人教版八年级上册 轴对称同步测试 含答案.docx

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人教版八年级上册轴对称同步测试含答案

人教版八年级上册第十三章轴对称

13.1轴对称同步练习题

一．选择题（共5小题）

1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．下列图形：

平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图形的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于

BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；

②作直线MN交AB于点D，连接CD．

若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（　　）

A．90°B．95°C．100°D．105°

4．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是（　　）

A．24°B．30°C．32°D．36°

5．如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（　　）

A．DE=DCB．AD=DBC．AD=BCD．BC=AE

二．填空题（共4小题）

6．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6，AC=9，则△ABD的周长是　　．

7．如图，若△ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，则AC+BC=　　cm．

8．如图，直线m是正五边形ABCDE的对称轴，且直线m过点A，则∠1的度数为　　．

9．某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是　　．

三．解答题（共3小题）

10．已知直线l及其两侧两点A、B，如图．

（1）在直线l上求一点P，使PA=PB；

（2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．

（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）

11．如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．

12．如图，已知点O是∠APB内的一点，M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，连接MN，与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN=6cm．

（1）求△OEF的周长；

（2）连接PM、PN，若∠APB=ɑ，求∠MPN（用含ɑ的代数式表示）；

（3）当∠ɑ=30°，判定△PMN的形状，并说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（共5小题）

1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：

A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项正确．

故选D．

2．下列图形：

平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图形的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【解答】解：

平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，

矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，

菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，

圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，

等腰三角形不是中心对称图形，只是轴对称图形，

所以，只是轴对称图形的有1个．

故选A．

3．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于

BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；

②作直线MN交AB于点D，连接CD．

若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（　　）

A．90°B．95°C．100°D．105°

【解答】解：

∵CD=AC，∠A=50°，

∴∠ADC=∠A=50°，

根据题意得：

MN是BC的垂直平分线，

∴CD=BD，

∴∠BCD=∠B，

∴∠B=

∠ADC=25°，

∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=105°．

故选D．

4．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是（　　）

A．24°B．30°C．32°D．36°

【解答】解：

∵EF是BC的垂直平分线，

∴BE=CE，

∴∠EBC=∠ECB，

∵BD是∠ABC的平分线，

∴∠ABD=∠CBD，

∴∠ABD=∠DBC=∠ECB，

∵∠BAC=60°，∠ACE=24°，

∴∠ABD=∠DBC=∠ECB=

（180°﹣60°﹣24°）=32°．

故选C．

5．如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（　　）

A．DE=DCB．AD=DBC．AD=BCD．BC=AE

【解答】解：

∵△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，

∴AB=2BC，AD=DB＞AE，

∴AD=DB，故选项B正确，

AD＞BC，故选项C错误，

BC=AE，故选项D正确，

∵∠DEB=∠DCB=90°，

在Rt△DBE和Rt△DBC中，

，

∴Rt△DBE≌Rt△DBC（HL），

∴DE=DC，故选项A正确，

故选C．

二．填空题（共4小题）

6．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6，AC=9，则△ABD的周长是　15　．

【解答】解：

∵DE是BC的垂直平分线，

∴DB=DC，

∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=15，

故答案为：

15．

7．如图，若△ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，则AC+BC=　7　cm．

【解答】解：

∵DE为AB边的垂直平分线

∴DA=DB

∵△ACD的周长为7cm

∴AD+AC+CD=AC+BC=7．

故填7．

8．如图，直线m是正五边形ABCDE的对称轴，且直线m过点A，则∠1的度数为　72°　．

【解答】解：

∵正五边形ABCDE的每个内角为108°，

∴∠BCD=108°，

∵CB=CD，

∴∠BDC=36°，

∵直线m是正五边形ABCDE的对称轴，

∴∠FCD=36°，

∴∠1=36°+36°=72°，

故答案为：

72°．