高考数学一轮复习 第十章 计数原理与概率随机变量及其分布 课时分层作业六十八 105 古典概型 理.docx

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高考数学一轮复习第十章计数原理与概率随机变量及其分布课时分层作业六十八105古典概型理

2019年高考数学一轮复习第十章计数原理与概率、随机变量及其分布课时分层作业六十八10.5古典概型理

一、选择题（每小题5分,共35分）

1.抛两枚质地均匀的骰子,出现的点数都是奇数的概率为（　　）

A.　　　B.　　　C.　　　D.

【解析】选B.抛两枚质地均匀的骰子,出现点数的基本事件共有6×6=36（种）,其中都是奇数的有3×3=9种,由古典概型的概率公式,得P==.

【变式备选】掷两枚质地均匀的骰子,则点数之和为5的概率等于（　　）

A.B.C.D.

【解析】选B.掷两枚骰子,出现的点数有以下情况:

（1,1）,（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（1,6）,

（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（2,5）,（2,6）,

（3,1）,（3,2）,（3,3）,（3,4）,（3,5）,（3,6）,

（4,1）,（4,2）,（4,3）,（4,4）,（4,5）,（4,6）,

（5,1）,（5,2）,（5,3）,（5,4）,（5,5）,（5,6）,

（6,1）,（6,2）,（6,3）,（6,4）,（6,5）,（6,6）,

共36种,其中点数之和为5的有（1,4）,（2,3）,（3,2）,（4,1）,共4种,故所求概率为=.

2.天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%,现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率:

先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数,用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨;再以每三个随机数作为一组,代表这三天的下雨情况.经随机模拟试验产生了如下20组随机数:

907　966　191　925　271　932　812　458　569683

431　257　393　027　556　488　730　113　537989

据此估计,这三天中恰有两天下雨的概率近似为（　　）

A.0.45B.0.35C.0.30D.0.25

【解析】选D.根据题意,由于今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%.采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率,每三个随机数作为一组,代表这三天的下雨情况.由于用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨,191,271,932,812,393,有5个事件满足题意,又所有的情况有20种,根据古典概型概率可知答案为0.25.

3.在我国农历纪年中,有二十四节气,它是我国劳动人民智慧的结晶,在“二十四节气入选非遗”宣传活动中,从5位专家中任选3人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化,则甲、乙两位专家只选中1人的概率为（　　）

A.B.C.D.

【解析】选B.由古典概型的概率公式,得P===.

【变式备选】从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（　　）

A.B.C.D.

【解析】选B.取两个点的所有情况有10种,两个点的距离小于正方形边长的情况有4种,所以所求概率为=.

4.（xx·全国卷Ⅰ）为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（　　）

A.B.C.D.

【解析】选C.将4种颜色的花任选2种种在花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,有=6种种法,其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有4种,故概率为.

5.用两个字母G,A与十个数字0,1,2,…,9组成5位的车牌号码,两个字母不能重复,且每个号码中都包含这两个字母.其中两个字母排在前两位的概率为

（　　）

A.B.C.D.

【解析】选B.总的基本事件的个数为×103,其中两个字母排在前两位的情况有×103,由古典概型的概率公式,得P===.

【易错警示】解答本题易误选A,出错的原因是误认为两个字母排在前两位的情况有103,忽视了前两个字母的排列.

6.（xx·保定模拟）已知袋子中装有大小相同的6个小球,其中有2个红球、4个白球.现从中随机摸出3个小球,则至少有2个白球的概率为（　　）

A.B.C.D.

【解析】选C.至少有2个白球有两种情况:

1红2白或3白,即有+,所有情况有种,则所求概率P==.

【一题多解】解答本题还可用如下方法求解.

选C.由对立事件的概率公式得P=1-=1-=.

7.（xx·新乡模拟）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加社区服务,则周六、周日都有同学参加社区服务的概率为（　　）

A.B.C.D.

【解析】选D.4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加社区服务的所有情况有24=16（种）,其中仅在周六或周日参加社区服务的各有1种,由对立事件的概率公式得P=1-=.

【一题多解】解答本题还可用如下方法求解.

选D.周六、周日都有同学参加包含:

一天1人,另一天3人和每天2人,共有+=14（种）,故所求概率P===.

二、填空题（每小题5分,共15分）

8.如图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为________. 

【解析】依题意,记题中的被污损数字为x,若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩,则有（8+9+2+1）-（5+3+x+5）≤0,x≥7,即此时x的可能取值是7,8,9,因此甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率P==0.3.

答案:

0.3

9.（xx·兰州模拟）如图,在平行四边形ABCD中,O是AC与BD的交点,P,Q,M,N分别是线段OA,OB,OC,OD的中点.在A,P,M,C中任取一点记为E,在B,Q,N,D中任取一点记为F.设G为满足向量=+的点,则在上述的点G组成的集合中的点,落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为________.

【解析】基本事件的总数是4×4=16,在=+中,当=+,=+,=+,=+时,点G分别为该平行四边形的各边的中点,此时点G在平行四边形的边界上,而其余情况的点G都在平行四边形外,故所求的概率是1-=.

答案:

10.10件产品中有7件正品,3件次品,从中任取4件,则至多有一件次品的概率为________. 

【解题指南】至多有一件次品包含无次品和有一件次品两种情况,分类求解.

【解析】由古典概型的概率公式,得P===.

答案:

1.（5分）（xx·山东高考）从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（　　）

A.B.C.D.

【解题指南】由古典概型概率及互斥事件的概率求解.

【解析】选C.奇偶性不同可能先抽到奇数牌再抽到偶数牌,或者先抽到偶数牌再抽到奇数牌,由于二者为互斥事件,故所求的概率为P=+=.

【易错警示】解答本题易误选A,出错的原因是忽视了两张卡片上的数奇偶性不同的有序性.

2.（5分）（xx·大连模拟）已知f（x）,g（x）都是定义在R上的函数,g（x）≠0,f′（x）g（x）

（　　）

A.B.

C.D.

【解析】选B.设h（x）=,则h′（x）=<0.故h（x）=ax单调递减,所以0,所以n>6,故P==.

3.（5分）（xx·武汉模拟）锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外部特征完全相同.从中任意舀取4个汤圆,则每种汤圆都至少取到1个的概率为________. 

【解析】P=

==.

答案:

4.（15分）抛掷一枚质地均匀的骰子三次,得到的点数依次记作a,b,c.

（1）求a+b+c是奇数的概率.

（2）求a+bi（i是虚数单位）是方程x2-2x+c=0的根的概率.

【解析】

（1）把一枚骰子抛三次,得到的点数依次记作a,b,c,基本事件总数为n=6×6×6=216.

若a+b+c是奇数,则a,b,c中应两偶一奇,或三个都为奇数,包含的基本事件的个数为+=108.

故所求概率为=.

（2）由a+bi是方程x2-2x+c=0的根,得

（a+bi）2-2（a+bi）+c=0,

即

所以a=1,c=b2+1,

所以a=1,b=1,c=2,

或a=1,b=2,c=5,

共包含两个基本事件,

故所求概率为=.

2019年高考数学一轮复习第四单元导数及其应用高考达标检测（十三）极值、最值两考点，利用导数巧推演理

一、选择题

1．函数f（x）＝（x2－1）2＋2的极值点是（　　）

A．x＝1　　　　　　　　　B．x＝－1

C．x＝1或－1或0D．x＝0

解析：

选C　∵f（x）＝x4－2x2＋3，

∴由f′（x）＝4x3－4x＝4x（x＋1）（x－1）＝0，

得x＝0或x＝1或x＝－1，

又当x<－1时，f′（x）<0，当－10，

当01时，f′（x）>0，

∴x＝0,1，－1都是f（x）的极值点．

2．已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则的值为（　　）

A．－B．－2

C．－2或－D．2或－

解析：

选A　由题意知，f′（x）＝3x2＋2ax＋b，f′

（1）＝0，f

（1）＝10，

即解得或

经检验满足题意，故＝－.

3．（xx·浙江瑞安中学月考）已知函数f（x）＝x3＋bx2＋cx的图象如图所示，则x＋x等于（　　）

A.B.

C.D.

解析：

选C　由图象可知f（x）过点（1,0）与（2,0），x1，x2是函数f（x）的极值点，

因此1＋b＋c＝0,8＋4b＋2c＝0，解得b＝－3，c＝2，

所以f（x）＝x3－3x2＋2x，所以f′（x）＝3x2－6x＋2.

x1，x2是方程f′（x）＝3x2－6x＋2＝0的两根，

因此x1＋x2＝2，x1x2＝，所以x＋x＝（x1＋x2）2－2x1x2＝4－＝.

4．已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈[－2,2]表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为－1，有以下命题：

①f（x）的解析式为：

f（x）＝x3－4x，x∈[－2,2]；

②f（x）的极值点有且仅有一个；

③f（x）的最大值与最小值之和等于零．

其中正确的命题个数为（　　）

A．0B．1

C．2D．3

解析：

选C　f′（x）＝3x2＋2ax＋b，

因为函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈[－2,2]表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为－1，

所以解得

则f（x）＝x3－4x，x∈[－2,2]，故①正确；

f′（x）＝3x2－4，令f′（x）＝0，解得x＝±∈[－2,2]，

易知，x＝±均为函数的极值点，故②错误；

易知函数f（x）＝x3－4x，x∈[－2,2]是奇函数，所以最大值与最小值之和为0，故③正确．

因此，正确命题的个数为2，故选C.

5．（xx·长沙二模）已知函数f（x）＝（a＞0）在[1，＋∞）上的最大值为，则a的值为（　　）

A.－1B.

C.D.＋1

解析：

选A　由f（x）＝，得f′（x）＝，

当a＞1时，若x＞，则f′（x）＜0，f（x）单调递减，

若1＜x＜，则f′（x）>0，f（x）单调递增，

故当x＝时，函数f（x）有最大值