分类汇编分式方程.docx
《分类汇编分式方程.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《分类汇编分式方程.docx(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
分类汇编分式方程
2013中考全国100份试卷分类汇编
分式方程
1、(2013年黄石)分式方程
的解为
A.
B.
C.
D.
答案:
D
解析:
去分母,得:
3(x-1)=2x,即3x-3=2x,解得:
x=3,经检验x=3是原方程的根。
2、(2013•温州)若分式
的值为0,则x的值是( )
A.
x=3
B.
x=0
C.
x=﹣3
D.
x=﹣4
考点:
分式的值为零的条件.
分析:
根据分式值为零的条件可得x﹣3=0,且x+4≠0,再解即可.
解答:
解:
由题意得:
x﹣3=0,且x+4≠0,
解得:
x=3,
故选:
A.
点评:
此题主要考查了分式值为零的条件,关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.
注意:
“分母不为零”这个条件不能少.
3、(2013•莱芜)方程
=0的解为( )
A.
﹣2
B.
2
C.
±2
D.
考点:
解分式方程.
专题:
计算题.
分析:
分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
解答:
解:
去分母得:
x2﹣4=0,
解得:
x=2或x=﹣2,
经检验x=2是增根,分式方程的解为x=﹣2.
故选A
点评:
此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
4、(2013•滨州)把方程
变形为x=2,其依据是( )
A.
等式的性质1
B.
等式的性质2
C.
分式的基本性质
D.
不等式的性质1
考点:
等式的性质.
分析:
根据等式的基本性质,对原式进行分析即可.
解答:
解:
把方程
变形为x=2,其依据是等式的性质2;
故选:
B.
点评:
本题主要考查了等式的基本性质,等式性质:
1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立;2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母,等式仍成立.
5、(2013•益阳)分式方程
的解是( )
A.
x=3
B.
x=﹣3
C.
x=
D.
x=
考点:
解分式方程.
专题:
计算题.
分析:
分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
解答:
解:
去分母得:
5x=3x﹣6,
解得:
x=﹣3,
经检验x=﹣3是分式方程的解.
故选B.
点评:
此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
6、(2013山西,6,2分)解分式方程
时,去分母后变形为()
A.2+(x+2)=3(x-1)B.2-x+2=3(x-1)C.2-(x+2)=3(1-x)D.2-(x+2)=3(x-1)
【答案】D
【解析】原方程化为:
,去分母时,两边同乘以x-1,得:
2-(x+2)=3(x-1),选D。
7、(2013•白银)分式方程
的解是( )
A.
x=﹣2
B.
x=1
C.
x=2
D.
x=3
考点:
解分式方程.
分析:
公分母为x(x+3),去括号,转化为整式方程求解,结果要检验.
解答:
解:
去分母,得x+3=2x,
解得x=3,
当x=3时,x(x+3)≠0,
所以,原方程的解为x=3,
故选D.
点评:
本题考查了解分式方程.
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解,
(2)解分式方程一定注意要验根.
8、(2013年河北)甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修10m,设甲队每天修路xm.依题意,下面所列方程正确的是
A.=B.=
C.=D.=
答案:
A
解析:
甲队每天修路xm,则乙队每天修(x-10)m,因为甲、乙两队所用的天数相同,所以,=,选A。
9、(2013•毕节地区)分式方程
的解是( )
A.
x=﹣3
B.
C.
x=3
D.
无解
考点:
解分式方程.
专题:
计算题.
分析:
分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
解答:
解:
去分母得:
3x﹣3=2x,
解得:
x=3,
经检验x=3是分式方程的解.
故选C.
点评:
此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
10、(2013•玉林)方程
的解是( )
A.
x=2
B.
x=1
C.
x=
D.
x=﹣2
考点:
解分式方程.
专题:
计算题.
分析:
分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
解答:
解:
去分母得:
x+1﹣3(x﹣1)=0,
去括号得:
x+1﹣3x+3=0,
解得:
x=2,
经检验x=2是分式方程的解.
故选A.
点评:
此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
11、(德阳市2013年)已知关于x的方程
=3的解是正数,则m的取值范围是____
答案:
m>-6且m≠-4
解析:
去分母,得:
2x+m=3x-6,解得:
x=m+6,因为解为正数,所以,m+6>0,即m>-6,
又x≠2,所以,m≠-4,因此,m的取值范围为:
m>-6且m≠-4
12、(2013年潍坊市)方程
的根是_________________.
答案:
x=0
考点:
分式方程与一元二次方程的解法.
点评:
此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
13、(2013四川宜宾)分式方程
的解为 x=1 .
考点:
解分式方程.
专题:
计算题.
分析:
分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
解答:
解:
去分母得:
2x+1=3x,
解得:
x=1,
经检验x=1是分式方程的解.
故答案为:
x=1
点评:
此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
14、(2013•绍兴)分式方程
=3的解是 x=3 .
考点:
解分式方程.3718684
专题:
计算题.
分析:
分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
解答:
解:
去分母得:
2x=3x﹣3,
解得:
x=3,
经检验x=3是分式方程的解.
故答案为:
x=3
点评:
此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
15、(2013年临沂)分式方程
的解是 .
答案:
解析:
去分母,得:
2x-1=3x-3,解得:
x=2,经检验x=2是原方程的解。
16、(2013•淮安)方程
的解集是 x=﹣2 .
考点:
解分式方程.3718684
专题:
计算题.
分析:
分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
解答:
解:
去分母得:
2+x=0,
解得:
x=﹣2,
经检验x=﹣2是分式方程的解.
故答案为:
x=﹣2
点评:
此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
17、(2013•苏州)方程
=
的解为 x=2 .
考点:
解分式方程.
专题:
计算题.
分析:
方程两边都乘以最简公分母(x﹣1)(2x+1)把分式方程化为整式方程,求解后进行检验.
解答:
解:
方程两边都乘以(x﹣1)(2x+1)得,
2x+1=5(x﹣1),
解得x=2,
检验:
当x=2时,(x﹣1)(2x+1)=(2﹣1)×(2×2+1)=5≠0,
所以,原方程的解是x=2.
故答案为:
x=2.
点评:
本题考查了解分式方程,
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要验根.
18、(2013•广安)解方程:
﹣1=
,则方程的解是 x=﹣
.
考点:
解分式方程.3718684
专题:
计算题.
分析:
分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
解答:
解:
去分母得:
4x﹣x+2=﹣3,
解得:
x=﹣
,
经检验是分式方程的解.
故答案为:
x=﹣
点评:
此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
19、(2013•常德)分式方程
=
的解为 x=2 .
考点:
解分式方程.
专题:
计算题.
分析:
分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
解答:
解:
去分母得:
3x=x+2,
解得:
x=2,
经检验x=2是分式方程的解.
故答案为:
x=2
点评:
此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
20、(2013•白银)若代数式
的值为零,则x= 3 .
考点:
分式的值为零的条件;解分式方程.
专题:
计算题.
分析:
由题意得
=0,解分式方程即可得出答案.
解答:
解:
由题意得,
=0,
解得:
x=3,经检验的x=3是原方程的根.
故答案为:
3.
点评:
此题考查了分式值为0的条件,属于基础题,注意分式方程需要检验.
21、(2013•绥化)若关于x的方程
=
+1无解,则a的值是 2 .
考点:
分式方程的解.
分析:
把方程去分母得到一个整式方程,把方程的增根x=2代入即可求得a的值.
解答:
解:
x﹣2=0,解得:
x=2.
方程去分母,得:
ax=4+x﹣2,
把x=2代入方程得:
2a=4+2﹣2,
解得:
a=2.
故答案是:
2.
点评:
首先根据题意写出a的新方程,然后解出a的值.
22、(2013•牡丹江)若关于x的分式方程
的解为正
数,那么字母a的取值范围是 a>1且a≠2 .
考点:
分式方程的解.3718684
专题:
计算题.
分析:
将a看做已知数求出分式方程的解得到x的值,根据解为正数列出不等式,求出不等式的解集即可得到a的范围.
解答:
解:
分式方程去分母得:
2x﹣a=x﹣1,
解得:
x=a﹣1,
根据题意得:
a﹣1>0且a﹣1﹣1≠0,
解得:
a>1且a≠2.
故答案为:
a>1且a≠2.
点评:
此题考查了分式方程的解,弄清题
意是解本题的关键.注意分式方程分母不等于0.
23、(2013•泰州)解方程:
.
考点:
解分式方程.
分析:
观察可得最简公分母是2(x﹣2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
解答:
解:
原方程即:
﹣
=
,
方程两边同时乘以x(x﹣2)得:
2(x+1)(x﹣2)﹣x(x+2)=x2﹣2,
化简得:
﹣4x=2,
解得:
x=﹣
,
把x=﹣
代入x(x﹣2)≠0,
故方程的解是:
x=﹣
.
点评:
本题考查了分式方程的解法:
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要验根.
24、(2013•宁夏)解方程:
.
考点:
解分式方程.3718684
分析:
观察可得最简公分母是(x﹣2)(x+3),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
解答:
解:
方程两边同乘以(x﹣2)(x+3),
得6(x+3)=x(x﹣2)﹣(x﹣2)(x+3),
6x+18=x2﹣2x﹣x2﹣x+6,
化简得,9x=﹣12x=
,
解得x=
.
经检验,x=
是原方程的解.
点评:
本题考查了分式方程的解法,注意:
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定要验根.
25、(2013•资阳)解方程:
.
考点:
解分式方程.
专题:
计算题.
分析:
分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
解答:
解:
去分母得:
x+2(x﹣2)=x+2,
去括号得:
x+2x﹣4=x+2,
解得:
x=3,
经检验x=3是分式方程的解.
点评:
此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
26、解方程:
=
﹣5.
考点:
解分式方程.
专题:
计算题.
分析:
观察可得最简公分母是(x﹣1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
解答:
解:
方程的两边同乘(x﹣1),得
﹣3=x﹣5(x﹣1),
解得x=2(5分)
检验,将x=2代入(x﹣1)=1≠0,
∴x=2是原方程的解.(6分)
点评:
本题考查了分式方程的解法,
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要验根.
27、(2013年武汉)解方程:
.
解析:
方程两边同乘以
,得
解得
.
经检验,
是原方程的解.
28、(2013年南京)解方程=1。
解析:
方程两边同乘x2,得2x=x21。
解这个方程,得x=1。
检验:
x=1时,x20,x=1是原方程的解。
(6分)
29、(2013•曲靖)化简:
,并解答:
(1)当x=1+
时,求原代数式的值.
(2)原代数式的值能等于﹣1吗?
为什么?
考点:
分式的化简求值;解分式方程.
分析:
(1)原式括号中两项约分后,利用乘法分配律化简,约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,将x的值代入计算即可求出值;
(2)先令原式的值为﹣1,求出x的值,代入原式检验即可得到结果.
解答:
解:
(1)原式=[
﹣
]•
=
﹣
=
,
当x=1+
时,原式=
=1+
;
(2)若原式的值为﹣1,即
=﹣1,
去分母得:
x+1=﹣x+1,
解得:
x=0,
代入原式检验,分母为0,不合题意,
则原式的值不可能为﹣1.
点评:
此题考查了分式的化简求值,分式的加减运算关键是通分,通分的关键是找最简公分母;分式的乘除运算关键是约分,约分的关键是找公因式.
30、(2013陕西)解分式方程:
.
考点:
解分式方程,解题步骤是
(1)对分子分母分解因式,
(2)去分母化分式方程为整式方程,(3)检验;(此题陕西命题的规律一般是分式化简与分式方程轮流考。
)。
解析:
去分母得:
整理得:
解得:
经检验得,
是原分式方程的根.
31、(绵阳市2013年)解方程:
解:
=
x+2=3
x=1
经检验,x=1是原方程的增根,原方程无解。