河北武安市西土山乡中考数学模拟试题含答案解(含详细答案解析)析.docx
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河北武安市西土山乡中考数学模拟试题
一、选择题（本题共16个小题，共42分）1．（3分）在实数﹣（A．1）B．2C．3D．4，
0.21，，，，
0.20202中，无理数的个数为
2．（3分）有以下图形：
平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（A．5个B．4个C．3个D．2个3．（3分）下列算式中，结果等于x6的是（A．x2•x2•x2B．x2+x2+x2C．x2•x3D．x4+x2））
4．（3分）如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）
A．76°B．78°C．80°D．82°5．（3分）一组样本容量为5的数据中，其中a1=
2.5，a2=
3.5，a3=4，a4与a5的和为5，当a4、a5依次取多少时，这组样本方差有最小值（A．
1.5，
3.5B．1，4C．
2.5，
2.5D．2，3）
6．（3分）如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）
A．右转80°B．左转80°
C．右转100°
7．（3分）下列方程中，没有实数根的是（A．3x+2=0B．2x+3y=5C．x2+x﹣1=0）
D．x2+x+1=0
8．（3分）如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：
OA'=2：
3，则四边形ABCD与A'B'C'D'的面积比是（）
A．4：
9
B．2：
5
C．2：
3
D．：
）
9．（3分）当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣2的值为（A．2B．0C．﹣2D．﹣1
10．（3分）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字
0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数﹣2009的点与圆周上表示数字（）的点重合．
A．0
B．1
C．2
D．3
11．（2分）为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级
（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的
1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（A．C．）B．D．
12．（2分）如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与
BC、CD分别相交于点
G、H，则的值是（）A．
B．
C．
D．2的解集是（＜x＜﹣5）D．x≥﹣5）
13．（2分）不等式组A．x＞B．x＞﹣5C．
14．（2分）画正三角形ABC（如图）水平放置的直观图△A′B′C′，正确的是（A．
B．
C．
D．
15．（2分）如图1，已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作，将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转，再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…，如图2，是六次旋转的位置图象，图中虚线是点M的运动轨迹，则在第四次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）
A．
1.4B．
1.1C．
0.8D．
0.616．（2分）如图，函数y=（x＜0）的图象与直线y=x+m相交于点A和点B．过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，P为线段AB上的一点，连接
PE、PF．xA﹣xB=﹣3，若△PAE和△PBF的面积相等，且xP=﹣，则k的值是（）
A．﹣5B．
C．﹣2D．﹣1
二、填空题（本大题共3小题，共10分）17．（3分）计算：
4cos60°﹣18．（3分）化简+（3﹣π）0=的结果为．．
19．（4分）如图中的虚线网格为菱形网格，每一个小菱形的面积均为1，网格中虚线的交点称为格点，顶点都在格点的多边形称为格点多边形，如：
格点▱ABCD的面积是6．
（1）格点△PMN的面积是
（2）格点四边形EFGH的面积是．．
三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（9分）．21．（9分）如图：
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠PCQ=45°，把∠PCQ绕点C旋转，在整个旋转过程中，过点A作AD⊥CP，垂足为D，直线AD交CQ于E．
（1）如图①，当∠PCQ在∠ACB内部时，求证：
AD+BE=DE；
（2）如图②，当CQ在∠ACB外部时，则线段
AD、BE与DE的关系为
（3）在
（1）的条件下，若CD=6，S△BCE=2S△ACD，求AE的长．；
22．（9分）已知n边形的对角线共有
（1）五边形的对角线共有条；
条（n是不小于3的整数）；
（2）若n边形的对角线共有35条，求边数n；
（3）若n边形的边数增加1，对角线总数增加9，求边数n．23．（9分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？
（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；
（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？
（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．24．（10分）兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如下表：
（1）写出兄吃饺子数y与弟吃饺子数x之间的函数关系式（不要求写xy的取值范围）：
；
（2）虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数（y）在减少，但y与x是成反例吗？
答：
（填“是”或“不是”）．=，连结AC，过点C作直线l∥AB，25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．
（1）求∠BAC的度数；
（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：
PC=AC；
（3）在点P的运动过程中①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．
26．（12分）已知抛物线y=x2+2px+2p﹣2的顶点为M，
（1）求证抛物线与x轴必有两个不同交点；
B，
（2）设抛物线与x轴的交点分别为A，求实数p的值使△ABM面积达到最小．参考答案与试题解析
一、选择题（本题共16个小题，共42分）1．（3分）在实数﹣（A．1）B．2C．3D．4，
0.21，，，，，，
0.20202中，三个．，
0.21，，，，
0.20202中，无理数的个数为
【解答】解：
在实数﹣
根据无理数的定义可得其中无理数有﹣故选C．
2．（3分）有以下图形：
平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（A．5个B．4个C．3个D．2个
【解答】解：
矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．共3个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选C．）
3．（3分）下列算式中，结果等于x6的是（A．x2•x2•x2B．x2+x2+x2C．x2•x3D．x4+x2）
【解答】解：
A、x2•x2•x2=x6，故选项A符合题意；
B、x2+x2+x2=3x2，故选项B不符合题意；
C、x2•x3=x5，故选项C不符合题意；
D、x4+x2，无法计算，故选项D不符合题意．故选：
A．
4．（3分）如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）
A．76°B．78°C．80°D．82°
【解答】解：
如图，分别过
K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），=∠ABK+∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故选：
B．
5．（3分）一组样本容量为5的数据中，其中a1=
2.5，a2=
3.5，a3=4，a4与a5的和为5，当a4、a5依次取多少时，这组样本方差有最小值（A．
1.5，
3.5B．1，4C．
2.5，
2.5D．2，3）
【解答】解：
=（
2.5+
3.5+4+5）÷5=3，[（
2.5﹣3）2+（
3.5﹣3）2+（4﹣3）2+（x﹣3）2+（5
设a4=x，则a5=5﹣x，S2=
﹣x﹣3）2]=（x﹣
2.5）2+，当x=
2.5时，方差有最小值，∴a4=
2.5，则a5=
2.5．故选C．
6．（3分）如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）
A．右转80°B．左转80°C．右转100°
【解答】解：
60°+20°=80°．
由北偏西20°转向北偏东60°，需要向右转．故选：
A．
7．（3分）下列方程中，没有实数根的是（A．3x+2=0B．2x+3y=5C．x2+x﹣1=0）
D．x2+x+1=0
【解答】解；
A、3x+2=0，解得x=﹣，
B、2x+3y=5是不定方程，有无穷组解，
C、∵△=b2﹣4ac=5＞0∴方程x2+x﹣1=0有实数根，
D、∵△=b2﹣4ac=12﹣4×1×1=﹣3＜0∴方程x2+x+1=0没有实数根．故本题选D．8．（3分）如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：
OA'=2：
3，则四边形ABCD与A'B'C'D'的面积比是（）
A．4：
9
B．2：
5
C．2：
3
D．：
【解答】解：
∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：
OA′=2：
3，∴DA：
D′A′=OA：
OA′=2：
3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：
（）2=，故选：
A．
9．（3分）当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣2的值为（A．2B．0C．﹣2D．﹣1）
【解答】解：
由题意得到a+b=0，则原式=a（a+b）﹣2=0﹣2=﹣2，故选C
10．（3分）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字
0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数﹣2009的点与圆周上表示数字（）的点重合．
A．0
B．1
C．2
D．3
【解答】解：
∵﹣1﹣（﹣2009）=2008，2008÷4=502，∴数轴上表示数﹣2009的点与圆周上起点处表示的数字重合，即与0重合．故选A．
11．（2分）为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级
（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的
1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（A．C．）B．D．，而实际用的时间为．那
【解答】解：
原计划植树用的时间应该表示为么方程可表示为故选A．．
12．（2分）如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与
BC、CD分别相交于点
G、H，则的值是（）
A．
B．
C．
D．2
【解答】解：
如图，连接
AC、BD、OF，，设⊙O的半径是r，则OF=r，∵AO是∠EAF的平分线，∴∠OAF=60°÷2=30°，∵OA=OF，∴∠OFA=∠OAF=30°，∴∠COF=30°+30°=60°，∴FI=r•sin60°=∴EF=∵AO=2OI，∴OI=∴∴∴即则=的值是，．，CI=r﹣，，=，，，故选：
C．
13．（2分）不等式组A．x＞B．x＞﹣5C．
的解集是（＜x＜﹣5）D．x≥﹣5，所以x≥﹣5．故选D．
【解答】解：
由
（1）得：
x≥﹣5，由
（2）得：
x＞
14．（2分）画正三角形ABC（如图）水平放置的直观图△A′B′C′，正确的是（）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
根据画正三角形的直观图的方法可知此题选D．故选D．
15．（2分）如图1，已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作，将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转，再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…，如图2，是六次旋转的位置图象，图中虚线是点M的运动轨迹，则在第四次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）
A．
1.4B．
1.1C．
0.8D．
0.6
【解答】解：
如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2﹣故选D．小于等于1，16．（2分）如图，函数y=（x＜0）的图象与直线y=x+m相交于点A和点B．过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，P为线段AB上的一点，连接
PE、PF．xA﹣xB=﹣3，若△PAE和△PBF的面积相等，且xP=﹣，则k的值是（）A．﹣5B．
C．﹣2D．﹣1
【解答】解：
由题意可得：
xA、xB是方程=x+m即x2+2mx﹣2k=0的两根，∴xA+xB=﹣2m，xA•xB=﹣2k．∵点
A、B在反比例函数y=的图象上，∴xA•yA=xB•yB=k．∵S△PAE=S△PBF，∴yA（xP﹣xA）=（﹣xB）
（yB﹣yP），整理得xP•yA=xB•yP，∴﹣=xB•yP，∴﹣k=xA•xB•yP=﹣2kyP，．∵k≠0，∴yP=，∴×（﹣）+m=，∴m=．∵xA﹣xB=﹣3，∴（xA﹣xB）2=（xA+xB）2﹣4xA•xB=（﹣2×）2+8k=9，∴k=﹣2．故选C．
二、填空题（本大题共3小题，共10分）17．（3分）计算：
4cos60°﹣+（3﹣π）0=1．
【解答】解：
原式=4×﹣2+1=2﹣2+1=1，故答案为：
1
18．（3分）化简
【解答】解：
原式=
故答案为：
x+1•
的结果为x+1=x+1，．
19．（4分）如图中的虚线网格为菱形网格，每一个小菱形的面积均为1，网格中虚线的交点称为格点，顶点都在格点的多边形称为格点多边形，如：
格点▱ABCD的面积是6．
（1）格点△PMN的面积是6．．
（2）格点四边形EFGH的面积是28
【解答】解：
（1）如图，S△PMN=•S平行四边形MNEF=×12=6，故答案为6．
（2）S四边形EFGH=S平行四边形LJKT﹣S△LEH﹣S△HTG﹣S△FKG﹣S△EFJ=60﹣2﹣9﹣6﹣15=28，故答案为28三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（9分）
【解答】解：
原式=[3﹣（2=32﹣（2﹣）2）﹣．）]
[3+（2﹣）]
=9﹣（8+3﹣4=9﹣8﹣3+4=4﹣2．
21．（9分）如图：
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠PCQ=45°，把∠PCQ绕点C旋转，在整个旋转过程中，过点A作AD⊥CP，垂足为D，直线AD交CQ于E．
（1）如图①，当∠PCQ在∠ACB内部时，求证：
AD+BE=DE；
BE与DE的关系为
（2）如图②，当CQ在∠ACB外部时，则线段
AD、（3）在
（1）的条件下，若CD=6，S△BCE=2S△ACD，求AE的长．AD=BE+DE；
【解答】
（1）证明：
如图①，延长DA到F，使DF=DE，∵CD⊥AE，∴CE=CF，∴∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°，∴∠ACD+∠ACF=∠DCF=45°，又∵∠ACB=90°，∠PCQ=45°，∴∠ACD+∠BCE=90°﹣45°=45°，∴∠ACF=∠BCE，∵在△ACF和△BCE中，，∴△ACF≌△BCE（SAS），∴AF=BE，∴AD+BE=AD+AF=DF=DE，即AD+BE=DE；
（2）解：
如图②，在AD上截取DF=DE，∵CD⊥AE，∴CE=CF，∴∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°，∴∠ECF=∠DCE+∠DCF=90°，∴∠BCE+∠BCF=∠ECF=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACF+∠BCF=90°，∴∠ACF=∠BCE，∵在△ACF和△BCE中，，∴△ACF≌△BCE（SAS），∴AF=BE，∴AD=AF+DF=BE+DE，即AD=BE+DE；故答案为：
AD=BE+DE．
（3）∵∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°，∴∠ECF=45°+45°=90°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴CD=DF=DE=6，∵S△BCE=2S△ACD，∴AF=2AD，∴AD=×6=2，∴AE=AD+DE=2+6=8．
22．（9分）已知n边形的对角线共有
（1）五边形的对角线共有5条；
条（n是不小于3的整数）；
（2）若n边形的对角线共有35条，求边数n；
（3）若n边形的边数增加1，对角线总数增加9，求边数n．
【解答】解：
（1）当n=5
时，故答案为：
5．==5，
（2）
=35，整理得：
n2﹣3n﹣70=0，解得：
n=10或n=﹣7（舍去），所以边数n=10．
（3）根据题意得：
解得：
n=10．所以边数n=10．
﹣
=9，23．（9分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？
（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；
（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？
（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．
【解答】解：
（1）10÷20%=50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；
（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4=16（人）；补全条形图如图所示：
（3）700×
=56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；
（4）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率==．
24．（10分）兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如下表：
（1）写出兄吃饺子数y与弟吃饺子数x之间的函数关系式（不要求写xy的取值范围）：
y=30﹣x；
（2）虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数（y）在减少，但y与x是成反例吗？
答：
不是（填“是”或“不是”）．
【解答】解：
（1）观察表格可知，x+y=30即：
y=30﹣x；
（2）x与y的乘积不是定值，故y与x不是成反例．故答案为：
（1）y=30﹣x；
（2）不是．
25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，=，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．
（1）求∠BAC的度数；
（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：
PC=AC；
（3）在点P的运动过程中①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．
【解答】解：
（1）如图1中，连接BC．
∵
=，∴BC=CA，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=∠CBA=45°．
（2）解：
∵
=，∴∠CDB=∠CDP=45°，CB=CA，∴CD平分∠BDP，又∵CD⊥BP，∴∠DEB=∠DEP=90°，∵DE=DE，∴△DEB≌△DEP，∴BE=EP，即CD是PB的中垂线，∴CP=CB=CA．
（3）①（Ⅰ）如图2，当B在PA的中垂线上，且P在右时，∠ACD=15°；理由：
连接
BD、OC．作BG⊥PC于G．则四边形OBGC是正方形，∵BG=OC=OB=CG，∵BA=BA，∴PB=2BG，∴∠BPG=30°，∵AB∥PC，∴∠ABP=30°，∵BD垂直平分AP，∴∠ABD=∠ABP=15°，∴∠ACD=15°（Ⅱ）如图3，当B在PA的中垂线上，且P在左，∠ACD=105°；
理由：
作BG⊥CP于G．同法可证∠BPG=30°，可得∠APB=∠BAP=∠APC=15°，∴∠ABD=75°，∵∠ACD+∠ABD=180°，∴∠ACD=105°；
（Ⅲ）如图4，A在PB的中垂线上，且P在右时∠ACD=60°；理由：
作AH⊥PC于H，连接BC．同法可证∠APH=30°，可得∠DAC=75°，∠D=∠ABC=45°，∴∠ACD=60°；
（Ⅳ）如图5，A在PB的中垂线上，且P在左时∠ACD=120°
理由：
作AH⊥PC于H．同法可证：
∠APH=30°，可得∠ADC=45°，∠DAC=60°﹣45°=15°，∴∠ACD=120°．②如图6中，作EK⊥PC于K．
∵EK=CK=3，∴EC=3∵AC=6，，∴AE=EC，∵AB∥PC，∴∠BAE=∠PCE，∵∠AEB=∠PEC，∴△ABE≌△CPE，∴PC=AB=CD，∴△PCD是等腰直角三角形，可得四边形ADBC是正方形，∴S△BDE=•S正方形ADBC=36．如图7中，连接OC，作BG⊥CP于G，EK⊥PC于K．
由题意CK=EK=
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