学年第一学期北京市西城区北师大实验中学九年级开学摸底测试数学试题Word版含答案.docx
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学年第一学期北京市西城区北师大实验中学九年级开学摸底测试数学试题Word版含答案
北师大实验中学初三数学摸底测试2017.8
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．一次函数y=2x-1的图象大致是（）
Ａ．B．C．Ｄ．
2．已知反比例函数
的图象过点（1，2），则该函数的图象必在（）
A．第一、三象限B．第二、四象限
C．第一、四象限D．第二、三象限
3．已知一组数据：
2，5，2，3，4，这组数据的中位数是（）
A．2B．3C．2.5D．4
4．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=3，则BC的长为（）
A．2B．
C．
D．2
5．已知点A（2，y1）、B（3，y2）都在反比例函数
的图象上，则（）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．y1≤y2
6．把方程x2-4x+1=0配方后所得到的方程是（）
A．（x-2）2+1=0B．（x-4）2+5=0
C．（x-2）2-3=0D．（x-2）2+5=0
7．下列命题中正确的是（）
A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线平分每一组对角的四边形是正方形
8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于点E，∠AOB=45°，则∠BAE的大小为（）。
A．15°B．22.5°C．30°D．45°
9．“水立方”的游泳池长为50m，宽为25m，深为3m。
现以xm3/min的速度向池中注水，注满水池需ymin，则y与x函数关系的大致图象为（）
10．如图1所示，四边形ABCD为正方形，对角线AC，BD相交于点O，动点P在正方形的边和对角线上匀速运动.如果点P运动的时间为x，点P与点A的距离为y，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P的运动路线可能为
DC
O
AB
图1图2
A．A→B→C→AB．A→B→C→D
C．A→D→O→AD．A→O→B→C
二、填空题（11-15每小题3分,16题4分，共19分）
11．若关于x的一元二次方程x2+mx-2m=0的一根为1，则m的值是；
12．已知反比例函数
，当x>0时，y随x的增大而增大，则a的取值范
围是。
13．如图，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行
四边形，还需要增加的一个条件是。
AD
F
E
BC
第13题图第14题图
14．如图，A是反比例函数
图象上任意一点，AC⊥x轴于点C，△AOC的
面积为3，则k=。
15.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=180，则∠PFE的度数是．
FC
D
P
B
AE
（第15题图）第16题图
16．如图，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；„依此类推，则B3坐标为，Bn坐标为。
三、解答题（本题共10小题，共51分）
17．解方程：
（每小题4分，共8分）
（1）3x2-4x=1
（2）x（x-4）=8-2x
18．（4分）某班“数学兴趣小组”对函数
如下，请补充完整：
的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：
（1）自变量x的取值范围是；
（2）下表是y与x的几组对应数值：
x
…
-3
-2
-1
1
2
0
1
4
1
2
3
4
5
4
2
3
4
…
y
…
3
4
2
3
1
2
1
3
0
1
3
-1
-3
m
2
3
2
4
3
…
1出m的值为；
②在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该
函数的图象；
（3）当
时，直接写出x的取值范围为.
19．（4分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．如图1中是以格点为顶点面积为5的正方形；
（1）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为3、4、5；
（2）在图3中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、
、
．
20．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BM平分∠ABC交AC于点M，ME
⊥AB于点E，MF⊥BC于点F。
试判断四边形EBFM的形状，并加以证明。
21.（4分）甲、乙两班举行电脑汉字输入速度的比赛，参赛学生每分钟输
入汉字的个数经统计计算后填入下表：
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
19
135
乙
55
151
11
135
某同学根据此表分析得出如下结论：
（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；
（2）乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；
（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小。
指出以上的正确结论是（填写序号即可）
22．（5分）已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m-1=0.
（1）求证方程有两个不相等的实数根.
（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？
并求出此时方程的根.
23.（5分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，当AB＝2CF时，求NM的长.
24．（7分）如图，已知直线
与双曲线
交于A、B两点，且点A的横坐标为3。
（1）求k的值；
（2）若双曲线
上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；
（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线
上有一点N，
若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满
足条件的点P的坐标。
25.（5分）在△ABC中，D为BC中点，BE、CF与射线AE分别相交于点E、F
（射线AE不经过点D）.
（1）如图①，当BE∥CF时，连接ED并延长交CF于点H.求证：
四边形BECH
是平行四边形；
（2）如图②，当BE⊥AE于点E，CF⊥AE于点F时，分别取AB、AC的中点
M、N，连接ME、MD、NF、ND.求证：
∠EMD=∠FND.
图①图②
26.（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a,b）及两个图形W1和W2，若对于图形W1上任意一点P（x,y），在图形W2上总存在点P’（x’,y’），使得点P’是线段PM的中点，则称点P’是点P关于点M的关联点，图形W2是图形W1关于点M的关联图形，此时三个点的坐标满足
，
.
（1）点P’（-2,2）是点P关于原点O的关联点，则点P的坐标是；
（2）已知，点A（-4,1），B（-2,1），C（-2,-1），D（-4,-1）以及点M（3,0）
①画出正方形ABCD关于点M的关联图形；
②在y轴上是否存在点N,使得正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线y=-x分成面积相等的两部分？
若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由.
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