恰有三个零点x1,x2,x3（A）
（B）
（C）
（D）
第二部分〔非选择题共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长
都为1,点A,B对应的复数分别是
（10）已知数列的前n项和，则=n2+n，则a3+a4＝..
（11）己知抛物线M的开口向下，其焦点是双曲线为.
的一个焦点，则M的标准方程
（12）在△ABC中，a=2,c=4，且3sinA=2sinB,则cosC=.
（13）函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，函数f（x）的图象是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示）.
①当
②如果对任意
时，y的取值范围是
（b<0），都有;，那么b的最大值是.
（14）已知C是平面ABD上一点，AB⊥AD,CB=CD=
1.①若=3，则=;②
=
+，则
的最小值为.
三、解答题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）
（本小题共13分）
己知函数（Ⅰ）求f（x）的定义域及最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的单调递减区间．
（16）
（本小题共14分）如图，在四棱锥P一ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD,AB⊥BC,AD//BC,AD=3,PA=BC=2AB=2,PB＝．
（Ⅰ）求证：
BC⊥PB;
（Ⅱ）求二面角P一CD一A的余弦值；
（Ⅲ）若点E在棱PA上，且BE//平面PCD，求线段BE的长．
（17）
（本小题共13分）某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30分（不足5千步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．记年龄不超过40岁的会员为A类会员，年龄大于40岁的会员为B类会员．为了解会员的健步走情况，工会从A,B两类会员中各随机抽取m名会员，统计了某天他们健步走的步数，并将样本数据分为［3,5）,[5,7）,[7,9）,[9,11）,[11,13）,[13,15）,[15,17）,[17,19）,[19,21」九组，将抽取的A类会员的样本数据绘制成频率分布直方图，B类会员的样本数据绘制成频率分布表（如下所示）.
（Ⅰ）求m和a的值；
（Ⅱ）从该地区A类会员中随机抽取3名，设这3名会员中健步走的步数在13千步以上（含13千步）的人数为x，求x的分布列和数学期望；
（Ⅲ）设该地区A类会员和B类会员的平均积分分别为需写出结论）.和，试比较和的大小（只
（18）
（本小题共13分）已知函数（Ⅰ）求曲线在点.处的切线方程；
（Ⅱ）若函数
在
上有极值，求a的取值范围．
（19）
（本小题共14分）
已知点
在椭圆
C:
上，是椭圆的一个焦点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）椭圆C上不与P点重合的两点D,E关于原点O对称，直线PD，PE分别交y轴于M,N
两点，求证：
以MN为直径的圆被直线
（20）
（本小题共13分）已知无穷数列（Ⅰ）若=n，请写出数列的前n项和为的前5项；
截得的弦长是定值.，记，，…，中奇数的个数为
．（Ⅱ）求证：
"
必要条件；
（Ⅲ）若
为奇数，（i=2,3,4,...）为偶数”是“数列
是单调递增数列”的充分不，i=1,2,3,…，求数列
的通项公式.
丰台区2018年高三年级第二学期综合练习
（一）
数
学（理科）
2018.03
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
题号答案
（1）C
（2）C
（3）D
（4）C
（5）D
（6）A
（7）B
（8）A
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）；
（14）；
注：
第
13、14题，第一空3分，第二空2分．
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
（15）
（本小题共13分）
解：
（Ⅰ）由所以
得，，的，定义域为
．
……………………2分
因为……………………4分
．
……………………6分
所以
的最小正周期为
．
……………………8分
（Ⅱ）由，……………………10分
可得，……………………11分
所以
的单调递减区间为，．………………13分
（16）
（本小题共14分）
（Ⅰ）证明：
因为平面且平面因为所以因为所以（Ⅱ）解：
在△所．⊥⊥平面平面，且．，……………………4分，，，……………………5分，所以⊥平面……………………3分，，⊥平面平面⊥．
中，因为以所以，建立空间直角坐标系所示．所以，，易．设平面知平面，，，．的一个法向量，，如图
为
……………………6分的一个法向量为，则令，则，即．，……………………8分为锐角，设二面角
的平面角为，可知
则，即二面角（Ⅲ）解：
因为点分因为所以分又因为平面在棱
的余弦值为，所以
．，…………………10分．……………………11，，．……………………12，为平面
的一个法向量，所以，即，所以
．…………………13分
所以分
（17）
（本小题共13分），所以
．
……………………14
解：
（Ⅰ）因为，所以
．
……………………2分
因为所以，所以，．，所以
．
……………………4分
（Ⅱ）由频率分布直方图可得，从该地区A类会员中随机抽取1名会员，健步走的步数在
13千步以上（含13千步）的概率为
．………………5分
所以，；；；
．………………7分所以，的分布列为0123
……………………８分.（Ⅲ）．
…………………10分……………………13分
（18）
（本小题共13分）
解：
函数（的定义域为Ⅰ，），因
．为
……………………1分，……………………3分在点．处的切线方程为……………………5分，所以曲线即
（Ⅱ）
．
（ⅰ）当
时，对于任意，都有，…………………6分
所以函数
在
上为增函数，没有极值，不合题意．………………8分
（ⅱ）
当
时，令，则
．
……………………9分
所以增，在
上单调递增，即
在
上单调递
…………………10分
所以函数
在
上有极值，等价于
……………………12分
所以
所以
．
所以的取值范围是
（19）
（本小题共14分）
．
……………………13分
解：
（Ⅰ）依题意，椭圆的另一个焦点为，且
．
………………1分因为所以，，，……………………3分
所以椭圆
的方程为，．两点与点不重合．
…………………4分
（Ⅱ）证明：
由题意可知因为所以设，两点关于原点对称，，，．……………………5分
设以所以
为直径的圆与直线．
交于……………………6分
两点，直线：
．
当
时，，所以
．
…………………7分
直线：
．
当
时，，所以
．……………………8分
所以因为，所以，，，……………………9分……………………10分
所以
．
…………………11分因为，即，，………………12分
所以，所以
．
……………………13分
所以，，所以
．
所以以
为直径的圆被直线
截得的弦长是定值
．
………………14分
（20）
（本小题共13分）
（Ⅰ）解：
，，，，．……………………3分
（Ⅱ）证明：
（充分性）因为所以，对于任意所以所以数列为奇数，，．都为奇数．为偶数，……………………4分……………………5分……………………6分
是单调递增数列．（不必要性）当数列中只有
是奇数，其余项都是偶数时，为偶数，均
为奇数，所以所以“，数列为奇数，是单调递增数列．……………………7分是单调递增数列”的必要条
为偶数”不是“数列
件；……………………8分综上所述，“为奇数，为偶数”是“数列是单调递增数列”
的充分不必要条件．（Ⅲ）解：
（1）当如果若若为奇数，则为偶数，则为奇数时，为偶数，为奇数，所以为偶数，所以为偶数，与为奇数，与矛盾；矛盾．所以当
为奇数时，
（2）当如果
不能为偶数．为偶数时，为奇数，为偶数，所以为奇数，所以不能为奇数．与同奇偶．为偶数，与
……………………9分
若若
为奇数，则为偶数，则为偶数时，矛盾；矛盾．
为奇数，与
所以当
……………………10分
综上可得所以因为因为因为
为偶数．为偶数，所以为偶数．，所以．……………………11分．……………………12分……………………13分
为偶数，且，且，所以．
以此类推，可得
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