长方体和正方体知识梳理.docx
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长方体和正方体知识梳理
第三章长方体和正方体知识梳理
一、
长方体、正方体的认识
1、长方体的特征：
长方体是由6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立
体图形，相对的面完全相同，（面积相等）；有12条棱，相对（平行）的4条棱长度相等；
有8个顶点。
相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长（左右）、宽（前后）、高（上下）。
2、正方体的特征：
正方体的6个面是完全相同的正方形（面积相等），12条棱的长都相等，
有8个顶点。
正方体可以说是长、宽、高都相等的特殊的长方体。
三、长方体和正方体的异同
长方体
正方体
特
征
相同点
都有6个面、12条棱、8个顶点。
不
同
点
面：
6个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形，另外4个面完全相同），相对的2个面完全相同（面积相等）。
棱：
相对（平行）的4条棱长度相等。
面：
6个面都是正方形，6个面完全相同（面积都相等）。
棱：
12条棱长度都相等。
棱长总和
长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4
＝（a＋b＋h）×4
正方体棱长总和＝棱长×12
＝12a
表面积（S）
（长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积）
①S上、下面＝长×宽×2
②S前、后面＝长×高×2
③S左、右面＝宽×高×2
S表面＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
＝（ab＋ah＋bh）×2
S一个面=棱长×棱长
S表面＝棱长×棱长×6
＝6a
体积（V）
（物体所占空间的大小叫做物体的体积）
①V长方体＝长×宽×高＝abh
⇒h＝V÷a÷b
②V长方体＝底面积×高＝Sh
⇒S＝V÷h（h＝V÷S）
①V正方体＝棱长×棱长×棱长＝a
②V长方体＝底面积×高＝Sh
⇒S＝V÷h（h＝V÷S）
注：
长方体的长、宽、高（正方体的棱长）都扩大到原来的n倍，它的表面积就扩大到原来的
n2倍，体积就扩大到原来的n3倍。
缩小时也同样。
四、体积单位：
1、常用的体积单位有立方厘米（cm
）、立方分米（dm
）、立方米（m
）。
2、
（1）1立方厘米：
棱长为1cm的正方体的体积是1cm
。
（大约一个手指头大）
（2）1立方分米：
棱长为1dm的正方体的体积是1dm
。
（大约一个粉笔盒大）
（3）1立方米：
棱长为1m的正方体的体积是1m
。
（大约一个讲台大）
3、体积单位间的进率
（1）常用的长度单位有米、分米、厘米、毫米，相邻长度单位间的进率是10；
（2）常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米，相邻面积单位间的进率是100；
（3）常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，相邻体积单位间的进率是1000。
1dm
＝1000cm
1m
＝1000dm
＝1000000cm
（4）单位换算的方法：
大⇒小（乘以进率）；小⇒大（除以进率）。
五、容积和容积单位
1、容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。
常用的容积单位有：
升（L）和亳升（ml）。
2、计量体积，一般就用体积单位；计量液体的体积（如水、汽油），就用容积单位升和毫升。
3、1L＝1000ml1L＝1dm
1ml＝1cm
测试题
（一）
一、填空。
1、长方体有（ ）个面，一般都是（ ）形，也可能有（ ）个面是正方形。
有（）个顶点，有（）条棱。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的（）、（）、（）。
2、一个正方体纸盒的棱长是7cm，这个纸盒的棱长总和是（）cm。
3、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（ ）平方分米。
4、一个正方体的棱长为a，棱长之和是（ ），当a=6厘米时，这个正方体的棱长总和是（ ）厘米。
5、一个长方体长、宽、高分别是a、b、h,那么这个长方体的棱长总和是（ ）。
6、一个长方体长5厘米，宽5厘米，高4厘米，这个长方体有2个面是（ ）形，有（ ）个面的面积相等，长方体的表面积是（ ）。
7、正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大（ ）倍。
8、把两个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。
9、正方体的棱长之和是60分米，它的表面积是（）平方分米。
10、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（ ）厘米。
11、至少需要（ ）cm长的铁丝，才能做一个底面周长是18cm，高3cm的长方体框架。
12、一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积就（ ）。
13、把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。
14、一个正方体的棱长之和是84cm，它的棱长是（ ），一个面的面积是（ ），表面积是（ ）
二、判断。
1、正方体是由6个正方形围成的立体图形。
（ ）
2、一个长方体中，可能有4个面是正方形。
（ ）
3、所有的长方体都有6个面。
（）
4、长方体的表面中不可能有正方形。
（）
5、长方体是特殊的正方体。
（）
6、长方体的相邻两个面不可能都是正方形。
（）
7、一个长方体长12cm，宽8cm，高7cm，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是8cm。
（ ）
8、一个正方体的表面积是这个正方体一个面的面积的6倍。
（）
9、一个正方体锯成两个长方体，表面积增加了6cm2，则原正方体表面积是18cm2。
（）
10、长方体中，有时有两个相对的面是正方形。
（ ）
三、选择。
1、我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）。
A、只有三个面B、只能看到三个面C、最多只能看到三个面
2、用一根长（）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。
A、28厘米B、126平方厘米C、56厘米D、90立方厘米
3、做一个长方体抽屉，需要（）块长方形木板。
A、4 B、5 C、6
4、一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，这个水池占地（）平方米。
A、200 B、400 C、520
5、把一个棱长3dm的正方体切成两个相等的长方体，增加的两个面的总面积是（ ）dm2．
A、18 B、9 C、36D、以上答案都不对
6、用两个棱长是1分米的正方体小木块拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（）。
A、增加了B、减少了C、没有变
7、大正方体的表面积是小正方体的4倍，那么大正方体的棱长之和是小正方体的（）。
A、2倍B、4倍C、6倍D、8倍
8、把三个棱长1cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来三个正方体的表面积的和减少（ ）。
A、2cm2 B、3cm2 C、4cm2
9、一个棱长为4cm的正方体木块，把它分成两个完全相同的长方体木块后，表面积（ ）。
A、一定增加32cm2 B、一定减少32cm2 C、无法确定
10、一个长方体和一个正方体正好拼成一个新的长方体，它的表面积比原来长方体增加了4平方米，原正方体的表面积是（ ）。
A、6平方米 B、4平方米 C、12平方米 D、8平方米
测试题
（二）
一、填空。
1、长方体有（）个面，每个面都是（）形，也可能有两个相对的面是（）形，（）的面积相等。
有（）条棱，（）的棱的长度相等。
2、正方体有（）个面，每个面都是（）形，（）的面积都相等，有（）条棱，它们的长度（）。
3、一个正方体的棱长是6厘米，它的棱长总和是（）。
4、一个长方体的长是1.5分米，宽是1.2分米，高是1分米，棱长总和是（ ）分米。
5、一个长方体的棱长总和是80厘米，其中长10厘米，宽7厘米，高是（ ）厘米。
6、一个长方体最多可以有（）个面是正方形，最多可以有（）条棱长度相等。
7、一个长方体，长8厘米，宽是5厘米，高是4厘米，这个长方体的表面积是（ ），
棱长总和是（ ）。
8、把三个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ），比
原来3个正方体表面积之和减少了（ ）。
9、用棱长为1厘米的小正方体木块拼成一个较大的正方体，至少要（）个这样的小木
块才能拼成一个正方体。
10、一个正方体的棱长如果扩大2倍，那么表面积扩大（ ）倍。
11、有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高（ ）厘
米的长方体。
二、判断。
1、长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。
（ ）
2、长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条。
（ ）
3、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。
（）
4、把两个表面积为12平方分米的完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积为24平方分米。
（）
5、长方体中有时四个面是完全一样的长方形。
（ ）
6、由六个面围成的立体图形不是正方体，就是长方体。
（）
7、长方体相对的面完全相同。
（）
8、长、宽、高都相等的长方体，一定是正方体。
（）
三、选择。
1、如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和比原来的正方体表面积（）。
A、增加了B、减少了C、没有变化
2、把一个正方体切成大小相等的8个小正方体，8个小正方体的表面积之和（）。
A、等于大正方体的表面积B、等于大正方体表面积的2倍
C、等于大正方体表面积的3倍
3、一根长方体木料，长1.5m，宽和厚都是2dm，把它锯成4段，表面积最少增加（）
A、8dm2 B、16dm2 C、24dm2 D、32dm2
4、至少（ ）个正方体才能拼成一个大的长方体。
A、4 B、6 C、8
四、看图，并填空。
（单位：
厘米）
1、
（1）这个长方体长（ ）cm，宽（ ）cm，高（ ）cm。
由一个顶点引出的三条棱的长度和是（ ）cm。
上下两个面是（ ）形。
（2）这个长方体的总棱长、表面积和体积分别是多少？
2、
（1）是一个（ ）体。
它的棱长是（ ）厘米。
棱长之和
是（ ）cm。
每个面的面积是（ ）cm2。
（2）它的表面积和体积分别是多少？
测试题（三）
一、填空。
1、6400ml＝（）L5.6m
＝（）L
9000cm
＝（）m
7.8m
＝（）dm
2、一个正方体表面积是24dm
，每个面的面积是（）dm
，棱长是（）dm，
体积是（）dm
。
3、长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的（）倍，
体积扩大到原来的（）倍。
4、3个棱长是3cm的小正方体拼成一个长方体，表面积减少（）cm
，体积（）。
5、一个长8cm、宽6cm、高3cm的长方体，最多能分割成（）个长4cm、宽3cm、高1cm的长方体。
6、一个长方体的长5cm，宽3cm，高2cm，它的表面积是（），它可以切成
（）块棱长是1cm的正方体。
7、两个棱长都是2cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（），体
积是（）。
8、要挖一个长60m，宽40m，深3m的游泳池，共需挖出（）m
的土，这个游泳池的占地面积是（）m
。
9、把一个棱长是10cm的正方体切成棱长2cm的小正方体，可以得到（）个。
10、一个正方体的棱长总和是84cm，它的表面积是（），体积是（）。
二、判断。
1、只有棱长是1m的正方体的体积才能是1m
。
（）
2、棱长是6cm的正方体，体积和表面积相等。
（）
3、棱长之和相等的两个正方体，它们的体积相等。
（）
4、正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的9倍。
（）
5、体积相等的两个长方体，表面积一定相等。
（）
6、两个体积单位之间的进率是1000。
（）
7、棱长1m的大正方体可以切成1000个棱长1cm的小正方体。
（）
8、物体的容积就是物体的体积。
（）
9、用4个小正方体能拼成一个稍大的正方体。
（）
三、选择。
1、把棱长是3cm的正方体的表面涂色后，再锯成棱长1cm的小正方体（无剩余，损耗不计），那么至少一面涂色的有（）块。
A、24B、6C、25D、26
2、一个火柴盒的体积大约是（）。
A、30dm
B、20cm
C、20cm
D、2m
3、把一个长方体沿长的中点能切割成两个正方体，这个长方体的长是宽的（）倍。
A、1B、2C、4D、无法确定
4、一个玻璃瓶可装350ml的饮料，这个瓶子的（）是350ml；瓶子占地32cm
，是指瓶子的（）。
A、表面积B、容积C、体积D、底面积
5、一个棱长4dm的正方体容器，注入3dm高的水，又投入1dm
的铅块，这时容器所装]物体的体积是（）。
A、64dm
B、48dm
C、49dm
D、12dm
6、一桶纯净水20（）。
A、mlB、LC、m
D、cm
7、一个正方体的棱长为6cm，这个正方体的表面积是（）。
A、36cm
B、36cm
C、216cm
D、216cm
四、解决问题：
1、用铁丝制作一个长为6dm，宽为5dm，高为3dm的长方体框，至少需要多长的铁丝？
5、一个长方体货柜，长1.8m，宽0.5m，高1.2m，前面装上玻璃，其它面都用木板钉成，做这个货柜一共需要多少平方米木板？
8、一个正方体的棱长总和是84cm，它的表面积是多少？
体积是多少？
测试题（四）
一、填空。
1、3.5ml＝（）cm
450dm
＝（）m
2500cm
＝（）dm
6.7m
＝（）L
2、正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积扩大到原来的（）倍，它的体积扩大到原来的（）倍。
3、长方体的长是5m，宽是4m，它的体积是60m
，它的高是（）。
4、把一个长9dm，宽7dm，高4dm的长方体木块加工成尽可能大的正方体，这个正方体木块的体积是（）。
5、把一个长方体的铁块熔铸成一个正方体，它的（）不变；将它分割成两个长方体，
它的（）也不变，（）增加了。
6、一个长方体的底面积是30cm
，它的高是6cm，它的体积是（）dm
。
7、若一个水池正好装56m
水，则56m
既是水池的（），也是水池的（）。
8、用8个棱长2cm的小正方体拼成一个稍大的正方体，拼成的正方体的体积是（）。
二、判断。
1、体积相等的两个正方体，棱长一定相等。
（）
2、一台冰箱最多能容纳216dm
的物体，这台冰箱的容积是216L。
（）
3、体积和容积单位之间的进率都是1000。
（）
4、做一个无盖的鱼缸，大约用1.2m
的的玻璃。
（）
5、两个长方体的表面积相等，那么它们的体积必然相等。
（）
6、体积相等的两个正方体，它们的形状一定相同。
（）
7、一个长方体（不包含正方体）最多有4条棱相等。
（）
8、容积和体积的计算方法相同，但两者的意义不同。
（）
9、用16个棱长1cm的小正方体可以拼成一个大正方体。
（）
10、容器的容积通常小于它的体积。
（）
三、选择。
1、长方体的高一定，底面积越大，体积（）。
A、越大B、不变C、越小
2、长方体的长扩大到原来的5倍，宽缩小到原来的
，高不变，体积（）。
A、扩大到原来的5倍B、缩小到原来的
C、不变
3、长方体有四个面的面积相等，其余两个面是（）。
A、长方形B、正方形C、不能确定
4、将一个正方体铁块锻造成长方体铁块，则正方体和长方体比较（）。
A、表面积相等，体积不相等B、体积、表面积都相等
C、体积相等，表面积不相等
5、用棱长1cm的小正方体木块拼成长8cm、宽5cm、高3cm的长方体，一共要用（）块小正方体木块。
A、16B、158C、120D、40
6、体积是1m
的物体放在地面上，它的占地面积是（）。
A、m
B、1m
C、0.5m
D、无法确定
7、一个长方体的棱长之和是120cm，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（）cm。
A、12B、40C、30D、60
8、把4个棱长是2dm的正方体顺次拼成一排，变成一个长方体，则表面积减少（）。
A、16dm
B、12dm
C、24dm
D、72dm
9、大正方体的表面积是小正方体表面积的4倍，则大正方体的棱长是小正方体棱长的（）倍。
A、2B、4C、16D、8
10、长4dm，宽3dm，高5dm的长方体鱼缸，倒入水后量得水深3.5dm，倒入的水是（）L。
A、60B、52.5C、42D、70
四、解决问题：
1、做一个容积是36L的油桶。
已知油桶的长是4dm，宽是3dm。
这个油桶的高是多少？
2、将480L水倒入一个长60cm、宽40cm的长方体容器中，水面离容器口还有6.5cm。
这个容器深多少厘米？
3、一对无盖的长方体木盒，长40cm，宽32cm，高30cm。
把它的外面涂上红漆，涂漆的面积是多少平方厘米？
测试题（五）
1、小明用一根84cm长的铁丝焊成了一个长10cm，宽8cm的长方形框架，这个长方形框架的高最高是多少厘米？
2、把一个长为12dm，宽为10dm，高为8dm的长方形铁丝框架，改为一个最大的正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少分米？
3、用三个棱长为4dm的小正方体拼成一个长方体，则拼成的长方体的总棱长是多少分米？
长方体的总棱长比这三个小正方体的总棱长减少了多少分米？
4、一间教室长9米，宽6米，高4米，门窗总面积14平方米，要把教室墙壁刷上墙漆，每平方米墙漆需要2.5元，刷好这间教室一共需要多少元钱？
5、学校要做4个一样大的正方体烦恼信息收集箱，棱长为25cm，每个面都贴上红色腊光纸，一共需要多少平方米腊光纸。
6、将一个长为6dm，宽为5dm，高为3dm的长方体框，切成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？
最小增加多少平方分米？
7、做一对无盖的长方体铁桶，底面是边长为3.5dm的正方形，高4dm，至少要用多少铁皮？
8、李师傅要制40根长方体的通风管。
管口是边长20cm的正方形，管长1m。
一共需要多少平方米的铁皮？
9、农场要挖一个长方体的储水池，长12米，宽5米，深1.2米。
这个储水池的占地面积是多少平方米？
一台机中型挖土机每小时能挖土9方，若用一台中型挖土机来挖这个水池，多少小时可以挖好？
10、加工厂运来一车木方料共500根，每根方料长2.4m，横截面面积是60dm2，这一车木方料一共有多少方？
11、一段方钢，长2.5m，横截面是边长3cm的正方形。
已知1cm
的钢重7.8克，这段方钢重多少克？
12、已知一个长方体木箱的体积是0.192m2，长80cm，宽40cm，木箱的高是多少米？
13、小明用两根一样长的铁丝，一根制作了一个长10cm，宽6cm，高8cm的长方体框架，另一根制作了一个最大的正方体框架。
（1）求这个正方体框架的棱长是多少厘米？
（2）长方体和正方体哪个的体积大？
大多少？
14、红星农场运来7200dm
的沙子。
现在把这些沙子铺在一个底面积为240dm2的沙坑里，铺平后沙坑里的沙子的厚度是多少分米？
15、聪聪想测量一个铁球的体积，他将铁球放入一个盛满水的长方体容器里，然后把铁球拿出来，他发现容器里的水位下降了5厘米，并量得容器的底面是一个边长为20厘米的正方形，你能帮他算出铁球的体积是多少平方厘米吗？
16、一个正方体容器的棱长是6dm，现在水深5dm，如果在容器中投入一块长、宽、高分别为4dm、3dm、5dm的铁块，容器里的水会溢出多少？
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