北师大版初一数学下册知识点及练习精华.docx

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北师大版初一数学下册知识点及练习精华

第一章整式的运算

1.1同底数幂的乘法

Ø知识导航

在学习新知识之前，我们先复习下什么叫乘方？

s

求几个相同因数的积的运算叫做乘方

指数

底数---------=a·a····a

n个a

幂

读出下表各式，指出底数和指数，并用积的形式来表示

幂

底数

指数

积的形式

计算下列式子，结果用幂的形式表示，然后观察结果

依据上面式子我们可以得到同底数幂的乘法法则

同底数幂的乘法法则：

同底数的幂相乘，底数不变，指数相加

（m,n为正整数）

Ø同步练习

一、填空题：

1.=________,=______.毛

2.=________,=_________________.

3.=___________.

4.若,则x=________.

5.若,则m=________;若,则a=__________;

若,则y=______;若,则x=_______.

6.若,则=________.

二、选择题:

7.下面计算正确的是（）

A．；B．；C．；D．

8.81×27可记为（）

A.;B.;C.;D.

9.若,则下面多项式不成立的是（）

A.;B.;

C.;D.

10.计算等于（）

A.;B.-2;C.;D.

11.下列说法中正确的是（）

A.和一定是互为相反数B.当n为奇数时,和相等

C.当n为偶数时,和相等D.和一定不相等

三、解答题:

（每题8分,共40分）

12.计算下列各题:

（1）

（2）

（3）（4）。

13.已知的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤所产生的能量,那么我国的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？

14．

（1）计算并把结果写成一个底数幂的形式:

①；②。

（2）求下列各式中的x:

①；②。

15．计算。

16.若，求x的值.

1.2幂的乘方与积的乘方

Ø知识导航

根据上一节的知识，我们来计算下列式子

（乘方的意义）

（同底数幂的乘法法则）

于是我们得到幂的乘方法则：

幂的乘方，底数不变，指数相乘

（n,m都是正整数）

例题1：

计算下列式子

（1）

（2）（3）

请同学们想想如何计算，在运算过程中你用到了哪些知识？

于是，我们得到积的乘方法则：

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

（n为正整数）

例题2：

计算下列式子

（1）

（2）（3）

Ø同步练习

一.选择题。

1.的计算结果是（）

A.B.C.D.

2.下列运算正确的是（）

A.

B.

C.

D.

3.若，则等于（）

A.5B.6C.D.

4.所得的结果是（）

A.B.C.D.2

5.若x、y互为相反数，且不等于零，n为正整数，则（）

A.一定互为相反数

B.一定互为相反数

C.一定互为相反数

D.一定互为相反数

6.下列等式中，错误的是（）

A.B.

C.D.

7.成立的条件是（）

A.n为奇数B.n是正整数

C.n是偶数D.n是负数

8.，当时，m等于（）

A.29B.3C.2D.5

9.若，则等于（）

A.12B.16C.18D.216

10.若n为正整数，且，则的值是（）

A.833B.2891C.3283D.1225

二.填空题。

1.（）

2.

3.（）

4.（）

5.（）

6.若，（n，y是正整数），则（）

7.（），（）

8.若，则（）

9.一个正方体的边长是，则它的表面积是（）

三.计算：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

 四.

（1）若，且，求的值。

（2）若，求的值。

 五.

（1）若，求的值。

（2）试判断的末位数是多少？

1.3同底数幂的除法

Ø知识导航

学习同底数幂的乘法后，下面我们来学习同底数幂的除法

1.同底数幂的除法性质

（a≠0，m,n都是正整数，并且m>n）

这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减

注意：

（1）此运算性质的条件是：

同底数幂相除，结论是：

底数不变，指数相减

（2）因为0不能做除数，所以底数a≠0

（3）应用运算性质时，要注意指数为“1”的情况，如，而不是

2.零指数与负整数指数的意义

（1）零指数

（）

即任何不等于0的数的0次幂都等于1

（2）负整数指数

，p是正整数）

即任何不等于零的数－p次幂,等于这个数的p次幂的倒数

注意：

中a为分数时利用变形公式为正整数），计算更简单

如：

，

Ø经典例题

例题1：

计算

（1）

（2）

（3）（4）

解：

（1）

（2）＝

（3）

（4）

例题2：

计算

（1）

（2）

（3）

解：

（1）

（2）

Ø同步练习

一、填空题:

（每题3分,共30分）

1.计算=_______,=______.毛

2.水的质量0.000204kg,用科学记数法表示为__________.

3.若有意义,则x_________.4.=________.

5.=_________.6.若5x-3y-2=0,则=_________.

7.如果,则=________.8.如果,那么m=_________.

9.若整数x、y、z满足,则x=_______,y=_______,z=________.

10.,则m、n的关系（m,n为自然数）是________.

二、选择题:

（每题4分,共28分）

11.下列运算结果正确的是（）

①2x3-x2=x②x3·（x5）2=x13③（-x）6÷（-x）3=x3④（0.1）-2×10-1=10

A.①②B.②④C.②③D.②③④

12.若a=-0.32,b=-3-2,c=,d=,则（）

A.a

13.若,则等于（）A.B.C.-或D.

14.已知,那么P、Q的大小关系是（）A.P>QB.P=QC.P

15.已知a≠0,下列等式不正确的是（）A.（-7a）0=1B.（a2+）0=1C.（│a│-1）0=1D.

16.若,则等于（）A.B.6C.21D.20

三、解答题:

（共42分）

17.计算:

（12分）

（1）;

（2）;

（3）.（4）（n是正整数）.

18.若（3x+2y-10）0无意义,且2x+y=5,求x、y的值.（6分）

19.化简:

.20.已知,求

（1）;

（2）.

21.已知,求的值.22.已知,求整数x.

1.4整式的乘法

Ø知识导航

1.单项式乘法法则：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2.单项式与多项式相乘：

利用分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加

3.多项式与多项式相乘乘法法则

（a＋b）（m＋n）

＝（a＋b）m＋（a＋b）n

＝am＋bm＋an＋bn

一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加

4.一种特殊的多项式乘法

（x＋a）（x＋b）＝x2＋（a＋b）x＋ab（a，b是常数）

公式的特点：

（1）相乘的两个因式都只含有一个相同的字母，都是一次二项式并且一次项的系数是1。

（2）乘积是二次三项式，二次项系数是1，一次项系数等于两个因式中常数项之和，常数项等于两个因式中常数项之积。

Ø经典例题

例题1：

计算

（1）

（2）

解：

（1）

（2）

例题2：

计算

（1）

（2）

解：

（1）

（2）

例题3：

计算

（1）

（2）（x＋4）（x－1）

解：

（1）

（2）（x＋4）（x－1）

Ø同步练习

一、填空题

1．3x3y（－5x3y2）=_____；（a2b3c）·（ab）=_____；

5×108·（3×102）=_____；3xy（－2x）3·（－y2）2=_____；

ym－1·3y2m－1=_____．

2．4m（m2+3n+1）=_____；（－y2－2y－5）·（－2y）=_____；

－5x3（－x2+2x－1）=_____；

a（b－c）+b（c－a）+c（a－b）=_____；（－2mn2）2－4mn3（mn+1）=_____．

3．（a+b）（c+d）=_____；（x－1）（x+5）=_____；（2a－2）（3a－2）=_____；（2x+y）（x－2y）=_____；（－x－2）（x+2）=_____．

4．若（x+2）（x+3）=x2+ax+b，则a=_____，b=_____．

5．长方形的长为（2a+b），宽为（a－b），则面积S=_____，周长L=_____．

6．若（y－a）（3y+4）中一次项系数为－1，则a=_____．

7．多项式（x2－8x+7）（x2－x）中三次项的系数为_____．

8．（3x－1）2=_____，（x+3）（x－3）=_____．

二、选择题

9．（－2a4b2）（－3a）2的结果是（）

A．－18a6b2B．18a6b2

C．6a5b2D．－6a5b2

10．下列计算正确的是（）

A．（－4x）（2x2+3x－1）=－8x3－12x2－4x

B．（x+y）（x2+y2）=x3+y3

C．（－4a－1）（4a－1）=1－16a2

D．（x－2y）2=x2－2xy+4y2

11．下列计算正确的是（）

A．（a+b）（a－b）=a2+b2

B．（a+b）（a－2b）=a2－ab－2b2

C．（a+b）2=a2+b2

D．a3·a3=a9

12．若（am+1bn+2）·（a2n－1b2m）=a5b3，则m+n等于（）

A．1B．2

C．3D．－3

13．如果（x+m）（2x+）的积中不含x项，则m等于（）

A．B．－

C．D．－

14．长方形的长是1.6×103cm，宽是5×102cm，则它的面积是（）

A．8×104cm2B．8×106cm2

C．8×105cm2D．8×107cm2

15．式子－（）·（3a2b）=12a5b2c成立时，括号内应填上（）

A．4a3bcB．36a3bc

C．－4a3bcD．－36a3bc

三、解答题

16．（a2b3c）2（2a3b2c4）17．（ab2－2ab+b）（－ab）

18．（－a2n+1bn－1）（－2.25an－2bn+1）19．（－）2001·

（2）2002

20．已知ab2=－6，求－ab（a2b5－ab3－b）的值．

21．（x+3）（x－2）22．x2+（2－x）－x（9+4x）

23．（x－2）（3x+1）－2（x+1）（x+5）24．已知ax=2，bx=3，求（ab）2x的值．

25．求下图中阴影部分的面积．

1.5平方差公式

Ø知识导航

请同学们根据上节课的知识计算（a+b）（a-b），