人教版八年级上册 轴对称同步测试 含答案.docx
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人教版八年级上册轴对称同步测试含答案
人教版八年级上册第十三章轴对称
13.1轴对称同步练习题
一.选择题(共5小题)
1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.下列图形:
平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形,这些图形中只是轴对称图形的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:
①分别以B,C为圆心,以大于
BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;
②作直线MN交AB于点D,连接CD.
若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为( )
A.90°B.95°C.100°D.105°
4.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E,如果∠BAC=60°,∠ACE=24°,那么∠BCE的大小是( )
A.24°B.30°C.32°D.36°
5.如图,△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AB的垂直平分线交AC于D点,交AB于E点,则下列结论错误的是( )
A.DE=DCB.AD=DBC.AD=BCD.BC=AE
二.填空题(共4小题)
6.如图,已知在△ABC中,DE是BC的垂直平分线,垂足为E,交AC于点D,若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是 .
7.如图,若△ACD的周长为7cm,DE为AB边的垂直平分线,则AC+BC= cm.
8.如图,直线m是正五边形ABCDE的对称轴,且直线m过点A,则∠1的度数为 .
9.某公路急转弯处设立了一面大镜子,从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示,则该汽车的号码是 .
三.解答题(共3小题)
10.已知直线l及其两侧两点A、B,如图.
(1)在直线l上求一点P,使PA=PB;
(2)在直线l上求一点Q,使l平分∠AQB.
(以上两小题保留作图痕迹,标出必要的字母,不要求写作法)
11.如图,∠A=90°,E为BC上一点,A点和E点关于BD对称,B点、C点关于DE对称,求∠ABC和∠C的度数.
12.如图,已知点O是∠APB内的一点,M,N分别是点O关于PA、PB的对称点,连接MN,与PA、PB分别相交于点E、F,已知MN=6cm.
(1)求△OEF的周长;
(2)连接PM、PN,若∠APB=ɑ,求∠MPN(用含ɑ的代数式表示);
(3)当∠ɑ=30°,判定△PMN的形状,并说明理由.
参考答案与试题解析
一.选择题(共5小题)
1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
A、不是轴对称图形,故本选项错误;
B、不是轴对称图形,故本选项错误;
C、不是轴对称图形,故本选项错误;
D、是轴对称图形,故本选项正确.
故选D.
2.下列图形:
平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形,这些图形中只是轴对称图形的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【解答】解:
平行四边形是中心对称图形,不是轴对称图形,
矩形既是中心对称图形,也是轴对称图形,
菱形既是中心对称图形,也是轴对称图形,
圆既是中心对称图形,也是轴对称图形,
等腰三角形不是中心对称图形,只是轴对称图形,
所以,只是轴对称图形的有1个.
故选A.
3.如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:
①分别以B,C为圆心,以大于
BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;
②作直线MN交AB于点D,连接CD.
若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为( )
A.90°B.95°C.100°D.105°
【解答】解:
∵CD=AC,∠A=50°,
∴∠ADC=∠A=50°,
根据题意得:
MN是BC的垂直平分线,
∴CD=BD,
∴∠BCD=∠B,
∴∠B=
∠ADC=25°,
∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=105°.
故选D.
4.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E,如果∠BAC=60°,∠ACE=24°,那么∠BCE的大小是( )
A.24°B.30°C.32°D.36°
【解答】解:
∵EF是BC的垂直平分线,
∴BE=CE,
∴∠EBC=∠ECB,
∵BD是∠ABC的平分线,
∴∠ABD=∠CBD,
∴∠ABD=∠DBC=∠ECB,
∵∠BAC=60°,∠ACE=24°,
∴∠ABD=∠DBC=∠ECB=
(180°﹣60°﹣24°)=32°.
故选C.
5.如图,△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AB的垂直平分线交AC于D点,交AB于E点,则下列结论错误的是( )
A.DE=DCB.AD=DBC.AD=BCD.BC=AE
【解答】解:
∵△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AB的垂直平分线交AC于D点,交AB于E点,
∴AB=2BC,AD=DB>AE,
∴AD=DB,故选项B正确,
AD>BC,故选项C错误,
BC=AE,故选项D正确,
∵∠DEB=∠DCB=90°,
在Rt△DBE和Rt△DBC中,
,
∴Rt△DBE≌Rt△DBC(HL),
∴DE=DC,故选项A正确,
故选C.
二.填空题(共4小题)
6.如图,已知在△ABC中,DE是BC的垂直平分线,垂足为E,交AC于点D,若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是 15 .
【解答】解:
∵DE是BC的垂直平分线,
∴DB=DC,
∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=15,
故答案为:
15.
7.如图,若△ACD的周长为7cm,DE为AB边的垂直平分线,则AC+BC= 7 cm.
【解答】解:
∵DE为AB边的垂直平分线
∴DA=DB
∵△ACD的周长为7cm
∴AD+AC+CD=AC+BC=7.
故填7.
8.如图,直线m是正五边形ABCDE的对称轴,且直线m过点A,则∠1的度数为 72° .
【解答】解:
∵正五边形ABCDE的每个内角为108°,
∴∠BCD=108°,
∵CB=CD,
∴∠BDC=36°,
∵直线m是正五边形ABCDE的对称轴,
∴∠FCD=36°,
∴∠1=36°+36°=72°,
故答案为:
72°.