北京市丰台区届高三3月综合练习(一模)数学(理)试题Word版含答案.docx

1、丰台区高三年级第二学期综合练习（一）数学（理科）.03（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。2.本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。3请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。4请保持答题卡卡面清洁，不

2、要装订、不要折叠、不要破损。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知全集U=x I x 5，集合 （A） （B） （C），则为，则 （D）（2）已知命题p：x 1，（A） （C） （D）x 1, x 1,（B）（3）设不等式组 （A）原点O在 （B） （C） 的面积是1内表示的平面区域为.则内的点到y轴的距离有最大值，则x0+y00（D）若点P（x0,y0）（4）执行如图所示的程序框图，如果输出的a=2，那么判断框中填入的条件可以是 （A） n5 （B） n6 （C） n7 （D） n8（5）在平面直角坐标

3、系xO y中，曲线C的参数方程为（ （A） （C） 为参数）若以射线Ox为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为 =sin =cos （B） （D ） =2sin =2cos（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）（B）（C） 2（D）（7）某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为 （A）4 （B）8 （C） 12 （D） 24（8）设函数 （x1 x2 x3），则x1 + x2 + x3的取值范围是,若函数恰有三个零点x1, x2, x3（A）（B）（C）（D）第二

4、部分非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B对应的复数分别是 （10）已知数列的前n项和，则 =n2+n，则a3 + a4. .（11）己知抛物线M的开口向下，其焦点是双曲线为 .的一个焦点，则M的标准方程（12）在ABC中，a=2,c=4，且3 sin A =2 sin B,则cos C=.（13）函数y = f（x）是定义域为R的偶函数，当x0时，函数f（x）的图象是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示）.当如果对任意时，y的取值范围是（b 0），都有;，那么b的最大值是 .（14）已知C是平面AB

5、D上一点，ABAD,CB=CD=1. 若 =3，则 = ;=+，则的最小值为.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）己知函数 （）求f（x）的定义域及最小正周期；（）求f（x）的单调递减区间（16）（本小题共14分）如图，在四棱锥P一ABCD中，平面PAB 平面ABCD, AB BC, AD/BC, AD=3,PA=BC=2AB=2, PB（）求证：BCPB;（）求二面角P一CD一A的余弦值；（）若点E在棱PA上，且BE/平面PCD，求线段BE的长（17）（本小题共13分）某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动会员每天走5

6、千步可获积分30分（不足5千步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）记年龄不超过40岁的会员为A类会员，年龄大于40岁的会员为B类会员为了解会员的健步走情况，工会从A, B两类会员中各随机抽取m名会员，统计了某天他们健步走的步数，并将样本数据分为3,5）,5,7）,7,9）,9,11）,11,13）,13,15）, 15,17）, 17,19） , 19,21九组，将抽取的A类会员的样本数据绘制成频率分布直方图，B类会员的样本数据绘制成频率分布表（如下所示）.（）求m和a的值；（）从该地区A类会员中随机抽取3名，设这3名会员中健步走的步数在13千步以上（含13千步）的人数为x，求

7、x的分布列和数学期望；（）设该地区A类会员和B类会员的平均积分分别为需写出结论）. 和，试比较和的大小（只（18）（本小题共13分）已知函数 （）求曲线在点 . 处的切线方程；（）若函数在上有极值，求a的取值范围（19）（本小题共14分）已知点在椭圆C:上，是椭圆的一个焦点.（）求椭圆C的方程；（）椭圆C上不与P点重合的两点D, E关于原点O对称，直线PD，PE分别交y轴于M,N两点，求证：以MN为直径的圆被直线 （20）（本小题共13分）已知无穷数列 （）若 = n，请写出数列的前n项和为的前5项；截得的弦长是定值.，记，中奇数的个数为（）求证：必要条件；（）若为奇数，（i = 2,3,4,

8、.）为偶数”是“数列是单调递增数列”的充分不，i=1, 2, 3,，求数列的通项公式.丰台区2018年高三年级第二学期综合练习（一）数学（理科）2018.03第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。题号答案（1） C （2） C （3） D （4） C （5） D （6） A （7） B （8） A第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）（10）（11）（12）（13）；（14）；注：第 13、14题，第一空3分，第二空2分三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤

9、或证明过程（15）（本小题共13分）解：（）由所以得，的，定义域为2分因为 4分6分所以的最小正周期为8分（）由，10分可得，11分所以的单调递减区间为，13分（16）（本小题共14分）（）证明：因为平面且平面因为所以因为所以（）解：在所平面平面，且，4分，5分，所以平面3分，平面平面中，因为以所以，建立空间直角坐标系所示所以，易设平面知平面，的一个法向量，如图为6分的一个法向量为，则令，则，即，8分为锐角，设二面角的平面角为，可知则，即二面角（）解：因为点分因为所以分又因为平面在棱的余弦值为，所以，10分11，12，为平面的一个法向量，所以，即，所以13分所以分（17）（本小题共13分），所

10、以 14解：（）因为，所以2分因为所以，所以，所以4分（）由频率分布直方图可得，从该地区A类会员中随机抽取1名会员，健步走的步数在13千步以上（含13千步）的概率为5分所以，；7分所以，的分布列为0 1 2 3分. （）10分13分（18）（本小题共13分）解：函数（的定义域为，），因为1分，3分在点处的切线方程为5分，所以曲线即（）（）当时，对于任意，都有，6分所以函数在上为增函数，没有极值，不合题意8分（）当时，令，则9分所以增，在上单调递增，即在上单调递10分所以函数在上有极值，等价于12分所以所以所以的取值范围是（19）（本小题共14分）13分解：（）依题意，椭圆的另一个焦点为，且1分

11、因为所以，3分所以椭圆的方程为，两点与点不重合4分（）证明：由题意可知因为所以设，两点关于原点对称，5分设以所以为直径的圆与直线交于6分两点，直线：当时，所以7分直线：当时，所以8分所以因为，所以，9分10分所以11分因为，即，12分所以，所以13分所以，所以所以以为直径的圆被直线截得的弦长是定值14分（20）（本小题共13分）（）解：，3分（）证明：（充分性）因为所以，对于任意所以所以数列为奇数，都为奇数为偶数，4分5分6分是单调递增数列（不必要性）当数列中只有是奇数，其余项都是偶数时，为偶数，均为奇数，所以所以“，数列为奇数，是单调递增数列7分是单调递增数列”的必要条为偶数”不是“数列件；8分综上所述，“为奇数，为偶数”是“数列是单调递增数列”的充分不必要条件（）解：（1）当如果若若为奇数，则为偶数，则为奇数时，为偶数，为奇数，所以为偶数，所以为偶数，与为奇数，与矛盾；矛盾所以当为奇数时，（2）当如果不能为偶数为偶数时，为奇数，为偶数，所以为奇数，所以不能为奇数与同奇偶为偶数，与9分若若为奇数，则为偶数，则为偶数时，矛盾；矛盾为奇数，与所以当10分综上可得所以因为因为因为为偶数为偶数，所以为偶数，所以11分12分13分为偶数，且，且，所以以此类推，可得