广东省揭阳市勤建学校学年高二上学期期末数.docx
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广东省揭阳市勤建学校学年高二上学期期末数
2016-2017学年广东省揭阳市勤建学校高二（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题：
本大题共13个小题，每小题5分，共52分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（ ）
A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}
2．已知sin（+α）=，cosα=（ ）
A．B．C．D．
3．命题“对任意的x∈R，x2﹣2x+1≥0”的否定是（ ）
A．不存在x0∈R，
B．存在x0∈R，
C．存在x0∈R，
D．对任意的x∈R，x2﹣2x+1＜0
4．双曲线的离心率大于的充分必要条件是（ ）
A．B．m≥1C．m＞1D．m＞2
5．已知x可以在区间[﹣t，4t]（t＞0）上任意取值，则x∈[﹣t，t]的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．某校高二年级文科共303名学生，为了调查情况，学校决定随机抽取50人参加抽测，采取先简单随机抽样去掉3人然后系统抽样抽取出50人的方式进行．则在此抽样方式下，某学生甲被抽中的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（ ）
A．[﹣3，4]B．[﹣5，2]C．[﹣4，3]D．[﹣2，5]
8．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）
A．B．3C．D．
9．设椭圆C：
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
10．设抛物线C：
y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程为（ ）
A．y=x﹣1或y=﹣x+1B．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）
C．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）D．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）
11．若f（x）=﹣+blnx在（0，2）上是增函数，则b的取值范围是（ ）
A．[4，+∞）B．（4，+∞）C．（﹣∞，4]D．（﹣∞，4）
12．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的实轴长为4，虚轴的一个端点与抛物线x2=2py（p＞0）的焦点重合，直线y=kx﹣1与抛物线相切且与双曲线的一条渐进线平行，则p=（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．则f（f
（2））的值为 ．
14．我国南北朝时代的数学家组暅提出体积的计算原理（组暅原理）：
“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：
如果两等高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比组暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t取[0，4]上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的线段始终相等，则图1的面积为 ．
15．已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为，AB=AC=2，∠BAC=120°，则球O的表面积为 ．
16．已知△ABC三边a，b，c上的高分别为，则cosA= ．
三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosB=bcosA．
（1）判断△ABC的形状；
（2）求sin（2A+）﹣2cos2B的取值范围．
18．等差数列{an}中，2a1+3a2=11，2a3=a2+a6﹣4，其前n项和为Sn．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}满足，求其前n项和Tn．
19．已知在多面体SP﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=PC=1，AD=AS=2，且AS∥CP且AS⊥面ABCD，E为BC的中点．
（1）求证：
AE∥面SPD；
（2）求二面角B﹣PS﹣D的余弦值．
20．为推行“新课堂”教学法，某地理老师分别用传统方法和“新课堂”两种不同的教学方法，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：
记成绩不低于70分者为“成绩优良”．
分数
[50，59）
[60，69）
[70，79）
[80，89）
[90，100）
甲班频数
5
6
4
4
1
乙班频数
1
3
6
5
（1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？
甲班
乙班
总计
成绩优良
成绩不优良
总计
附：
，（n=a+b+c+d）
临界值表：
P（K2≥k0）
0.10
0.05
0.025
0.010
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
（2）先从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望．
21．已知函数f（x）=x2﹣2a2lnx（a＞0）．
（1）若f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）求f（x）在（1，f
（1））处的切线方程．
22．已知函数f（x）=ex﹣k﹣x，（x∈R）．
（1）当k=0时，若函数f（x）≥m在R上恒成立，求实数m的取值范围；
（2）试判断当k＞1时，函数f（x）在（k，2k）内是否存在两点；若存在，求零点个数．
23．在直角坐标平面内，已知点A（2，0），B（﹣2，0），P是平面内一动点，直线PA、PB斜率之积为﹣．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点（，0）作直线l与轨迹C交于E、F两点，线段EF的中点为M，求直线MA的斜率k的取值范围．
2016-2017学年广东省揭阳市勤建学校高二（上）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：
本大题共13个小题，每小题5分，共52分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（ ）
A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}
【考点】交集及其运算．
【分析】求出B中绝对值不等式的解集，确定出B，找出A与B的公共元素即可求出交集．
【解答】解：
由B中的不等式|x|＜2，解得：
﹣2＜x＜2，即B=（﹣2，2），
∵A={0，1，2，3，4}，
∴A∩B={0，1}．
故选B
2．已知sin（+α）=，cosα=（ ）
A．B．C．D．
【考点】诱导公式的作用．
【分析】已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cosα的值．
【解答】解：
sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=．
故选C．
3．命题“对任意的x∈R，x2﹣2x+1≥0”的否定是（ ）
A．不存在x0∈R，
B．存在x0∈R，
C．存在x0∈R，
D．对任意的x∈R，x2﹣2x+1＜0
【考点】命题的否定．
【分析】特称命题的否定是全称命题，同时将命题的结论否定．
【解答】解：
根据全称命题的否定是特称命题可得命题“对任意的x∈R，x2﹣2x+1≥0”的否定是存在x0∈R，，
故选：
C．
4．双曲线的离心率大于的充分必要条件是（ ）
A．B．m≥1C．m＞1D．m＞2
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据双曲线的标准形式，可以求出a=1，b=，c=．利用离心率e大于建立不等式，解之可得m＞1，最后利用充要条件的定义即可得出正确答案．
【解答】解：
双曲线，说明m＞0，
∴a=1，b=，可得c=，
∵离心率e＞等价于⇔m＞1，
∴双曲线的离心率大于的充分必要条件是m＞1．
故选C．
5．已知x可以在区间[﹣t，4t]（t＞0）上任意取值，则x∈[﹣t，t]的概率是（ ）
A．B．C．D．
【考点】几何概型．
【分析】分别求出x属于的区间的长度和总区间的长度，求出比值即为发生的概率．
【解答】解：
因为x∈[﹣t，t]，得到区间的长度为t﹣（﹣t）=，
而[﹣t，4t]（t＞0）的区间总长度为4t﹣（﹣t）=5t．
所以x∈[﹣t，t]的概率是P==．
故选B
6．某校高二年级文科共303名学生，为了调查情况，学校决定随机抽取50人参加抽测，采取先简单随机抽样去掉3人然后系统抽样抽取出50人的方式进行．则在此抽样方式下，某学生甲被抽中的概率为（ ）
A．B．C．D．
【考点】分层抽样方法．
【分析】根据抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，都等于样本容量与个体总数之比，从而得出结论．
【解答】解：
在抽样过程中，每个个体被抽到的概率相等，都等于样本容量与个体总数之比，即，
故选：
D．
7．执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（ ）
A．[﹣3，4]B．[﹣5，2]C．[﹣4，3]D．[﹣2，5]
【考点】程序框图；分段函数的解析式求法及其图象的作法．
【分析】本题考查的知识点是程序框图，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t＜1我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式．
【解答】解：
由判断框中的条件为t＜1，可得：
函数分为两段，即t＜1与t≥1，
又由满足条件时函数的解析式为：
s=3t；
不满足条件时，即t≥1时，函数的解析式为：
s=4t﹣t2
故分段函数的解析式为：
s=，
如果输入的t∈[﹣1，3]，画出此分段函数在t∈[﹣1，3]时的图象，
则输出的s属于[﹣3，4]．
故选A．
8．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）
A．B．3C．D．
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】首先由三视图得到几何体，然后计算体积即可．
【解答】解：
由已知得到几何体为组合体，
下面是底面为等腰直角三角形高为1的三棱柱，
上面是：
底面是腰长为2的等腰直角三角形，高为1的三棱锥，
所以体积为；
故选A．
9．设椭圆C：
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案．
【解答】解：
|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，
∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，
又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c
∴2a=3x，2c=x，
∴C的离心率为：
e==．
故选D．
10．设抛物线C：
y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程为（ ）
A．y=x﹣1或y=﹣x+1B．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）
C．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）D．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】根据题意，可得抛物线焦点为F（1，0），由此设直线l方程为y=k（x﹣1），与抛物线方程联解
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