七年级下册期末数学考试题带答案和解析江苏省南京市溧水区.docx
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七年级下册期末数学考试题带答案和解析江苏省南京市溧水区
七年级下册期末数学考试题带答案和解析（2021-2022年江苏省南京市溧水区）
选择题
计算（a2）3的结果是
A.a5B.a6C.a8D.3a2
【答案】B
【解析】
根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案：
（a2）3=a6。
故选B。
选择题
若三角形的两边a、b的长分别为3和5，则其第三边c的取值范围是（）
A.2c5B.3c8C.2c8D.2≤c≤8
【答案】C
【解析】
根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边c的取值范围．
解：
根据三角形的三边关系可得5-3＜c＜5+3，
解得：
2＜c＜8，
故选：
C．
选择题
分解因式a2－2a，结果正确的是（）
A.a（a－2）B.a（a＋2）C.a（a2－2）D.a（2－a）
【答案】A
【解析】
原式提取公因式得到结果，即可做出判断．
解：
原式=a（a-2），
故选：
A．
选择题
若a＜b，则下列变形正确的是（）
A.a－1b－1B.C.－3a－3bD.
【答案】C
【解析】
根据不等式的性质逐个判断即可．
解：
A、∵a＜b，
∴a−1＜b−1，故本选项不符合题意；
B、∵a＜b，
∴，故本选项不符合题意；
C、∵a＜b，
∴−3a＞−3b，故本选项符合题意；
D、当时，；
当时，；
当时，；故本选项不符合题意；
故选：
C．
选择题
如图，下列条件中，不能判断直线的是
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行对各选项进行判断．
解：
、，，（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；
、，
，（同旁内角互补，两直线平行），故此选项错误；
、，，（同位角相等，两直线平行），故此选项错误；
、，无法判定直线，故此选项正确．
故选：
．
选择题
某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．则火车的长度为（）
A.180mB.200mC.240mD.250m
【答案】C
【解析】
设火车的长度为xm，根据速度=路程÷时间结合火车的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：
设火车的长度为xm，
依题意，得：
，
解得：
x=240．
故选：
C．
填空题
命题“对顶角相等”的逆命题是一个__________命题（填“真”或“假”）．
【答案】假
【解析】
先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断．
解：
命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．
故答案为：
假．
填空题
某粒子的直径为0.000006米，用科学记数法表示0.000006是___________．
【答案】
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：
将数0.000006用科学记数法表示正确的是6×10−6，
故答案为：
6×10−6．
填空题
已知am＝2，an＝3，则am-n＝_____．
【答案】
【解析】
逆向运用同底数幂除法法则进行计算.
∵am＝2，an＝3，
∴am-n=.
故答案是：
.
填空题
计算（－2020）0×＝_________．
【答案】9
【解析】
根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算即可．
解：
原式=1×9=9，
故答案为：
9．
填空题
若式子5x＋3的值大于3x－5的值，则x的取值范围是________．
【答案】
【解析】
根据题意列出不等式，然后根据一元一次不等式的解法解答即可．
解：
根据题意得，5x+3＞3x-5，
5x-3x＞-3-5，
2x＞-8，
x＞-4．
故答案为：
x＞-4．
填空题
若x2﹣ax+16是一个完全平方式，则a＝_____．
【答案】±8．
【解析】
完全平方公式：
（a±b）2=a2±2ab+b2，这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4的积的2倍．
∵x2-ax+16是一个完全平方式，
∴ax=±2•x×4=±8x，
∴a=±8．
填空题
若a－b＝1，ab＝－2，则（a－1）（b＋1）＝_________．
【答案】-2
【解析】
原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后将ab与a-b的值代入计算即可求出值．
解：
当a-b=1，ab=-2时，
原式=ab+a-b-1=1-2-1=-2．
故答案为：
-2．
填空题
若x，y满足方程组，则代数式4x2-4xy+y2的值为．
【答案】25.
【解析】
试题解析：
方程组中，
①+②，得：
2x-y=5，
∴4x2-4xy+y2=（2x-y）2=52=25.
填空题
如图，在七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若∠1、∠2、∠3、∠4的外角和等于225°，则∠BOD＝______°．
【答案】45
【解析】
依据七边形AOEFG的外角和为360°，即可得到∠AOE的邻补角的度数，进而得出∠BOD的度数．
解：
∵五边形AOEFG的外角和为360°，
且∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于225°，
∴∠AOE的邻补角为360°-225°=135°，
∴∠BOD=180°-135°=45°，
故答案为：
45．
填空题
若关于x的不等式组的整数解只有2个，则m的取值范围为________．
【答案】
【解析】
表示出不等式组的解集，由解集只有2个，确定出m的范围即可．
解：
不等式组，
解得：
m＜x≤-0.5，
由不等式组的整数解只有2个，得到整数解为-2，-1，
则m的范围为：
-3≤m＜-2．
故答案为：
-3≤m＜-2．
解答题
因式分解：
（1）a3－2a2＋a；
（2）4a2（2x－y）＋b2（y－2x）．
【答案】
（1）；
（2）
【解析】
（1）先提公因式a，再利用完全平方公式进行因式分解即可；
（2）先提公因式（2x−y），再利用平方差公式进行因式分解即可．
（1）解：
原式＝a（a2－2a＋1）
＝a（a－1）2；
（2）解：
原式＝（2x－y）（4a2－b2）
＝（2x－y）（2a＋b）（2a－b）．
解答题
先化简，再求值：
（a+b）（a－b）－（a－b）2+2b2，其中a＝－3，b＝．
【答案】2ab,－3
【解析】
利用平方差和完全平方公式进行化简，再合并同类项，最后代入a，b的值即可.
解：
（a+b）（a－b）－（a－b）2+2b2
=a2-b2-（a2-2ab+b2）+2b2
=a2-b2-a2+2ab-b2+2b2
=2ab，
当a＝－3，b＝时，代入原式，得：
原式=2×（-3）×=-3
故答案为：
2ab，－3
解答题
解方程组
【答案】
【解析】
先将第一个方程×2，然后利用加减消元法解方程组即可．
解：
①×2得：
2x－2y＝－2③，
②－③得：
5y＝10，
解得y＝2，
将y＝2代入①，解得x＝1，
∴原方程组的解为．
解答题
解不等式组请结合题意，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得．
（2）解不等式③，得．
（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．
【答案】
（1）；
（2）；（3）见解析；（4）
【解析】
（1）
（2）根据不等式的解法，分别求出每一个不等式的解集，（3）根据各个不等式解集，将解集在数轴上的表示，（4）根据（3）中的数轴表示，确定不等式组的解集．
解：
（1）解不等式①，得，
（2）解不等式③，得．
（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：
．
解答题
画图并填空：
如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．
（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；
（2）画出AB边上的中线CD
（3）画出BC边上的高线AE
（4）点为方格纸上的格点（异于点），若，则图中的格点共有个．
【答案】
（1）作图见解析；
（2）作图见解析；（3）作图见解析；（4）7.
【解析】
（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可；
（2）画出AB边上的中线CD即可；
（3）过点A向BC的延长线作垂线，垂足为点E即可；
（4）过点B作BF∥AC，直线BF与格点的交点即为所求，还有AC下方的一个点．
（1）如图，△A′B′C′即为所求；
（2）如图，线段CD即为所求；
（3）如图，线段AE即为所求；
（4）如图，共有7个格点．
故答案为：
7．
解答题
如图，BD为△ABC的角平分线，若∠ABC＝60°，∠ADB＝70°．
（1）求∠C的度数；
（2）若点E为线段BC上任意一点，当△DEC为直角三角形时，则∠EDC的度数为 ．
【答案】
（1）40°；
（2）50°或90°
【解析】
（1）利用角平分线的性质可得∠DBC=30°，由外角的性质可得结果；
（2）利用分类讨论思想：
如图1，则∠CDE=90°；如图2，当∠CED=90°时，则∠EDC=90°-∠C=90°-40°=50°．
解：
（1）∵BD为△ABC的角平分线，∠ABC＝60°
∴∠DBC＝∠ABC＝30°
又∵∠ADB是△BDC的外角，∠ADB＝70°
∴∠ADB＝∠DBC＋∠C
∴∠C＝∠ADB－∠DBC＝40°；
（2）情况一，如图1，
则∠CDE=90°；
情况二：
如图2，当∠CED=90°时，
∠EDC=90°-∠C=90°-40°=50°，
综上所述，∠EDC的度数为90°或50°，
故答案为：
50°或90°．
解答题
某学校为了庆祝校园艺术节,准备购买一批盆花布置校园.已知1盆A种花和2盆B种花一共需13元,2盆A种花和1盆B种花一共需11元.
（1）求1盆A种花和1盒B种花的售价各是多少元?
（2）学校准备购进这两种盆花共100盆,并且A种盆花的数量不超过B种盆花数量的2倍,请求出A种盆花的数量最多是多少?
【答案】
（1）1盆A种花的售价为3元，1盆B种花的售价是5元；
（2）A种盆花最多购进66盆．
【解析】
（1）1盆A种花的售价为x元，1盆B种花的售价是y元，根据：
“1盆A种花和2盆B种花共需13元；2盆A种花和1盆B种花共需11元”列方程组求解即可；
（2）首先根据“A种盆花的数量不超过B种盆花数量的2倍”确定m的取值范围，然后得出最值即可．
解：
（1）1盆A种花的售价为x元，1盆B种花的售价是y元，根据题意可得：
解得：
答：
1盆A种花的售价为3元，1盆B种花的售价是5元；
（2）设购进A种花m盆，依据题意可得：
解得：
而为正整数，
∴m最多=66，
答：
A种盆花最多购进66盆．
解答题
完成下面的证明过程．
已知：
如图，点E、F分别在AB、CD上，AD分别交EC、BF于点H、G，∠1＝∠2，∠B＝∠C．求证∠A＝∠D．
证明：
∵∠1＝∠2（已知），
∠2＝∠AGB（ ），
∴∠1＝ ．
∴EC∥BF（ ）．
∴∠B＝∠AEC（ ）．
又∵∠B＝∠C（已知），
∴∠AEC＝ ．
∴ （ ）．
∴∠A＝∠D（ ）．
【答案】对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】
求出∠1=∠AGB，根据平行线的判定得出EC∥BF，根据平行线的性质得出∠B=∠AEC，求出∠AEC=∠C，根据平行线的判定得出AB∥CD即可证明．
证明：
∵∠1＝∠2（已知），
∠2＝∠AGB（对顶角相等），
∴∠1＝∠AGB．
∴EC∥BF（同位角相等，两直线平行）．
∴∠B＝∠AEC（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠B＝∠C（已知），
∴∠AEC＝∠C．
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
∴∠A＝∠D（两直线平行，内错角相等）．
解答题
如图①是由边长为a的大正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形．我们把纸片剪开后，拼成一个长方形（如图②）．
（1）探究：
上述操作能验证的等式的序号是．
①a2＋ab＝a（a+b）②a2－2ab＋b2＝（a－b）2③a2－b2＝（a＋b）（a－b）
（2）应用：
利用你从
（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知4x2－9y2＝12，2x＋3y＝4，求2x－3y的值；
②计算
【答案】
（1）③；
（2）①3；②
【解析】
（1）根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可列出等式；
（2）①把利用
（1）中的结论写成两个式子相乘的形式，然后把代入即可求解；
②利用
（1）中的结论化成式子相乘的形式即可求解．
解：
（1）第一个阴影部分的面积是，第二个图形的面积是
则
故选：
③
（2）
又
故答案为：
3
②原式
故答案为：
．
解答题
如图①，∠1、∠2是四边形ABCD的两个不相邻的外角．
（1）猜想并说明∠1＋∠2与∠A、∠C的数量关系；
（2）如图②，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC的平分线交于点O．若∠A＝50°，∠C＝150°，求∠BOD的度数；
（3）如图③，BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分线．请直接写出∠A、∠C与∠O的的数量关系．
【答案】
（1）；
（2）130°；（3）
【解析】
（1）根据多边形内角和与外角即可说明与、的数量关系；
（2）结合
（1）的结论，根据与的平分线．，，即可求的度数；
（3）结合
（1）的结论，根据、分别是四边形外角、的角平分线．进而可以写出、与的的数量关系．
解：
（1）猜想：
，
，
又，
；
（2），，
，
又、分别平分与，
，，
，
；
（3）、分别是四边形外角、的角平分线．
，，
由
（1）可知：
，
，
，
．
答：
、与的的数量关系为．
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