德州市中考数学真题试题含扫描答案.docx

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德州市中考数学真题试题含扫描答案

山东省德州市2017年中考数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题3分,.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.的倒数是（）

A．B．C．D．

2.下列图形中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

3.2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面枳达万平方米，各项指标均居全省前列.万用科学记数法表示正确的是（）

A．B．C．D．

4.如图，两个等直径圆柱构成如图所示的型管道，则其俯视图正确的是（）

A．B．C.D．

5.下列运算正确的是（）

A．B．

C.D．

6.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下:

尺码

平均每天销售数量/件

该店主决定本周进货时，增加了一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）

A．平均数B．方差C.众数D．中位数

7.下列函数中，对于任意实数，当时，满足的是（）

A．B．C.D．

8.不等式组的解集是（）

A．B．C.D．

9.公式表示当重力为时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度.代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示.下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）

A．B．

C.D．

10.某校美术社团为练习素描，他们第一次用元买了若干本资料，第二次用元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠元，结果比上次多买了本，求第一次买了多少本资料？

若设第一次买了本资料，列方程正确的是（）

A．B．

C.D．

11.如图放置的两个正方形，大正方形边长为，小正方形边长为在边上，且，连接交于点，将绕点旋转至，将绕点旋转至，给出以下五个结论：

①；②；③;④;⑤四点共圆，其中正确的个数是（）

A．B．C.D．

12.观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）;对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，……将这种做法继续下去（如阁2、图3……）,则图中挖去三角形的个数为（）

A．B．C.D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.计算：

．

14.如图是利用直尺和三用板过已知直线外一点作直线的平行线的方法，其理由是．

15.方程的根为．

16.淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在月份进行的物埋、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是．

17.某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆的圆心与矩形对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（为上切点），与左右两边相交（为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为，根据设计要求，若，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面枳的比值）为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.先化简，在求值：

，其中.

19.随若移动终端设备的升级换代,手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分,为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：

A.和同学亲友聊天；B.学习；C.购物；D.游戏；E.其它）,端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调査,得到如下图表（部分信息未给出）:

选项

频数

频率

根据以上信息解答下列问题:

（1）这次被调查的学生有多少人？

（2）求表中的值，并补全条形统计图；

（3）若该中学约有名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？

并根据以上调査结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议.

20.如图，已知为的中点.以为直径的圆交于点.

（1）求证：

是圆的切线.

（2）若，求的长.

21.如图所示，某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪，检测点设在距离公路的处，测得一辆汽车从处行驶到处所用的时间为秒.已知

（1）求之间的距离；（保留根号）

（2）如果此地限速为，那么这辆汽车是否超速？

请说明理由.（参考数据：

）

22.随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为米处达到最高，水柱落地处离池中心米.

（1）请你建立适当的直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；

（2）求出水柱的最大高度是多少？

23.如图1，在在矩形纸片中，折叠纸片使点落在边上的处，折痕为.过点作交于，连接,

（1）求证：

四边形为菱形；

（2）当在边上移动时，折痕的端点也随着移动.

①当点与点重合时，（如图2），求菱形的边长；

②如限定分别在上移动，求出点在边上移动的最大距离.

24.有这样一个问题：

探究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数与的图象性质.小明根据学习函数的经验，对函数与，当时的图象性质进行了探究，下面是小明的探究过程：

（1）如图所示，设函数与图像的交点为.已知的坐标为，则点的坐标为.

（2）若点为第一象限内双曲线上不同于点的任意一点.

①设直线交轴于点，直线交轴于点.求证：

.

证明过程如下：

设，直线的解析式为.

则

解得

所以,直线的解析式为．

请把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明.

②当点坐标为时，判断的形状，并用表示出的面积.