北师大版数学七年级上册期中考试试题及答案.docx
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北师大版数学七年级上册期中考试试题及答案
北师大版数学七年级上册期中考试试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ）
A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元
2．（3分）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）下列说法中错误的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数
B．0是自然数，也是整数，也是有理数
C．若仓库运进货物5t记作+5t，那么运出货物5t记作﹣5t
D．一个有理数不是正数，那它一定是负数
4．（3分）据统计，2017年“十•一”国庆长假期间，某市共接待国内外游客约517万人次，与2016年同比增长16.43%，数据517万用科学记数法表示为（ ）
A．0.517×107B．5.17×105C．5.17×106D．517×106
5．（3分）若a的倒数是﹣1，则a2017的值是（ ）
A．1B．﹣1C．2017D．﹣2017
6．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a=a3B．a2•a=a3C．a2÷a=2D．（2a）2=4a
7．（3分）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体．则小立方体的个数可能是（ ）
A．5或6B．5或7C．4或5或6D．5或6或7
8．（3分）化简x﹣y﹣（x+y）的最后结果是（ ）
A．0B．2xC．﹣2yD．2x﹣2y
9．（3分）13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：
“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（ ）
A．42B．49C．76D．77
10．（3分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（ ）
A．nB．n+2C．n2D．n（n+2）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）粉笔在黑板上写字说明 ；车轮旋转时看起来像个圆面，这说明 ；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明 ．
12．（3分）计算：
（﹣1）2015+（﹣1）2016= ．
13．（3分）若a﹣2b=3，则9﹣2a+4b的值为 ．
14．（3分）若﹣2amb5与5a3bn+7是同类项，则m+n= ．
15．（3分）若|a+5|+（b﹣4）2=0，则（a+b）2017= ．
16．（3分）李明与王伟在玩一种计算的游戏，计算的规则是
=ad﹣bc，李明计算
，根据规则
=3×1﹣2×5=3﹣10=﹣7，现在轮到王伟计算
，请你算一算，得 ．
17．（3分）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为 ．
18．（3分）如图，是用火柴棒拼成的图形，第1个图形需3根火柴棒，第2个图形需5根火柴棒，第3个图形需7根火柴棒，第4个图形需 根火柴棒，…，则第n个图形需 根火柴棒．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．（10分）计算：
（1）（﹣7）+（+15）﹣（﹣25）
（2）﹣24﹣
×[5﹣（﹣3）2]．
20．（6分）化简：
﹣3（xy﹣2）+2（1﹣2xy）
21．（8分）先化简，后求值：
（﹣4x2+2x﹣12）﹣（
x﹣1），其中x=﹣1．
22．（10分）如图所示的是某个几何体从三种不同方向所看到的图形．
（1）说出这个几何体的名称；
（2）根据图中有关数据，求这个几何体的表面积．
23．（10分）一辆货车为一家商场的仓库运货，仓库在记录进出货物时把运进记作正数，运出记作负数下午记录如下（单位：
吨）：
5.5，﹣4.6，﹣5.3，5.4，﹣3.4，4.8，﹣3
（1）仓库上午存货物60吨，下午运完货物后存货多少吨？
（2）如果货车的运费为每吨10元，那么下午货车共得运费多少元？
24．（10分）若
xy|a|与3x|2b+1|y是同类项，其中a、b互为倒数，求2（a﹣2b2）﹣
（3b2﹣a）的值．
25．（12分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面：
（1）观察图形，填写下表：
图形
（1）
（2）
（3）
…
黑色瓷砖的块数
4
7
…
黑白两种瓷砖的总块数
15
25
…
（2）依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数为 ；黑白两种瓷砖的总块数为 （都用含n的代数式表示）
（3）白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2015块吗？
若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2016•广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ）
A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：
根据题意，收入100元记作+100元，
则﹣80表示支出80元．
故选：
C．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2．（3分）（2017秋•宿州期中）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据n棱柱的展开图有n个矩形侧面，上下底面是两个n边形，可得答案．
【解答】解：
三棱柱的侧面是三个矩形，上下底面是三角形，
故选：
A．
【点评】本题考查了几何体的三视图，n棱柱的展开图有n个矩形侧面，上下底面是两个n边形．
3．（3分）（2017秋•宿州期中）下列说法中错误的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数
B．0是自然数，也是整数，也是有理数
C．若仓库运进货物5t记作+5t，那么运出货物5t记作﹣5t
D．一个有理数不是正数，那它一定是负数
【分析】根据有理数的定义和分类以及正负数的意义进行判断即可．
【解答】解：
有理数包括正有理数、负有理数和零，所以一个有理数不是正数，那它可能是0，也可能是负数，D不正确．
故选：
D．
【点评】本题考查了有理数的定义和分类，牢记有关定义是解题的关键，同时考查了正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
4．（3分）（2017秋•宿州期中）据统计，2017年“十•一”国庆长假期间，某市共接待国内外游客约517万人次，与2016年同比增长16.43%，数据517万用科学记数法表示为（ ）
A．0.517×107B．5.17×105C．5.17×106D．517×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
517万=5170000=5.17×106，
故选：
C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（3分）（2017•泰安模拟）若a的倒数是﹣1，则a2017的值是（ ）
A．1B．﹣1C．2017D．﹣2017
【分析】根据倒数定义可得a的值，再根据乘方的意义可得答案．
【解答】解：
由题意得：
a=﹣1，
则a2017=﹣1，
故选：
B．
【点评】此题主要考查了倒数，以及乘方，关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．
6．（3分）（2015•薛城区校级三模）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a=a3B．a2•a=a3C．a2÷a=2D．（2a）2=4a
【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、同底数幂的乘法等运算法则求解，然后选择正确答案．
【解答】解：
A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、a2•a=a3，计算正确，故本选项正确；
C、a2÷a=a，原式计算错误，故本选项错误；
D、（2a）2=4a2，原式计算错误，故本选项错误．
故选：
B．
【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．
7．（3分）（2017秋•宿州期中）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体．则小立方体的个数可能是（ ）
A．5或6B．5或7C．4或5或6D．5或6或7
【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层最多和最少小立方体的个数，相加即可．
【解答】解：
由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，
那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．
故选：
D．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个小立方体．
8．（3分）（2014•永康市模拟）化简x﹣y﹣（x+y）的最后结果是（ ）
A．0B．2xC．﹣2yD．2x﹣2y
【分析】原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：
原式=x﹣y﹣x﹣y
=﹣2y．
故选：
C．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（3分）（2016•舟山）13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：
“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（ ）
A．42B．49C．76D．77
【分析】有理数乘方的定义：
求n个相同因数积的运算，叫做乘方．依此即可求解．
【解答】解：
依题意有，刀鞘数为76．
故选：
C．
【点评】考查了有理数的乘方，关键是根据题意正确列出算式，是基础题型．
10．（3分）（2017秋•宿州期中）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（ ）
A．nB．n+2C．n2D．n（n+2）
【分析】第1个图形是3×1﹣3=1×3，第2个图形是4×3﹣4=2×4，第3个图形是4×5﹣5=3×5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是：
边数×每条边的点数﹣边数=（n+2）（n+1）﹣（n+2）=n（n+2）．
【解答】解：
第一个是1×3，
第二个是2×4，
第三个是3×5，
…
第n个是n（n+2），
故选：
D．
【点评】此题考查图形的变化规律，从简单入手，找出图形蕴含的规律，利用规律解决问题．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）（2017秋•宿州期中）粉笔在黑板上写字说明 点动成线 ；车轮旋转时看起来像个圆面，这说明 线动成面 ；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明 面动成体 ．
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体填空即可．
【解答】解：
笔尖在纸上写字说明点动成线；
车轮旋转时看起来象个圆面，这说明线动成面；
一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明面动成体．
故答案为：
点动成线；线动成面；面动成体．
【点评】此题主要考查了点线面体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．
12．（3分）（2015秋•高阳县期末）计算：
（﹣1）2015+（﹣1）2016= 0 ．
【分析】根据有理数乘法的符号法则计算，再根据有理数的加法计算即可．
【解答】解：
原式=﹣1+1=0．
故答案为：
0．
【点评】本题主要考查了有理数的乘法，熟练掌握幂的运算符号的性质是解决此题的关键．
13．（3分）（2015•苏州）若a﹣2b=3，则9﹣2a+4b的值为 3 ．
【分析】原式后两项提取﹣2变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：
∵a﹣2b=3，
∴原式=9﹣2（a﹣2b）=9﹣6=3，
故答案为：
3．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．（3分）（2017秋•宿州期中）若﹣2amb5与5a3bn+7是同类项，则m+n= 1 ．
【分析】根据同类项定义可得m=3，n+7=5，再解即可．
【解答】解：
由题意得：
m=3，n+7=5，
解得：
m=3，n=﹣2，
m+n=3﹣2=1，
故答案为：
1．
【点评】此题主要考查了同类项定义，关键是掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
15．（3分）（2017秋•宿州期中）若|a+5|+（b﹣4）2=0，则（a+b）2017= ﹣1 ．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：
由题意得，a+5=0，b﹣4=0，
解得a=﹣5，b=4，
所以，（a+b）2017=（﹣5+4）2017=﹣1．
故答案为：
﹣1．
【点评】本题考查了非负数的性质：
几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
16．（3分）（2017秋•宿州期中）李明与王伟在玩一种计算的游戏，计算的规则是
=ad﹣bc，李明计算
，根据规则
=3×1﹣2×5=3﹣10=﹣7，现在轮到王伟计算
，请你算一算，得 ﹣28 ．
【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．
【解答】解：
=2×（﹣5）﹣3×6=﹣28．
故答案为：
﹣28．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．
17．（3分）（2013•苏州）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为 20 ．
【分析】根据运算程序写出算式，然后代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：
由图可知，运算程序为（x+3）2﹣5，
当x=2时，（x+3）2﹣5=（2+3）2﹣5=25﹣5=20．
故答案为：
20．
【点评】本题考查了代数式求值，是基础题，根据图表准确写出运算程序是解题的关键．
18．（3分）（2015•石城县模拟）如图，是用火柴棒拼成的图形，第1个图形需3根火柴棒，第2个图形需5根火柴棒，第3个图形需7根火柴棒，第4个图形需 9 根火柴棒，…，则第n个图形需 2n+1 根火柴棒．
【分析】按照图中火柴的个数填表即可当三角形的个数为：
1、2、3、4时，火柴棒的根数分别为：
3、5、7、9，由此可以看出当三角形的个数为n时，三角形个数增加（n﹣1）个，那么此时火柴棒的根数应该为：
3+2（n﹣1）进而得出答案．
【解答】解：
根据图形可得出：
当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；
当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；
当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；
当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；
…
由此可以看出：
当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．
故答案为：
9，2n+1．
【点评】此题主要考查了图形变化类，本题解题关键根据第一问的结果总结规律是得到规律：
三角形的个数每增加一个，火柴棒的根数增加2根，然后由此规律解答．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．（10分）（2017秋•宿州期中）计算：
（1）（﹣7）+（+15）﹣（﹣25）
（2）﹣24﹣
×[5﹣（﹣3）2]．
【分析】
（1）在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
（2）有理数混合运算时，先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：
（1）（﹣7）+（+15）﹣（﹣25）
=﹣7+15+25
=﹣7+40
=33
（2）﹣24﹣
×[5﹣（﹣3）2]
=﹣16﹣
×（5﹣9）
=﹣16﹣
×（﹣4）
=﹣16+2
=﹣14
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
20．（6分）（2017秋•宿州期中）化简：
﹣3（xy﹣2）+2（1﹣2xy）
【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可．
【解答】解：
原式=﹣3xy+6+2﹣4xy=﹣7xy+8．
【点评】此题主要考查了整式的加减，关键是去括号时，要注意两个方面：
一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
21．（8分）（2017秋•宿州期中）先化简，后求值：
（﹣4x2+2x﹣12）﹣（
x﹣1），其中x=﹣1．
【分析】根据整式的加减的运算顺序，先去括号，再合并同类项，再将x的值代入求值即可．
【解答】解：
（﹣4x2+2x﹣12）﹣（
x﹣1）
=﹣x2+
x﹣3﹣
x+1
=﹣x2﹣2
当x=﹣1时，原式=﹣1﹣2=﹣3．
【点评】本题主要考查整式的加减的化简求值，解决此类问题时，要注意去括号时符号变化．
22．（10分）（2017秋•宿州期中）如图所示的是某个几何体从三种不同方向所看到的图形．
（1）说出这个几何体的名称；
（2）根据图中有关数据，求这个几何体的表面积．
【分析】
（1）根据三视图可直接得出这个立体图形是三棱柱；
（2）根据直三棱柱的表面积公式进行计算即可．
【解答】解：
（1）根据三视图可得：
这个立体图形是三棱柱；
（2）表面积为：
×3×4×2+15×3+15×4+15×5=192．
【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的表面积等相关知识，同时也考查学生的空间想象能力．
23．（10分）（2017秋•宿州期中）一辆货车为一家商场的仓库运货，仓库在记录进出货物时把运进记作正数，运出记作负数下午记录如下（单位：
吨）：
5.5，﹣4.6，﹣5.3，5.4，﹣3.4，4.8，﹣3
（1）仓库上午存货物60吨，下午运完货物后存货多少吨？
（2）如果货车的运费为每吨10元，那么下午货车共得运费多少元？
【分析】
（1）将各数据相加即可得到结果；
（2）将各数据的绝对值相加得到结果，乘以10即可得到最后结果．
【解答】解：
（1）60+5.5﹣4.6﹣5.3+5.4﹣3.4+4.8﹣3
=65.5﹣4.6﹣5.3+5.4﹣3.4+4.8﹣3
=59.4（吨），
则下午运完货物后存货59.4吨；
（2）（5.5+4.6+5.3+5.4+3.4+4.8+3）×10
=32×10
=320（元），
则下午货车共得运费320元．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．
24．（10分）（2017秋•宿州期中）若
xy|a|与3x|2b+1|y是同类项，其中a、b互为倒数，求2（a﹣2b2）﹣
（3b2﹣a）的值．
【分析】根据绝对值的性质及倒数的定义，求出a，b的值，再将多项式去括号合并同类项，代入求值即可．
【解答】解：
根据题意，得：
|2b+1|=1，|a|=1，
∴b=0或﹣1，a=±1，
又∵a，b不为倒数，
∴a=﹣1，a=﹣1，
∵2（a﹣2b2）﹣
（3b2﹣a）
=2a﹣2b2﹣
b2+
=
a﹣
b2
当a=﹣1，b=﹣1时，
原式=
=﹣6．
【点评】本题主要考查整式的化简求值及绝对值、倒数、同类项的综合运用，解决此题时，能根据绝对值的性质，判断出a，b的值可能是多少，再根据a，b倒数，确定a，b的值是关键．
25．（12分）（2014秋•崂山区校级期末）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面：
（1）观察图形，填写下表：
图形
（1）
（2）
（3）
…
黑色瓷砖的块数
4
7
10
…
黑白两种瓷砖的总块数
15
25
35
…
（2）依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数为 3n+1 ；黑白两种瓷砖的总块数为 10n+5 （都用含n的代数式表示）
（3）白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2015块吗？
若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由．
【分析】
（1）第一个图形有黑色瓷砖4块，黑白两种瓷砖的总块数为15；第二个图形有黑色瓷砖7块，黑白两种瓷砖的总块数为25；第三个图形有黑色瓷砖10块，黑白两种瓷砖的总块数为35；由此填表即可；
（2）由
（1）可知每一个图形的黑色瓷砖块数比前一个图形多3，总块数多10，由此求得答案即可；
（3）利用
（2）的规律利用“白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2015块”联立方程，求得整数解就能，否则不能．
【解答】解：
（1）填表如下：
图形
（1）
（2）
（3）
…
黑色瓷砖的块数
4
7
10
…
黑白两种瓷砖的总块数
15
25
35
…
（2）第n个图形中黑色瓷砖的块数为3n+1；黑白两种瓷砖的总块数为10n+5；
（3）能，理由如下：
10n+5﹣（3n+1）﹣（3n+1）=2015，
解得：
n=503
答：
第503个图形．
【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
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