轴对称平移旋转与坐标系教案.docx

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轴对称平移旋转与坐标系教案

知识点：

图形经过平移、翻折、旋转、对称（轴对称、中心对称）变换，图形的形状和大小不发生变化，所得到的图形都是全等形

图形的平移

1、平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向

平移的规律：

经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等（或共线且相等）

2、简单作图

平移的作图主要关注要点：

1．方向，2．距离．

整个平移的作图，就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的

3、在同一坐标系中：

图形左右平移，纵坐标不变，横坐标加减，左减右加

图形上下平移，横坐标不变，纵坐标加减，上加下减

习题：

1、如图所示,请将图中的“蘑菇”向左平移6个格,再向下平移2个格.

（11安徽）2、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．

（1）填写下列各点的坐标：

A4（，）、A8（，）、A12（，）；

（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；

（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．

轴对称图形

轴对称图形

如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．毛

有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴．

轴对称

有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．

图形轴对称的性质

如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

轴对称与轴对称图形的区别

轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．

线段的垂直平分线

（1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）．

（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．

轴对称变换

轴对称变换

由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．

成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到．

轴对称变换的性质

（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样

（2）经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点．

（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．

作一个图形关于某条直线的轴对称图形

（1）作出一些关键点或特殊点的对称点．

（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形．

用坐标表示轴对称

关于坐标轴对称

点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）

点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）

关于原点对称

点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y）

习题：

考点一:

关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识

1．下列几何图形中，

线段　

角　

直角三角形　

半圆，其中一定是轴对称图形的有（　　　）

　　A．1个　　　　　B．2个　　　　　C．3个　　　　　D．4个

2．下图中，轴对称图形的个数是（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

3．正n边形有___________条对称轴，圆有_____________条对称轴

考点二：

轴对称变换及用坐标表示轴对称

1、已知：

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

（1）把△ABC向下平移2个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（2）请画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出A2的坐标.

（07安徽）2、△ABC和点S在平面直角坐标系中的位置如图所示：

⑴将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，则点A1、B1的坐标分别是________；

⑵将△ABC绕点S按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。

【解】

考点三：

作一个图形关于某条直线的轴对称图形

1、如图，Rt△ABC，∠C=90°,∠B=30°,BC=8，D为AB中点，P为BC上一动点，连接AP、DP,则AP+DP的最小值是

2、已知等边ABC，E在BC的延长线上，CF平分∠DCE，P为射线BC上一点，Q为CF上一点，连接AP、PQ.若AP=PQ，求证∠APQ是多少度

考点四：

线段垂直平分线的性质

⑴线段是轴对称图形，它的对称轴是__________________

⑵线段的垂直平分线上的点到______________________相等

归类回忆角平分线的性质

⑴角是轴对称图形，其对称轴是_______________

⑵角平分线上的点到______________________________相等

1、如图，△ABC中，∠A=90°，BD为∠ABC平分线，DE⊥BC，E是BC的中点，求∠C的度数。

2、如图，△ABC中，AB=AC，PB=PC，连AP并延长交BC于D，求证：

AD垂直平分BC

3、如图,DE是

ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则

EBC的周长为（）

A.16厘米B.18厘米C.26厘米D.28厘米

4、如图，∠BAC=30°，P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC，PD⊥AC，PD=28,则

AM=

5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于D.过C点作CG⊥AB于G，交AD于E.过D点作DF⊥AB于F.下列结论：

①∠CED=∠CDE；②

︰

︰

；③∠ADF=2∠ECD；

④

；⑤CE=DF.其中正确结论的序号是（）

A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤

旋转的定义与规律性质

1、旋转的定义：

把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.

关键：

旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向．

重点突出旋转的三个要素：

旋转中心、旋转方向和旋转角度.

2、旋转的性质：

（1）对应点到旋转中心的距离相等；

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

（3）旋转前后的图形全等.

旋转的规律

经过旋转，图形上的每一点，都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．

3、作图：

在画旋转图形时，要把握旋转中心与旋转角这两个元素.确定旋转中心的关键是看图形在旋转过程中某一点是“动”还是“不动”，不动的点则是旋转中心；确定旋转角度的方法是根据已知条件确定一组对应边，看其始边与终边的夹角即为旋转角.

作图的步骤：

（1）连接图形中的每一个关键点与旋转中心；

（2）把连线按要求绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；

（3）在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；

（4）连接所得到的各对应点.

中心对称

1、中心对称

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就

说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．

这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．

2、中心对称的两条基本性质

（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．

（2）关于中心对称的两个图形是全等图形．

3、中心对称图形

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

4、旋转对称图形

把一个图形绕着某一个点旋转一个角度（0°<旋转角<360°），如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形

5、中心对称和中心对称图形的区别与联系

区别：

①中心对称指两个全等图形之间的相互位置关系．中心对称图形指一个图形本身成中

心对称．

②中心对称的对称中心不定．中心对称图形的对称中心是图形自身或内部的点．

联系：

如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形．如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称．

习题：

1、下列图形中，是中心对称图形的是（）

A.菱形B.等腰梯形C.等边三角形D.等腰直角三角形

2、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

3、下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）

4、国旗上的五角星是旋转对称图形，它需要旋转（）后，才能与自身重合

A.36°B.45°C.60°D.72°

5、如图：

在平面直角坐标系中，△ABC和△DEF为等边三角形，AB=DE，点B、C、D在x轴上，点A、E、F在y轴上，下面判断正确的是（）

A．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的

B．△DEF是△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的

C．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的

D．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转120°得到的

6、如图：

把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别在D′、C′位置，若∠EFB=

65°，则∠AED′=_________

7、四边形ABCD为长方形，△ABC旋转后能与△AEF重合，旋转中心是点

旋转了多少度；连结FC，则△AFC是三角形

8、如图：

O是等边△ABC内一点，将△AOB绕B点逆时针旋转，使得B、O两点的对应点分别为C、D，则旋转角为_____________，图中除△ABC外，还有等边三形是____________

9、如图：

Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，以P为中心，把这个三角形按逆时针

方向旋转90°得到△DEF，图中通过旋转得到的三角形还有_____________

10、如图：

正方形ABCD中，E在BC上，F在AB上，

，

按顺时针方向旋转一个角度后成

（1）图中哪一个点是旋转中心，旋转角等于多少

（2）指出图中旋转图形的对应线段和对应角

（3）求

的度数

11、如图所示：

正方形ABCD中E为BC的中点，将面ABE旋转后得到△CBF

（1）指出旋转中心及旋转角度

（2）判断AE与CF的位置关系

（3）如果正方形的面积为18cm2，△BCF的面积为4cm2,问四边形AECD的面积是多少

12、如图：

E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE＋DF＝EF，求∠EAF

13、操作：

在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝900，将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况．研究：

（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？

并结合图②加以证明．

（2）三角板绕点P旋转，△PBE能否为等腰三角形？

若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．

14、如图，正方形纸片ABCD和正方形EFDH边长都是1，点E是正方形ABCD的中心，在正方形EFGH绕着点E旋转过程中，

（1）观察两个正方形的重叠部分的面积是否保持不变？

（2）如果保持不变，求出它的值；否则，请简要说明理由

15、如图①，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=

AB，

（1）求证：

△ABE≌△ADF

（2）阅读下列材料：

如图②，把△ABC沿直线平移线段BC的长度，可以变到△ECD的位置；如图③，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；如图④，以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置，像这样其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换。

请回答下列问题：

<1>在图①中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置？

<2>指出图①中线段BE与DF之间的关系