超级全能生届高考全国卷26省联考甲卷数学文试题 Word版含答案.docx

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超级全能生届高考全国卷26省联考甲卷数学文试题Word版含答案

“超级全能生”2016高考全国卷26省联考（甲卷）

文科数学试卷

一．选择题（本题共12小题，，每小题5分，共60分）

1.已知集合B＝{1}，＝{1，2}，则A＝（）

　A、　　B、{2}　　　C、{1，2}　　D、＝{2}或{1，2}

2.若复数，，则＝（）

　A、－1－2　　　B、－1+2　　　　C、1+2　　　　　　　　D、1－2

3.掷一枚均匀的硬币4次，则出现“3次正面朝上，1次反面朝上”的概率为（）

　A、　　　　　　B、　　　　　　C、　　　　　　　　D、

4.“”是“”的（）

A.充分不必要条件　　　　B.必要不充分条件

C.充要条件　　　　　　　D.既不充分也不必要条件

5.一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天它飞出去找回3个伙伴；第2天有4只蜜蜂飞出去各自找回了3个伙伴，...，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂归巢后，蜂巢中一共有

　　　只蜜蜂。

（）

A.972　B.1456　C.4096D.5460

6.如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图与侧视图完全一样，俯视图的外框为正方形，则这个几何体表面积是（）

A.80－2B.80　C.80+4D.80+6

7.对任意非零实数a,b,若的运算原理如图所示，则的值为（）

　A.B.　

C.D.

8.下列函数中在上为减函数的是（）

　A.　　　B.

C.D.

9.下列函数中满足的是（）

　A.B.

C.　　　　　D.

10.双曲线为等轴双曲线，过右焦点F作x轴的垂线交双曲线与A,B两点，若｜AB｜＝2，△OAB（O为坐标原点）的面积为（）

　A.2B.2　C.4D.4

11.半径为R的球O中有两个半径分别为2与2的截面圆，它们所在的平面互相垂直，且两圆的公共弦长为R，则R=（）

　A.4B.5　C.3D.4

12.以下关于的不等式的结论中错误的是（）

.A.，使不等式恒成立B.，使不等式恒成立　

C.，使不等式恒成立D.，使不等式恒成立

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13、等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个点在抛物线上，则这个等腰直角三角形的面积为　　　　　

14、若关于x的不等式的解集为，且函数在处有极小值，则n＝　　　　　

15、等比数列中，为数列的前n项乘积，则＝　　　

16、已知向量，满足－3，且，则的最大值为　　　　

三、解答题（本题共6小题，共70分）

17、（12分）△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若

（1）求cosA；

（2）若，求△ABC的面积。

18.（12分）某毕业班统计全班40名学生报名参加学科竞赛和报名参加自主招生的数据如下：

（1）从该班随机选1名同学，求该同学仅报名参加其中一项的概率；

（2）从报名参加自主招生的同学中任取2人，求恰好1人两项都报名的概率.

19.（12分）已知三棱柱ABC—A1B1C1，侧棱AA1垂直于底面ABC，∠，AB=BC=AA1=4，D为BC的中点.

（1）若E为棱CC1的中点，求证:

DE⊥A1C

（2）若E为棱CC1上异于端点的任意一点，当三棱锥C1－ADE的体积为时，求异面直线DE与AC1所成角的余弦值．

20.（12分）已知直线l：

y=x+1,圆O：

直线l被圆截得的弦长与椭圆C：

的短轴长相等,椭圆的离心率e＝

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点M（0，－）的直线l0交椭圆于A,B两点,试问,在坐标平面上是否存在一个定点T,使得无论l0如何旋转,以AB为直径的圆恒过定点T?

若存在,求出T的坐标;若不存在,请说明理由

21.（12分）已知函数。

（1）求函数的单调性；

（2）证明：

22.（10分）选修4-1:

几何证明题选讲

如图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B、D为切点。

（1）求证：

AD//OC

（2）若圆的半径为1，求AD·OC的值

23.（10分）选修4-4:

坐标系与参数方程

已知A，B（不与原点O重合）分别在圆与圆上，

且OA⊥OB.

（1）若以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当A的极角为时，求A,B的极坐标；

（2）求的最大值

24.（10分）选修4-4:

不等式选讲

如果关于x的不等式的解集为空集

（1）求实数a的取值范围；

（2）若实数b与实数a取值范围完全相同，求证：

超级全能生2016届高考全国卷26省联考（甲卷）

数学文　参考答案

1－5：

DABBC

6－10：

CCBDA

11－12：

DB

13、16

14、2

15、1

16、3

17、

18、

（2）设报名参加自主招生的同学中任取2人，恰好1人两项都报名的事件为B,设参加两项的2名同学分别为a,b，仅参加自主招生的4名同学分别为c，d，e，f..............（6分）

从报名参加自主招生的同学中任取2人有:

19、

20、

21、

22、

23、

24、