届河北省衡水中学高三小一调试题 数学文.docx

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届河北省衡水中学高三小一调试题数学文

2019届河北省衡水中学高三小一调试题

数学文

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：

每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、非选择题的作答：

用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：

先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题共60分）

1、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1.已知全集集合那么集合

A.B.C.D.

2.设复数满足则

A.B.C.D.

3.已知点在幂函数的图象上，设则的大小关系为

A.B.C.D.

4.已知函数的最小值为8，则

A.B.C.D.

5.设若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为

A.B.C.D.

6.已知等比数列的前项和为，且则

A.B.C.D.

7.已知函数且则实数的取值范围为

A.B.C.D.

8.运行如图所示的程序框图，若输出的值为-10，则判断框内的条件应该是

A.B.C.D.

9.若函数存在唯一的极值，且此极值不小于1，则的取值范围为

A.B.C.D.

10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.B.C.D.

11.已知定义在上的奇函数满足：

当时，，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为

A.B.

C.D.

12.定义域为的函数满足，当时，若时，恒成立，则实数的取值范围是

A.B.C.D.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（每题5分，共20分。

把答案填在答题纸的横线上）

13.已知命题恒成立，命题，使得，若命题为真命题，则实数的取值范围为_______.

14.设函数若，则_______.

15.若一直线与曲线和曲线相切于同一点，则的值为_______.

16.设定义域为的函数若关于的方程有7个不同的实数解，则_______.

三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置上）

17.（本小题满分12分）

已知二次函数，且的解集为.

（1）若，求函数的解析式；

（2）若关于的不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.

18.（本小题满分12分）

在△中，三个内角的对边分别为，

.

（1）求的值；

（2）设，求△的面积.

19.（本小题满分12分）

已知函数在区间上有最大值4和最小值1，设.

（1）求的值；

（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.

20.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）若，在区间上恒成立，求的取值范围.

21.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）令函数，若函数的最小值为，求实数的值.

选考题：

共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若曲线和曲线有三个公共点，求以这三个公共点为顶点的三角形的面积.

23.（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若对于恒成立，求的取值范围.

2018-2019学年度小学期高三年级一调考试

文数参考答案及解析

一、选择题

1-5DCABD6-10DDCBC11-12AC

二、填空题

13.14.15.16.2

三、解答题

17.解：

（1）由的解集为，可知，且

由得故（5分）

（2）由题得，的解集为.

当时，不满足题意；

当时，由得

综上所述，实数的取值范围为.（12分）

18.解：

（1）因为

所以

所以（3分）

又是的内角，

所以,

则

又

所以即（8分）

（2）因为

所以

则的面积（12分）

19.解：

（1）由题得，

因为，对称轴

所以在区间上单调递增，

故解得（4分）

（2）由

（1）得，

所以

在上有解，

即

令

记

故在区间上单调递减，在区间上单调递增，

即

所以实数的取值范围为.（12分）

20.解：

（1）由题得，函数的定义域为

且

若则恒成立，

故的单调递增区间为

若

则当，

当时，，

故单调递减区间为.

若

则当，

当时，，

故单调递减区间为.（6

分）

（2）令

则.

又

所以.

只需

即的取值范围为.（12分）

21.解：

（1）当时，

则（2分）

令解得

而故（3分）

当时，即在区间内单调递减；

当时，即在区间内单调递增.

故函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（5分）

（2）由得

则（6分）

故

又

所以方程有2个不同的实根.（7分）

不妨记为

又故.

当在区间内单调递减，

当在区间内单调递增，

故①.

又所以即②.（9分）

将代入①式，

得

由题意，得，

即，

即解得，（11分）

将代入②式中，得.

即实数的值为.（12分）

22.解：

（1）由消去参数，得，

即曲线的普通方程为.（2分）

由，得结合互化公式，得

即曲线的直角坐标方程为（5分）

（2）因为曲线和曲线都是关于轴对称的图形，

所以原点是它们其中的一个公共点，

所以中，.

由解得三个交点的坐标分别为

所以所求三角形的面积为（10分）

23.解：

（1）因为函数，将原式转化为

所以当时，由，解得

当

当

综上，不等式的解集为（5分）

（2）由，得

因为当且仅当

所以当

所以当

故（10分）