华师大版九年级数学下册第27章271圆的认识1圆的基本元素docx.docx
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华师大版数学九年级下册第27章27．1圆的认识1.圆的基本元素
同步练习
一、选择题
1.如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
答案：
B
解析：
解答：
∵OA=OC，
∴∠CAO=∠ACO，
∵AD∥OC，
∴∠DAC=∠ACO，
∴∠DAC=∠CAB，
∵∠DAB=60°，
∴∠DAC=
∠DAB=30°，
故选：
B
分析：
首先利用同一圆的半径相等和平行线的性质得到∠DAC=∠CAB，然后利用已知角求解即可．
2．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB1路线爬行，则下列结论正确的是（ ）
A．甲先到B点B．乙先到B点
C．甲、乙同时到B点D．无法确定
答案：
C
解析：
解答：
π（AA1+A1A2+A2A3+A3B）=
π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，
因此两个同时到B点．
故选C．
分析：
甲虫走的路线应该是4段半圆的弧长，那么应该是
π（AA1+A1A2+A2A3+A3B）=
π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点．
3．下列说法，正确的是（ ）
A．弦是直径B．弧是半圆
C．半圆是弧D．过圆心的线段是直径
答案：
C
解析：
解答：
A．弦是连接圆上任意两点的线段，只有经过圆心的弦才是直径，不是所有的弦都是直径．故本选项错误；
B．弧是圆上任意两点间的部分，只有直径的两个端点把圆分成的两条弧是半圆，不是所有的弧都是半圆．故本选项错误；
C．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．所以半圆是弧.故本选项正确；
D．过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，故本选项错误．
故选：
C．
分析：
根据弦，弧，半圆和直径的概念进行判断．弦是连接圆上任意两点的线段．弧是圆上任意两点间的部分．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．直径是过圆心的弦．
4．有下列四个说法：
①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中错误说法的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案：
B
解析：
解答：
①圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；
②直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；
③弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；
④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．
其中错误说法的是①③两个．
故选：
B．
分析：
根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．
5．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（ ）
A．4B．5C．6D．10
答案：
C
解析：
解答：
因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所有小圆在每一边上滚动正好一周，在五条边上共滚动了5周．由于每次小圆从五边形的一边滚动到另一边时，都会翻转72°，所以小圆在五个角处共滚动一周．因此，总共是滚动了6周．
故选：
C．
分析：
因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所以小圆在每一边上滚动正好一周，另外五边形的外角和为360°，所以小圆在五个角处共滚动一周，可以求出小圆滚动的圈数．
6．下列说法中，结论错误的是（ ）
A．直径相等的两个圆是等圆
B．长度相等的两条弧是等弧
C．圆中最长的弦是直径
D．一条直经把圆分成两条弧，这两条弧是等弧
答案：
B
解析：
解答：
A．直径相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；
B．长度相等的两条弧圆周角不一定相等，它们不一定是等弧，原题的说法是错误的，符合题意；
C．圆中最长的弦是直径，正确，不符合题意；
D．一条直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，正确，不符合题意，
故选：
B．
分析：
利用圆的有关定义进行判断，后利用排除法即可得到正确的答案；
7．如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（ ）
A．C1＞C2B．C1＜C2C．C1=C2D．不能确定
答案：
B
解析：
解答：
设半圆的直径为a，则半圆周长C1为：
aπ，
4个正三角形的周长和C2为：
3a，
∵
aπ＜3a，
∴C1＜C2
故选：
B．
分析：
首先设圆的直径，然后表示出半圆的弧长和三个正三角形的周长和，比较后即可得到答案．
8．下列语句中，不正确的个数是（ ）
①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直径．
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案：
C
解析：
解答：
①根据直径的概念，知直径是特殊的弦，故正确；
②根据弧的概念，知半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误；
③根据等弧的概念：
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧．长度相等的两条弧不一定能够重合，故错误；
④如果该定点和圆心不重合，根据两点确定一条直线，则只能作一条直径，故错误．
故选C．
分析：
根据弦、弧、等弧的定义即可求解．
9．过圆内一点A可以作出圆的最长弦有（ ）
A．1条B．2条
C．3条D．1条或无数条
答案：
D
解析：
解答：
分两种情况：
①点A不是圆心时，由于两点确定一条直线，所以过点A的最长弦只有1条；
②点A是圆心时，由于过一点可以作无数条直线，所以过点A的最长弦有无数条．
即过圆内一点A可以作出圆的最长弦有1条或无数条．
故选D．
分析：
由于直径是圆中最长的弦，过圆心的弦即是直径，根据点A与圆心的位置分两种情况进行讨论：
①点A不是圆心；②点A是圆心．
10．A、B是半径为5cm的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（ ）
A．AB＞0B．0＜AB＜5C．0＜AB＜10D．0＜AB≤10
答案：
D
解析：
解答：
∵圆中最长的弦为直径，
∴0＜AB≤10．
故选：
D．
分析：
根据直径是圆中最长的弦求解．
11.已知⊙O的半径为6cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长（ ）
A．等于6cmB．等于12cmC．小于6cmD．大于12cm
答案：
B
解析：
解答：
根据点和圆的位置关系，得OP=6cm，再根据线段的中点的概念，得OA=2OP=12．
故选B．
分析：
点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．
12．下列结论错误的是（ ）
A．圆是轴对称图形
B．圆是中心对称图形
C．半圆不是弧
D．同圆中，等弧所对的圆心角相等
答案：
C
解析：
解答：
A．圆是轴对称图形，说法正确；
B．圆是中心对称图形，说法正确；
C．半圆不是弧，说法错误；
D．同圆中，等弧所对的圆心角相等，说法正确；
故选：
C．
分析：
根据圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧，进行分析．
13．车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（ ）
A．圆上各点到圆心的距离相等
B．直径是圆中最长的弦
C．同弧所对的圆周角相等
D．圆是中心对称图形
答案：
A
解析：
解答：
车轮做成圆形是为了在行进过程中保持和地面的高度不变，
是利用了圆上各点到圆心的距离相等，
故选A．
分析：
根据车轮的特点和功能进行解答．
14．下列说法中，结论错误的是（ ）
A．直径相等的两个圆是等圆
B．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点
C．圆中最长的弦是直径
D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧
答案：
B
解析：
解答：
A．直径相等的两个圆是等圆，所以A选项的说法正确；
B．三角形的外心是这个三角形三边的中垂线的交点，所以B选项的说法错误；
C．圆中最长的弦是直径，所以C选项的说法正确；
D．一条直径弦圆分成两条弧，这两条弧是等弧，所以D选项的说法正确．
故选B．
分析：
根据等圆的定义对A进行判断；根据三角形外心的定义对B进行判断；根据直径的定义对C进行判断；根据等弧的定义对D进行判断．
15．下列说法中，正确的是（ ）
A．同一条弦所对的两条弧一定是等弧
B．长度相等的两条弧是等弧
C．正多边形一定是轴对称图形
D．三角形的外心到三角形各边的距离相等
答案：
C
解析：
解答：
A．在同圆或等圆中，同一条弦所对的两条弧可能有一条是劣弧，一条是优弧，所以A选项错误；
B．在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项错误；
C．正多边形一定是轴对称图形，对称轴的条数等于它的边数，所以C选项正确；
D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，所以D选项错误．
故选C．
分析：
根据等弧的定义对A、B进行判断；根据正多边的性质对C进行判断；根据三角形外心的性质对D进行判断．
二、填空题
16．如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON等于．
答案：
80°
解析：
解答：
∵OM=ON，
∴∠N=∠M=50°，
∴∠MON=180°-∠M-∠N=80°，
故答案为：
80°．
分析：
利用等腰三角形的性质可得∠N的度数，根据三角形的内角和定理可得所求角的度数．
17．若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为cm．
答案：
12
解析：
解答：
∵⊙O的半径为6cm，
∴⊙O的直径为12cm，
即圆中最长的弦长为12cm．
故答案为：
12．
分析：
根据直径为圆的最长弦求解．
18．已知⊙O中最长的弦为16cm，则⊙O的半径为cm．
答案：
8
解析：
解答：
∵⊙O中最长的弦为16cm，即直径为16cm，
∴⊙O的半径为8cm．
故答案为：
8．
分析：
⊙O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．
19．如果圆的半径为4厘米，那么它的面积为平方厘米．
答案：
16π
解析：
解答：
圆的面积=π•42=16π（cm2）．
故答案为16π．
分析：
根据圆的面积公式计算．
20．过圆内的一点（非圆心）有条直径．
答案：
且只有一
解析：
解答：
过圆内的一点（非圆心）有且只有一条直径．
故答案为且只有一．
分析：
根据直径的定义求解．
三、解答题
21.已知：
如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中作弦AD，使AD=1，并求∠CAD的度数．
答案：
解答：
连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=30°，
∴BC=
AB=1，∠B=60°，
以A圆心BC长为半径画弧可得点D，再连接AD即可；
∵AD=BC，
∴
，
∴∠DAB=∠B=60°，
∴∠DAC=60°-30°=30°；
同理可得：
∠D′AC=60°+30°=90°；
综上所述：
∠CAD的度数为30°或90°．
解析：
分析：
利用圆周角定理、圆弧、弧所对的弦的关系，进而得出∠DAB=∠B=60°，进而得出答案．
22．如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE=DF．
求证：
AF=BE．
答案：
证明：
∵AB、CD为⊙O中两条直径，
∴OA=OB，OC=OD，
∵CE=DF，
∴OE=OF，
在△AOF和△BOE中，
，
∴△AOF≌△BOE（SAS），
∴AF=BE．
解析：
分析：
根据AB、CD为⊙O中两条直径，得出OA=OB，OC=OD，再根据CE=DF，得出OE=OF，从而证出△AOF和△BOE全等，即可得出答案．
23．如图，点A、B、C是⊙0上的三点，B0平分∠ABC．求证：
BA=BC．
答案：
证明：
连OA、OC，如图，
∵OA=OB，OB=OC，
∴∠ABO=∠BAO，∠CBO=∠BCO，
∵B0平分∠ABC，
∴∠ABO=∠CBO，
∴∠BAO=∠BCO，
∴△OAB≌△OCB，
∴AB=BC．
解析：
分析：
连OA、OC，利用半径都相等得到OA=OB，OB=OC，根据等腰三角形的性质有∠ABO=∠BAO，∠CBO=∠BCO，而BO平分∠ABC，则∠ABO=∠CBO，根据三角形全等的判定得到△OAB≌△OCB，即可得到结论．
24．如图，半圆O的直径AB=8，半径OC⊥AB，D为弧AC上一点，DE⊥OC，DF⊥OA，垂足分别为E、F，求EF的长．
答案：
解答：
连接OD．
∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥OA
∴∠AOC=∠DEO=∠DFO=90°，
∴四边形DEOF是矩形，
∴EF=OD．
∵OD=OA
∴EF=OA=4．
解析：
分析：
连接OD，利用三个角是直角的四边形是矩形判定四边形DEOF是矩形，利用矩形的对角线相等即可得到所求结论．
25．一个花坛，直径5米，在它的周围有一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？
答案：
解答：
∵环形小路的宽为1米，花坛的直径为5米，
∴R=3．5m，r=2．5m；
则圆环的面积为：
π×（3．5）2-π×（2．5）2=6πm2，
所以小路的面积为6πm2．
解析：
分析：
由题意知，求环形小路的面积，实际是求一个圆环的面积．
初中数学试卷
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