江苏省镇江市润州区届九年级数学第二次模拟考试试题.docx
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江苏省镇江市润州区届九年级数学第二次模拟考试试题
江苏省镇江市润州区2018届九年级第二次模拟考试数学试题
一、填空题：
（每小题2分，合计24分）
1．—2的绝对值为.
2.分解因式：
3x2-12=.
3.函数中，自变量x的取值范围是.
4.如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，∠ABC=35°，则∠BAE=度.
5．已知一组从小到大依次排列的数据：
2、5、x、y、2x、11的平均数和中位数都是7，则这组数据的众数是.
第4题图第6题图第7题图
6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C，使点B′落在边AB上，则旋转角为度.
7.如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且的度数为50°，则∠B+∠D的度数为.
8.如图，在平面直角坐标系中，⊙M经过点A（0，4），点B（3，0），点P为⊙M上一点，且在第一象限，则sin∠P的值为.
9．关于x、y的二元一次方程组的解满足2x+y＜1，则m的取值范围是．
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），点B（4，1），点C（2，3），若反比例函数的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是．
第8题图第10题图第11题图
11．如图，抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）经过点A（-3，0），对称轴为直线x=-1，则（a+b）（4a-2b+1）的值为．
12．平行于x轴的直线分别与一次函数y=-x+3和二次函数y=x2-2x-3的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）三点，且x1＜x2＜x3，设m=x1+x2+x3，则m的取值范围是．
二、选择题：
（每小题3分，共15分）
13.下列各式中正确的是（）
A.B.C.D.
14.下列说法中正确的是（）
A．检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查.
B．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是，如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上.
C．“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.
D．“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件.
15.将如图所示的正方体展开，可能正确的是（）
A.B.C.D.
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1,1），若平移点A到点C，使得以点O，A，B，C为顶点的四边形为菱形，正确的是（）
A.向左平移1个单位，再向下平移1个单位.
B.向右平移1个单位，再向上平移1个单位.
C.向左平移个单位，再向下平移1个单位.
D.向右平移个单位，再向上平移1个单位.
17.定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，
[-1.4]=-2，[-3]=-3．函数y=[x]的图象如图所示，
则方程[x]=x2的解为（ ）
A.0或B.0或2C.1或D.或
三、解答题：
18.计算（每小题4分，共8分）
（1）
（2）
19．（每小题4分，共8分）
（1）解方程：
（2）解不等式组：
20．（本题6分）
如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，过BD中点O的直线分别交AB、CD于点E、F。
（1）求证：
四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，求EB的长．
21．（本题6分）
某校为了开展读书活动，对学生喜爱的图书进行了一次分类调查，所有图书分成四类：
艺术、文学、科普、其他，随即调查了该校m名学生（每名学生必选且只选一类图书），并将调查的结果制成如下两幅不完整的统计图
根据统计图回答下列问题：
（1）m=，n=.
（2）扇形统计图中，艺术类所应的圆心角为度.
（3）补全条形统计图.
（4）请你统计该校600名学生中有多少名学生最喜欢科普图书.
22.（本题7分）
如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图像相交于点A（n,2），和点B（n-3，-1）
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）直线AB交x轴于点C，P为x轴上一点，若△PBC是等腰三角形，
则点P的坐标是；
23.（本题6分）
如图，小明同学为了测量电视塔OC的高度，发现电视塔在某一时刻的塔影一部分OA在地面，还有一部分AP在坡度为的山坡上，且O、A、B在同一直线上，并测得OA=50m，AP=20m，在P处测得塔顶C的仰角为45°，求电视塔OC的高度（结果保留根号）.
24.（本题6分）
某商场销售A、B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元；
（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润各多少元？
（2）若该商场一次购进A、B两种商品共34件，全部售完后所得利润不低于4000元，那么
该商场至少需要购进多少件A种商品？
25.（本题6分）
一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；
（1）搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是；
（2）搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线
y=kx+b经过一、二、三象限的概率。
26.（本题6分）
如图，AB是⊙O直径，C为⊙O上一点，且AB=10,AC=8.P为⊙O上一个动点，（P,C分别在AB的两侧）CQ⊥PC,交PB的的延长线于点Q,
（1）若PQ∥AC,求证：
CQ是⊙O的切线。
（2）当PC⊥AB时，求PQ的长。
（3）直接写出点P在运动过程中PQ长的最大值。
（备用图）
27（本题10分）
（1）发现
如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b.当点A位于时，线段AC的长取得最大，最大值为（用含a，b的式子表示）；
（2）应用
点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1.如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边△ABD和等边△ACE,连接CD，BE.
请找出图中与BE相等的线段，并说明理由。
直接写出BE长的最大值。
（3）拓展
如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0）点B的坐标（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标。
28.（本题12分）
如图，在矩形OABC中，点A，点C分别在x轴和y轴上，点B（1，2）.抛物线y=ax2+bx+c经过点A、C，交BC延长线于D，与x轴另一个交点为E，且AE=4.
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是直线OD上方抛物线上的一个动点，PF∥y轴,PQ⊥OD，垂足为Q.
①猜想：
PQ与FQ的数量关系，并证明你的猜想。
②设PQ的长为，点P的横坐标为m，求与m的函数表达式，并求的最大值。
（3）如果M是抛物线对称轴上一点，在抛物线上是否存在一点N，使得以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由。
参考答案及其评分标准
一、填空题（每题2分，合计24分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
2
3（x+2）（x-2）
x≠﹣2
70°
5
60°
题号
7
8
9
10
11
12
答案
155°
二、选择题（每题3分，合计15分）
题号
13
14
15
16
17
答案
D
C
C
B
A
三、解答题：
18．计算（每小题4分，共8分）
（1）
原式=1++2×┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分（对1个，给1分）
=2+2┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
（2）
原式=x2-2x-3-（x2-4x+4）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分（对1个，给1分）
=x2-2x-3-x2+4x-4┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分（去括号正确）
=2x-7┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
19．（每小题4分，共8分）
（1）解方程：
解：
去分母，得3x=2x+2┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
解之，得x=2┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
经检验，x=2是原方程的解┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分
∴原方程的解是x=2┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
（2）解不等式组：
解：
由
（1）得，x≥1┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
由
（2）得，x＜3┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
∴不等式组的解集是1≤x＜3┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
20．（本题6分）
（1）证明：
∵矩形ABCD
∴AB∥CD
∴∠FDO=∠EBO┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
在△DOF和△BOE中
∴△DOF≌△BOE（ASA）
∴DF=BE┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
又∵DF∥BE
∴四边形BEDF是平行四边形┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分
（2）∵四边形BEDF是菱形
∴DE=BE┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
∵矩形ABCD
∴∠A=90°，AD=BC=4
∴AD2+AE2=DE2
∴16+（8-BE）2=BE2┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
∴BE=5┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
21．
（1）m=50，n=30┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分（对1个，给1分）
（2）“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是：
72°┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分
（3）文学有：
50-10-15-5=20，
补全的条形统计图（略）；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
（4）600×30%=180┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
答：
该校600名学生中有180名学生最喜欢科普类图书．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
22.解：
（1）由题意，可得
2n=（n-3）×（-1）,解得n=1，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
∴A（1,2）B（-2,-1）,
∴m=2┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
把A（1,2）和B（-2，-1）代入y=kx+b，
则有，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分
解之，得
∴y=x+1┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
（2）（-3，0）、（-2，0）、、┄┄┄┄6分（每个0.5分）
23.解：
作PE⊥OB,PF⊥OC,垂足分别为E和F，
∵坡度为，
∴∠PAE=30°┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
∵AP=20
∴PE=10,AE=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
∵OA=50
∴OE=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分
∵四边形PEOF为矩形
∴PF=OE=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
∵∠CPF=45°,∠CFP=90°
∴
∴CF=PF=
∴CO=CF+FO=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
答：
电视塔OC的高度为米┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
24．
（1）设每件A种商品每件利润为x元，每件B种商品每件利润为y元．
由题意，得┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
解得：
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
答：
每件A种商品每件利润为200元，每件B种商品每件利润为100元┄┄3分
（2）设购进A种
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