或x≥3}.又M={x|x+2a≥0}=[-2a,+∞),M∩(∁UN)={x|x=1或x≥3},∴-2a=1,解得a=-.答案 -
A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)
解析 因为A={x|-1答案 A4.(2017·全国Ⅰ卷)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则( )A.A∩B={x|x<0}B.A∪B=RC.A∪B={x|x>1}D.A∩B=∅解析 A={x|x<1},B={x|3x<1}={x|x<0},∴A∩B={x|x<0},A∪B={x|x<1}.答案 A5.(2018·广州质检)已知集合A={x|2x2-7x+3<0},B={x∈Z|lgx<1},则阴影部分所表示的集合的元素个数为( )A.1B.2C.3D.4解析 ∵A={x|2x2-7x+3<0}=,B={x∈Z|lgx<1}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},∴阴影部分表示的集合是A∩B={1,2},有2个元素.答案 B6.(2018·江西百校联盟联考)已知集合A={x|-5+21x-4x2<0},B={x∈Z|-3A.3B.4C.5D.6解析 A=,则∁RA=,∵(∁RA)∩B=={1,2,3,4,5}.答案 C7.(2016·全国Ⅲ卷改编)设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则(∁RS)∩T=( )A.[2,3]B.(-∞,-2)∪[3,+∞)C.(2,3)D.(0,+∞)解析 易知S=(-∞,2]∪[3,+∞),∴∁RS=(2,3),因此(∁RS)∩T=(2,3).答案 C8.设集合A={(x,y)|x+y=1},B={(x,y)|x-y=3},则满足M⊆(A∩B)的集合M的个数是( )A.0B.1C.2D.3解析 由得∴A∩B={(2,-1)}.由M⊆(A∩B),知M=∅或M={(2,-1)}.答案 C二、填空题9.(2017·江苏卷)已知集合A={1,2},B={a,a2+3},若A∩B={1},则实数a的值为________.解析 由A∩B={1}知,1∈B,又a2+3≥3,则a=1.答案 110.集合A={x|x<0},B={x|y=lg[x(x+1)]},若A-B={x|x∈A,且x∉B},则A-B=________.解析 由x(x+1)>0,得x<-1或x>0,∴B=(-∞,-1)∪(0,+∞),∴A-B=[-1,0).答案 [-1,0)11.(2018·成都检测)已知集合A={x|x2-2018x-2019≤0},B={x|x解析 由x2-2018x-2019≤0,得A=[-1,2019],又B={x|x所以m+1>2019,则m>2018.答案 (2018,+∞)12.(2017·山东卷改编)设函数y=的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,全集U=R,则∁U(A∩B)=________.解析 ∵4-x2≥0,∴-2≤x≤2,∴A=[-2,2].∵1-x>0,∴x<1,∴B=(-∞,1),因此A∩B=[-2,1),于是∁U(A∩B)=(-∞,-2)∪[1,+∞).答案 (-∞,-2)∪[1,+∞) 能力提升题组(建议用时:10分钟)13.(2018·日照调研)集合U=R,A={x|x2-x-2<0},B={x|y=ln(1-x)},则图中阴影部分所表示的集合是( )A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}C.{x|0解析 易知A=(-1,2),B=(-∞,1),∴∁UB=[1,+∞),A∩(∁UB)=[1,2).因此阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)={x|1≤x<2}.答案 B14.(2018·长沙模拟)已知集合A={1,2,3},B={x|x2-3x+a=0,a∈A},若A∩B≠∅,则a的值为( )A.1B.2C.3D.1或2解析 当a=1时,x2-3x+1=0,无整数解,则A∩B=∅.当a=2时,B={1,2},A∩B={1,2}≠∅.当a=3时,B=∅,A∩B=∅.因此实数a=2.答案 B15.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有________种;(2)这三天售出的商品最少有________种.解析 (1)如图1所示,第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16(种);(2)如图2所示,这三天售出的商品最少有19+13-3=29(种).答案 (1)16 (2)2916.(2018·淮北模拟改编)已知集合U=R,集合M={x|x+2a≥0},N={x|log2(x-1)<1},若集合M∩(∁UN)={x|x=1或x≥3},那么a的取值为________.解析 由log2(x-1)<1,得1∴∁UN={x|x≤1或x≥3}.又M={x|x+2a≥0}=[-2a,+∞),M∩(∁UN)={x|x=1或x≥3},∴-2a=1,解得a=-.答案 -
4.(2017·全国Ⅰ卷)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则( )
A.A∩B={x|x<0}B.A∪B=R
C.A∪B={x|x>1}D.A∩B=∅
解析 A={x|x<1},B={x|3x<1}={x|x<0},∴A∩B={x|x<0},A∪B={x|x<1}.
5.(2018·广州质检)已知集合A={x|2x2-7x+3<0},B={x∈Z|lgx<1},则阴影部分所表示的集合的元素个数为( )
A.1B.2C.3D.4
解析 ∵A={x|2x2-7x+3<0}=
,B={x∈Z|lgx<1}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},∴阴影部分表示的集合是A∩B={1,2},有2个元素.
6.(2018·江西百校联盟联考)已知集合A={x|-5+21x-4x2<0},B={x∈Z|
-3A.3B.4C.5D.6解析 A=,则∁RA=,∵(∁RA)∩B=={1,2,3,4,5}.答案 C7.(2016·全国Ⅲ卷改编)设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则(∁RS)∩T=( )A.[2,3]B.(-∞,-2)∪[3,+∞)C.(2,3)D.(0,+∞)解析 易知S=(-∞,2]∪[3,+∞),∴∁RS=(2,3),因此(∁RS)∩T=(2,3).答案 C8.设集合A={(x,y)|x+y=1},B={(x,y)|x-y=3},则满足M⊆(A∩B)的集合M的个数是( )A.0B.1C.2D.3解析 由得∴A∩B={(2,-1)}.由M⊆(A∩B),知M=∅或M={(2,-1)}.答案 C二、填空题9.(2017·江苏卷)已知集合A={1,2},B={a,a2+3},若A∩B={1},则实数a的值为________.解析 由A∩B={1}知,1∈B,又a2+3≥3,则a=1.答案 110.集合A={x|x<0},B={x|y=lg[x(x+1)]},若A-B={x|x∈A,且x∉B},则A-B=________.解析 由x(x+1)>0,得x<-1或x>0,∴B=(-∞,-1)∪(0,+∞),∴A-B=[-1,0).答案 [-1,0)11.(2018·成都检测)已知集合A={x|x2-2018x-2019≤0},B={x|x解析 由x2-2018x-2019≤0,得A=[-1,2019],又B={x|x所以m+1>2019,则m>2018.答案 (2018,+∞)12.(2017·山东卷改编)设函数y=的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,全集U=R,则∁U(A∩B)=________.解析 ∵4-x2≥0,∴-2≤x≤2,∴A=[-2,2].∵1-x>0,∴x<1,∴B=(-∞,1),因此A∩B=[-2,1),于是∁U(A∩B)=(-∞,-2)∪[1,+∞).答案 (-∞,-2)∪[1,+∞) 能力提升题组(建议用时:10分钟)13.(2018·日照调研)集合U=R,A={x|x2-x-2<0},B={x|y=ln(1-x)},则图中阴影部分所表示的集合是( )A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}C.{x|0解析 易知A=(-1,2),B=(-∞,1),∴∁UB=[1,+∞),A∩(∁UB)=[1,2).因此阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)={x|1≤x<2}.答案 B14.(2018·长沙模拟)已知集合A={1,2,3},B={x|x2-3x+a=0,a∈A},若A∩B≠∅,则a的值为( )A.1B.2C.3D.1或2解析 当a=1时,x2-3x+1=0,无整数解,则A∩B=∅.当a=2时,B={1,2},A∩B={1,2}≠∅.当a=3时,B=∅,A∩B=∅.因此实数a=2.答案 B15.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有________种;(2)这三天售出的商品最少有________种.解析 (1)如图1所示,第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16(种);(2)如图2所示,这三天售出的商品最少有19+13-3=29(种).答案 (1)16 (2)2916.(2018·淮北模拟改编)已知集合U=R,集合M={x|x+2a≥0},N={x|log2(x-1)<1},若集合M∩(∁UN)={x|x=1或x≥3},那么a的取值为________.解析 由log2(x-1)<1,得1∴∁UN={x|x≤1或x≥3}.又M={x|x+2a≥0}=[-2a,+∞),M∩(∁UN)={x|x=1或x≥3},∴-2a=1,解得a=-.答案 -
A.3B.4C.5D.6
解析 A=
,则∁RA=
∵(∁RA)∩B=
={1,2,3,4,5}.
7.(2016·全国Ⅲ卷改编)设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则(∁RS)∩T=( )
A.[2,3]B.(-∞,-2)∪[3,+∞)
C.(2,3)D.(0,+∞)
解析 易知S=(-∞,2]∪[3,+∞),∴∁RS=(2,3),
因此(∁RS)∩T=(2,3).
8.设集合A={(x,y)|x+y=1},B={(x,y)|x-y=3},则满足M⊆(A∩B)的集合M的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
解析 由
得
∴A∩B={(2,-1)}.
由M⊆(A∩B),知M=∅或M={(2,-1)}.
二、填空题
9.(2017·江苏卷)已知集合A={1,2},B={a,a2+3},若A∩B={1},则实数a的值为________.
解析 由A∩B={1}知,1∈B,又a2+3≥3,则a=1.
答案 1
10.集合A={x|x<0},B={x|y=lg[x(x+1)]},若A-B={x|x∈A,且x∉B},则A-B=________.
解析 由x(x+1)>0,得x<-1或x>0,
∴B=(-∞,-1)∪(0,+∞),
∴A-B=[-1,0).
答案 [-1,0)
11.(2018·成都检测)已知集合A={x|x2-2018x-2019≤0},B={x|x解析 由x2-2018x-2019≤0,得A=[-1,2019],又B={x|x所以m+1>2019,则m>2018.答案 (2018,+∞)12.(2017·山东卷改编)设函数y=的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,全集U=R,则∁U(A∩B)=________.解析 ∵4-x2≥0,∴-2≤x≤2,∴A=[-2,2].∵1-x>0,∴x<1,∴B=(-∞,1),因此A∩B=[-2,1),于是∁U(A∩B)=(-∞,-2)∪[1,+∞).答案 (-∞,-2)∪[1,+∞) 能力提升题组(建议用时:10分钟)13.(2018·日照调研)集合U=R,A={x|x2-x-2<0},B={x|y=ln(1-x)},则图中阴影部分所表示的集合是( )A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}C.{x|0解析 易知A=(-1,2),B=(-∞,1),∴∁UB=[1,+∞),A∩(∁UB)=[1,2).因此阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)={x|1≤x<2}.答案 B14.(2018·长沙模拟)已知集合A={1,2,3},B={x|x2-3x+a=0,a∈A},若A∩B≠∅,则a的值为( )A.1B.2C.3D.1或2解析 当a=1时,x2-3x+1=0,无整数解,则A∩B=∅.当a=2时,B={1,2},A∩B={1,2}≠∅.当a=3时,B=∅,A∩B=∅.因此实数a=2.答案 B15.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有________种;(2)这三天售出的商品最少有________种.解析 (1)如图1所示,第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16(种);(2)如图2所示,这三天售出的商品最少有19+13-3=29(种).答案 (1)16 (2)2916.(2018·淮北模拟改编)已知集合U=R,集合M={x|x+2a≥0},N={x|log2(x-1)<1},若集合M∩(∁UN)={x|x=1或x≥3},那么a的取值为________.解析 由log2(x-1)<1,得1∴∁UN={x|x≤1或x≥3}.又M={x|x+2a≥0}=[-2a,+∞),M∩(∁UN)={x|x=1或x≥3},∴-2a=1,解得a=-.答案 -
解析 由x2-2018x-2019≤0,得A=[-1,2019],
又B={x|x所以m+1>2019,则m>2018.答案 (2018,+∞)12.(2017·山东卷改编)设函数y=的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,全集U=R,则∁U(A∩B)=________.解析 ∵4-x2≥0,∴-2≤x≤2,∴A=[-2,2].∵1-x>0,∴x<1,∴B=(-∞,1),因此A∩B=[-2,1),于是∁U(A∩B)=(-∞,-2)∪[1,+∞).答案 (-∞,-2)∪[1,+∞) 能力提升题组(建议用时:10分钟)13.(2018·日照调研)集合U=R,A={x|x2-x-2<0},B={x|y=ln(1-x)},则图中阴影部分所表示的集合是( )A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}C.{x|0解析 易知A=(-1,2),B=(-∞,1),∴∁UB=[1,+∞),A∩(∁UB)=[1,2).因此阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)={x|1≤x<2}.答案 B14.(2018·长沙模拟)已知集合A={1,2,3},B={x|x2-3x+a=0,a∈A},若A∩B≠∅,则a的值为( )A.1B.2C.3D.1或2解析 当a=1时,x2-3x+1=0,无整数解,则A∩B=∅.当a=2时,B={1,2},A∩B={1,2}≠∅.当a=3时,B=∅,A∩B=∅.因此实数a=2.答案 B15.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有________种;(2)这三天售出的商品最少有________种.解析 (1)如图1所示,第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16(种);(2)如图2所示,这三天售出的商品最少有19+13-3=29(种).答案 (1)16 (2)2916.(2018·淮北模拟改编)已知集合U=R,集合M={x|x+2a≥0},N={x|log2(x-1)<1},若集合M∩(∁UN)={x|x=1或x≥3},那么a的取值为________.解析 由log2(x-1)<1,得1∴∁UN={x|x≤1或x≥3}.又M={x|x+2a≥0}=[-2a,+∞),M∩(∁UN)={x|x=1或x≥3},∴-2a=1,解得a=-.答案 -
所以m+1>2019,则m>2018.
答案 (2018,+∞)
12.(2017·山东卷改编)设函数y=
的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,全集U=R,则∁U(A∩B)=________.
解析 ∵4-x2≥0,∴-2≤x≤2,∴A=[-2,2].
∵1-x>0,∴x<1,∴B=(-∞,1),
因此A∩B=[-2,1),
于是∁U(A∩B)=(-∞,-2)∪[1,+∞).
答案 (-∞,-2)∪[1,+∞)
能力提升题组
10分钟)
13.(2018·日照调研)
集合U=R,A={x|x2-x-2<0},B={x|y=ln(1-x)},则图中阴影部分所表示的集合是( )
A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}
C.{x|0解析 易知A=(-1,2),B=(-∞,1),∴∁UB=[1,+∞),A∩(∁UB)=[1,2).因此阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)={x|1≤x<2}.答案 B14.(2018·长沙模拟)已知集合A={1,2,3},B={x|x2-3x+a=0,a∈A},若A∩B≠∅,则a的值为( )A.1B.2C.3D.1或2解析 当a=1时,x2-3x+1=0,无整数解,则A∩B=∅.当a=2时,B={1,2},A∩B={1,2}≠∅.当a=3时,B=∅,A∩B=∅.因此实数a=2.答案 B15.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有________种;(2)这三天售出的商品最少有________种.解析 (1)如图1所示,第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16(种);(2)如图2所示,这三天售出的商品最少有19+13-3=29(种).答案 (1)16 (2)2916.(2018·淮北模拟改编)已知集合U=R,集合M={x|x+2a≥0},N={x|log2(x-1)<1},若集合M∩(∁UN)={x|x=1或x≥3},那么a的取值为________.解析 由log2(x-1)<1,得1∴∁UN={x|x≤1或x≥3}.又M={x|x+2a≥0}=[-2a,+∞),M∩(∁UN)={x|x=1或x≥3},∴-2a=1,解得a=-.答案 -
解析 易知A=(-1,2),B=(-∞,1),∴∁UB=[1,+∞),A∩(∁UB)=[1,2).因此阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)={x|1≤x<2}.
14.(2018·长沙模拟)已知集合A={1,2,3},B={x|x2-3x+a=0,a∈A},若A∩B≠∅,则a的值为( )
A.1B.2C.3D.1或2
解析 当a=1时,x2-3x+1=0,无整数解,则A∩B=∅.
当a=2时,B={1,2},A∩B={1,2}≠∅.
当a=3时,B=∅,A∩B=∅.
因此实数a=2.
15.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:
第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店
(1)第一天售出但第二天未售出的商品有________种;
(2)这三天售出的商品最少有________种.
(1)如图1所示,第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16(种);
(2)如图2所示,这三天售出的商品最少有19+13-3=29(种).
(1)16
(2)29
16.(2018·淮北模拟改编)已知集合U=R,集合M={x|x+2a≥0},N={x|log2(x-1)<1},若集合M∩(∁UN)={x|x=1或x≥3},那么a的取值为________.
解析 由log2(x-1)<1,得1∴∁UN={x|x≤1或x≥3}.又M={x|x+2a≥0}=[-2a,+∞),M∩(∁UN)={x|x=1或x≥3},∴-2a=1,解得a=-.答案 -
∴∁UN={x|x≤1或x≥3}.
又M={x|x+2a≥0}=[-2a,+∞),
M∩(∁UN)={x|x=1或x≥3},
∴-2a=1,解得a=-
答案 -
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