同济高等数学下册试题库复习考试用.docx

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同济高等数学下册试题库复习考试用

（225.设试将26．设是周期为2的周期函数,它在展开成复数形式的傅里叶级数.是周期为的周期函数,已知它的傅里叶级数的复数形式为上的表达式为,试写出的傅里叶级数的实数形式（即三角形式四、证明题1．三角形的三条垂线交于一点。

（提示：

用向量方法）2．设其中z=yf（x2+y2,f是导数存在的一元函数，证明函数z满足方程1¶z1¶zz-=-2。

x¶xy¶yy3．证明limx®0y®0x-y不存在。

x+y¶2u¶2u¶2u++=0.¶x2¶y2¶z24．设u=,r=x2+y2+z2,证明1r5．证明：

曲面xyz=1的任一切平面与坐标面形成的四面体体积为常数。

1ì22,x2+y2¹0ï（x+ysin22x+y6．设f（x,y=í，22ï0,x+y=0î0）偏导数存在但不连续。

证明：

f（x,y在原点（0，7．证明不等式1£òò（siny2+cosx2dxdy£2,其中D:

正方形域：

0£x£1,0£y£1。

D8．证明曲线积分I=ò（x+2xydx+（x2+y4dy与路径无关，其中L是由点L2（0，0）到（1，1）的曲线y=sinp2x，并计算I的值。

9．若级数åan（an³0收敛，证明åan收敛。

n=1n=1¥¥210.已知级数åan和åbn都收敛，证明级数åanbn绝对收敛。

n=1n=1n=1¥2¥2¥五、应用题1．求曲线x=t,y=-t,z=t与平面x+2y+z=4平行的切线。

232．用对称式方程及参数方程表示直线ízìx+y+z+1=0î2x-y+3z+4=03．曲面z-e+2xy=3在点（1，2，0）处的切平面方程和法线方程。

4．求曲面z=x+y及z=x+y所围成的立体的体积。

222225．求由曲面x+y+z=a及x+y=ax所围成图形的体积。

2222226．求位于两圆x+（y-2=4和x+（y-1=1之间的均匀薄片的重心位置。

22227．试分解已知正数a为三个正数之和，而使它们的倒数之积最小。

8．在第一卦限内作椭球小，求切点的坐标。

x2y2z2++=1的切平面，使得切平面与三坐标面围成的体积最a2b2c29．设生产某种产品必须投放入两种要素，x1和x2分别为两要素的投入量，Q为产出量，若生产函数Q=2x1x2，其中a,b为正常数，且a+b=1,假设两种要素的价格分别为abp1,p2,试问，当产出量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小。

10．某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为p1,p2，销售量分别为q1,q2,需求函数及总成本函数分别为q1=24-0.2p1,q2=10-0.05p2,C=35+40（q1+q2，试问厂家如何确定两个市场的售价，能使其获得的总利润最大？

最大总利润为多少？

11．求级数å2n=11¥nn的和。

12．计算积分exò0.1xdx的近似值。

13．将函数f（x=x展开x的幂级数。

x-x-2214．设有一个无盖圆柱形容器，容器的壁与底的厚度均为0.1cm,内高为20cm，内半径为4cm,求容器外壳体积的近似值。

15．设曲线积分计算òxydx+yj（xdy与路径无关，其中j（x具有连续的导数，且j（0=0，2Lò（（1，1）0,0）xy2dx+yj（x）dy。